专题07 立体图形（历年真题）-2025-2026学年六年级下册数学毕业备考真题分类汇编（浙江地区专版）苏教版

2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形（历年真题） 一、选择题 1．（2024·浙江杭州·小升初真题）下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（    ）。 A．B． C．D． 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）下列选项中，不同于“正方形是特殊的长方形”这种关系的是（    ）。 A．等腰三角形和等边三角形 B．长方体和正方体 C．相交与垂直 D．梯形与平行四边形 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 5．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 6．（2024·浙江宁波·小升初真题）在如图的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（    ）。 A． B． C． D． 7．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图数量关系不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．共40cm2 D．宽是长的，周长是40cm 8．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（    ）。 A． B． C． D． 9．（2024·浙江金华·小升初真题）一个长方体的牛奶盒，包装纸上标注“净含量450mL”，实际测量外包装高10cm，宽5cm，那么长最有可能是（    ）cm。 A．8 B．10 C．14 D．16 10．（2024·浙江宁波·小升初真题）四个杯子中均装有一定量的开水，如果把100克糖融入水中，含糖率最高的是（    ）。 A． B． C． D． 11．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 12．（2024·浙江杭州·小升初真题）小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 13．（2024·浙江杭州·小升初真题）将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的27块小正方体。两个面涂上红色的小正方体有（    ）块。 A．8 B．12 C．24 D．48 14．（2022·浙江杭州·小升初真题）把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）。 A．9立方分米 B．9.42立方分米 C．7.065立方分米 D．21.195立方分米 二、填空题 15．（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 16．（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是（ ）厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为（ ）厘米。（得数保留一位小数） 17．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图是一个长方体的展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 18．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，这根木料的底面直径是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 19．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 20．（2024·浙江金华·小升初真题）一个长方体的长是5cm，宽是3cm，棱长总和是40cm，它的表面积是（ ）cm2。 21．（2024·浙江杭州·小升初真题）用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有（ ）cm2是蓝色的。 22．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱形包装盒，沿虚线将它的侧面包装纸剪开，展开后得到一个平行四边形（如图）。它的侧面积是（ ）平方厘米，包装盒的体积是（ ）立方厘米。 23．（2024·浙江温州·小升初真题）如图直角三角形ABC如果绕AB旋转一周得到圆锥甲，如果绕BC旋转一周得到圆锥乙。已知AB∶BC＝3∶4，则两个圆锥的体积比V甲∶V乙＝________。 24．（2024·浙江宁波·小升初真题）两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）mL。 25．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是（ ）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（ ）个这样的小长方体。 26．（2022·浙江宁波·小升初真题）如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）cm3。    27．（2022·浙江温州·小升初真题）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8米，高是0.9米，将这堆碎石铺在10米宽的公路上，厚度为6厘米，能铺（ ）米。 28．（2022·河南南阳·小升初真题）一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。 三、计算题 29．（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 30．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 31．（2024·浙江杭州·小升初真题）求如图的体积。（单位：厘米） 32．（2022·浙江宁波·小升初真题）求下面图形的体积（单位：厘米）。 四、作图题 33．（2024·浙江宁波·小升初真题）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 34．（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 五、解答题 35．（2022·浙江温州·小升初真题）一种圆柱形茶叶罐的规格是：底面直径8厘米，高12.5厘米。茶叶公司把这批茶叶罐装入长方体纸盒（如图），这种长方体盒子的容积是多少？ 36．（2022·浙江金华·小升初真题）下图这个杯子能装下这盒牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量而得） 37．（2022·浙江宁波·小升初真题）有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14） 38．（2022·浙江宁波·小升初真题）如图，一个长方体容器的水深是6分米。如果投入一块棱长是5分米的正方体铁块并完全浸没，缸里的水会上升多少分米？ 39．（2022·浙江宁波·小升初真题）如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 40．（2022·浙江金华·小升初真题）一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？ 41．（2022·浙江温州·小升初真题）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 42．（2024·浙江杭州·小升初真题）某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。 43．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 44．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 45．（2021·浙江温州·小升初真题）袁隆平爷爷，世界上第一个成功利用水稻杂交优势的科学家，被誉为“杂交水稻之父”，发展杂交水稻，造福世界人民是袁隆平院士毕生的追求。目前，我国杂交水稻年种植面积约2.57亿亩，非杂交水稻年种植面积约1.94亿亩，2020年我国稻谷总产量约为120亿千克，其中杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7，杂交水稻每年增产的稻谷，可为中国多养活8000万人。 （1）2020年杂交水稻产量约多少亿千克？ （2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为___________________。 （3）如下图，已知圆锥形谷堆的底面直径是圆柱形铁桶底面直径的2倍，它们的高一样，把这些稻谷装在铁桶中（铁桶厚度忽略不计），装得下吗？请把你的想法写下来。 46．（2025·浙江杭州·小升初真题）张老师测量一颗钢球体积的过程如下图： （1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中； （2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。 47．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 学科网（北京）股份有限公司 $2026年小学数学毕业备考真题分类汇编 编者的话 亲爱的同学、家长朋友们： 你们好！ 小学升初中是孩子学习生涯中的第一个重要转折点，它不仅是对六年小学学习的总结，更是开启初中新征程的起点。在这一关键阶段，如何科学备考、高效复习、从容应考，是每位学生与家长共同关注的问题。为此，我们精心编撰了这套《2026年小学数学毕业备考真题分类汇编》，旨在为广大学子提供一份权威、实用、系统的备考指南。 真题的价值：温故知新，见微知著。 真题是命题规律最直观的体现，也是检验学习成果的最佳标尺。通过系统练习历年真题，学生不仅能熟悉题型、把握考点，更能从错题中查漏补缺，从解题中总结方法。每一道真题的背后，都蕴含着知识体系的逻辑脉络和学科素养的核心要求。本书收录了近年来各地名校的经典真题，并辅以详尽的解析与拓展，帮助学生从“会做题”走向“懂规律”，从“被动应试”迈向“主动思考”。 本专辑特色：科学编排，助力成长 精选真题，覆盖全面 本专辑涵盖数学重点内容，题目来源权威，题型多样，既注重基础知识的巩固，又兼顾思维能力的提升，贴合新课标与素质教育的要求。 分层解析，举一反三 每道题目均配有阶梯式解析，从“解题思路”到“易错警示”，再到“方法迁移”，帮助学生逐步构建解题模型，培养举一反三的能力。 真题实战，提升效率 专辑中全部为真题，还原真实考试考点，引导学生提前适应小升初考试，调整应考心态，真正做到“平时如考试，考试如平时”。 致同学：以梦为马，不负韶华 亲爱的同学们，学习是一场长跑，而备考是这段旅程中至关重要的冲刺。愿你们在练习真题的过程中，既能脚踏实地夯实基础，也能仰望星空拓展思维。每一次提笔的专注、每一次纠错的坚持、每一次突破的喜悦，都将成为未来成长的底气。请相信，努力不会被辜负，汗水终将凝成星光！ 致家长：陪伴成长，静待花开 家长朋友们，孩子的成长需要您的鼓励与支持。本书不仅是孩子的学习工具，也是您了解升学动态、参与孩子进步的桥梁。建议您与孩子共同制定复习计划，关注学习过程而非仅看结果，用耐心与智慧陪伴他们跨越挑战，收获自信与成长。 写在最后 教育是点燃火种，而非填满容器。我们希望这套专辑真题汇编不仅是备考的助手，更能成为激发学习兴趣、培养学科思维的钥匙。愿每一位翻开本书的孩子，都能在知识的海洋中找到方向，在奋斗的足迹中遇见更好的自己！ 2026年5月 专题07 立体图形（历年真题） 一、选择题 1．（2024·浙江杭州·小升初真题）下面提供的材料正好能拼成长方体模型的是（    ）。 A．B． C．D． 【答案】C 【分析】长方体的特征：长方体有12条棱，分别是4条长、4条宽、4条高。长方体有6个面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，此时8条棱长度相等，其余4条棱长度相等。 【解答】A．4cm、5cm的棱各有6根，无法满足“4条长、4条宽、4条高”的棱数要求，所以不能拼成长方体模型； B．有2个长4cm、宽3cm的面，4个长3cm、宽2cm的面，不符合长方体的特殊情况，如果有4个完全相同的长方形，则另外两个面一定是正方形，而提供的2个“4×3”的面不是正方形，所以不能拼成长方体模型； C．有4个长4cm、宽3cm的面，2个边长4cm的正方形的面，符合长方体的特殊情况，相对的两个面是正方形，其余4个面是完全相同的长方形，所以可以拼成长方体模型； D．有2个长4cm、宽3cm的面，4个边长4cm的正方形的面，不符合长方体的特殊情况，所以不能拼成长方体模型。 故答案为：C 2．（2025·浙江宁波·小升初真题）下列选项中，不同于“正方形是特殊的长方形”这种关系的是（    ）。 A．等腰三角形和等边三角形 B．长方体和正方体 C．相交与垂直 D．梯形与平行四边形 【答案】D 【分析】A．等腰三角形是至少有两条边相等的三角形；等边三角形是三条边都相等的三角形。等边三角形满足等腰三角形“至少两条边相等”的条件，且额外具有“三边相等”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； B．长方体定义为六个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）的六面体；正方体的定义为六个面都是正方形的六面体。正方体满足长方体“六个面是长方形（正方形是特殊的长方形）”的条件，且额外具有“所有棱长都相等”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； C．相交的定义为两条直线在同一平面内有一个交点，垂直的定义为两条直线相交成直角（90度）。垂直必须满足相交的条件（有公共点），且额外具有“相交成直角”的特性，符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； D．梯形的定义为只有一组对边平行的四边形，平行四边形的定义为两组对边分别平行的四边形。梯形要求“只有一组对边平行”，平行四边形要求“两组对边分别平行”，二者定义不同，不存在包含关系，不符合“后者是前者的特殊情况”这一关系； 据此判断。 【解答】根据分析可知： A．当等腰三角形的三条边都相等时，就是等边三角形，所以等边三角形是特殊的等腰三角形，该选项正确； B．当长方体的棱长都相等时，就是正方体，所以正方体是特殊的长方体，该选项正确； C．当相交形成的角是90度时，就是垂直，所以垂直是相交的特殊情况，该选项正确； D．梯形不是平行四边形，平行四边形也不是梯形，该选项错误； 故答案为：D 3．（2025·浙江宁波·小升初真题）下面的图不能用方程“”来表示的是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分数的意义；两个三角形高相等时，大三角形是小三角形的底的几倍，则大三角形的面积就是小三角形面积的几倍，如图所示，大三角形的底是小三角形底的20÷5＝4倍；等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍；逐项分析各个选项中的数量关系即可得出答案。 【解答】A．每个小正方形表示x，共有4个小正方形，一共表示80，可列方程，不符合题意； B．等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，圆锥体积为x，那么圆柱体积为3x，所以列方程3x＝80，符合题意； C．阴影小三角形面积为x，那么大三角形的面积为3x，则可列方程x＋3x＝80，即4x＝80，不符合题意； D．如图所示，3格长为x厘米，图形的周长一共有12格长，是3格长的4倍，可以列出方程，不符合题意； 故答案为：B 4．（2025·浙江杭州·小升初真题）如下图显示一个水箱的形状和尺寸。一开始水箱是空的，然后以每秒一公升的速度注水。下列（    ）图能显示出水箱注水时，水面高度随时间变化的情形。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察水箱的形状可知，水箱下部是圆锥形，上部是圆柱形。在注水初期，水先注入圆锥部分，由于圆锥的尖端朝下，圆锥的横截面积从下往上逐渐增大，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度开始上升较快，然后越来越慢。当水注满圆锥开始注入圆柱部分时，由于圆柱的横截面积不变，所以相同时间内注入相同体积的水，水面高度匀速上升。 【解答】A．水面高度先匀速上升，不符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况； B．水面高度开始上升速度较快，之后上升速度变慢，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后匀速上升，符合圆柱部分注水时水面高度变化情况； C．水面高度开始时上升较慢，不符合圆锥部分注水时的水面高度变化情况； D．水面高度先上升，符合圆锥部分注水时水面高度变化情况；然后水面高度不变，不符合圆柱部分注水时水面高度变化情况。 故答案为：B 5．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是2∶3，它们的体积比是5∶6，圆柱和圆锥高的比是（    ）。 A．8∶5 B．12∶5 C．5∶12 D．5∶8 【答案】D 【分析】根据圆的周长公式知道底面周长的比就是半径的比，设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，设圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6，再根据圆柱的体积公式V＝sh＝πr2h与圆锥的体积公式V＝sh＝πr2h，得出圆柱的高与圆锥的高，进而根据题意，进行比即可。 【解答】设圆柱的底面半径是2，则圆锥的底面半径是3，圆柱的体积是5，则圆锥的体积是6 则圆柱和圆锥高的比是： [5÷（π×22）]∶[6÷÷（π×32）] ＝[5÷4π]∶[6×3÷9π] ＝[5÷4π]∶[18÷9π] ＝∶ ＝5∶8 故答案为：D。 【点睛】此题主要是根据圆柱的体积公式与圆锥的体积公式推导出圆柱与圆锥的高的关系。 6．（2024·浙江宁波·小升初真题）在如图的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意得：原图形由4个小正方体组成，呈“L”形排列，可将1个小正方体添加在左下角、右上角、右下角等地方，据此可依次分析选项得出答案。 【解答】A．在原图形的左下角添加一个立方体。从左面看，可以看到四个立方体，呈竖直排列。​ B．在原图形的右上角添加一个立方体。从左面看，可以看到四个立方体，呈竖直排列。​ C．在原图形的右下角添加一个立方体。从左面看，可以看到四个立方体，呈竖直排列。 D．在原图形的右下角添加一个立方体，但位置与选项C不同。从左面看，可以看到四个立方体，呈水平排列。 选项A、B、C的左视图都是四个立方体呈竖直排列，这是可能的。选项D的左视图是四个立方体呈水平排列，这是不可能的，因为原图形的左视图是竖直排列，添加一个立方体后不可能变成水平排列。 故答案为：D 7．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图数量关系不能用方程“”来表示的是（    ）。 A． B． C．共40cm2 D．宽是长的，周长是40cm 【答案】D 【分析】数量关系表示的含义是：未知量与未知量的的和是40，求未知量列方程解答，据此逐项分析解答。 【解答】A．长线段长，短线段是长线段的，则短线段长为，而两段线段合计长40，求长线段长是多少？可以用方程来表示； B．梯形的上底是4cm，下底是12cm，上底是下底的，左下方三角形的面积是cm2，根据等高三角形的面积比等于底边长之比，可得右上方三角形的面积为cm2，而梯形的面积是40cm2，求左下方三角形的面积是多少？可以用方程来表示； C．圆柱和圆锥的高相等，底面圆相同，圆柱体积是cm3，根据等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍可知圆锥的体积是cm3，而圆柱和圆锥的体积和是40cm3，求圆柱的体积是多少？可以用方程来表示； D．长方形的长是cm，宽是长的，则宽是cm，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，而长方形的周长为40cm，求长方形的长是多少？ ，化简后，即不可以用方程来表示。 故答案为：D 8．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从不同方向观察几何体的方法，逐项分析四个选项，利用画出的三视图判断哪个几何体符合条件即可。 【解答】 A．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，符合题意； B．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是，不符合题意； C．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意； D．从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，不符合题意。 故答案为：A 9．（2024·浙江金华·小升初真题）一个长方体的牛奶盒，包装纸上标注“净含量450mL”，实际测量外包装高10cm，宽5cm，那么长最有可能是（    ）cm。 A．8 B．10 C．14 D．16 【答案】B 【分析】已知一个长方体牛奶盒包装纸上标注“净含量450mL”，即盒内牛奶的体积是450mL，根据进率“1mL＝1cm3”换算成450cm3； 然后根据长方体的长＝体积÷宽÷高，求出牛奶盒内的长度；因为牛奶盒有厚度，所以外包装的长应略大于盒内的长，据此找出最有可能的长。 【解答】450mL＝450cm3 450÷5÷10 ＝90÷10 ＝9（cm） 实际外包装的长＞9cm，且接近9cm； 8＜9＜10＜14＜16 所以长最有可能是10cm。 故答案为：B 10．（2024·浙江宁波·小升初真题）四个杯子中均装有一定量的开水，如果把100克糖融入水中，含糖率最高的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出四杯水的体积，然后进行比较，水的体积少的则含糖率就高。据此解答。 【解答】×3.14×（6÷2）2×6 ＝×3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 4×4×6 ＝16×6 ＝96（立方厘米） 6×6×6＝216（立方厘米） 3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 56.52＜75.36＜96＜216 含糖率最高的是A。 故答案为：A 11．（2024·浙江宁波·小升初真题）小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用（    ）作底面。（单位：厘米，接缝处忽略不计） A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】由于做无盖笔筒的侧面，那么底面周长应该等于这个侧面的长或者是宽，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2；正方形周长公式：周长＝边长×4；分别求出各个底面的周长；再和长方形的长或宽进行比较，进而解答。 【解答】①3.14×（4×2） ＝3.14×8 ＝25.12（厘米） 底面周长是25.12厘米； ②3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ③3.14×4＝12.56（厘米） 底面周长是12.56厘米； ④3.14×（3×2） ＝3.14×6 ＝18.84（厘米） 底面周长是18.84厘米。 小北准备用下面的长方形硬纸板做成一个无盖笔筒的侧面，他可以选用②③④作底面。 故答案为：B 12．（2024·浙江杭州·小升初真题）小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看是图（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据观察，可知这个立体图形的左面图形为，前面图形为，右面图形为，据此选择。 【解答】 小亮搭的积木从上面看是（积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数），搭的这组积木从左面看图形为。 故答案为：A 13．（2024·浙江杭州·小升初真题）将一个正方体木块6个面都涂上红色，把它切成大小相等的27块小正方体。两个面涂上红色的小正方体有（    ）块。 A．8 B．12 C．24 D．48 【答案】B 【解答】根据正方体表面涂色的特点，切成27个小正方体组成，则正方体的每个棱上切成了3块小正方体，即n＝3。则两面涂色的在每条棱上，可以利用公式（n－2）×12。 【解答】3×3×3＝27（个） （3－2）×12 ＝1×12 ＝12（个） 两个面涂上红色的小正方体有12块。 故答案为：B 14．（2022·浙江杭州·小升初真题）把一个棱长3分米的正方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是（    ）。 A．9立方分米 B．9.42立方分米 C．7.065立方分米 D．21.195立方分米 【答案】C 【分析】把正方体削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底面直径是正方体的棱长，高也是正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答即可。 【解答】3.14×（3÷2）2×3× ＝3.14×1.52×3× ＝3.14×2.25×3× ＝3.14×2.25×1 ＝7.065（立方分米） 它的体积是7.065立方分米。 故答案为：C 【点睛】本题考查了圆锥体积公式的灵活应用，熟记相关公式是解答本题的关键。 二、填空题 15．（2025·浙江宁波·小升初真题）用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是________cm3。 【答案】216000 【分析】根据长方体、正方体的特征可知，用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的棱长最小是长方体的长、宽、高的最小公倍数，根据求几个数的最小公倍数的方法求出这个正方体的棱长，再根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，把数据代入公式解答。 【解答】 （cm） （cm3） 用一些长5cm、宽4cm、高3cm的小长方体木块，搭成一个正方体，这个正方体的体积最小是216000cm3。 16．（2025·浙江宁波·小升初真题）如下图，三个量杯从里面量，高度都是9厘米。小冬先把圆锥形量杯盛满水，再把这杯水全部倒进圆柱形量杯中，圆柱形量杯的水面高度是（ ）厘米，接着他又把这些水全部倒进长方体量杯中，长方体量杯的水面高度应为（ ）厘米。（得数保留一位小数） 【答案】3 2.4 【分析】由图可知，圆锥和圆柱的底面直径都是4厘米，则它们的底面半径相等，，那么圆锥和圆柱的底面积相等，把圆锥形量杯里面的水倒入圆柱形量杯中水的体积不变，由“”可知“”，由“”可知“”，，由此可知，当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，即圆锥形量杯的高度是圆柱形量杯水面高度的3倍；先根据“”求出圆柱形量杯中水的体积，长方体量杯的水面高度＝水的体积÷长方体量杯的底面积，据此解答。 【解答】当圆柱和圆锥的体积和底面积分别相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 9÷3＝3（厘米） 3.14×（4÷2）2×3÷（4×4） ＝3.14×22×3÷16 ＝3.14×4×3÷16 ＝12.56×3÷16 ＝37.68÷16 ≈2.4（厘米） 所以，圆柱形量杯的水面高度是3厘米，长方体量杯的水面高度应为2.4厘米。 17．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图是一个长方体的展开图，①和③都是正方形，①的面积是，②的面积是，长方体的表面积是（ ），体积是（ ）。 【答案】112 80 【分析】因为①是正方形，面积是16cm2，正方形面积等于边长乘边长，16＝4×4，所以正方形的边长是4cm，也就是长方体的宽和高都是4cm。②是长方形，面积是20cm2，长方形的一条边是4cm，长方形面积等于长乘宽，所以另一条边（长方体的长）是20÷4＝5cm。 长方体表面积公式为：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长方体体积公式为：体积＝长×宽×高，把长5cm，宽4cm，高4cm，分别代入公式计算即可。 【解答】16＝4×4 20÷4＝5（cm） 长方体长为5cm，宽为4cm，高为4cm。 （5×4＋5×4＋4×4）×2 ＝（20＋20＋16）×2 ＝（40＋16）×2 ＝56×2 ＝112（cm2） 5×4×4＝80（cm3） 长方体的表面积是112cm2，体积是80cm3。 18．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱形木料长1.5m，把它沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，这根木料的底面直径是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】2 471 【分析】根据题意，把一个圆柱形木料沿底面直径锯成两部分，表面积增加600cm2，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以高，即可求出圆柱的底面半径； 根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【解答】1.5m＝150cm 底面直径： 600÷2÷150 ＝300÷150 ＝2（cm） 体积： 3.14×（2÷2）2×150 ＝3.14×12×150 ＝3.14×1×150 ＝471（cm3） 这根木料的底面直径是2cm，体积是471cm3。 19．（2024·浙江宁波·小升初真题）如图是一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到一个高为10cm，面积为188.4cm2的平行四边形，那么这个饮料罐的底面周长是（ ）cm，它的体积是（ ）cm3。 【答案】18.84 282.6 【分析】把一个圆柱形饮料罐，沿着虚线把侧面商标纸剪开，展开后得到的是平行四边形，平行四边形的底是圆柱底面周长，高是圆柱的高，圆柱的侧面积等于底面周长乘高，用侧面积除以高即可求饮料罐的底面周长，根据r＝C÷π÷2求出底面半径，再根据V＝πr2h求它的体积进行解答。 【解答】188.4÷10＝18.84（cm） 18.84÷3.14÷2＝3（cm） 3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） 故底面周长是18.84cm，它的体积是282.6cm3。 20．（2024·浙江金华·小升初真题）一个长方体的长是5cm，宽是3cm，棱长总和是40cm，它的表面积是（ ）cm2。 【答案】62 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的高＝棱长总和÷4－长－宽； 再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，求出它的表面积。 【解答】长方体的高： 40÷4－5－3 ＝10－5－3 ＝2（cm） 长方体的表面积： （5×3＋5×2＋3×2）×2 ＝（15＋10＋6）×2 ＝31×2 ＝62（cm2） 它的表面积是62cm2。 21．（2024·浙江杭州·小升初真题）用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有（ ）cm2是蓝色的。 【答案】72 【分析】大正方体顶点处小正方体有3个面露在外面，大正方体棱上（不含顶点处）小正方体有2个面露在外面，把32个棱长1厘米的蓝色小正方体放8个顶点处，剩下32－8＝24个放在大正方体的棱上（不含顶点处），由于一条棱可以放2个，那么12条棱可以放：12×2＝24个，正好放完，这样蓝色的面向外露的面积最大，据此进一步计算即可。 【解答】1×1×3×8＋1×1×2×（32－8） ＝1×1×3×8＋1×1×2×24 ＝24＋48 ＝72（cm2） 用32个棱长1cm的白色小正方体与32个棱长1cm的蓝色小正方体拼成一个大正方体。如果使蓝色的面向外露的面积最大，那么这个大正方体的6个面上有72cm2是蓝色的。 22．（2024·浙江宁波·小升初真题）一个圆柱形包装盒，沿虚线将它的侧面包装纸剪开，展开后得到一个平行四边形（如图）。它的侧面积是（ ）平方厘米，包装盒的体积是（ ）立方厘米。 【答案】150.72 226.08 【分析】依据题意结合图示可知，圆柱的底面周长是18.84厘米，高是8厘米，利用圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆的周长公式的逆运算，可求半径，圆柱的体积＝π×底面半径×底面半径×高，由此解答本题即可。 【解答】18.84×8＝150.72（平方厘米） 18.84÷3.14÷2＝3（厘米） 3.14×3×3×8＝226.08（立方厘米） 圆柱的侧面积是150.72平方厘米，体积是226.08立方厘米。 23．（2024·浙江温州·小升初真题）如图直角三角形ABC如果绕AB旋转一周得到圆锥甲，如果绕BC旋转一周得到圆锥乙。已知AB∶BC＝3∶4，则两个圆锥的体积比V甲∶V乙＝________。 【答案】4∶3 【分析】以一个直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成圆锥，那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 由直角三角形的两条直角边之比AB∶BC＝3∶4，可以设AB是3，BC是4；根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，分别求出两个圆锥的体积，进而求出它们体积的比。 【解答】（×π×42×3）∶（×π×32×4） ＝（×π×16×3）∶（×π×9×4） ＝16∶12 ＝4∶3 两个圆锥的体积比是4∶3。 24．（2024·浙江宁波·小升初真题）两个同样的量杯原来各盛有640mL水。现将两个等底等高的圆柱与圆锥零件分别放入这两个量杯中，圆柱放入后量杯水面刻度如图①所示，那么图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是（ ）mL。 【答案】720 【分析】由图①可得，880mL＝原来水640mL＋圆柱的体积，因此用880－640即可求出圆柱的体积。等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此用圆柱的体积除以3，求出圆锥的体积，最后用量杯原来的水的体积加圆锥的体积，可得出图②量杯水面刻度。 【解答】（880－640）÷3＋640 ＝240÷3＋640 ＝80＋640 ＝720（mL） 所以图②中圆锥放入后量杯水面刻度显示应是720mL。 25．（2024·浙江湖州·小升初真题）一块长8cm、宽6cm、高5cm的长方体木块，它的体积是（ ）cm3；如果把它锯成长3cm、宽3cm、高2cm的小长方体，最多可以锯（ ）个这样的小长方体。 【答案】240 8 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，代入相应数值计算，所得结果即为这个长方体的体积；再用除法求出长方体木块的长里面包含多少个3cm，长方体木块的宽里面包含多少个3cm，长方体木块的高里面包含多少个2cm，最后用乘法求出最多可以锯的个数。 【解答】8×6×5 ＝48×5 ＝240（cm3） 8÷3＝2（个）……2（cm） 6÷3＝2（个） 5÷2＝2（个）……1（cm） 2×2×2＝8（个） 因此长方体木块的体积是240cm3，最多可以锯8个这样的小长方体。 26．（2022·浙江宁波·小升初真题）如图是圆柱形饮料瓶的规格尺寸，把12瓶这样的饮料装入纸盒中（紧密放置）。这个纸盒的容积是（ ）cm3。    【答案】4320 【分析】观察图形可知，这个纸盒的长相当于6个圆柱的底面直径，即6×6＝36cm，宽相当于2个圆柱的底面直径，即6×2＝12cm，高相当于圆柱的高，即10cm，再根据长方体的容积公式：V＝abh，据此进行计算即可。 【解答】6×6＝36（cm） 6×2＝12（cm） 36×12×10 ＝432×10 ＝4320（cm3） 则这个纸盒的容积是4320cm3。 【点睛】本题考查长方体的容积，明确长方体的长、宽、高与圆柱的关系是解题的关键。 27．（2022·浙江温州·小升初真题）一个圆锥形碎石堆，底面周长是62.8米，高是0.9米，将这堆碎石铺在10米宽的公路上，厚度为6厘米，能铺（ ）米。 【答案】157 【分析】先根据圆锥的底面周长求出圆锥的底面半径，再利用“”表示出这堆碎石的体积，最后根据“”求出这堆碎石可以铺路的长度，据此解答。 【解答】6厘米＝0.06米 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） ×0.9×3.14×102÷10÷0.06 ＝0.3×3.14×100÷10÷0.06 ＝0.942×100÷10÷0.06 ＝9.42÷0.06 ＝157（米） 所以，能铺157米。 【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。 28．（2022·河南南阳·小升初真题）一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2，体积是（ ）cm3，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）cm3。 【答案】94.2 150.72 141.3 47.1 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，据此即可逐题求解。 【解答】圆柱的侧面积： 2×3.14×3×5 ＝3.14×30 ＝94.2（cm2） 圆柱的表面积： 3.14×32×2＋94.2 ＝3.14×18＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝3.14×45 ＝141.3（cm3） 圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（cm3） 所以，圆柱的侧面积是94.2cm2，表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3，与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3。 【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍。 三、计算题 29．（2025·浙江宁波·小升初真题）从一个正方体中挖去一个最大的圆锥，请计算剩余部分的体积（单位：分米，π取3.14） 【答案】159.48立方分米 【分析】正方体的体积公式为V＝a×a×a（a为正方体的棱长），已知正方体的棱长为6分米，所以正方体的体积为：6×6×6＝216（立方分米）。要在正方体中挖去一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径和高都等于正方体的棱长，即圆锥的底面直径为6分米，高为6分米。圆锥的底面半径为6÷2＝3分米。圆锥的体积公式为V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），所以圆锥的体积为：×3.14×32×6＝56.52（立方分米）。剩余部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，用216减56.52计算即可。 【解答】6×6×6＝216（立方分米） ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 216－56.52＝159.48（立方分米） 剩余部分的体积是159.48立方分米。 30．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图体积是多少？ 【答案】20.41cm3 【分析】可以把图形看作一个底面直径为2cm、高为（6＋7）cm的圆柱的一半，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，再除以2，即是这个图形的体积。 【解答】3.14×（2÷2）2×（6＋7）÷2 ＝3.14×12×13÷2 ＝3.14×1×13÷2 ＝20.41（cm3） 图形的体积是20.41cm3。 31．（2024·浙江杭州·小升初真题）求如图的体积。（单位：厘米） 【答案】560立方厘米 【分析】依据题意结合图示可知，几何体的体积等于长10厘米、宽8厘米、高10厘米的长方体的体积减去长8厘米、宽5厘米、高6厘米的长方体的体积，由此根据长方体的体积＝长×宽×高，V＝abh，列式计算。 【解答】10×10×8－8×5×6 ＝100×8－40×6 ＝800－240 ＝560（立方厘米） 体积是560立方厘米。 32．（2022·浙江宁波·小升初真题）求下面图形的体积（单位：厘米）。 【答案】214.2立方厘米 【分析】由图可知，该几何体是由底面圆半径是2厘米，高是10厘米的圆柱的和长10厘米，宽6厘米，高2厘米的长方体组成，根据圆柱的体积公式：，长方体体积公式：，分别求出圆柱和长方体的体积，再将两数相加即可解答。 【解答】22×3.14×10× ＝4×3.14×10× ＝12.56×10× ＝125.6× ＝94.2（立方厘米） 10×2×6＋94.2 ＝20×6＋94.2 ＝120＋94.2 ＝214.2（立方厘米） 四、作图题 33．（2024·浙江宁波·小升初真题）小王从不同的方向观察一个长方体（如图），这个长方体的体积是（    ）立方厘米，请在下面虚线框内画出正面看到的图形，并标上长、宽的数据。 【答案】2250；画图见详解 【分析】分析题目，从左面和上面这两个面可知：长方体的长是15cm，宽是10cm，高是15cm，长方体从正面看到的是一个长×高的长方形的面，据此画出从正面看到的图形，并标注出数据；最后根据长方体的体积＝长×宽×高列式计算求出长方体的体积。 【解答】15×10×15 ＝150×15 ＝2250（立方厘米） 画图如下： 这个长方体的体积是2250立方厘米。 34．（2024·浙江宁波·小升初真题）按要求画一画、填一填（图中每个小方格的边长为1厘米）。 （1）将图中三角形绕B点逆时针旋转90°，请画出旋转后的图形，记为①。 （2）按2∶1画出△ABC放大后的图形，记为②。 （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形的体积是（    ）cm3。 【答案】（1）（2）见详解 （3）37.68 【分析】（1）根据旋转的意义，旋转中心B点不动，其余的各个部分按逆时针方向（时针旋转的相反方向）旋转90度得到图①； （2）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，据此画图②即可； （3）以线段AB所在的直线为轴旋转一周，所形成图形是以BC为底面圆半径，以AB为高的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可。 【解答】（1）如下图所示： （2）如下图所示： （3）3.14×32×4× ＝3.14×9×4× ＝113.04× ＝37.68（cm3） 所形成图形的体积是37.68cm3。 五、解答题 35．（2022·浙江温州·小升初真题）一种圆柱形茶叶罐的规格是：底面直径8厘米，高12.5厘米。茶叶公司把这批茶叶罐装入长方体纸盒（如图），这种长方体盒子的容积是多少？ 【答案】1600立方厘米 【分析】圆柱形茶叶罐的规格是：底面直径8厘米，高12.5厘米，长方体纸盒内正好放2盒，据此可得：长方体的长为（8＋8）厘米、宽为8厘米、高为12.5厘米；根据长方体的体积公式： V＝abh，把数据分别代入公式求解即可。 【解答】（8＋8）×8×12.5 ＝16×8×12.5 ＝128×12.5 ＝1600（立方厘米） 答：这种长方体盒子的容积是1600立方厘米。 【点睛】此题主要考查长方体的体积，解题的关键是确定长方体的长、宽和高。 36．（2022·浙江金华·小升初真题）下图这个杯子能装下这盒牛奶吗？（数据均从杯子内侧测量而得） 【答案】能 【分析】杯子的底面半径为（8÷2）厘米，高为10厘米，利用圆柱的体积（容积）公式：V＝，求出这个杯子的容积，换算单位后，与500毫升比较大小即可得解。 【解答】3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 502.4立方厘米＝502.4毫升 502.4＞500 答：这个杯子能装下这盒牛奶。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式解决问题。 37．（2022·浙江宁波·小升初真题）有一种陀螺（如图），上半部分是圆柱，下半部分是圆锥。经过测试，当圆柱的体积与圆锥的体积之比为4∶1时，陀螺会转得又稳又快。已知圆锥的底面直径是4厘米，高是1.5厘米。请你算一算，这个陀螺的体积是多少时才能使陀螺转得又稳又快？（取3.14） 【答案】31.4立方厘米 【分析】根据圆锥的底面直径求出圆锥的底面半径，再利用“”求出圆锥的体积，当陀螺转得又稳又快时，圆锥的体积占陀螺体积的，最后根据“量÷对应的分率”求出这个陀螺的体积，据此解答。 【解答】×3.14×（4÷2）2×1.5 ＝×3.14×4×1.5 ＝（×1.5）×（3.14×4） ＝0.5×12.56 ＝6.28（立方厘米） 6.28÷ ＝6.28÷ ＝31.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是31.4立方厘米时才能使陀螺转得又稳又快。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 38．（2022·浙江宁波·小升初真题）如图，一个长方体容器的水深是6分米。如果投入一块棱长是5分米的正方体铁块并完全浸没，缸里的水会上升多少分米？ 【答案】1.25分米 【分析】正方体铁块的体积就是水面上升的体积，根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，求出铁块体积，铁块体积÷长方体容器的底面积＝水面上升的高度，据此列式解答。 【解答】5×5×5÷（10×10） ＝125÷100 ＝1.25（分米） 答：缸里的水会上升1.25分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和正方体体积公式。 39．（2022·浙江宁波·小升初真题）如图30－1，这是一个由等底等高的圆柱和圆锥组合而成的计时工具，圆锥内灌满了有颜色水。其中圆锥的高为6厘米，底面半径为3厘米。已知水的流速是1.57立方厘米/分钟。 （1）圆锥内漏完水需要多少时间？ （2）请你在图30－2中用阴影表示出此时圆柱内的水。 【答案】（1）36分钟；（2）见详解 【分析】（1）根据圆锥的体积公式：V＝，代入公式求出圆锥容器内水的体积，然后用水的体积除以水的流速，即可求出圆锥内漏完水需要的时间。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的，据此解答即可。 【解答】（1）×3.14×32×6÷1.57 ＝×3.14×9×6÷1.57 ＝56.52÷1.57 ＝36（分钟） 答：圆锥内漏完水需要36分钟。 （2）根据分析得，6×＝2（厘米） 所以圆柱容器内水深2厘米。 作图如下： 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 40．（2022·浙江金华·小升初真题）一块长方形硬纸板，长9分米，宽6分米，四个角分别剪去一个边长为2分米的正方形，然后做成一个长方体的无盖的盒子，这个盒子的体积是多少立方分米？ 【答案】20立方分米 【分析】由题意可知，该长方体的长是9－2×2＝5分米，宽是6－2×2＝2分米，高是2分米，然后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此代入数值进行计算即可。 【解答】（9－2×2）×（6－2×2）×2 ＝5×2×2 ＝10×2 ＝20（立方分米） 答：这个盒子的体积是20立方分米。 【点睛】本题考查长方体的体积，明确该长方体的长、宽和高是解题的关键。 41．（2022·浙江温州·小升初真题）一个密封的长方体容器装了一些水。当横着放入一个圆柱体铁块时，恰好完全浸没在水中，水深2厘米（如下左图）。如果把这个容器如下右图放置，圆柱体铁块的刚好露出水面，且水深5.5厘米。 （1）当把这个容器如下右图放置时，占地面积是多少？ （2）这个圆柱体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）20平方厘米 （2）40立方厘米 【分析】（1）占地面积指的是底面积，根据长方形面积＝长×宽，列式解答即可。 （2）圆柱露出水面的体积＝第一个图长×宽×水深－第二个图长×宽×水深，将圆柱体积看作单位“1”，露出水面的体积÷对应分率＝圆柱体积，据此列式解答。 【解答】（1）5×4＝20（平方厘米） 答：占地面积是20平方厘米。 （2）12×5×2－5×4×5.5 ＝120－110 ＝10（立方厘米） 10÷＝40（立方厘米） 答：这个圆柱体铁块的体积是40立方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式，理解分数除法的意义。 42．（2024·浙江杭州·小升初真题）某餐厅为了get完美餐品，上餐用如图的沙漏计时，并推出“菜品30分钟不上齐免单”措施。周日，冬冬全家去此餐厅用餐，可以免单吗？请说明理由。 【答案】不能；理由见详解 【分析】从图中可知，沙漏上部的沙子是一个底面直径为2厘米、高为3厘米的圆锥，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这部分沙子的体积； 因为上部沙子漏下去正好需要1分钟，已知沙漏下部沙子的体积是94.2立方厘米时，菜正好上齐，那么用除法求出94.2里面有几个上部沙子的体积，即可求出正好上齐菜的时间，与30分钟进行比较，得出结论。 【解答】×3.14×（2÷2）2×3 ＝×3.14×12×3 ＝×3.14×1×3 ＝3.14（立方厘米） 94.2÷3.14＝30（分钟） 答：不能免单，因为餐厅30分钟时正好上齐菜品。 43．（2024·浙江杭州·小升初真题）如图所示，图①和图②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶（②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体），哪个铁桶的容积更大？ 【答案】②号 【分析】根据题意，结合图形，先分别求出图①和图②每个长方体的长、宽、高，再根据：长方体的体积（容积）＝长×宽×高，分别求出两个长方体铁桶的容积，然后进行比较，即可得出结论。 【解答】图①：110－60＝50（厘米） 120－50－50＝20（厘米） 60×20×50 ＝1200×50 ＝60000（立方厘米） 图②：120÷4＝30（厘米） 100－30＝70（厘米） 30×30×70 ＝900×70 ＝63000（立方厘米） 因为63000立方厘米＞60000立方厘米 所以②号铁桶的容积更大。 答：②号铁桶的容积更大。 44．（2024·浙江湖州·小升初真题）小兵有一个圆柱形水壶（如图①）。 （1）这个水壶的表面积是多少平方厘米？ （2）一个瓶子装有果汁，把瓶盖拧紧，倒置、放平如图②所示。将瓶中的果汁全部倒入小兵的水壶中，高度正好是4厘米。这个瓶子的容积是多少？（水壶、瓶子的厚度忽略不计） 【答案】（1）477.28平方厘米；（2）1004.8毫升 【分析】（1）根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，把数据代入公式解答。 （2）通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于一个底面直径是8厘米，高是（16＋4）厘米的圆柱的容积，根据圆柱的体积＝πr2h，把数据代入公式解答。 【解答】（1）3.14×8×15＋3.14×（8÷2）2×2 ＝25.12×15＋3.14×42×2 ＝376.8＋3.14×16×2 ＝376.8＋100.48 ＝477.28（平方厘米） 答：这个水壶的表面积是477.28平方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×（16＋4） ＝3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝50.24×20 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 答：这个瓶子的容积是1004.8毫升。 45．（2021·浙江温州·小升初真题）袁隆平爷爷，世界上第一个成功利用水稻杂交优势的科学家，被誉为“杂交水稻之父”，发展杂交水稻，造福世界人民是袁隆平院士毕生的追求。目前，我国杂交水稻年种植面积约2.57亿亩，非杂交水稻年种植面积约1.94亿亩，2020年我国稻谷总产量约为120亿千克，其中杂交水稻产量与非杂交水稻产量的比为13∶7，杂交水稻每年增产的稻谷，可为中国多养活8000万人。 （1）2020年杂交水稻产量约多少亿千克？ （2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为___________________。 （3）如下图，已知圆锥形谷堆的底面直径是圆柱形铁桶底面直径的2倍，它们的高一样，把这些稻谷装在铁桶中（铁桶厚度忽略不计），装得下吗？请把你的想法写下来。 【答案】（1）78亿千克；（2）非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？（3）装不下，详细过程见详解 【分析】（1）根据分数乘法的意义，用2020年我国稻谷总产量乘杂交水稻产量占稻谷总产量的几分之几，据此解答； （2）1.94亿亩表示非杂交水稻年种植面积，2.57亿亩表示我国杂交水稻年种植面积，算式表示非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几，据此提出问题； （3）分别计算圆锥形谷堆的体积和圆柱体铁桶的体积，据此作出判断。 【解答】（1） （亿千克） 答：2020年杂交水稻产量约78亿千克。 （2）根据上面的信息，如果列式为，那么问题为：非杂交水稻年种植面积占我国杂交水稻年种植面积的几分之几？ （3）圆柱体铁桶的体积： ＝3.14×2.25×1.8 =12.717（立方米） 圆锥形谷堆的体积： （米） （立方米）   因为12.717立方米16.956立方米，所以把这些稻谷装铁桶中，装不下。 答：铁桶装不下这些稻谷。 【点睛】解答本题的关键是理解比例分配应用题的解题方法，同时熟练掌握圆柱和圆锥体积的计算方法。 46．（2025·浙江杭州·小升初真题）张老师测量一颗钢球体积的过程如下图： （1）将400立方厘米的水倒进一个容量为1升的大杯子中； （2）将5颗相同的钢球放入水中，结果水没满； （3）再将一颗同样的钢球放入水中，结果水满溢出。 根据以上过程，推测这样一颗钢球的体积的范围。 【答案】 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米 【分析】首先统一单位：1升＝1000立方厘米，杯子中原有水400立方厘米，因此杯子剩余空间为：1000－400＝600（立方厘米）。 先分析5颗钢球的体积范围： 放入5颗钢球后水没满，说明5颗钢球的体积小于剩余空间，即：5×单颗钢球体积小于600立方厘米。 可得：单颗钢球体积小于600÷5＝120（立方厘米） 再分析6颗钢球的体积范围： 放入6颗钢球后水溢出，说明6颗钢球的体积大于剩余空间，即：6×单颗钢球体积大于600立方厘米。 可得：单颗钢球体积大于600÷6＝100（立方厘米） 据此推出结论即可。 【解答】立方厘米 （立方厘米）。 5颗钢球的体积小于剩余空间，可得单颗钢球体积小于： 600÷5＝120（立方厘米） 6颗钢球的体积大于剩余空间，可得单颗钢球体积大于： 600÷6＝100（立方厘米） 这样一颗钢球的体积范围是： 100立方厘米＜单颗钢球体积＜120立方厘米。 47．（2025·浙江宁波·小升初真题）如图，用完全一样的长方形纸，沿着长或宽卷一卷、转一转（不考虑粘结处），这四个圆柱的体积存在一定的关系。（π取3） 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 上面这句话是否正确？请你验证。 （1）用喜欢的方法列式算一算，写出验证的结论。 （2）这两个比与原来长方形纸的长和宽有什么关系？写一写你的发现。 【答案】（1）正确 （2）这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的 【分析】（1）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，把数据代入公式，分别求出四个圆柱的体积，进而求出它们体积比，然后进行比较即可。 （2）根据比的意义，求出长方形长与宽的比，再求出比值，然后与上面两个比的比值进行比较。 【解答】（1）圆柱①和②的体积比：＝ 比值是 圆柱③和④的体积比：＝1.5＝ 比值是 圆柱①和②的体积比，圆柱③和④的体积比，它们的比值相等。 答：这句话是正确的。 （2）长方形的长与宽的比：9∶6＝3∶2 比值是 所以，这两个比的比值与原来长方形的长与宽的比值是相同的。 学科网（北京）股份有限公司 $