上海市浦东新区2025-2026学年高三下学期数学考前综合练习

高三数学考前综合练习 考生注意：1、本沈卷共21道试题，满分150分，答题时问120分钟： 2、请在答题纸上规定的地方解答，否则一律不予评分。 一、填空题（本大题满分54分)本大题共有12题.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填 写结果，16题每个空格填对得4分，7-12思年个空格填对符5分，否则一体符罗分， 1.已知集合A={1,2},集合B={2,3},则AUB= 2.不等式x-1<2的解集为 3.若狂函数y=x的图像经过点(4，V反)，则实数a的值为 4.已知1+2i是实系数一元二次方程x2+bx+c=0的一个根，则c的值为 5.若(1-2x)=4。+ax+a2x2+…+a6x6,求a+a1+a2+…+a3的值 6.若函数y=4+1为偶函数，则正实数a的值为 2 7.已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E[X]=30,D[X]=20,则n的值为 8.从0、1、2、3、4、5中任取4个数字，可以组成没有重复数字，且为奇数的四位 数的个数是 9.吹一个球形的气球时，气球半径”将随空气容量V的增加而增大.当V=36元时，气球 的瞬时膨胀率（即气球半径关于气球内空气容量的瞬时变化率）为 10.已知圆锥P-O的半径为3，点A为底面圆周上任意一点，点B为圆锥侧面（不含边界） 上任意一点，则O方.OB的取值范围为 11.如图，不F是椭圆C与双曲线C2的公共焦点，点A、 B是椭圆C,与双曲线C,的两个交点，其中A在第一象 限，B在第三象限.若∠ARB=买，则G与C的离心率 之积的最小值为 (第11图) 高三数学试卷第1页共6页 12.已知平面向冠序列户=(a,b,),其中{a}和{b}均为非婴整数，且+F=0.对任意 正整数1,1都有a之24,224.则上同的最小值为 二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必 须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，13-14题每题近对得4分，1516题 每题选对得5分，否则一律得零分. 13. 已知a、b为非罗实数，则使不等式二+ 2+≤-2成立的一个充分不必要条件是 a b ) A.ab>0 B.ab<0 C.a>0,b<0 D.a<0,b<0 14.下列命题中不正确的是（) A.线性回归方程y=就+b对应的直线一定经过样本点的中心(：，) B.线性回归方程y=x+b对应的直线至少经过其样本数据点（名，为），(：，2)，…，（x,y.) 中的一个点 C.线性回归方程为y=0.8-0.5x时，变量y与x具有负的线性相关关系 D.用最小二柔法求回归方程是为了使∑(，一)最小 15.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，点M是线段AD D 上的动点（含端点)，则下列说法中正确的是（ B A.直线B与直线AC始终异面 B.直线MB与直线AD始终垂直 C.存在点M使得直线MB与平面ACD垂直 (第15题图) D.直线MB与平面B,D,C始终平行 高三数学试卷第2页共6页 16.已知{a,}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为9的等比数列.若4，=b=1,d>0, q>1、已知am=bn(m之3，m∈N),记Sn和Tn分别为数列{an}和{b}的前n项和， 则下列结论正确的是（) A.Sn>Tn且S2m>T2m B.Snm>Tm且S2m<T2m C.Sn<Tn且S2m>T2m D.Sm<Tm且S2m<Tzm 三、解答题（本大题满分T8分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题卷的相应编 号规定区域内写出必要的步骤。 17、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 已知f(x)=loga x(a>1), (1)若函数y=f(x)在区间[2,16]上的最大值比最小值大3，求实数a的值： (2)若a=3,函数y=f(6-x)与函数y=m-f(3x)恰有两个不同交点，求实数m 的取值范围。 18。（本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，平行六面体ABCD-AB,CD,，DA=DC=DD,∠DAB=正，点D,在底 面ABCD上的投彩O落在线段BD上（不含端点）· (1)求证：直线AC⊥平面BDD,B: D (2)若侧棱DD,与底面ABCD所成的角为工， A 3 B 求平面BCC,B与底面ABCD所成二面角 的大小. (第18题) 高三数学试卷第3页共6页 19.(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题第①问满分4 分、第②问满分4分. 某科技公司共有员工1200人，其中男员工720人，女员工480人.为推广一款新工作 软件，在全体员工中随机抽取240人进行调查，得到他们对该软件的接受与否如下表： 接受 不接受 合计 男性 83 57 140 女性 47 53 100 合计 130 110 240 (1)是否有95%的把握认为该科技公司“性别与是否接受该软件”有关联： (2)将样本中男性和女性对这款新工作软件各自的接受率作为总体中相应性别的接 受率的估计，现从该公司所有员工中随机抽取1人，设事件A为“员工接受该软 件”，事件B为“员工为女性”. ①求P(A)(精确到小数点后3位)： ②若该员工接受软件，求该员工为女性的概率P(BA)(精确到小数点后3位)· n(ad-bc)" (参考公式.t(a+bc+aa+o0+d'P(23.84-0.o5） 高三数学试卷第4页共6页 20。（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第 3小题满分8分： 已知抛物线C:y2=4x,O为坐标原点，F为焦点，A、B为抛物线C上异于原点 O的两个不同点， (1)若点A到焦点F的距离等于9，求点A的坐标： (2)若OAOB=-4,求证：直线AB过定点，并求出该定点坐标： (3)若过点F且不与x轴垂直的直线1与抛物线C交于P、2两点，点P在x轴上 方.设点S为x轴上异于点F的点，且满足PF=PS,延长PS交抛物线C于 点T.记直线O2与Tg的倾斜角分别为a、B,求an(a+B)的最小值. 高三数学试卷第5页共6页 21.（本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第 3小题满分8分. 已知函数y=f(x)是定义在R上的函数，其导函数为y='(x).对于。R,若 f(x)≥f()+f'()(x-)对任意xR恒成立，则称x为函数y=f(x)的“切线 支排点”、记函数y=∫(x)的所有切线支排点构成的集合为S· (1)若f(x)=x3-3x,判断x=1是否为函数y=∫(x)的“切线支球点”，并说明 理由： (2)若f(x)=e+mx,meR.证明：Sr=R; (3)若f(x)=asinx+bcosx+cx,其中a,b,c均为正实数，求S·若存在x,∈S/, 使得直线1：y=f'()(x-x)+f()过点1,0)，求坐标原点到直线 m+by+=0的距离. 高三数学试卷第6页共6页