2026届高考物理三轮冲刺讲义 专题五：功和能

三轮冲刺：功和能 一、巩固基础——知识梳理 2 （一）功的计算 2 （二）功率的计算 2 （三）动能定理 3 （四）机械能守恒定律 3 （五）功能关系 3 二、归纳整合——模型构建 5 题型一：功与功率的计算 5 题型二：能量+直线运动 9 题型三：能量+抛体运动 13 题型四：能量+圆周运动 16 题型五：能量+关联速度 21 题型六：能量+天体 23 题型七：能量+传送带 24 题型八：能量+板块 29 题型九：图像问题 32 题型十：能量+弹簧 34 题型十一：能量+多过程运动 41 三、终达彼岸——直击高考 47 一、巩固基础——知识梳理 （一）功的计算 1.恒力做功一般用功的公式或动能定理求解． 2.变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功W＝Pt. 方法 以例说法 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图象法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) （二）功率的计算 1.明确是求瞬时功率还是平均功率． P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos α(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算． 2.机车启动(F阻不变) (1)两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma. (2)两种常见情况 ①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝mvm2； ②恒定加速度启动：开始阶段a不变，达到额定功率后，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动． 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝. （三）动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2.表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. 3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． （四）机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2.表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. （五）功能关系 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦 产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W电能＝E2－E1＝ΔE （六）能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE减＝ΔE增． 3．应用能量守恒定律解题的步骤 (1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． 二、归纳整合——模型构建 题型一：功与功率的计算 1.（2026·安徽·三模）如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据题意，由运动学公式，悬着的部分拉回桌面时，链条的速度满足 链条上升的过程中所受摩擦力逐渐增大，与位移成正比，如图所示 设拉力做功，整个过程，由动能定理有 联立解得 故选B。 2.（2026·辽宁鞍山·模拟预测）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 如图所示，考虑一半链条，设想存在作用力F作用在链条A端，将会使链条做出一个非常小，趋近于零的虚位移，而这个过程的作用效果可以等效于处于链条B端的一段长为的链条移到A端，因此，重力势能的增加即为F所做的功，因此 解得，而此作用力为铁链A处的张力T，则 故选A。 3.（2026·河北衡水·二模）军事演习中，一台油电混合无人机通过缆绳连接OA、OB、OC、OD四根等长的绳索运送质量为m的橡皮艇，结点为O，A、B、C、D四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起沿竖直方向匀加速上升的过程中，加速度大小为a，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小恒为f，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．橡皮艇的机械能守恒 B．无人机受到空气的作用力保持不变 C．绳索OA受到的拉力大小为 D．当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为 【答案】D 【详解】A．橡皮艇匀加速上升，动能增加，重力势能增加，故机械能不守恒，故A错误； B．设无人机质量为，橡皮艇的质量为，空气对无人机的作用力为，对无人机和橡皮艇分析，根据牛顿第二定律有 解得 因无人机燃油消耗，其质量会减小，故空气对无人机的作用力也会减小，故B错误； C．橡皮艇受重力、空气阻力、四根绳索的拉力作用，且每根索的拉力大小相等，令大小为。设每根绳索与竖直方向夹角为，由题知，，设五段绳索长度都为，根据几何关系有 解得 对橡皮艇分析，根据牛顿第二定律有 解得，故C错误； D．当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为，故D正确。 故选D。 4.（2026·河北沧州·二模）某人工升降平台工作示意图如图所示，电机固定在平台上通过绞盘可使得平台升降。某工作人员质量，平台与电机总质量，绳与滑轮重力、它们之间的摩擦力均不计。该工作人员操作平台以的速度匀速上升的距离，平台上升过程中不发生旋转，重力加速度g取。关于该过程，下列说法正确的是（    ） A．人与平台组成的系统机械能守恒 B．电机端轻绳的拉力大小为 C．平台支持力对人的功率为 D．电机输出的机械功率为 【答案】B 【详解】A．人与平台组成的系统匀速上升，则动能不变，重力势能增加，可知机械能增加，A错误；     B．对人与平台组成的整体分析可知，由平衡可得 解得电机端轻绳的拉力大小为，B正确； C．平台对人的支持力FN=Mg=500N，则平台对人的功率为，C错误； D．电机输出的机械功率等于绳对整体拉力的功率，则，D错误。 故选B。 总结提升 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 题型二：能量+直线运动 1.（多选）（2026·福建福州·二模）如图，物块以一定的初速度从倾角为θ的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块下滑时间是上滑时间的2倍，物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】AB．设物块上滑和下滑的加速度大小分别为、，向上运动的末速度等于0，其逆过程为初速度为0的匀加速直线运动，则 物块下滑的位移与上滑的位移大小相同，则向下运动的过程中 由题意有 联立解得 对物块受力分析由牛顿第二定律得，向上运动的过程中 向下运动的过程中 联立解得，故A正确，B错误； CD．设物块上滑的初速度为,则 物块下滑到斜面底端的速度大小 联立解得 由动能定理，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别等于物块动能的变化量，则，故C错误，D正确。 故选AD。 2.（2026·安徽合肥·模拟预测）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为，运动过程中受到的阻力恒为，则有（     ） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为 C．和时间内汽车牵引力做功之比为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 【答案】A 【详解】AB． 图像的面积表示速度变化量，汽车从静止开始运动， 内加速度恒定为，因此时刻速度 根据牛顿第二定律 可得牵引力 时刻汽车达到额定功率，因此额定功率，A正确，B错误； CD．内，汽车功率从0线性增加到额定功率，平均功率为 可得做功 内，功率保持额定功率不变，运动时间为 可得做功 做功之比，CD错误。 故选A 。 总结提升 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 和v－t 图象 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 3.（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，物体B放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块A、B按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块A、B的质量均为，物块B与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块A向下运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块B与桌面间的动摩擦因数满足 B．物块B的加速度大小为 C．物块A的加速度大小为 D．物块A下降高度时，其动能大小为 【答案】C 【详解】由滑轮特点可知，若A下降位移，B向左的位移 设A的加速度为，则B的加速度 C．对A受力分析，根据牛顿第二定律 对B受力分析，根据牛顿第二定律 联立解得 ，C正确； A．A向下运动要求加速度，即 可得，A错误； B．B的加速度，B错误； D．A下降过程中，由动能定理得 代入表达式，可得，D错误。 故选C 。 题型三：能量+抛体运动 1.（2026·陕西咸阳·二模）排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等 B．排球在A点的动能与在C点的动能相等 C．对方一传击球前后排球的机械能相等 D．以为零势能面，排球在点的机械能是排球被一传击打离开点时机械能的倍 【答案】D 【详解】A．设AD高度为h，排球从A点运动到B点，根据平抛运动规律有 解得 排球从D到B过程，根据斜抛规律可知 可知排球从A运动到B的时间与从B运动到D的不相等，故A错误； B．设BD距离为x，则排球在A点的速度大小为 排球从C到D过程做平抛运动，根据平抛运动规律，排球在C点的速度大小为 可知排球在A点的速度是在C点的速度的2倍。故排球在这两点动能不等，故B错误； C．对方一传击球前后除重力对排球做功外，对方一传也对排球做功，排球的机械能不相等，故C错误； D．以AC为零势能面，排球在A点的机械能为 击打后排球的机械能守恒，故击打后排球在B点与C点的机械能相等，即 由B选项可知，故，故D正确。 故选D。 2.（多选）（2026·山东德州·二模）如图所示为斜向上发射弹丸的玩具装置，发射方向与水平面的夹角可调，弹丸每次射出时速度大小均为，发射口离水平地面高度为，弹丸质量，重力加速度大小，不计空气阻力，，。下列说法正确的是（　　） A．不同时，弹丸从射出到落地的时间均相等 B．不同时，弹丸落地时的速度大小均相等 C．时，弹丸落地时重力的瞬时功率为 D．时，弹丸的水平射程为 【答案】BD 【详解】A．弹丸竖直方向做竖直上抛运动，竖直向上的初速度为 由运动学公式可得 可知，运动时间t与有关。所以不同时，弹丸从射出到落地的时间不相等，故A错误； B．根据动能定理，有 解得落地速度 所以弹丸落地时的速度大小均相等，故B正确； C．由运动学公式，有 解得 重力瞬时功率P=mgvy 解得P =7W，故C错误； D．由运动学公式，有 解得 弹丸的水平射程为，故D正确。 故选BD。 3.（多选）（2026·江西·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 【答案】CD 【详解】A．由分析可知，小球做匀变速曲线运动，其从点到点的速度变化量的方向如图所示： 则由几何关系可知，速度变化量的方向与竖直方向成角且斜向右下方，即速度变化量的方向与的方向相互垂直，则速度变化量的大小为 已知小球从点运动到点的时间，则小球的加速度为 由于加速度的方向与的方向一致，所以加速度的方向与竖直方向也成角且斜向右下方。将加速度分解至水平方向和竖直方向有， 设电场强度的大小为，方向与水平方向的夹角为，则有， 联立解得， 即电场强度的大小为，方向与水平方向成角且斜向右上方，故A错误； B．由类平抛运动的知识可知，小球从点运动到点的时间为小球从点运动到点的时间的两倍，即 将初速度分解至水平方向和竖直方向有， 则、两点间的距离为，故B错误； C．对小球从点运动至点的过程列动能定理方程有 解得小球在c点的速度大小为，故C正确； D．、两点间的电势差为，故D正确。 故选CD。 题型四：能量+圆周运动 1.（2026·山东·模拟预测）如图所示，电荷量分别为和的两个点电荷固定，两点电荷连线水平，在、之间放置内壁光滑的竖直绝缘细管，细管的上、下端口恰好在、连线的中垂线上。电荷量为的小球从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，下列说法正确的是（　　） A． B． C．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于左侧 D．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于右侧 【答案】D 【详解】AB．由于小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，则电场力始终不做功，故细管为等势线，所以电场力与小球的速度方向始终垂直。由分析可知在小球初始位置处的电场强度方向应为斜向右上方，所以在该位置产生的场强应大于在该位置产生的场强，则由可知，由于小球初始位置到两电荷的距离相等，所以有，故AB错误； CD．由于正电荷产生的场强方向背离正电荷，而负电荷产生的场强方向指向负电荷，所以、所在直线上电场强度为0的点只能在两电荷连线的外侧。又因为，则由可知，两电荷连线上场强为零的点应靠近，所以除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点应位于右侧，故C错误，D正确。 故选D。 2.（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 【答案】BC 【详解】A．小球从最低点转过的圆心角时,由机械能守恒 解得，故A错误； B．当小球转过的圆心角时， 小球运动到最高点速度最小，由机械能守恒 联立解得最小速度大小为，故B正确； C．由 解得，故C正确； D．小球对圆轨道最低点和最高点压力差最大 最低点 最高点 联立解得，故D错误。 故选BC。 3.（2026·甘肃兰州·二模）一小孩在水泥管内踢球的视频在网上备受关注，足球被踢出后，在水泥管里绕一圈多离开管道正好落进背包里。我们就这个问题建立以下运动模型（如图乙），小球从管道最低点出发，踢出后获得水平初速度，已知水泥管半径为R，球运动过程中不计一切阻力，求： (1)小球在最低点获得的初速度满足什么条件，才能不脱离水泥管道运动？ (2)若小球在离开管道后落到出发点，初速度应为多大？ 【答案】(1) 或 (2) 【详解】（1 ）若小球获得速度较小，那么将会在圆心以下做往返运动，不脱离轨道，其临界情况为到达圆心等高处速度为零，由动能定理可得， 解得 若小球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道，当小球恰好到达最高点时，在圆周的最高点，由牛顿第二定律可得 由动能定理可得 解得 因此当小球速度满足或时，不脱离水泥管道。 （2 ）如图所示假设小球在B点位置脱离轨道，在B点 从B点小球经过时间t落到出发点A，则有 从A到B，由机械能守恒得 解得 4.（多选）（2026·山东潍坊·二模）如图所示，一根长为l的轻杆，一端连接质量为m、电荷量为的小球，另一端可绕O点在竖直面内自由转动，空间中存在竖直向下的匀强电场。在最低点A给静止小球一个水平向右的初速度，当小球运动到与O点等高的B点时，杆上的弹力恰为0，已知重力加速度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．小球刚获得初速度时，轻杆上弹力大小为 D．若初速度变为，则小球可以做完整的圆周运动 【答案】BD 【详解】AB．小球在B点时，杆弹力为0，根据牛顿第二定律，可得 对A到B过程应用动能定理 整理得，A错误，B正确； C．在A点时，根据牛顿第二定律 解得，C错误； D．轻杆模型完成完整圆周运动的条件是：能到达最高点（O正上方），即最高点速度即可。 对A到最高点过程用动能定理​ 整理得 ，说明小球可以到达最高点，完成完整圆周运动，D正确。 故选 BD。 题型五：能量+关联速度 1.（2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设A下降的高度为。由几何关系，初始时滑轮与A间绳水平，设滑轮到杆的水平距离为。当绳与竖直杆夹角为时，A下降，此时绳长 水平距离 绳子被拉过的长度等于B上升的高度，即 根据速度分解 已知，则 初始时绳无拉力，B静止，弹簧处于压缩状态，压缩量满足 末态C刚要离开地面，弹簧处于伸长状态，伸长量满足 由于，弹簧弹性势能变化量为0。对系统应用机械能守恒定律，重力做功 动能增加 由 得 解得 故选B。 2.（多选）（2026·广西·模拟预测）如图所示，质量均为的小球A、B用长为的轻杆连接，紧靠竖直墙壁立于水平面上。时刻，系统受到一轻微扰动，B球由静止开始向右滑动，运动过程中两球始终在图中竖直平面内。经时间，A球沿墙壁下降了，此时A球与墙壁的作用力恰减为0；时刻，A球刚好落至地面。不计一切摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．时间内，A球的速度一直增大 B．时间内，A球的机械能一直增大 C．时间内，墙壁对A球的冲量大小为 D．时间内，杆对B球做功为 【答案】AC 【详解】A．时间内，A沿竖直墙壁下滑，合力始终向下，加速度方向与速度方向一致，因此A的速度一直增大，故A正确； B．系统不计摩擦，总机械能守恒, 时间内，B的重力势能不变，动能一直增大，因此B的机械能一直增大，对应A的机械能一直减小，故B错误； C．A球沿墙壁下降了，根据几何关系可知，此时杆与竖直方向的夹角满足， 设此时A球的速度为，B球的速度为，则 由系统机械能守恒有 联立解得， 水平方向根据动量定理有，故C正确； D．设球A落地时的速度为，此时球B的速度为，则由系统机械能守恒有 分析可知，从球A与墙面作用力为0到落地过程，球A与墙壁脱离，则由A、B系统水平方向动量守恒可得 联立解得 从球A释放到落地的过程中，对球B列动能定理方程有 解得杆对球B做功为，故D错误； 故选AC。 题型六：能量+天体 1.（2026·北京西城·一模）2025年11月14日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。如图所示，圆轨道1为神舟飞船返回前的飞行轨道，在A点变轨后进入椭圆轨道2无动力飞行，B为近地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1的A点加速进入轨道2 B．飞船在轨道2和轨道1的机械能相等 C．飞船在轨道2从A向B运动过程中动能增大 D．飞船在轨道2从A向B运动过程中加速度减小 【答案】C 【详解】A．飞船从圆轨道1变轨到椭圆轨道2，需要做近心运动（向地球方向偏转），因此需要在A点减速，让万有引力大于所需向心力才能进入轨道2，故A错误； B．变轨时飞船在A点减速，发动机做负功，同位置A的重力势能相等，动能减小，因此轨道2的机械能小于轨道1的机械能，故B错误； C．飞船从A向B运动过程中，离地球越来越近，万有引力做正功，飞船动能增大，故C正确； D．飞船的加速度由万有引力提供，满足，从A向B到地心的距离减小，因此加速度增大，故D错误。 故选C。 题型七：能量+传送带 1.（多选）（2026·湖南·一模）如图为某食品加工厂里的全自动面包切割输送装置的示意图。在生产过程中，推送平台将面包条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将面包条切割成宽为的长方体面包坯，切割下的面包坯立刻落在传送带上，传送带始终以（）的速度向右匀速转动，将切割好的面包坯运送到传送带的另一端并拉大面包坯间的距离。已知每块面包坯的质量均为，面包坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．面包坯加速过程中的加速度大小为 C．传送带上相邻两面包坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 【答案】CD 【详解】A．由题知，面包坯有向右的速度，为将面包坯切割成宽为的长方体面包坯，则切割器的速度方向应斜向左下方，其水平方向的分速度与大小相等，方向相反，相互抵消，其竖直方向的分速度切割面包坯，故A错误； BC．面包坯以速度前进，每次切下一块长度为L的面包坯，则切割时间间隔为 即每隔时间，就有一块新面包坯落到传送带上，因，故每一块新面包坯都是先加速后匀速。现取第一块面包坯和第二块面包坯之间的距离变化，设第一块面包坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，第二块面包坯在时刻落到传送带上，初速，先加速到，后以匀速，故当两块面包坯的速度相等，即都为时，两者间的距离最大，设面包坯从加速到的时间为，则在时间内，第一块面包坯的位移为 第二块面包坯的位移 则两者间的距离最大为 加速度应为，故B错误，C正确； D．因每一块新面包坯都是先加速后匀速，故每一块新面包坯增加的动能为 在加速阶段，新面包坯相对传送带滑动，加速的时间为 其中 则传送带对应的位移为 新面包坯对应的位移为 则新面包坯相对传送带的位移为 摩擦产生的热量为 联立解得 故电机对单块面包坯做的总功 又切割周期为 故带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了，故D正确。 故选CD。 2.（多选）（2026·河北保定·二模）如图，倾斜滑道高，水平底边长，与水平传送带平滑连接，传送带沿垂直于滑道的方向匀速运行。质量为2kg的工件（可视为质点）从滑道顶端由静止释放，沿滑道下滑后垂直滑上传送带。已知工件与滑道及传送带间的动摩擦因数均为0.5，传送带运行速度，取，忽略工件在连接处的能量损失。下列说法正确的是（    ） A．工件滑上传送带时的速度大小为2m/s B．工件在传送带上受到的摩擦力方向与传送带运动方向夹角为45° C．为防止工件从传送带侧边滑落，传送带的最小宽度d为0.4m D．工件在传送带上滑动过程中摩擦生热为5J 【答案】AD 【详解】A．对工件沿滑道下滑过程用动能定理，斜面长度为，倾角为，则 代入 化简得 解得，故A正确； B．工件刚滑上传送带时，初速度沿垂直传送带运动方向，大小，沿传送带运动方向初速度为0；因此工件相对于传送带的速度为：沿传送带运动反方向分量，垂直传送带运动方向分量。滑动摩擦力方向与相对速度方向相反，摩擦力与传送带运动方向夹角满足，因此，故B错误； C．工件滑入的初速度方向（垂直传送带）加速度恒定 当工件垂直传送带方向速度减为0时，最大位移（即最小传送带宽度）满足 代入数值解得，故C错误； D．摩擦生热 摩擦力大小为 整个过程相对初速度大小 最终相对速度为0，运动时间 相对位移大小 因此，故D正确。 故选AD。 3.（多选）（2026·河南·模拟预测）如图所示，物块、用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以恒定速率顺时针转动。时，的速度大小为，方向水平向右，的速度为0，弹簧处于原长。时，A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能为。已知、可视为质点，质量均为，与传送带的动摩擦因数均为；与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，、始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．过程，A、B的位移相等 B．在时，A、B的速度不相同 C．在时，弹簧的压缩量为 D．过程，在传送带上留下的划痕长度大于 【答案】CD 【详解】B．初始阶段，A受到向左的滑动摩擦力和向左的弹力作用而向右减速，B受到向右的滑动摩擦力和向右的弹力作用而向右加速。在A与传送带首次达到共速之前，A、B系统所受合外力为零， 系统动量守恒，有 解得的速度，即在时刻，、的速度相同，故B错误； A．过程，向右减速，向右加速，最后共速，则在这段时间内的位移大于的位移，故A错误； C．在时间内，设、向右的位移分别为、 由功能关系有 此时弹簧的压缩量，解得，故C正确； D．过程，传送带位移，的初速度，末速度，加速度 弹簧弹力逐渐变大，故加速度逐渐变大，做加速度变大的减速运动，故的位移，在传送带上留下的划痕长度，故D正确。 故选CD。 总结提升 1．设问的角度 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．功能关系分析 (1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传； (2)系统产生的内能：Q＝Ffx相对． (3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. 题型八：能量+板块 1.（2026·河北沧州·一模）如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 【答案】D 【详解】A．物块B和木板A之间的最大静摩擦力 木板A和平台之间的最大静摩擦力 所以当绳子拉力时，整体静止不动，故A错误； B．ABC一起运动，当AB即将发生相对运动时，对整体分析有 对木板A分析有 解得 所以木板A的加速度不能超过，故B错误； C．当时，ABC一起加速运动，所以当时，三个物体一起加速，整体分析有 解得，故C错误； D．当时，AB发生相对运动，对BC整体分析有， 解得 此时木板A的加速度，物块B从木板A上离开有 解得 此过程中物块B和木板A之间摩擦生热 木板A与平台之间摩擦生热 所以此过程中系统损失的机械能，故D正确。 故选D。 2.（25-26高三下·甘肃白银·月考）如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 【答案】B 【详解】ACD．由牛顿第二定律可知，木块a滑上木板c后的加速度 木块b的加速度 木板c的加速度为 设经过时间木块a与木板c达到共同速度，根据运动学规律可得 代入数据解得， 木块a的位移 木板c的位移 相对位移 此时木块b的速度为 位移为 与木板c的相对位移为 之后木块a与木板c将共同运动，它们的加速度 木块b的加速度不变，依然为 设经过时间木块b与a、c达到共速，则有 解得， 即经过时间木块a、b与木板c达到共同速度，木板c的速度为4.8m/s，这段时间内木块b与木板c的相对位移为 则木板c的长度为，故ACD错误； B．根据功能关系可知，木块a与木板c之间产生的热量为，故B正确。 故选B。 总结提升 1．“滑块—木板”模型问题的分析方法 (1)动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移． (2)功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移： ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； ③求摩擦生热时用相对位移Δx. 题型九：图像问题 1.（2026·河南郑州·二模）新能源汽车普遍具有“动能回收”功能，减速时可将机械能转化为电能储存起来。测试时，让汽车在粗糙水平路面上运动。若关闭“动能回收”功能，汽车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中①所示；若启动“动能回收”功能，其动能随位移变化关系如图中②所示，忽略空气阻力，则（　　） A．过程①中，汽车受到的合力逐渐减小 B．过程②中，汽车受到的合力逐渐增大 C．过程②中，回收的动能为 D．过程②中，回收的动能为 【答案】D 【详解】AB．根据动能定理，结合图像可知汽车减速运动的过程中，动能变化满足 整理得 因此图像斜率的绝对值等于汽车所受合外力的大小。过程①中，图像斜率保持不变，汽车受到的合力恒定；过程②中，图像斜率逐渐减小，汽车受到的合力逐渐减小，故A、B错误； CD．关闭动能回收时，只有滑动摩擦力做功，由图可知初动能，总位移 ，由动能定理 解得滑动摩擦力 启动动能回收后，汽车总位移后动能减为0，总初动能一部分被摩擦力做功转化为热能消耗，剩余部分被回收。克服摩擦力做功为 因此回收的动能为，故C错误，D正确。 故选D。 2.（2026·广东·二模）一列高铁进站，做匀减速直线运动直至停止。时刻列车开始减速，列车动能随时间t和位移变化的图像可能是（　　） A．B．C．D． 【答案】C 【详解】AB．设高铁匀减速直线运动时加速度大小为a，高铁质量为m，初速度为，则 可知图像是开口向上的二次函数，故AB错误； CD．对高铁，由动能定理有 整理得 可知图像是一条倾斜的直线，故C正确，D错误。 故选C。 总结提升 1．解决图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式． (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量． 2．图象所围“面积”和图象斜率的含义 题型十：能量+弹簧 1.（2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 【答案】C 【详解】A．小球在O点时弹簧伸长量为，因O、P两点间的距离也为，可知简谐运动的振幅为，A错误； B．从向点运动时，弹簧的弹性势能减小量转化为小球的动能和重力势能，B错误； C．点处是平衡位置，小球的速度最大，由能量关系 解得大小为，C正确； D．在弹簧原长处，小球恰好在最高点，此时的速度为零，D错误。 故选C。 2.（多选）（2026·广东揭阳·二模）如图甲所示，倾角的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，可视为质点的小物块A、B用轻弹簧拴接后置于斜面上。A的质量为m，初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在A上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长（此时弹性势能为零）时撤去恒力，A到最高点时B刚要离开挡板，此后A在斜面上做往复运动。A的重力势能和弹簧弹性势能随位移变化如图乙（以A的初始位置处为重力势能零势面），重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．B的质量为2m C．A运动到最低点时的加速度大小为 D．弹簧的最大弹性势能为 【答案】AD 【详解】A．初始静止时，弹簧压缩量为d，以A为对象，有 解得弹簧的劲度系数为，故A正确； B．由图乙可知，当A到最高点时，A沿斜面向上运动的位移为，由于初始时弹簧压缩量为d，则A到最高点时，弹簧的伸长量为d，此时B刚要离开挡板，对B有 解得B的质量为，故B错误； C．A运动到最高点时，以A为对象，根据牛顿第二定律可得 解得A运动到最高点时的加速度大小为 由于A做简谐运动，根据对称性可知，A运动到最低点时的加速度大小为，故C错误； D．撤去力后，A的重力势能、动能与弹性势能之和保持不变，当A处于最高点与最低点时，A的动能均为0，由图乙可得 可得弹簧的最大弹性势能为，故D正确。 故选AD。 3.（2026·浙江·二模）如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 【答案】D 【详解】A．设、的质量为，A、B整体的重力势能随下落距离x变化 由图线Ⅰ可知，斜率的绝对值为， 解得，故A错误； B．设与碰撞前的速度为，根据自由落体运动规律可知 解得 由于碰撞过程动量守恒，则有 解得 碰后的动能，对两薄板从碰后到最低点，由能量守恒可得 结合图像可知，，， 解得 又因为 联立解得，故B错误； C．碰后的最大速度处加速度为0，即 可得碰后最大速度对应的弹簧伸长量为，所以最大速度在碰撞后下落处； 从碰后到最大速度时由动能定理可得 解得，故C错误； D．在最低点时弹簧的伸长量为，碰后假设最高点处弹簧刚好恢复原长，从最低点到最高点由能量守恒可得，即 解得，恰好恢复原长，假设成立； 碰撞后上升的最大高度在上方处，故D正确。 故选D。 4.（多选）（2026·河南郑州·二模）如图，轻质橡皮筋左端固定在墙上点，跨过小滑轮后右端与小球相连。小球套在竖直粗糙固定杆上，滑轮与点及杆上的点等高。、间距等于橡皮筋原长。若小球从点由静止开始释放，则到达点速度恰好为零；若小球在点以初动能向上运动，则刚好又能到达点。已知橡皮筋满足胡克定律且劲度系数为，小球与杆间摩擦因数为，长度为，长度为，重力加速度大小为，则（　　） A．小球下滑过程中摩擦力逐渐增大 B．小球下滑过程克服摩擦力做功 C．小球下滑过程中速度最大时与点相距 D．小球在点获得的动能为 【答案】BD 【详解】A．小球受杆的弹力等于橡皮筋弹力的水平分量，设橡皮筋与杆的夹角为，则弹力 又，则小球下滑过程中摩擦力不变，故A错误； B．由功计算公式，小球下滑过程克服摩擦力做功，故B正确； C．设橡皮筋与杆的夹角为，小球下滑过程中速度最大时与点相距为，由加速度为零有， 联立解得，故C错误； D．下滑过程动能定理有，上滑过程由动能定理有 联立解得，故D正确。 故选BD。 【简谐运动】5.（多选）（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，O点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块长度为L的质量均匀分布且质量为m的木板静止在O点左侧，右端距离O点为x0，木板在恒力F作用下由静止沿水平面运动，当木板右端到达O点时立即撤去恒力F，已知O点右侧水平面与木板间的动摩擦因数为μ，木板始终未全部进入O点右侧区域。则以下说法正确的是（   ） A．木板停下前一直做匀变速直线运动 B．木板加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度 C．最终木板右端离O点的距离大小为 D．若开始木板右端与O点距离x0减小（不为0），木板做减速运动的时间减小 【答案】BC 【详解】AB．设撤去恒力F时木板的速度为vm，由于F为恒力，木板在O点左侧做匀加速度直线运动，其平均速度为；在O点右侧，设木板单位长度的质量为，取O为坐标原点，向右为正方向，则木板向右运动了x，受到的摩擦力大小为 则木板的合外力满足 可看出木板向右做单方向的简谐运动，则木板的速度为v = vmcos(ωt) 可知木板运动的位移为 由于木板向右做单方向的简谐运动则木板运动，即时速度为零，解得木板单向运动的位移 则木板运动的平均速度 则木板加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度，故A错误、B正确； C．由于木板受到的摩擦力大小为 由f—x图中的面积可计算此变力做的功，由动能定理有 解得 故C正确； D．由于木板向右做单方向的简谐运动则木板运动时间，T与vm无关，则若开始木板右端与O点距离x0减小（不为0），木板做减速运动的时间，故D错误。 故选BC。 【点睛】简谐振动的周期，C选项我们也可以代入周期求出ω进而求出A。 6.（多选）（2026·重庆九龙坡·二模）科学家设想未来通过 “地心隧道” 来探测地核资源。如图所示，质量为m的探测器从地球表面A点由静止释放，仅在万有引力作用下在地球的两点往返运动为直径）。地球视为质量分布均匀半径为的球体，地心在点，为的中点。已知均匀球壳对内部物体的引力为零，地表重力加速度为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．探测器在A点时加速度的大小为0 B．探测器在P点时加速度大小为 C．探测器在P点速度的大小为 D．探测器在O点速度的大小为 【答案】CD 【详解】A．点在地球表面，探测器受到的万有引力等于重力，即，所以加速度，不是0，故A错误。 B．设地球的密度为，质量均匀球壳对其内部物体引力为零，探测器在距离地心处，只受到来自以地心为球心、半径为、质量为的球体的万有引力，可得 可知地心内的探测器受力与探测器相对于地心的距离成正比，在地球表面探测器受到的万有引力 探测器在点受到的万有引力大小为 代入数据解得，故B错误； C．从到，根据机械能守恒定律有 结合B选项，解得，故C正确； D．从到，根据机械能守恒定律有 解得，故D正确。 故选CD。 题型十一：能量+多过程运动 1.（2026·山东济宁·二模）如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： (1)物块A与水平面间的动摩擦因数； (2)第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； (3)若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对物块A单独下滑到停止的全过程，由动能定理 约去得 （2）A下滑到O点碰撞前，由动能定理得碰撞前速度 解得 A、B发生弹性碰撞，满足动量守恒和动能守恒 代入 解得 速度大小为 负号表示方向向左。 （3）B碰撞后向右匀减速运动，加速度大小 停下的时间 B停下的位置距离O点 碰撞后A向左滑上斜面，斜面光滑，加速度大小 上滑时间 下滑回到O点时间也为，总斜面上运动时间 斜面光滑，A回到O点时速度大小仍为，方向向右。 A向右运动到B停下位置，由匀变速位移公式 代入数据得 解得合理的时间（舍去较大的根） 要求第二次碰撞时B已停止，需满足总时间 代入得 整理得 即满足条件为 2.（2026·安徽·模拟预测）如图，位于竖直平面内、半径的圆弧形光滑绝缘轨道AB固定在水平面，其下端点与水平绝缘轨道相切，水平轨道与倾角为、固定在水平面的绝缘斜轨道在点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧（弹簧也由绝缘材料制成）。整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。现有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知水平轨道长为，斜轨道上长为，滑块与水平轨道和斜轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小滑块在水平轨道上运动的总路程。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小滑块从A到B，由动能定理得 在B点 代入数据解得 由牛顿第三定律可知小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小为 （2）小滑块所受电场力水平向左 小滑块所受重力和电场力的合力恰好平行于斜面向下，其大小为 因此小滑块在斜面上不受摩擦力。 小滑块在水平轨道上受到的摩擦力 从到，由动能定理可得 解得 所以弹簧的最大弹性势能 （3）由分析可知，最后小滑块静止在圆弧轨道上某点，该点与圆心连线与水平方向夹角为，则： 则 由能量守恒可得 解得 3.（2026·湖南郴州·模拟预测）某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为L的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点O，x轴水平向右，y轴竖直向下。O点右下方有一段弧形轨道PQ（模拟护坡），其中P端坐标为，O端在y轴上。质量为m的物资包A从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道PQ上。水平轨道动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时速度v的大小； (2)将另一质量为3m的物资包B置于O点，让A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P端，求A释放时距x轴的高度H； (3)研究发现：无论A从多高释放，其落在弧形轨道PQ上动能均相同，求：弧形轨道PQ的曲线方程。 【答案】(1) (2) (3)（其中） 【详解】（1）物资包A从光滑轨道滑至O点，根据动能定理得 解得 （2）A释放时距x轴的高度H，由动能定理可得 A与B在O点发生弹性碰撞，取向右为正方向，由动量守恒和机械能守恒有 B碰后平抛恰好落在P点，有 联立得 （3）物资包A从O点飞出后做平抛运动，设飞出的初速度为，落在弧形轨道上的坐标为，将平抛运动分别分解到水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动，有 物资包A从O点到轨道上落点，根据动能定理可知 联立得落点处动能为 因为物资包A从O点到弧形轨道上动能均相同，将落点的坐标代入，可得 化简可得 即（其中或） 三、终达彼岸——直击高考 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【答案】D 【详解】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误； B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误； C．已知路灯的功率为 每天照明，一年按365天计算，6年的总时间 可得总耗电量为 因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误； D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为 而路灯连续一周的耗电量为 因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。 故选D。 2.（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 【答案】B 【详解】高中生的质量约为50kg，根据动能定理有 故选B。 3.（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据图像可知物块运动到处，F做的总功为 该过程根据动能定理得 解得物块运动到处时的速度为 故此时F做功的瞬时功率为 故选A。 4.（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 5.（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意小车匀速运动，则有 小车的机械功率 由于电动机的效率为，则有 光伏电池的光电转换效率为，即 可得 故选A。 6.（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 【答案】BD 【详解】方法一：设物块离开木板时的速度为，此时木板的速度为，由题意可知 设物块的对地位移为，木板的对地位移为 CD．根据能量守恒定律可得 整理可得 D正确，C错误； AB．因摩擦产生的摩擦热 根据运动学公式， 因为 可得 则 所以 B正确，A错误。 故选BD。 方法二：AB．画出物块与木板运动示意图和速度图像。 对物块，由动能定理 对木板，由动能定理 根据速度图像面积表示位移可知， 且 故 故A错误，B正确； CD．对系统，由能量守恒定律 物块动能 故C错误，D正确。 故选BD。 7.（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　） A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为 B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为 C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了 D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为 【答案】BD 【详解】A．锤子撞击木栓到木栓进入过程，对木栓分析可知合外力的冲量为0，锤子对木栓的冲量为I，由于重力有冲量，则木料对木栓的合力冲量不为-I，故A错误； B．锤子撞击木栓后木栓获得的动能为 木栓进入过程根据动能定理有 解得平均阻力为 故B正确； C．木栓进入过程损失的动能与重力势能，一部分转化为系统内能另一部分转化为木栓的弹性势能， 故C错误； D．对木栓的一个侧面受力分析如图 由于方孔侧壁弹力成线性变化，则有 且根据B选项求得平均阻力 又因为 联立可得 故D正确。 故选BD。 8.（多选）（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 【答案】CD 【详解】A．设的距离为，过程I，根据动能定理有 设的距离为，过程Ⅱ中，当Q速度最大时，根据平衡条件 P、M两点之间的距离 联立可得 故A错误； B．根据功能关系，可知过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中Q和弹簧组成的系统损失的机械能为 结合 可得 但在过程Ⅱ中单独对于Q而言机械能是增加的，故B错误； C．设过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移，根据能量守恒定律 结合 解得 故C正确； D．无论Q从何处释放，Q在斜面上运动过程中，弹簧与Q初始时的势能变为摩擦热，当在点时，满足 当在点时，满足 所以在OM（含O、M点）之间速度为零时，Q将静止，故D正确。 故选CD。 9.（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 【答案】(1)4m/s (2)0.9J (3)0.2m (4)3N 【详解】（1）滑块从P点到B点由动能定理 解得到达B点的速度 （2）物块滑上传送带后做加速运动直到与传送带共速，摩擦力对其做的功 （3）物块在传送带上加速运动的加速度为 加速到共速时用时间 在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度 （4）从滑块开始进入圆弧槽到到达圆弧槽最高点由水平方向动量守恒和能量关系可知， 联立解得 （另一组，因不合实际舍掉） 对滑块在最高点时由牛顿第二定律 解得F=3N 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 三轮冲刺：功和能 一、巩固基础——知识梳理 2 （一）功的计算 2 （二）功率的计算 2 （三）动能定理 3 （四）机械能守恒定律 3 （五）功能关系 3 二、归纳整合——模型构建 5 题型一：功与功率的计算 5 题型二：能量+直线运动 7 题型三：能量+抛体运动 9 题型四：能量+圆周运动 10 题型五：能量+关联速度 13 题型六：能量+天体 14 题型七：能量+传送带 14 题型八：能量+板块 16 题型九：图像问题 17 题型十：能量+弹簧 19 题型十一：能量+多过程运动 22 三、终达彼岸——直击高考 25 一、巩固基础——知识梳理 （一）功的计算 1.恒力做功一般用功的公式或动能定理求解． 2.变力做功通常应用动能定理、微元法、等效转化法、平均力法、图像法求解，或者利用恒定功率求功W＝Pt. 方法 以例说法 微元法 　质量为m的木块在水平面内做圆周运动，运动一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR 等效 转换法 　恒力F把物块从A拉到B，绳子对物块做功W＝F·(－) 图象法 　一水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为x0，图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W＝x0 平均 值法 　当力与位移为线性关系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx 应用动 能定理 　用力F把小球从A处缓慢拉到B处，F做功为WF，则有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ) （二）功率的计算 1.明确是求瞬时功率还是平均功率． P＝侧重于平均功率的计算，P＝Fvcos α(α为F和速度v的夹角)侧重于瞬时功率的计算． 2.机车启动(F阻不变) (1)两个基本关系式：P＝Fv，F－F阻＝ma. (2)两种常见情况 ①恒定功率启动：P不变，此时做加速度减小的加速运动，直到达到最大速度vm，此过程Pt－F阻s＝mvm2； ②恒定加速度启动：开始阶段a不变，达到额定功率后，然后保持功率不变，加速度逐渐减小到零，最终做匀速直线运动． 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速运动时的速度，即vm＝. （三）动能定理 1.内容：力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化． 2.表达式：W＝ΔEk＝Ek2－Ek1＝mv22－mv12. 3.物理意义：合力做的功是物体动能变化的量度． （四）机械能守恒定律 1.内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变． 2.表达式：mgh1＋mv12＝mgh2＋mv22. （五）功能关系 1．对功能关系的理解 (1)做功的过程就是能量转化的过程，不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的． (2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等． 2．常见的功能关系 能量 功能关系 表达式 势能 重力做功等于重力势能减少量 W＝Ep1－Ep2＝－ΔEp 弹力做功等于弹性势能减少量 静电力做功等于电势能减少量 分子力做功等于分子势能减少量 动能 合外力做功等于物体动能变化量 W＝Ek2－Ek1＝mv2－mv02 机械能 除重力和弹力之外的其他力做功等于机械能变化量 W其他＝E2－E1＝ΔE 摩擦 产生 的内能 一对相互作用的滑动摩擦力做功之和的绝对值等于产生的内能 Q＝Ff·x相对 电能 克服安培力做功等于电能增加量 W电能＝E2－E1＝ΔE （六）能量守恒定律 1．内容 能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为其他形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不变． 2．表达式 ΔE减＝ΔE增． 3．应用能量守恒定律解题的步骤 (1)首先确定初、末状态，分清有几种形式的能在变化，如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等． (2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式． 二、归纳整合——模型构建 题型一：功与功率的计算 1.（2026·安徽·三模）如图所示，有一根长为、质量为的均匀链条锁定在动摩擦系数的粗糙水平桌面上，其长度的悬于桌边外，如果在链条的端施加一个拉力并解开锁定使链条以（为重力加速度）的加速度运动，直到把悬着的部分拉回桌面。设拉动过程中链条与桌边始终保持接触，则拉力需做功（忽略桌子转角阻力）（　　） A． B． C． D． 2.（2026·辽宁鞍山·模拟预测）一半径为R的光滑半球面固定在水平桌面上，球面上放置一光滑匀质绳，A为球面的顶点，B端与C端恰与桌面不接触。匀质绳单位长度的质量为，重力加速度大小为g，求铁链A处的张力T的大小（    ） A． B． C． D． 3.（2026·河北衡水·二模）军事演习中，一台油电混合无人机通过缆绳连接OA、OB、OC、OD四根等长的绳索运送质量为m的橡皮艇，结点为O，A、B、C、D四点在同一水平面内且。在无人机与橡皮艇一起沿竖直方向匀加速上升的过程中，加速度大小为a，缆绳始终竖直，空气对橡皮艇的作用力大小恒为f，方向竖直向下。不计缆绳与绳索质量，无人机燃油消耗不能忽略，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．橡皮艇的机械能守恒 B．无人机受到空气的作用力保持不变 C．绳索OA受到的拉力大小为 D．当速度为时绳索OA对橡皮艇的拉力的功率为 4.（2026·河北沧州·二模）某人工升降平台工作示意图如图所示，电机固定在平台上通过绞盘可使得平台升降。某工作人员质量，平台与电机总质量，绳与滑轮重力、它们之间的摩擦力均不计。该工作人员操作平台以的速度匀速上升的距离，平台上升过程中不发生旋转，重力加速度g取。关于该过程，下列说法正确的是（    ） A．人与平台组成的系统机械能守恒 B．电机端轻绳的拉力大小为 C．平台支持力对人的功率为 D．电机输出的机械功率为 总结提升 1．平均功率的计算方法 (1)利用＝. (2)利用＝F·cos α，其中为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变． 2．瞬时功率的计算方法 (1)利用公式P＝Fvcos α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化． (2)公式P＝Fvcos α中，Fcos α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcos α可认为是速度v在力F方向上的分速度． 题型二：能量+直线运动 1.（多选）（2026·福建福州·二模）如图，物块以一定的初速度从倾角为θ的固定斜面底端沿斜面向上运动，经过一段时间又滑回底端。已知物块下滑时间是上滑时间的2倍，物块与斜面间的动摩擦因数为，上滑过程和下滑过程合外力对物块做的功分别为和，则（　　） A． B． C． D． 2.（2026·安徽合肥·模拟预测）一辆汽车在平直公路上从静止开始启动，该汽车加速度随时间的变化规律如图所示，时刻汽车达到额定功率且功率不再变化，时刻图像与时间轴相切。已知汽车质量为，运动过程中受到的阻力恒为，则有（     ） A．汽车的额定功率为 B．汽车的额定功率为 C．和时间内汽车牵引力做功之比为 D．和时间内汽车牵引力做功之比为 总结提升 1．两种启动方式 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P－t图象 和v－t 图象 OA 段 过程 分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变P＝Fv↑直到P＝P额＝Fv1 运动 性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动，持续时间t0＝ AB 段 过程 分析 F＝F阻⇒a＝0⇒vm＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动 性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒以vm＝做匀速直线运动 2.三个重要关系式 (1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝. (2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝<vm＝. (3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功W＝Pt.由动能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小和时间． 3.（2026·安徽合肥·模拟预测）如图所示，物体B放置在水平桌面上，桌子边缘固定一轻质定滑轮，一轻绳绕过定滑轮和另一轻质动滑轮将物块A、B按如图方式连接，桌面上方的轻绳与桌面保持平行，与动滑轮连接的轻绳保持竖直方向。已知物块A、B的质量均为，物块B与桌面间的动摩擦因数为，重力加速度为，不计轻绳与滑轮间的摩擦力和空气阻力。在物块A向下运动的过程中，下列说法正确的是（     ） A．物块B与桌面间的动摩擦因数满足 B．物块B的加速度大小为 C．物块A的加速度大小为 D．物块A下降高度时，其动能大小为 题型三：能量+抛体运动 1.（2026·陕西咸阳·二模）排球比赛中，运动员在A处水平发球，对方一传在B处垫球过网，排球经最高点C运动到D处，轨迹如图所示。已知A与C、B与D分别在同一水平线上，A、D在同一竖直线上。不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．排球从A运动到B的时间与从B运动到D的相等 B．排球在A点的动能与在C点的动能相等 C．对方一传击球前后排球的机械能相等 D．以为零势能面，排球在点的机械能是排球被一传击打离开点时机械能的倍 2.（多选）（2026·山东德州·二模）如图所示为斜向上发射弹丸的玩具装置，发射方向与水平面的夹角可调，弹丸每次射出时速度大小均为，发射口离水平地面高度为，弹丸质量，重力加速度大小，不计空气阻力，，。下列说法正确的是（　　） A．不同时，弹丸从射出到落地的时间均相等 B．不同时，弹丸落地时的速度大小均相等 C．时，弹丸落地时重力的瞬时功率为 D．时，弹丸的水平射程为 3.（多选）（2026·江西·模拟预测）如图所示，在竖直面内有一方向未知的匀强电场，质量为m、电荷量为+q的小球从a点以速度v0沿与水平方向成60°角且斜向右上方抛出，先后经过b、c两点，a、c两点在同一水平线上。小球运动到b点时速度方向水平，大小为2v0，且从a点运动至b点的时间为，为重力加速度大小，不计空气阻力，下列说法正确的是（    ） A．电场强度的大小为 B．a、c两点间的距离为 C．小球在c点的速度大小为 D．a、c两点间的电势差为 题型四：能量+圆周运动 1.（2026·山东·模拟预测）如图所示，电荷量分别为和的两个点电荷固定，两点电荷连线水平，在、之间放置内壁光滑的竖直绝缘细管，细管的上、下端口恰好在、连线的中垂线上。电荷量为的小球从上端管口无碰撞进入细管，小球在细管中运动的过程中机械能始终守恒，下列说法正确的是（　　） A． B． C．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于左侧 D．除无穷远外，、所在直线上电场强度为0的点位于右侧 2.（多选）（2026·安徽·模拟预测）如图，竖直平面内固定一半径为的光滑圆轨道，质量为、可视为质点的小球静止在圆轨道的最低点。现给小球一水平向右的初速度，使小球能做完整的圆周运动。当小球转过的圆心角时，轨道弹力大小为，小球的动能减少。重力加速度大小取，则（　　） A．圆轨道半径 B．小球运动过程中的最小速度大小为 C．小球的初速度大小为 D．小球对圆轨道任意两点压力差的最大值为 3.（2026·甘肃兰州·二模）一小孩在水泥管内踢球的视频在网上备受关注，足球被踢出后，在水泥管里绕一圈多离开管道正好落进背包里。我们就这个问题建立以下运动模型（如图乙），小球从管道最低点出发，踢出后获得水平初速度，已知水泥管半径为R，球运动过程中不计一切阻力，求： (1)小球在最低点获得的初速度满足什么条件，才能不脱离水泥管道运动？ (2)若小球在离开管道后落到出发点，初速度应为多大？ 4.（多选）（2026·山东潍坊·二模）如图所示，一根长为l的轻杆，一端连接质量为m、电荷量为的小球，另一端可绕O点在竖直面内自由转动，空间中存在竖直向下的匀强电场。在最低点A给静止小球一个水平向右的初速度，当小球运动到与O点等高的B点时，杆上的弹力恰为0，已知重力加速度大小为g，不考虑空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．电场强度的大小为 B．电场强度的大小为 C．小球刚获得初速度时，轻杆上弹力大小为 D．若初速度变为，则小球可以做完整的圆周运动 题型五：能量+关联速度 1.（2026·辽宁鞍山·二模）如图，物块B和C间通过一轻质弹簧相连，轻质绳跨过固定于天花板上的轻质定滑轮，两端分别与套在竖直固定杆上的小球A和物块B连接。初始时托住A使系统静止，滑轮与A间的绳水平，滑轮与B间的绳竖直，且绳无拉力。B、C质量均为m，A的质量为2m。将A从图示位置由静止释放，当连接A的绳与竖直杆的夹角为37°时，B上升的速度大小为v且C刚要离开地面。取，，重力加速度为g，不计一切摩擦力和空气阻力，不计物体和滑轮的大小，则在此过程中A下降的高度为（　　） A． B． C． D． 2.（多选）（2026·广西·模拟预测）如图所示，质量均为的小球A、B用长为的轻杆连接，紧靠竖直墙壁立于水平面上。时刻，系统受到一轻微扰动，B球由静止开始向右滑动，运动过程中两球始终在图中竖直平面内。经时间，A球沿墙壁下降了，此时A球与墙壁的作用力恰减为0；时刻，A球刚好落至地面。不计一切摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．时间内，A球的速度一直增大 B．时间内，A球的机械能一直增大 C．时间内，墙壁对A球的冲量大小为 D．时间内，杆对B球做功为 题型六：能量+天体 1.（2026·北京西城·一模）2025年11月14日，神舟二十一号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆。如图所示，圆轨道1为神舟飞船返回前的飞行轨道，在A点变轨后进入椭圆轨道2无动力飞行，B为近地点。下列说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1的A点加速进入轨道2 B．飞船在轨道2和轨道1的机械能相等 C．飞船在轨道2从A向B运动过程中动能增大 D．飞船在轨道2从A向B运动过程中加速度减小 题型七：能量+传送带 1.（多选）（2026·湖南·一模）如图为某食品加工厂里的全自动面包切割输送装置的示意图。在生产过程中，推送平台将面包条以恒定的速度向传送带输送，在推送平台末端有一切割器，将面包条切割成宽为的长方体面包坯，切割下的面包坯立刻落在传送带上，传送带始终以（）的速度向右匀速转动，将切割好的面包坯运送到传送带的另一端并拉大面包坯间的距离。已知每块面包坯的质量均为，面包坯与传送带间的动摩擦因数处处相同，传送带足够长，下列说法正确的是（　　） A．切割器切割时的速度方向竖直向下 B．面包坯加速过程中的加速度大小为 C．传送带上相邻两面包坯间的最大距离为 D．带动传送带的电机相对于空转时平均功率至少增加了 2.（多选）（2026·河北保定·二模）如图，倾斜滑道高，水平底边长，与水平传送带平滑连接，传送带沿垂直于滑道的方向匀速运行。质量为2kg的工件（可视为质点）从滑道顶端由静止释放，沿滑道下滑后垂直滑上传送带。已知工件与滑道及传送带间的动摩擦因数均为0.5，传送带运行速度，取，忽略工件在连接处的能量损失。下列说法正确的是（    ） A．工件滑上传送带时的速度大小为2m/s B．工件在传送带上受到的摩擦力方向与传送带运动方向夹角为45° C．为防止工件从传送带侧边滑落，传送带的最小宽度d为0.4m D．工件在传送带上滑动过程中摩擦生热为5J 3.（多选）（2026·河南·模拟预测）如图所示，物块、用轻弹簧连接并放置于水平传送带上，传送带以恒定速率顺时针转动。时，的速度大小为，方向水平向右，的速度为0，弹簧处于原长。时，A第一次与传送带共速，弹簧弹性势能为。已知、可视为质点，质量均为，与传送带的动摩擦因数均为；与传送带相对滑动时会留下痕迹，重力加速度大小取，、始终在传送带上，弹簧始终在弹性限度内，则（　　） A．过程，A、B的位移相等 B．在时，A、B的速度不相同 C．在时，弹簧的压缩量为 D．过程，在传送带上留下的划痕长度大于 总结提升 1．设问的角度 (1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力分析，然后利用运动学公式结合牛顿第二定律求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系． (2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解． 2．功能关系分析 (1)传送带克服摩擦力做的功：W＝Ffx传； (2)系统产生的内能：Q＝Ffx相对． (3)功能关系分析：W＝ΔEk＋ΔEp＋Q. 题型八：能量+板块 1.（2026·河北沧州·一模）如图所示，质量 长L=0.5m的木板A放在水平平台上，质量的物块B（可视为质点）放在木板A的左端，物块B和质量为mC的物块C通过绕过光滑定滑轮的轻绳连接，物块 B和滑轮之间的轻绳水平。已知物块B和木板A之间的动摩擦因数 木板A 和平台之间的动摩擦因数 g取设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块B与滑轮间的距离足够大，物块C与地面间的距离足够大，由静止释放物块C。下列说法中正确的是（    ） A．若mC=0.木板A和物块B一起向右运动 B．木板A 的加速度可能为 C．若mC=0.物块C的加速度大小为 D．若mC=0.物块B离开木板A 的过程中系统损失的机械能为3.25 J 2.（25-26高三下·甘肃白银·月考）如图所示，木板c静置于光滑水平地面上，木块b放置在木板的右端，时刻，木块a以9m/s的初速度从左端沿水平方向滑上木板c，最终木块a、b恰好未发生碰撞，已知木块a、b和木板c的质量分别为，，，木块a、b与木板c之间的动摩擦因数均为，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．木板c的长度为10m B．木块a与木板c之间产生的热量为36J C．时，木块a、b与木板c达到共同速度 D．木板c最终的速度为4m/s 总结提升 1．“滑块—木板”模型问题的分析方法 (1)动力学分析：分别对滑块和木板进行受力分析，根据牛顿第二定律求出各自的加速度；从放上滑块到二者速度相等，所用时间相等，由t＝＝，可求出共同速度v和所用时间t，然后由位移公式可分别求出二者的位移． (2)功和能分析：对滑块和木板分别运用动能定理，或者对系统运用能量守恒定律．如图所示，要注意区分三个位移： ①求摩擦力对滑块做功时用滑块对地的位移x滑； ②求摩擦力对木板做功时用木板对地的位移x板； ③求摩擦生热时用相对位移Δx. 题型九：图像问题 1.（2026·河南郑州·二模）新能源汽车普遍具有“动能回收”功能，减速时可将机械能转化为电能储存起来。测试时，让汽车在粗糙水平路面上运动。若关闭“动能回收”功能，汽车自由滑行，其动能随位移变化关系如图中①所示；若启动“动能回收”功能，其动能随位移变化关系如图中②所示，忽略空气阻力，则（　　） A．过程①中，汽车受到的合力逐渐减小 B．过程②中，汽车受到的合力逐渐增大 C．过程②中，回收的动能为 D．过程②中，回收的动能为 2.（2026·广东·二模）一列高铁进站，做匀减速直线运动直至停止。时刻列车开始减速，列车动能随时间t和位移变化的图像可能是（　　） A．B．C．D． 总结提升 1．解决图象问题的基本步骤 (1)观察题目给出的图象，弄清纵坐标、横坐标所对应的物理量及图线所表示的物理意义． (2)根据物理规律推导出纵坐标与横坐标所对应的物理量间的函数关系式． (3)将推导出的物理规律与数学上与之相对应的标准函数关系式相对比，找出图线的斜率、截距、图线的交点、图与坐标轴围成的面积等所表示的物理意义，分析解答问题，或者利用函数图线上的特定值代入函数关系式求物理量． 2．图象所围“面积”和图象斜率的含义 题型十：能量+弹簧 1.（2026·北京昌平·一模）如图所示，劲度系数为的轻质弹簧一端固定在天花板上，另一端连接一个质量为的小球，小球静止时位于点。现竖直向下拉动小球至点后由静止释放，小球在竖直平面内做简谐运动。已知O、P两点间的距离为，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为，弹簧的弹性势能与弹簧形变量之间的关系式为。下列说法正确的是（　　） A．简谐运动的振幅为 B．从向点运动时，弹簧的弹性势能转化为小球的动能 C．在点处，小球的速度最大，大小为 D．在弹簧原长处，小球的速度最大，大小为 2.（多选）（2026·广东揭阳·二模）如图甲所示，倾角的足够长的光滑斜面体固定在水平地面上，底端附近垂直斜面固定一挡板，可视为质点的小物块A、B用轻弹簧拴接后置于斜面上。A的质量为m，初始静止时，弹簧压缩量为d。某时刻在A上施加一沿斜面向上的恒力，当弹簧第一次恢复原长（此时弹性势能为零）时撤去恒力，A到最高点时B刚要离开挡板，此后A在斜面上做往复运动。A的重力势能和弹簧弹性势能随位移变化如图乙（以A的初始位置处为重力势能零势面），重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（　　） A．弹簧的劲度系数为 B．B的质量为2m C．A运动到最低点时的加速度大小为 D．弹簧的最大弹性势能为 3.（2026·浙江·二模）如图甲，劲度系数为k的轻弹簧下端悬挂薄板A，A静止。带孔薄板B套于弹簧且与弹簧间无摩擦，A、B质量相同，B从A上方h高度处由静止释放，A、B碰撞时间极短，碰后粘在一起下落3l后速度减为零，以A、B碰撞位置为坐标原点O，竖直向下为正方向建立x轴，A、B整体的重力势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅰ所示，弹簧的弹性势能随下落距离x变化图像如图乙中Ⅱ所示，重力加速度为g，则（　　） A．薄板A的质量为 B．薄板B下落的高度h为2l C．碰撞后两薄板的最大速度为 D．碰撞后两薄板上升的最大高度在O上方l处 4.（多选）（2026·河南郑州·二模）如图，轻质橡皮筋左端固定在墙上点，跨过小滑轮后右端与小球相连。小球套在竖直粗糙固定杆上，滑轮与点及杆上的点等高。、间距等于橡皮筋原长。若小球从点由静止开始释放，则到达点速度恰好为零；若小球在点以初动能向上运动，则刚好又能到达点。已知橡皮筋满足胡克定律且劲度系数为，小球与杆间摩擦因数为，长度为，长度为，重力加速度大小为，则（　　） A．小球下滑过程中摩擦力逐渐增大 B．小球下滑过程克服摩擦力做功 C．小球下滑过程中速度最大时与点相距 D．小球在点获得的动能为 【简谐运动】5.（多选）（2026·重庆渝中·模拟预测）如图所示，O点左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙。一块长度为L的质量均匀分布且质量为m的木板静止在O点左侧，右端距离O点为x0，木板在恒力F作用下由静止沿水平面运动，当木板右端到达O点时立即撤去恒力F，已知O点右侧水平面与木板间的动摩擦因数为μ，木板始终未全部进入O点右侧区域。则以下说法正确的是（   ） A．木板停下前一直做匀变速直线运动 B．木板加速阶段的平均速度小于减速阶段的平均速度 C．最终木板右端离O点的距离大小为 D．若开始木板右端与O点距离x0减小（不为0），木板做减速运动的时间减小 【简谐运动】6.（多选）（2026·重庆九龙坡·二模）科学家设想未来通过 “地心隧道” 来探测地核资源。如图所示，质量为m的探测器从地球表面A点由静止释放，仅在万有引力作用下在地球的两点往返运动为直径）。地球视为质量分布均匀半径为的球体，地心在点，为的中点。已知均匀球壳对内部物体的引力为零，地表重力加速度为，不考虑地球自转，下列说法正确的是（　　） A．探测器在A点时加速度的大小为0 B．探测器在P点时加速度大小为 C．探测器在P点速度的大小为 D．探测器在O点速度的大小为 题型十一：能量+多过程运动 1.（2026·山东济宁·二模）如图所示，竖直平面内足够长的轨道由光滑斜面和粗糙水平面组成，两者在斜面底端处平滑连接。质量为的物块从斜面上高为处由静止释放，到达水平面上后，停在距离点远的点；现将质量为的另一物块放在处，物块仍从斜面上原高度处由静止释放，到达点后与物块发生水平弹性碰撞，碰撞时间极短，A、B均看作质点，且与水平面间的动摩擦因数均相同，重力加速度大小。求： (1)物块A与水平面间的动摩擦因数； (2)第一次碰撞后瞬间，物块、的速度大小、； (3)若物块、发生第二次碰撞时，已停止运动，求斜面倾角的正弦值应满足的条件。 2.（2026·安徽·模拟预测）如图，位于竖直平面内、半径的圆弧形光滑绝缘轨道AB固定在水平面，其下端点与水平绝缘轨道相切，水平轨道与倾角为、固定在水平面的绝缘斜轨道在点平滑连接，斜面顶端固定一轻质弹簧（弹簧也由绝缘材料制成）。整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度。现有一质量为、带电荷量的小滑块（可视为质点）从点由静止释放，经水平轨道后滑上斜面并压缩弹簧，第一次可将弹簧压缩至点。已知水平轨道长为，斜轨道上长为，滑块与水平轨道和斜轨道间的动摩擦因数均为，重力加速度，，，求： (1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点时对轨道的压力大小； (2)弹簧的最大弹性势能； (3)小滑块在水平轨道上运动的总路程。 3.（2026·湖南郴州·模拟预测）某镇为世界纪念性建筑遗产，巷道狭窄湿滑，大型机械无法进入。为应对突发灾害，当地利用村后鳌峰山斜坡设计了一套重力式物资投送装置。模型简化装置如图所示：光滑倾斜轨道（模拟山体斜坡）与长为L的粗糙水平轨道（模拟湿滑石板路）平滑连接。水平轨道末端为坐标原点O，x轴水平向右，y轴竖直向下。O点右下方有一段弧形轨道PQ（模拟护坡），其中P端坐标为，O端在y轴上。质量为m的物资包A从倾斜轨道由静止滑下，最终落在弧形轨道PQ上。水平轨道动摩擦因数为，不计空气阻力，重力加速度为g。 (1)若A从倾斜轨道上距x轴高度为的位置由静止开始下滑，求A经过O点时速度v的大小； (2)将另一质量为3m的物资包B置于O点，让A沿倾斜轨道由静止开始下滑，与B发生弹性碰撞（碰撞时间极短），要使B恰好落在P端，求A释放时距x轴的高度H； (3)研究发现：无论A从多高释放，其落在弧形轨道PQ上动能均相同，求：弧形轨道PQ的曲线方程。 三、终达彼岸——直击高考 1．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 2.（2025·云南·高考真题）如图所示，中老铁路国际旅客列车从云南某车站由静止出发，沿水平直轨道逐渐加速到144km/h，在此过程中列车对座椅上的一高中生所做的功最接近（   ） A．4×105J B．4×104J C．4×103J D．4×102J 3.（2024·贵州·高考真题）质量为的物块静置于光滑水平地面上，设物块静止时的位置为x轴零点。现给物块施加一沿x轴正方向的水平力F，其大小随位置x变化的关系如图所示，则物块运动到处，F做功的瞬时功率为（　　）    A． B． C． D． 4.（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 5.（2025·山东·高考真题）一辆电动小车上的光伏电池，将太阳能转换成的电能全部给电动机供电，刚好维持小车以速度v匀速运动，此时电动机的效率为。已知小车的质量为m，运动过程中受到的阻力（k为常量），该光伏电池的光电转换效率为，则光伏电池单位时间内获得的太阳能为（　　） A． B． C． D． 6.（多选）（2023·全国乙卷·高考真题）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（   ）    A．木板的动能一定等于fl B．木板的动能一定小于fl C．物块的动能一定大于 D．物块的动能一定小于 7.（多选）（2024·广西·高考真题）如图，坚硬的水平地面上放置一木料，木料上有一个竖直方向的方孔，方孔各侧壁完全相同。木栓材质坚硬，形状为正四棱台，上下底面均为正方形，四个侧面完全相同且与上底面的夹角均为。木栓质量为m，与方孔侧壁的动摩擦因数为。将木栓对准方孔，接触但无挤压，锤子以极短时间撞击木栓后反弹，锤子对木栓冲量为I，方向竖直向下。木栓在竖直方向前进了的位移，未到达方孔底部。若进入的过程方孔侧壁发生弹性形变，弹力呈线性变化，最大静摩擦力约等于滑动摩擦力，则（　　） A．进入过程，木料对木栓的合力的冲量为 B．进入过程，木料对木栓的平均阻力大小约为 C．进入过程，木料和木栓的机械能共损失了 D．木栓前进后木料对木栓一个侧面的最大静摩擦力大小约为 8.（多选）（2025·云南·高考真题）如图所示，倾角为的固定斜面，其顶端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧处于原长时下端位于O点。质量为m的滑块Q（视为质点）与斜面间的动摩擦因数。过程I：Q以速度从斜面底端P点沿斜面向上运动恰好能滑至O点；过程Ⅱ：将Q连接在弹簧的下端并拉至P点由静止释放，Q通过M点（图中未画出）时速度最大，过O点后能继续上滑。弹簧始终在弹性限度内，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略空气阻力，重力加速度为g。则（　　） A．P、M两点之间的距离为 B．过程Ⅱ中，Q在从P点单向运动到O点的过程中损失的机械能为 C．过程Ⅱ中，Q从P点沿斜面向上运动的最大位移为 D．连接在弹簧下端的Q无论从斜面上何处释放，最终一定静止在OM（含O、M点）之间 9.（2025·浙江·高考真题）某兴趣小组设计了一传送装置，其竖直截面如图所示。AB是倾角为的斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，紧靠C端有半径为R、质量为M置于光滑水平面上的可动半圆弧轨道，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，经传送带末端C点滑入圆弧轨道。物块与传送带间的动摩擦因数为，其余接触面均光滑。已知，，，，，。不计空气阻力，物块可视为质点，传送带足够长。求物块 (1)滑到B点处的速度大小； (2)从B点运动到C点过程中摩擦力对其做的功； (3)在传送带上滑动过程中产生的滑痕长度； (4)即将离开圆弧轨道最高点的瞬间，受到轨道的压力大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $