精品解析：湖南岳阳市湘阴县东塘镇中学等2025-2026学年七年级数学下册期中学业水平监测

2026年上学期长仑区七年级数学期中学业水平监测 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 2. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 是64的平方根 D. 的平方根是 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 6. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得图乙，已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，若三个正方形和两个正方形如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，18分） 11. 若，且n是正整数，则______． 12. 化简：_________． 13. 若与是一个非负数的平方根，则这个数是______． 14. 已知a是4的算术平方根，b是64的立方根，c是的整数部分，则_____________． 15. 若，，且，则______． 16. 我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算结果为________________． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一组实数：，，，，，0，，， 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数：{____________________________________________…}； 无理数：{____________________________________________…}． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 化简求值 （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求的值． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 23. 【阅读材料】小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图1所示． 根据示意图，可得图1中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到， 即． 根据以上材料，回答下面问题： （1）的整数部分的值为___________； （2）仿照上述方法，根据图2探究的近似值． 24. 阅读下列材料，解决相应问题： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”． 例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”． （1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由； （2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m，个位数字为n，且；另一个数的十位数字为p，个位数字为q，且，请探究m，n，p，q的数量关系，并说明理由； （3）若有一个两位数，十位数字为x，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期长仑区七年级数学期中学业水平监测 时间：120分钟 满分：120分 一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方运算法则的逆运算，解答本题的关键是根据幂的乘方运算逆运算进行变式．根据幂的乘方运算即可解答本题． 【详解】解：∵， ∴． 故选：C． 2. 在，，，，，中，无理数有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，由此即可判断选项．其中初中范围内学习的无理数有：，等；开不尽方的数；以及像0.101001000100001…等有这样规律的数，也考查了求一个数的算术平方根． 【详解】解：，，是有理数；，，是无理数，共有3个． 故选：A． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 64的立方根是 B. 没有立方根 C. 是64的平方根 D. 的平方根是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了立方根、平方根，根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，任何一个数都有立方根逐一判断即可． 【详解】解：A. 64的立方根是，原说法错误； B. 的立方根是，原说法错误； C. 是64的平方根，说法正确； D. 的平方根是，原说法错误； 故选：C． 4. 下面计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是整式的运算，包括同底数幂的乘法、合并同类项、积的乘方以及同底数幂的除法，熟练掌握各类运算法则是解题的关键．根据不同的运算法则对每个选项逐一分析，即可判断出正确答案． 【详解】解：选项:，错误； 选项:，错误； 选项:，正确； 选项:，错误． 故选：． 5. 已知关于的多项式与的乘积的展开式中不含的二次项，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握多项式乘以多项式法则进行运算是关键． 根据多项式乘以多项式法则进行计算． 【详解】解： ∵多项式与的乘积的展开式中不含的二次项， ∴． 解得． 故选：C． 6. 实数的整数部分为，小数部分为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算． 先通过估算无理数的范围，确定的整数部分和小数部分，再代入式子计算结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 即， ∴，， ∴． 故选：A． 7. 若，则的结果是（ ） A. 23 B. 25 C. 27 D. 29 【答案】C 【解析】 【分析】将左右两边进行平方运算，然后化简求值即可． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了完全平方公式，能熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 8. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个长方形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平方差公式与几何图形，根据两个正方形及长方形面积的计算公式即可得到答案． 【详解】解：解：根据图甲可得阴影面积为， 根据图乙可得阴影面积为， ∴可以验证等式， 故选：C． 9. 如图所示为一个按某种规律排列的数阵： 根据数阵规律，第八行倒数第三个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查数阵规律的识别与递推能力，需要学生观察数列的排列方式，找到行数与元素位置、数值之间的对应关系是解题的关键． 确定每行元素个数，找到每行最后一个数的规律，确定最后一个数的值，根据规律计算即可． 【详解】观察数阵，第行有个元素，每行最后一个数的根号内数值为． 第八行有16个元素，最后一个数的根号内数值为，即． 根据规律左边的数值依次减1，所以倒数第三个数是． 故选：B． 10. 如图，有两个正方形，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后，构造新的正方形得图乙，已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为和，若三个正方形和两个正方形如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了乘法公式的应用，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．首先设两个正方形的边长为，，由图甲求出，再根据图乙求出，进而求出，然后表示出图丙的阴影面积，再整理代入计算即可． 【详解】解：设正方形，的边长各为，， 得图甲中阴影部分的面积为：， 解得：或（舍去）， 图乙中阴影部分的面积为， 可得： 解得：或（舍去）； 图丙阴影部分的面积为： 故选：C． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，18分） 11. 若，且n是正整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．估算出的范围，即可得出答案． 【详解】解：， ， 故答案为：3． 12. 化简：_________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据积的乘方运算法则化简乘方项，再根据单项式乘单项式的运算法则计算，即可得到结果． 【详解】解： ． 13. 若与是一个非负数的平方根，则这个数是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平方根的定义，根据平方根的定义列方程，求出的值即可，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵与是一个非负数的平方根， ∴当时，解得：， ∴这个数是； 当时，解得：， ∴这个数是； 综上可知：这个数是或， 故答案为：或． 14. 已知a是4的算术平方根，b是64的立方根，c是的整数部分，则_____________． 【答案】9 【解析】 【分析】先根据算术平方根定义求出a，根据立方根的定义求出b，估算的大小，然后确定c，计算代数式的值即可． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴的整数部分为3，即， ∴， 故答案为：9． 【点睛】此题考查了算术平方根，立方根，以及无理数的估算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 15. 若，，且，则______． 【答案】1或81##81或1 【解析】 【分析】根据绝对值意义得到，，根据，得到，得到，， 把分解因式，分，与，两种情况求值即得． 本题主要考查了绝对值，代数式求值．熟练掌握绝对值意义，完全平方公式分解因式，分类讨论，是解决问题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴当，时，， 当，时，． 故答案为：1或81． 16. 我们规定运算符号的意义是：当时，；当时，，其他运算符号意义不变，按上述规定，计算结果为________________． 【答案】 【解析】 【分析】原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了实数运算，熟悉掌握运算法则是关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 一组实数：，，，，，0，，， 将它们分类，填在相应的大括号内： 有理数：{____________________________________________…}； 无理数：{____________________________________________…}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据定义，无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，逐个判断即可． 【详解】解：，， 有理数：； 无理数． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将写成，利用平方差公式计算； （2）将原式写成，分别运用平方差公式和完全平方公式计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题根据平方根和立方根解方程，掌握平方根和立方根的定义是解题的关键， （1）根据平方根的定义求解即可； （2）利用立方根的定义构造一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解： ， 或， 或． 【小问2详解】 解： ， ， ． 20. 化简求值 （1）先化简，再求值：，其中． （2）已知，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式展开，然后去括号合并同类项得到最简结果，再代值计算； （2）由已知得，根据完全平方公式和单项式乘多项式将所求代数式展开，然后合并同类项，再变形成含的形式，整体代入计算． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 21. 已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）分别根据立方根，算术平方根的意义，无理数的估算等知识进行计算即可求解； （2）把a，b，c的值代入求值，再根据平方根的意义即可求解． 【小问1详解】 解：∵的立方根是3， ∴，解得， ∵的算术平方根是4， ∴， 又∵， ∴， ∵c是的整数部分，， ∴， ∴，，； 【小问2详解】 解：把，，代入得 ， ∴的平方根是． 【点睛】本题考查了立方根，算术平方根的意义，无理数的估算，平方根的意义等知识，熟知相关知识并能正确进行计算是解题关键． 22. 小马和小睿两人共同计算一道整式乘法题：，由于小马抄错了的符号，得到的结果为；由于小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为 （1）求出，的值； （2）请你计算出这道整式乘法题的正确结果． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据多项式乘以多项式法则即可求出a与b的值； （2）正确求出a与b的值后，利用多项式乘以多项式法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵小马抄错了的符号，得到的结果为， ∴， ∴； ∵小睿漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为， ∴， ∴， 解，得， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴ ． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，解题的关键是熟练运用多项式乘以多项式法则，本题属于基础题型． 23. 【阅读材料】小李同学探索的近似值的过程如下： ∵面积为137的正方形的边长是，且， ∴设，其中，画出示意图，如图1所示． 根据示意图，可得图1中正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得，得到， 即． 根据以上材料，回答下面问题： （1）的整数部分的值为___________； （2）仿照上述方法，根据图2探究的近似值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算： （1）估算出即可得到答案； （2）仿照题意画出示意图进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分的值为； 【小问2详解】 解：∵面积为249的正方形的边长是、且， ∴设，其中，如图所示． 根据示意图，可得图中最大正方形的面积， 又∵， ∴． 当时，可忽略，得， 得到，即． 24. 阅读下列材料，解决相应问题： 已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“倒同数对”． 例如：，所以23和96与32和69都是“倒同数对”． （1）请判断43和68是否是“倒同数对”，并说明理由； （2）为探究“倒同数对”的本质，可设“倒同数对”中一个数的十位数字为m，个位数字为n，且；另一个数的十位数字为p，个位数字为q，且，请探究m，n，p，q的数量关系，并说明理由； （3）若有一个两位数，十位数字为x，个位数字为，另一个两位数，十位数字为，个位数字为，且这两个数为“倒同数对”，则x的值为______． 【答案】（1）43和68是倒同数对，见解析 （2），见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式和新定义“倒同数对”，根据多项式乘以多项式进行计算即可求解． （1）根据定义即可得到答案； （2）根据定义得：，化简得； （3）根据定义列等式，化简解方程可得的x值，从而得出答案． 【小问1详解】 43和68是“倒同数对”，理由如下： ，， ∴43和68是“倒同数对” 【小问2详解】 ，理由见解析； ， ， ， 即 【小问3详解】 由题得： 整理得： ， 解得： 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $