专题04 比和比例（历年真题）-2025-2026学年六年级下册数学毕业备考真题分类汇编（浙江地区专版）苏教版

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题04 比和比例（历年真题） 一、选择题 1．（2025·浙江宁波·小升初真题）如果把5∶12的后项加上24，要使比值不变，它的前项应该（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘5 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙、丙进行100米跑比赛，当甲冲过终点的瞬间，乙离终点正好10米，丙离终点正好20米。如果他们各自的速度全程不变，则下列说法错误的是（    ）。 A．甲、乙、丙三人的速度比是。 B．乙的速度比甲慢。 C．乙的速度比丙快。 D．当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度（垂直高度与水平长度的比）一般小于1∶12.下列各选项中的坡道符合规定的是（    ）。 A．B． C．D． 4．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 5．（2024·浙江宁波·小升初真题）甲芯片的产量比乙芯片少，下面说法错误的是（    ）。 A．甲、乙两种芯片的产量比为4∶5. B．乙芯片产量是甲芯片的1.25倍。 C．甲芯片占两种芯片总产量的。 D．乙芯片的产量比甲芯片多25%。 6．（2024·浙江杭州·小升初真题）如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（    ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 7．（2024·浙江温州·小升初真题）一个三角形内角的度数比是1∶a∶4，当a为（    ）时，它是一个直角三角形。 A．1 B．4 C．3或5 D．2 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积和底 B．三角形的底和高 C．圆的面积和半径 D．圆的周长和半径 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面各句描述中，你认为正确的是（    ）。 A．甲比乙多，也就是甲是乙的 B．同一平面内两条直线的位置关系分为垂直和平行两类 C．同一款商品“买2送1”和“打对折”的优惠力度一样 D．正方体的体积和表面积成正比例关系 10．（2025·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 11．（2024·浙江宁波·小升初真题）按下面（    ）放大，可将一个周长12cm的正方形转换成一个面积是36cm2的正方形。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 12．（2024·浙江杭州·小升初真题）小宇在外旅游，他准备从Melville镇出发去Folley镇，大约需要行（    ）。 A．5km B．30km C．40km D．50km 13．（2024·浙江杭州·小升初真题）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 14．（2024·浙江金华·小升初真题）下面数量中（    ）不成正比例。 A．正方形的边长和周长。 B．长方形宽一定，长和面积。 C．圆的半径和周长。 D．一个人的年龄和身高。 15．（2024·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（    ）。 A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间。 B．小明的身高与体重。 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 D．正方形的边长与面积。 二、填空题 16．（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 17．（2025·浙江杭州·小升初真题）化成最简整数比是（ ）；20公顷∶5平方千米的比值是（ ）。 18．（2025·浙江温州·小升初真题）三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，此三角形按角分是（ ）三角形，最小的内角是（ ）度。 19．（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙、丙三人同乘一辆出租车，甲在全程的一半处下车，乙在全程的，丙到终点下车。打车总价是180元，按照路程合理分摊路费丙应付________元。 20．（2025·浙江宁波·小升初真题）根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了（ ）分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了（ ）个三分球。 21．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为（ ），B的周长是（ ）厘米。 22．（2025·浙江宁波·小升初真题）一个三角形的三个内角之比是，并测量得到最短的一条边是5厘米。那么这个三角形按角分，属于（ ）三角形，它的面积是（ ）平方厘米。 23．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是（ ）。 24．（2024·浙江杭州·小升初真题）一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是（ ）∶（ ）（填最简整数比）。 25．（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 26．（2025·浙江宁波·小升初真题）一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是（ ）km。 27．（2024·浙江金华·小升初真题）小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要（ ）克纯牛奶。 28．（2024·浙江宁波·小升初真题）宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间。 （1）横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿元。 （2）把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是（ ）厘米。 29．（2024·浙江宁波·小升初真题）甲数的等于乙数的75%，甲、乙两数的最简整数比是________∶________；当甲数等于48时，乙数是________。 30．（2025·浙江温州·小升初真题）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 三、计算题 31．（2024·浙江宁波·小升初真题）求未知数。 4.25∶＝2.5∶4          ＋＝42 32．（2024·浙江湖州·小升初真题）解方程。            3.2x－4×3＝52 33．（2024·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。              3.2×2.5－75%x＝2             四、作图题 34．（2025·浙江宁波·小升初真题）学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 35．（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 36．（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 五、解答题 37．（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 38．（2022·浙江杭州·小升初真题）举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 39．（2024·浙江宁波·小升初真题）北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 40．（2024·浙江宁波·小升初真题）在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3∶8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 41．（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 42．（2024·浙江杭州·小升初真题）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 43．（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 44．（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 45．（2025·浙江宁波·小升初真题）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 46．（2024·浙江宁波·小升初真题）根据如图，鸵鸟跑15千米需要几分？ 47．（2024·浙江宁波·小升初真题）学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 48．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 49．（2024·浙江宁波·小升初真题）“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息： 信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。 信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。 （1）上半年参与的总人数是多少万人？ （2）二月份A级有多少万人？ 50．（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题04 比和比例（历年真题） 一、选择题 1．（2025·浙江宁波·小升初真题）如果把5∶12的后项加上24，要使比值不变，它的前项应该（    ）。 A．加上10 B．乘2 C．加上24 D．乘5 【答案】A 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变。 【解答】比的后项加上24 比的前项也乘3： 要使比值不变，它的前项应该乘3或加上10。 故答案为：A 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙、丙进行100米跑比赛，当甲冲过终点的瞬间，乙离终点正好10米，丙离终点正好20米。如果他们各自的速度全程不变，则下列说法错误的是（    ）。 A．甲、乙、丙三人的速度比是。 B．乙的速度比甲慢。 C．乙的速度比丙快。 D．当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。 【答案】D 【分析】A．路程比＝速度比，据此确定三人路程，根据比的意义，写出三人路程比，化简即可得出速度比； B．根据A选项确定的速度比，将甲的速度看作单位“1”，甲乙速度差÷甲的速度＝乙的速度比甲慢百分之几； C．根据A选项确定的速度比，将丙的速度看作单位“1”，乙丙速度差÷丙的速度＝乙的速度比丙快百分之几； D．根据A选项确定的路程比，将比的前后项看成份数，乙的路程÷对应份数＝一份数，一份数×丙的对应份数＝丙的路程，100米－丙的路程＝丙离终点的距离。 【解答】A．100∶（100－10）∶（100－20） ＝100∶90∶80 ＝（100÷10）∶（90÷10）∶（80÷10） ＝10∶9∶8 甲、乙、丙三人的速度比是，说法正确； B．（10－9）÷10 ＝1÷10 ＝0.1 ＝10% 乙的速度比甲慢，说法正确； C．（9－8）÷8 ＝1÷8 ＝0.125 ＝12.5% 乙的速度比丙快，说法正确； D．100÷9×8≈89（米） 100－89＝11（米） 当乙冲过终点的瞬间，丙离终点大约11米，选项说法错误。 说法错误的是当乙冲过终点的瞬间，丙离终点正好10米。 故答案为：D 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）无障碍设施建设体现了城市“以人为本”的理念，出入口应设计轮椅坡道，根据相关规定，坡道的坡度（垂直高度与水平长度的比）一般小于1∶12.下列各选项中的坡道符合规定的是（    ）。 A．B． C．D． 【答案】B 【分析】根据坡度的定义（垂直高度与水平长度的比），分别计算各选项的坡度，再与规定的坡度1∶12比较，判断是否符合规定。坡度是垂直高度与水平长度的比，规定坡度一般小于1∶12，即垂直高度与水平长度的比值小于1÷12≈0.083。 【解答】A．垂直高度为1.2m，水平长度为14m，坡度为1.2∶14≈0.086。因为0.086＞0.083，所以该坡道不符合规定。 B．垂直高度为1.2m，水平长度为15m，坡度为1.2∶15＝0.08。因为0.08＜0.083，所以该坡道符合规定。 C．垂直高度为0.7m，水平长度为7m，坡度为0.7∶7＝0.1。因为0.1＞0.083，所以该坡道不符合规定。 D．垂直高度为1m，水平长度为2m，坡度为1∶2＝0.5。因为0.5＞0.083，所以该坡道不符合规定。 符合规定的是选项B中的。 故答案为：B 4．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 【答案】D 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6 则圆柱和圆锥高的比是： [5÷（π×22）]∶[6÷÷（π×32）] ＝[5÷4π]∶[6×3÷9π] ＝[5÷4π]∶[18÷9π] ＝∶ ＝5∶8 故答案为：D。 【点睛】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。 5．（2024·浙江宁波·小升初真题）甲芯片的产量比乙芯片少，下面说法错误的是（    ）。 A．甲、乙两种芯片的产量比为4∶5. B．乙芯片产量是甲芯片的1.25倍。 C．甲芯片占两种芯片总产量的。 D．乙芯片的产量比甲芯片多25%。 【答案】C 【分析】甲芯片的产量比乙芯片少，把乙芯片的产量看作单位“1”，则甲芯片的产量是乙芯片的1－＝，用比上1，再化成最简整数比即可求出甲、乙两种芯片的产量比； 求一个数是另一个数的几倍（或几分之几），用除法计算，据此用1除以即可求出乙芯片产量是甲芯片的几倍； 两种芯片总产量是乙芯片产量的（1＋），用除以（1＋）即可求出甲芯片占两种芯片总产量的几分之几； 求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可，据此用1与的差，除以即可求出乙芯片的产量比甲芯片多百分之几。 【解答】A．1－＝，∶1＝4∶5，则甲、乙两种芯片的产量比为4∶5，此选项说法是正确的； B．1÷ ＝1× ＝1.25，则乙芯片产量是甲芯片的1.25倍，原题说法是正确的； C．÷（1＋） ＝÷ ＝× ＝ 则甲芯片占两种芯片总产量的，原题说法是错误的； D．（1－）÷ ＝ ＝ ＝ ＝25% 则乙芯片的产量比甲芯片多25%，原题说法是正确的。 故答案为：C 6．（2024·浙江杭州·小升初真题）如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是（    ）。 A．x＝3，y＝2 B．x＝2，y＝3 C．x＝3k，y＝2k（k≠0） D．x＝2k，y＝3k（k≠0） 【答案】C 【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为0的数，比值不变，据此解答。 【解答】因为x∶y＝3∶2，则x是3份，y是2份 则x∶y＝3∶2＝6∶4＝9∶6…，即x和y的值不唯一，所以x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0） 如果x∶y＝3∶2，那么x，y分别是x＝3k，y＝2k（k≠0）。 故答案为：C 7．（2024·浙江温州·小升初真题）一个三角形内角的度数比是1∶a∶4，当a为（    ）时，它是一个直角三角形。 A．1 B．4 C．3或5 D．2 【答案】C 【分析】三角形三个内角之和是180°，三角形是一个直角三角形，最大的角为90°；三个内角度数比为1∶a∶4，根据按比分配，当4最大时，最大角占三个角度数和的，求出a的值；当a最大时，最大角占三个角度数和的，求出a的值，据此解答。 【解答】三个内角度数比是1∶a∶4； 当4最大时： 180°×＝90° 180°×4＝90°×（5＋a） 720°＝90°×（5＋a） 5＋a＝720°÷90° 5＋a＝8 a＝8－5 a＝3 三个内角度数比是1∶a∶4； 当a最大时： 180°×＝90° 180°×a＝90°×（5＋a） 180°a＝90°×5＋90°a 180°a－90°a＝450° 90°a＝450° a＝450°÷90° a＝5 一个三角形内角的度数比是1∶a∶4，当a为3或5时，它是一个直角三角形。 故答案为：C 8．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面各题中的两种量，成正比例的是（    ）。 A．三角形的面积和底 B．三角形的底和高 C．圆的面积和半径 D．圆的周长和半径 【答案】D 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值是否一定，如果比值一定，就成正比例。 【解答】A．高＝三角形的面积的2倍÷底，高不确定，所以不符合题意； B．三角形的面积×2＝底×高，是相乘关系，不符合题意； C．π＝圆的面积÷半径的平方，圆的面积和半径的平方成正比例。圆的面积和半径不成正比例。 D．2π＝圆的周长÷半径，圆的周长和半径成正比例。 下面各题中的两种量，成正比例的是圆的周长和半径。 故答案为：D 9．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面各句描述中，你认为正确的是（    ）。 A．甲比乙多，也就是甲是乙的 B．同一平面内两条直线的位置关系分为垂直和平行两类 C．同一款商品“买2送1”和“打对折”的优惠力度一样 D．正方体的体积和表面积成正比例关系 【答案】A 【分析】A．甲比乙多，把乙看作单位“1”，则甲为，再根据：求一个数是另一个数的几分之几用除法，列式：求出甲是乙的几分之几判断即可。 B．同一平面内两条直线的位置关系分为相交和平行两类，垂直只是相交的一种特殊情况，据此判断即可； C．“买2送1”含义：花2件的价钱购买到3件商品，在每件商品是原价的2÷3×100%≈0.67×100%＝67%，“打对折”的含义是按照原价的50%出售。 D．正比例：两种相关联的量，比值一定，则这两个量成正比例关系。正方体的体积，正方体的表面积，则∶＝∶＝∶6＝，其中a是变量，则不是定值，进而做出判断。 【解答】A．甲比乙多，也就是甲是乙的，说法正确； B．同一平面内两条直线的位置关系分为相交和平行两类，原说法错误； C．同一款商品“买2送1”相当于打“六七折”，和“打对折”的优惠力度不一样，原说法错误； D．正方体的体积和它表面积的比值是一个变量，所以正方体的体积和表面积不成正比例关系，原说法错误。 故答案为：A 10．（2025·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如下图，这两个量可能是（    ）。 A．小明的身高和年龄 B．买水果的重量和单价 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数 D．正方形的边长与面积 【答案】C 【分析】两个相关联的量，一个量随另一个量的变化而变化，若两个量的比值一定，则这两个量是正比例关系。由关系图可知，图中两个量的比值是一定的，因此图中两个量是正比例关系。 根据正比例关系的定义，逐项分析每个选项中的两个量是否成正比例关系。 【解答】A．小明的身高和年龄的比值不一定为定值，所以这两个量不成正比例关系，不符合题意。 B．因为总价等于单价与重量的乘积，所以买水果的重量和单价的比值不为定值，这两个量不成正比例关系，不符合题意。 C．由于运货总吨数与每次运货的吨数的比值等于汽车运货的次数，且汽车运货的次数一定，所以每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系，符合题意。 D．正方形的面积除以边长等于边长，边长不是定值，所以正方形的边长与面积不成比例，不符合题意。 故答案为：C 11．（2024·浙江宁波·小升初真题）按下面（    ）放大，可将一个周长12cm的正方形转换成一个面积是36cm2的正方形。 A．1∶3 B．3∶1 C．1∶2 D．2∶1 【答案】D 【分析】根据正方形周长＝边长×4，边长＝周长÷4，据此求出放大前正方形边长；正方形面积＝边长×边长；6×6＝36，面积是36cm2的正方形的边长是6cm；根据比的意义，用放大后正方形的边长∶放大前正方形的边长，即可解答。 【解答】放大前的边长 12÷4＝3（厘米） 放大后的边长 36＝6×6 即放大后的边长为6厘米， 所以放大后与放大前的比例为： 6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 按2∶1放大，可将一个周长12cm的正方形转换成一个面积是36cm2的正方形。 故答案为：D 12．（2024·浙江杭州·小升初真题）小宇在外旅游，他准备从Melville镇出发去Folley镇，大约需要行（    ）。 A．5km B．30km C．40km D．50km 【答案】C 【分析】图上1cm表示实际距离10km，比例尺为1∶1000000；量的从Melville镇到Folley镇的图上距离大约是4cm，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入相应数值计算，据此解答。 【解答】1cm∶10km ＝1cm∶1000000cm ＝1∶1000000 量的从Melville镇到Folley镇的图上距离大约是4cm。 （cm） 4000000cm＝40km 因此从Melville镇出发去Folley镇，大约需要行40km。 故答案为：C 13．（2024·浙江杭州·小升初真题）中学我们将会学到这样的知识：“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”。在小学我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，下面（    ）两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．③和④ 【答案】C 【分析】根据“三个角相等，三边成比例的两个三角形叫作相似三角形”， 图形的放大和缩小只改变图形的大小，不改变图形的形状。据此分析判断。 【解答】A．①是一个钝角三角形，②是一个锐角三角形，它们的形状明显不同，角不相等，所以①和②不相似。 B．①和③都是钝角三角形，但对应角不相等，因此①和③不相似。 C．①和④都是钝角三角形，从形状上看，它们具有相似性，可看作是图形的放大和缩小关系，即三个角相等，符合相似三角形的特征，所以①和④相似。 D．④是钝角三角形，形状③是钝角三角形，对应边不成比例，不能看作是图形的放大或缩小，所以③和④不相似。 所以①和④两个三角形相似。 故答案为：C 14．（2024·浙江金华·小升初真题）下面数量中（    ）不成正比例。 A．正方形的边长和周长。 B．长方形宽一定，长和面积。 C．圆的半径和周长。 D．一个人的年龄和身高。 【答案】D 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【解答】A．正方形的周长÷边长＝4（一定），商一定，所以正方形的边长和周长成正比例； B．长方形的面积÷长＝宽（一定），商一定，所以长方形的长和面积成正比例； C．圆的周长÷半径＝2π（一定），商一定，所以圆的半径和周长成正比例； D．一个人的年龄和身高的比值或乘积都不一定，所以一个人的年龄和身高不成比例。 故答案为：D 15．（2024·浙江杭州·小升初真题）有两个相关联的量，它们的关系如图，这两个量可能是（    ）。 A．一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间。 B．小明的身高与体重。 C．汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 D．正方形的边长与面积。 【答案】C 【分析】正比例图像是一条经过原点的直线，因此图像表示的是正比例关系。两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析各选项中两种量的比例关系即可。 【解答】A．速度×时间＝路程，一辆汽车，从甲地匀速开往乙地时的速度与时间成反比例关系。 B．小明的身高与体重不成比例关系。 C．总吨数÷每次运的吨数＝运的次数，汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数成正比例关系。 D．正方形的面积÷边长＝边长，正方形的边长与面积不成比例关系。 这两个量可能是汽车运货的次数一定，每次运货的吨数和运货总吨数。 故答案为：C 二、填空题 16．（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图中阴影部分的面积占小圆面积的，占大圆面积的，小圆面积与大圆面积的比是（ ）∶（ ）。 【答案】5 18 【分析】设阴影部分面积为1，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用阴影部分面积除以它占小圆面积的分率，可求出小圆面积为1÷；同理，用阴影部分面积除以它占大圆面积的分率，可求出大圆面积为1÷；最后用小圆面积∶大圆面积，化成最简整数比即可。 【解答】设阴影部分面积为1； 1÷ ＝1× ＝ 1÷ ＝1×6 ＝6 小圆面积∶大圆面积 ＝∶6 ＝（×3）∶（6×3） ＝5∶18 小圆面积与大圆面积的比是5∶18。 17．（2025·浙江杭州·小升初真题）化成最简整数比是（ ）；20公顷∶5平方千米的比值是（ ）。 【答案】6∶5 /0.04 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。利用“比的基本性质”把比化简成最简单的整数比。 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。如果比的前项和后项的单位不统一，先根据进率换算单位，再求比值。 【解答】0.2∶ ＝∶ ＝（×30）∶（×30） ＝6∶5 20公顷∶5平方千米 ＝20公顷∶（5×100）公顷 ＝20∶500 ＝20÷500 ＝ 0.2∶化成最简整数比是（6∶5）；20公顷∶5平方千米的比值是（）。 18．（2025·浙江温州·小升初真题）三角形的三个内角度数比是2∶3∶5，此三角形按角分是（ ）三角形，最小的内角是（ ）度。 【答案】直角 36 【分析】根据三角形内角和为180度，将比例2∶3∶5的总份数求出，然后计算每个角的度数，从而判断三角形类型并找出最小内角。 【解答】2＋3＋5＝10（份） 最小内角：（度） 最大内角：（度） 由于有一个角是90度，因此三角形按角分是直角三角形，最小的内角是36度。 19．（2025·浙江宁波·小升初真题）甲、乙、丙三人同乘一辆出租车，甲在全程的一半处下车，乙在全程的，丙到终点下车。打车总价是180元，按照路程合理分摊路费丙应付________元。 【答案】80 【分析】总路程可看作单位1，确定三人乘车路程比例，甲乘车路程为全程的，乙为，丙为全程1，则三人路程比为：∶∶1＝2∶3∶4，然后把总费用按比例分配即可求出丙应付的车费。 【解答】甲∶乙∶丙＝∶∶1＝2∶3∶4 180× ＝180× ＝80（元） 所以丙要付80元。 20．（2025·浙江宁波·小升初真题）根据下边统计图中信息可知，小军第四场得了（ ）分；第三场比赛小军投中的球中，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，这场比赛他投中了（ ）个三分球。 【答案】14 2 【分析】由题意得：小军四场平均分为13分，可求出四场球赛的总分，已知前三场分数分别为：11、9、18，可计算得出第四场分数；第三场小军得了18分，已知了罚球、两分球、三分球的比，用比乘对应得到的分数，得到分数比，运用按比分配原则可得出答案。 【解答】小军第四场得分为： 13×4−（11＋9＋18） ＝13×4−38 ＝52−38 ＝14（分） 第三场比赛小军得分18分，罚球（每个1分）、两分球、三分球的个数比是，则分数比为：，则三分球的分数为：（分），6÷3＝2（个）。 即小军第三场投进了2个三分球。 21．（2025·浙江宁波·小升初真题）下图中，O为大圆的圆心，大圆的半径为4厘米，则A与B的面积比为（ ），B的周长是（ ）厘米。 【答案】3∶1 18.84 【分析】如图所示，先把A中的①移动到②的位置，再把整个圆的面积看作单位“1”，此时A的面积占整个圆面积的，B的面积占整个圆面积的，由此根据比的意义求出A与B的面积比；图中大圆的半径等于小圆的直径，B的周长由三条弧组成，其中两条短弧的长度之和等于小圆的周长，长弧的长度等于大圆周长的，根据“”和“”求出B的周长，据此解答。 【解答】 A的面积∶B的面积 ＝∶ ＝（×4）∶（×4） ＝3∶1 3.14×4＋2×3.14×4× ＝12.56＋6.28×4× ＝12.56＋6.28×（4×） ＝12.56＋6.28×1 ＝12.56＋6.28 ＝18.84（厘米） 所以，A与B的面积比为3∶1，B的周长是18.84厘米。 22．（2025·浙江宁波·小升初真题）一个三角形的三个内角之比是，并测量得到最短的一条边是5厘米。那么这个三角形按角分，属于（ ）三角形，它的面积是（ ）平方厘米。 【答案】直角 12.5 【分析】三角形内角和为180°，三个内角度数比是1∶1∶2，说明把180°平均分成1＋1＋2＝4份。用内角和除以总份数，得每份角度为180°÷4＝45°。所以三个角分别是45°×1＝45°、45°×1＝45°、45°×2＝90°。有一个角是90°，因此该三角形是直角三角形。因为有两个角都是45°，所以该直角三角形是等腰直角三角形，等腰直角三角形中相等的角对应的边是直角边，且直角边是最短边，题目中最短边长为5厘米，即两条直角边均为5厘米。根据直角三角形面积公式：S＝a×h÷2（a、h为两条直角边），把5厘米代入计算即可。 【解答】三角形内角和为180° 1＋1＋2＝4（份） 180°÷4＝45° 45°×1＝45° 45°×2＝90° 5×5÷2＝12.5（平方厘米） 这个三角形按角分，属于直角三角形，它的面积是12.5平方厘米。 23．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是（ ）。 【答案】60°/60度 【分析】分析题目，根据这个四边形是轴对称图形可知：∠1＝∠3，再根据求连比的方法求出∠1∶∠2∶∠4，并结合∠1＝∠3写出∠1∶∠2∶∠3∶∠4，最后根据四边形的内角和是360°，用360°乘∠4占四边形内角和的几分之几即可解答。 【解答】∠2∶∠4＝2∶1＝（2×2）∶（1×2）＝4∶2 ∠1∶∠2∶∠4＝3∶4∶2 因为图形是一个轴对称图形，所以∠1＝∠3，所以∠1∶∠2∶∠3∶∠4＝3∶4∶3∶2。 ∠4＝360°×＝360°×＝60° 如图是一个轴对称图形，已知∠1∶∠2＝3∶4，∠2∶∠4＝2∶1，∠4的度数是60°。 24．（2024·浙江杭州·小升初真题）一艘船从甲地顺水去乙地，每小时行24千米，1.5小时到达；从乙地沿原路逆水航行，每小时只能行20千米。问往返所需的时间比是（ ）∶（ ）（填最简整数比）。 【答案】5 6 【分析】从甲地到乙地的路程不变，根据路程＝速度×时间，用24乘1.5计算出甲乙两地的路程；再根据时间＝路程÷速度，用甲乙两地的路程除以20计算出从乙地返回所需要的时间；最后用去时的时间比返回的时间，化简比即可解答。 【解答】返回所需的时间：24×1.5÷20 ＝36÷20 ＝1.8（小时） 往返所需的时间比： 1.5∶1.8 ＝（1.5÷0.3）∶（1.8÷0.3） ＝5∶6 因此往返所需的时间比是5∶6。 25．（2025·浙江温州·小升初真题）甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，从甲杯倒22毫升给乙杯，则甲、乙两杯饮料的体积比就变成了3∶5，甲杯饮料原有（ ）毫升。 【答案】64 【分析】已知甲乙两杯饮料的体积比是4∶3，设甲杯原有体积为4毫升，乙杯原有体积为3毫升。从甲杯倒22毫升给乙杯后，甲杯体积变为（4－22）毫升，乙杯体积变为（3＋22）毫升，此时体积比为3∶5。据此列出比例方程，解方程求出的值，再计算甲杯原有体积。 【解答】解：设甲杯饮料原有4毫升，则乙杯饮料原有3毫升。 5（4－22）＝3（3＋22） 20－110＝9＋66 20－9＝66＋110 11＝176 ＝176÷11 ＝16 16×4＝64（毫升） 甲杯饮料原有64毫升。 26．（2025·浙江宁波·小升初真题）一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是（ ），在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是（ ）km。 【答案】1∶3000000/ 120 【分析】由线段比例尺可知，图上1cm表示实际距离30km，比例尺＝图上距离∶实际距离，据此求出数值比例尺；再根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，即可解答，注意单位的统一。 【解答】30km＝3000000cm 比例尺：1∶3000000或 4÷ ＝4×3000000 ＝12000000（cm） 12000000cm＝120km 即一幅地图的比例尺是，把它转化成数值比例尺是1∶3000000，在这幅地图上量得甲、乙两地之间的距离是4厘米，那么甲、乙两地之间的实际距离是120km。 27．（2024·浙江金华·小升初真题）小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要（ ）克纯牛奶。 【答案】100 【分析】设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶，根据牛奶的质量和低筋面粉的质量的比值一定列出比例方程x∶125＝40∶50，最后解出比例即可。 【解答】解：设要用125克低筋面粉做成这种蛋糕，需要x克纯牛奶。 x∶125＝40∶50 50x＝125×40 50x＝5000 50x÷50＝5000÷50 x＝100 小雨喜欢吃戚风蛋糕，其中一种配方是这样的：鸡蛋3个、玉米油35克、纯牛奶40克、低筋面粉50克、细砂糖55克、玉米淀粉5克。妈妈想按这种配方多做一些蛋糕，她用了125克低筋面粉，要做成这种蛋糕，需要100克纯牛奶。 28．（2024·浙江宁波·小升初真题）宁波至象山的城际铁路全长约60千米，总投资约25190000000元，设计时速为160千米/时，2027年正式通车后，将大大缩短宁波到象山的时间。 （1）横线上的数读作（ ），省略亿位后面的尾数，约是（ ）亿元。 （2）把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是（ ）厘米。 【答案】（1）二百五十一亿九千万 252 （2）12 【分析】（1）亿以上数的读法：从高级读到低级，亿级、万级的数，都要按照个级的数的读法来读，再在亿级数的后面加上一个“亿”字，在万级数的后面加上一个“万”字，每级末尾不管有几个0，都不读，其他数位上有一个0或连续几个0，都只读一个0，依此读出这个数即可； 省略亿位后面的尾数就先找到亿位，然后看亿位后面的一个数是否大于等于5，当亿位后面的数小于5时就直接省略，当亿位后面的数大于或等于5时就直接向前进“1”后再省略，最后在数的末尾加一个“亿”字；依此计算并填空。 （2）先把60千米化为6000000厘米，再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求出60千米的图上距离。 【解答】（1）25190000000读作二百五十一亿九千万，省略亿位后面的尾数，约是252亿元。 （2）60千米＝6000000厘米 6000000×＝12（厘米） 把城际铁路全长画在一张比例尺为1∶500000的地图上，图上距离是12厘米。 29．（2024·浙江宁波·小升初真题）甲数的等于乙数的75%，甲、乙两数的最简整数比是________∶________；当甲数等于48时，乙数是________。 【答案】6 5 40 【分析】“甲数的等于乙数的75%”，先转化为等式×甲＝75%×乙。利用比例基本性质，把等式变形成甲、乙的比，化简得到最简整数比6∶5；由此可知，乙数是甲数的，已知甲数，用甲数乘即可求出乙数。 【解答】甲数×＝乙数×75% 甲数∶乙数＝75%∶＝6∶5 48×＝40 甲、乙两数的最简整数比是6∶5；当甲数等于48时，乙数是40。 30．（2025·浙江温州·小升初真题）已知＝（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是（ ），a和b成（ ）比例关系。 【答案】a 正 【分析】已知＝，根据比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，可得出a＝5b；也就是a是b的5倍，根据“当两个数是倍数关系时，它们的最小公倍数是较大数”可得出a和b的最小公倍数是a。 将a＝5b改写成＝5，根据正比例的意义“两种相关联的量，比值一定则成正比例”得出a和b成正比例关系。 【解答】已知＝，则a＝5b；a和b是倍数关系，且a＞b，则a和b的最小公倍数是a； 由a＝5b可得：＝5（一定），比值一定，那么a和b成正比例关系。 综上可知，已知（a、b为非0自然数），则a和b的最小公倍数是a，a和b成正比例关系。 三、计算题 31．（2024·浙江宁波·小升初真题）求未知数。 4.25∶＝2.5∶4          ＋＝42 【答案】＝6.8；＝36 【分析】（1）先根据比例的基本性质把比例方程改写成2.5＝4.25×4，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2.5，求出方程的解。 （2）先把方程化简成＝42，然后根据等式的性质，方程两边同时除以，求出方程的解。 【解答】（1）4.25∶＝2.5∶4 解：2.5＝4.25×4 2.5＝17 ＝17÷2.5 ＝6.8 （2）＋＝42 解：＋＝42 ＝42 ＝42÷ ＝42× ＝36 32．（2024·浙江湖州·小升初真题）解方程。            3.2x－4×3＝52 【答案】x＝32；x＝6；x＝20 【分析】（1）根据等式的性质1，方程两边同时减去2，再根据等式的性质2，两边再同时乘4； （2）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，根据等式的性质2，两边再同时乘2； （3）先计算出4×3＝12，根据等式的性质1，两边同时加上12，再根据等式的性质2，最后两边再同时除以3.2。 【解答】（1） 解：2＋x－2＝10－2 x＝8 4×x＝8×4 x＝32 （2） 解：0.5x＝ 0.5x＝3 2×0.5x＝3×2 x＝6 （3）3.2x－4×3＝52 解：3.2x－12＝52 3.2x－12＋12＝52＋12 3.2x＝64 3.2x÷3.2＝64÷3.2 x＝20 33．（2024·浙江宁波·小升初真题）解方程或解比例。              3.2×2.5－75%x＝2             【答案】x＝12；x＝8；x＝ 【分析】根据乘法分配律，先把方程左边变为：（－）x，两边再同时除以（－）的差； 先计算出3.2×2.5＝8，原式变为8－75%x＝2，根据等式的基本性质1，两边同时加上75%x，两边再同时减去2，最后两边再同时除以75%； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：18×x＝，再进一步化简为x=6，两边再同时乘。 【解答】 解：（－）x＝5 x＝5 x÷＝5÷ x＝5× x＝12 3.2×2.5－75%x＝2 解：8－75%x＝2 8－75%x＋75%x＝2＋75%x 2＋75%x＝8 75％x＝8－2 75％x＝6 0.75x÷0.75＝6÷0.75 x＝8 解： x＝6 x＝ 四、作图题 34．（2025·浙江宁波·小升初真题）学校开展“绘制校园平面图”主题活动，要把学校一块底42米、高28米的等腰三角形绿地缩小画在设计框内。要使设计美观，画的图大小要适中，底和高的图上距离都是整厘米数。 （1）我画的等腰三角形，底是 厘米，高是 厘米。 （2）我画的图比例尺是 。 【答案】图见详解 （1）6；4 （2）1∶700 【分析】（1）因为底和高的图上距离都是整厘米数，先求底42米和高28米的最大公因数，再计算底和高各包含几个最大公因数，以厘米为单位，以包含的个数的倍数为长（根据所给设计框的大小确定），画出合适的等腰三角形即可。 （2）根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，计算比例尺即可，注意单位的换算：1米＝100厘米。 【解答】（1）42＝2×3×7 28＝2×2×7 42和28的最大公因数是：2×7＝14 42÷14＝3 28÷14＝2 2×3＝6（厘米） 2×2＝4（厘米） 我画的等腰三角形，底是6厘米，高是4厘米。 如图： （答案不唯一） （2）6厘米∶42米 ＝6厘米∶（42×100）厘米 ＝6∶4200 ＝（6÷6）∶（4200÷6） ＝1∶700 我画的图比例尺是1∶700。（答案不唯一） 35．（2025·浙江宁波·小升初真题）西大河公园是镇海新增的高颜值公园。点A是公园其中一个入口，点B是智能骑车点，点C是体能检测站。从点A观察，它的北偏西30°是点C，而从点B观察，它的正北方向就是点C。 （1）请在图中确定点C的位置。【保留作图痕迹】 （2）如果AB的实际距离是320米，那么AC的实际距离是多少米？【提示：测量结果保留整厘米数】（用比例解答） （3）小镇和小海分别从点B和点C处出发，朝点A处匀速行走。4分钟后，小镇到达点A处，小海刚好走了AC的。两人的步行速度相差多少？ 【答案】（1）见详解 （2）640米 （3）40米/分钟 【分析】（1）以A为中心，根据“北偏西30°”的方向，画出从A出发北偏西30°的射线。以B为中心，向正北方向画射线，两条射线的交点即为点C。 （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米，因为图形是按比例绘制的，所以AB图上距离∶AC图上距离＝AB实际距离∶AC实际距离，设AC的实际距离是x米，AB的实际距离是320米，根据比例关系可列比例式为：1∶2＝320∶x，然后根据比例的基本性质解答即可。 （3）由（2）已知AB的实际距离是320米，AC的实际距离是640米。小镇从B到A走了320米，用时4分钟，那么小镇的速度为320÷4＝80米/分钟。小海4分钟走了AC的，即走了640×＝480米，则速度为480÷4＝120米/分钟。用120减80计算即可解答。 【解答】 （1）如图： （2）测量图上AB的长度为1厘米，AC的长度为2厘米。 解：设AC的实际距离是x米。 1∶2＝320∶x x＝2×320 x＝640 答：AC的实际距离是640米。 （3）320÷4＝80（米/分钟） 640×＝480（米） 480÷4＝120（米/分钟） 120－80＝40（米/分钟） 答：两人的步行速度相差40米/分钟。 36．（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 【答案】（1）（2）见详解 （3）37.68 【分析】（1）根据旋转的意义，旋转中心B点不动，其余的各个部分按逆时针方向（时针旋转的相反方向）旋转90度得到图①； （2）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画图②即可； （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形是以BC为底面圆半径，以AB为高的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 所形成图形的体积是37.68cm3。 五、解答题 37．（2025·浙江宁波·小升初真题）2025年我国启动了“体重管理年”行动，全民健身掀起新高潮。在镇海区最近举办的九龙湖越野赛中，共有400名选手参与，完赛率高达95%。在未能完成比赛的选手中，男女选手比为。未能完赛的男选手数量是多少人？ 【答案】12人 【分析】由题意知：400名选手参与，完赛率高达95%，未完赛率为1－95%＝5%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，先计算出未能完成比赛的选手的人数。再根据：未能完成比赛的选手中，男女选手比为，按比分配，即可求出未能完赛的男选手数量。据此列式解答即可。 【解答】 （人） （人） 答：未能完赛的男选手数量是12人。 38．（2022·浙江杭州·小升初真题）举办“五谷深情，味在谷城”农旅博览会以来，某农户第一次销售出了板栗总量的15%，第一次销售的量与第二次销售的量的比是3∶5，这时还有360千克没有卖出。该农户今年共产板栗多少千克？ 【答案】600千克 【分析】把该农户今年共产板栗的千克数看作单位“1”，第一批售出了总量的15%，第二次售出的占第一次售出的，根据分数乘法的意义，用15%乘（1＋）就是两次售出的所占的分率，进而即可求出没有售出部分所占的分率，再根据分数除法的意义，即可求出该农户今年共产板栗多少千克。 【解答】360÷[1－15%×（1＋）] ＝360÷[1－15%×] ＝360÷[1－40%] ＝360÷60% ＝600（千克） 答：该农户今年共产板栗600千克。 39．（2024·浙江宁波·小升初真题）北京到广州的京广铁路全长2310千米，一列动车和一列普通列车同时从两个城市相对开出，6小时后相遇。已知动车和普通列车的速度比是7∶4，这列动车每小时行多少千米？ 【答案】245千米 【分析】路程÷速度和＝相遇时间，先用2310千米除以6，求出这两列车的速度和；再根据“动车和普通列车的速度比是7∶4”，把动车速度看作7份，普通列车速度看作4份，速度和是4＋7＝11（份），动车速度占速度和的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，所以，用这两列车的速度和乘，即可求出这列动车的速度。 【解答】2310÷6× ＝385× ＝245（千米） 答：这列动车每小时行245千米。 40．（2024·浙江宁波·小升初真题）在“电商赋能振乡村”活动中，某镇帮助农户线上销售一批水果，第一次售出总量的，第二次售出的与总量的比是3∶8。已知这批水果共80吨，还剩多少吨没售完？ 【答案】18吨 【分析】把这批水果的总量看作单位“1”，根据题意，第二次售出的与总量的比是3∶8，即第二次售出总量的，用1减去第一次售出的重量占总量的分率，减去第二次售出的重量占总量的分率，求出剩下的重量占总量的分率，再用这批水果的重量×剩下的重量占总量的分率，即可解答。 【解答】80×（1－－） ＝80×（－） ＝80×（－） ＝80× ＝18（吨） 答：还剩18吨没有售出。 41．（2024·浙江金华·小升初真题）“铁人三项”是将游泳、自行车和跑步这三项结合，考验运动员体力和意志的项目。其中跑步的距离是10千米，是自行车项目距离的四分之一，和游泳距离的比是20∶3。“铁人三项”的比赛全程是多少千米？ 【答案】51.5千米 【分析】跑步的距离看作单位“1”，是自行车项目距离的四分之一，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，列式：10÷，求出自行车项目距离；跑步的距离和游泳距离的比是20∶3，把跑步的距离看20份，游泳距离看作3份，先求出1份的量再求出3份的量，即为游泳距离； 将跑步的距离、自行车项目距离和游泳距离求和，计算出“铁人三项”的比赛全程距离。 【解答】10÷ ＝10×4 ＝40（千米） 10÷20×3 ＝0.5×3 ＝1.5（千米） 10＋40＋1.5＝51.5（千米） 答：“铁人三项”的比赛全程是51.5千米。 42．（2024·浙江杭州·小升初真题）一辆客车和一辆货车同时从相距144千米的甲乙两地相向开出。货车与客车的速度比是4∶5。当货车行驶了全程的时，再行多少千米就能与客车相遇？ 【答案】28千米 【分析】根据题意可知，两车行驶的时间相同，所以两车行驶的路程比等于两车的速度比。货车与客车的速度比是4∶5，则它们的路程比也是4∶5；货车需要行驶的路程占总路程的；用甲、乙两地的路程×，求出货车在相遇时行驶的路程；再用甲、乙两地的路程×，求出货车行驶全程的的路程；再用两车相遇时货车行驶的路程－货车行驶全程的路程，即可解答。 【解答】144× ＝144× ＝64（千米） 64－144× ＝64－36 ＝28（千米） 答：再行28千米就能与客车相遇。 43．（2025·浙江杭州·小升初真题）2025年4月24日，搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭发射取得圆满成功。长征二号F遥二十运载火箭的总长约58.3米，乐乐收藏了这一型号的火箭模型，模型的高度与实际高度的比是1∶100，这一模型的高度是多少厘米？ 【答案】58.3厘米 【分析】先根据进率“1米＝100厘米”将58.3米换算成5830厘米，根据题意可得出等量关系：模型的高度∶实际的高度＝1∶100，据此列出比例方程，并求解。 【解答】58.3米＝5830厘米 解：设这一模型的高度是厘米。 ∶5830＝1∶100 100＝5830×1 ＝5830÷100 ＝58.3 答：这一模型的高度是58.3厘米。 44．（2025·浙江宁波·小升初真题）张叔叔需要用60米长的电线，他用取样的方式对家中的一捆同型号电线进行了测量。张叔叔先测得整捆电线的质量为2千克，再从中截取了2米长的一段，测得它的质量为50克。这捆电线长度够了吗？（用比例解答） 【答案】够了 【分析】1千克＝1000克，先将2千克换算成2000克。因为电线的质量和长度成正比例关系（每米电线的质量一定），所以截取部分的质量与长度的比等于整捆电线质量与长度的比，据此设整捆电线长为米，可列出比例50∶2＝2000∶。再根据比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）解比例即可。 【解答】解：设整捆电线长为米。 2千克＝2000克 50∶2＝2000∶ ＝2×2000 ＝4000 ＝4000÷50 ＝80 80＞60 答：这捆电线长度够了。 45．（2025·浙江宁波·小升初真题）某公司推出无人机送外卖服务。原来10分钟的外卖配送时间，现在只需要2.5分钟就可完成。照这样计算，原来一单外卖的配送时间是32分钟，现用无人机配送只需多少时间？ 【答案】8分钟 【分析】用比例解决问题只要等号两边的比统一即可，设现用无人机配送只需x分钟，根据无人机配送时间∶原来配送时间＝2.5∶10，列出比例解答即可。 【解答】解：设现用无人机配送只需x分钟。 x∶32＝2.5∶10 10x＝80 10x÷10＝80÷10 x＝8 答：现用无人机配送只需8分钟。 46．（2024·浙江宁波·小升初真题）根据如图，鸵鸟跑15千米需要几分？ 【答案】12.5分 【分析】先从图中找路程和时间对应关系，算速度，再用路程15千米除以速度得时间 。 【解答】36÷30＝1.2（千米/分） 15÷1.2＝12.5（分） 答：鸵鸟跑15千米需要12.5分。 47．（2024·浙江宁波·小升初真题）学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 【答案】（1）反 （2）0.24平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 （2）因为功能教室地面的总面积是一定的，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，我们可以据此列比例式来求解；设所用的地砖每块面积是x平方米。因为地面总面积一定，每块地砖面积和所需地砖数量成反比例，所以可列方程500x＝ 0.2×600。 【解答】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝…＝120（一定），乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，设所用的地砖每块面积是x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 x＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 48．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 【答案】（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【解答】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 49．（2024·浙江宁波·小升初真题）“人工智能AI大模型”对某地学生关注热点新闻的情况进行了统计，如图1，并根据“关注态度”将二月份情况分成了A、B、C三个等级，如图2，同时获取了以下两条信息： 信息一：二月和四月的参与总人数之比是7∶4。 信息二：五月和六月的参与总人数占上半年的。 （1）上半年参与的总人数是多少万人？ （2）二月份A级有多少万人？ 【答案】（1）56万人 （2）2.45万 【分析】（1）把上半年参与的总人数看作单位“1”，五月和六月的参与人数占上半年参与的总人数的，对应的是五月和六月参与人数的和，即11.3＋12.7＝24万人，求单位“1”，用五月和六月参与人数和÷，即可解答。 （2）根据题意，二月和四月的参与总人数之比是7∶4，即二月参与人数是四月的，用四月参与人数×，求出二月参与人数；根据图2可知，A级占二月参与人数的25%，用二月参与人数×25%，即可解答。 【解答】（1）（11.3＋12.7）÷ ＝24÷ ＝24× ＝56（万人） 答：上半年参与的总人数是56万人。 （2）5.6×＝9.8（万人） 9.8×25%＝2.45（万人） 答：二月份A级有2.45万人。 50．（2025·浙江宁波·小升初真题）变速跑有助于培养韧性和耐力，第一阶段慢跑热身，第二阶段提速长跑，第三阶段快速冲刺。图1是小锋在变速跑训练中的行程情况，图2是跑步时间分配情况。 （1）求图中a的值。 （2）跑步的快慢除了“速度”外，还可以用“配速”来记录。速度和配速的换算如下表所示。 速度x（千米/分） …… 0.25 0.2 0.125 0.1 …… 配速y（分/千米） …… 4 5 8 10 …… ①如果速度和配速分别用“x”和“y”表示，请表示出这两者的关系：__________ ②计算小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速。 【答案】（1）50 （2）① ②5分/千米 【分析】（1）由图2可知第一阶段占总的30%，由图1可知第一阶段时间为15分，用15÷30%，求得即为a的值。（2）①由0.25×4＝0.2×5＝0.125×8＝0.1×10＝1，可知速度和配速之间的关系。②由第三阶段所占10%及总时间为50分，可得第三阶段所用时间，进而可求得第二阶段所用时间，再由图1可知第二阶段路程，进而可求得第二阶段的平均配速。 【解答】（1）15÷30%＝50（分） 答：a的值为50。 （2）①xy＝1 ②50×10%＝5（分） 50－5－15＝30（分） 30÷（8－2） ＝30÷6 ＝5（分/千米） 答：小锋在这次变速跑中第二阶段的平均配速为5分/千米。 学科网（北京）股份有限公司 $