精品解析：湖南省岳阳市湘阴县城南四校联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

湘阴县2024-2025学年下学期城南四校期中调研 七年级 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的乘方计算，积的乘方计算，同底数幂乘法计算，合并同类项，根据相关计算法则求出对应选项中式子的结果即可得到答案． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选：B． 2. 实数、、0.31、中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，初中阶段常见的无理数形式有：，等、开方开不尽的数、等这样有规律的数，理解无理数定义及常见无理数形式是解决本题的关键．无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案． 【详解】解： 是整数，为有理数；是无限不循环小数，是无理数；0.31是有限小数，为有理数；是分数，为有理数， ∴无理数只有1个， 故选：A． 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， 故选：A． 4. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】A. =−2，正确； B. 原式=−，错误； C. 原式=|−3|=3，错误； D. 原式=6，错误， 故选A 5. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据完全平方公式得出a2+b2=（a+b）2﹣2ab，代入求出即可．∵a+b=3，ab=2， ∴a2+b2=（a+b）2﹣2ab=32﹣2×2=5． 考点：完全平方公式 6. 下列说法错误的是（ ） A. 无理数没有平方根 B. 一个正数有两个平方根 C. 0的平方根是0 D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方根及立方根的定义对各选项进行逐一解答即可． 【详解】解：A、∵正数都有平方根，∴正无理数有平方根，故本选项错误，符合题意； B、一个正数有两个平方根，这两个数互相反数，故本选项正确，不符合题意； C、0的平方根是0，故本选项正确，不符合题意； D、互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故本选项正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查的是平方根及立方根的定义，熟知以上知识是解答此题的关键． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； B、由，可得，原不等式不成立，不符合题意； C、由，可得，原不等式成立，符合题意； D、由，不能得到，例如，但是，原不等式不成立，不符合题意； 故选：C． 8. 已知，则的近似值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简．将分解为，利用平方根的性质进行化简． 【详解】解：∵， ∴． 故选：A 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： 10. 已知关于x的不等式的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据不等式的解集情况求参数，先解不等式得到，再根据不等式的正整数解为1，2，3即可得到答案． 【详解】解：解不等式 ，得 ， ∵关于x的不等式的正整数解为1，2，3， ∴， 故选：A． 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的概念是解题的关键． 先计算，然后计算9的算术平方根即可得出答案． 【详解】，9的算术平方根为 的算术平方根为． 故答案为：． 12 计算：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，掌握计算法则是解题的关键． 根据多项式乘以多项式计算法则求解即可． 【详解】解：， 故答案：． 13. 根据数量关系：x的3倍减去5是负数，可列出不等式________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列不等式，先表示出x的3倍减去5的结果，再把这个结果用小于号与0连接起来即可得到答案． 【详解】解：x的3倍减去5是负数，可列出不等式， 故答案；． 14. 满足不等式的最小整数解为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求不等式的整数解，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴满足不等式的最小整数解为， 故答案为：． 15. 若是完全平方式，则m＝___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值． 【详解】解：∵，是完全平方式， ∴， 解得：． 故答案为： 【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键． 16. 已知，，则________． 【答案】72 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方、积的乘方，以及幂的乘方逆运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 将变形为，再代入求解即可． 【详解】解：， 故答案：． 17. 若，且，则代数式的值______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式—化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴ ， 故答案为：． 18. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 【答案】1 【解析】 【详解】【分析】根据新定义可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论． 【详解】∵3※x=3x﹣3+x﹣2＜2， ∴x＜， ∵x为正整数， ∴x=1， 故答案为1． 【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x＜是解题的关键． 三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算，整式的混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算立方根和算术平方根，再计算乘方和绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 【答案】，图见解析 【解析】 【分析】先分别解出两个不等式，再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示即可． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是：， 把不等式组的解集在数轴上表示为： 【点睛】本题考查解一元一次不等式组及在数轴上表示出不等式组的解集，解题关键是正确解出不等式． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题是化简求值题，考查了整式的乘法及求代数式的值，熟练运用乘法公式及单项式乘多项式是关键． 用乘法公式及单项式乘多项式的法则计算，再合并同类项即可化简；再所给的值代入化简后的式子中即可求得值． 【详解】解： 当时， 原式． 22. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和算术平方根，解题的关键是掌握平方根，算术平方根的定义．根据平方根的定义，即可得到，然后即可求得a的值；同理可以得到，即可得到b的值，进而求得答案． 【详解】解：∵的平方根为， ∴， ∴， ∵的算术平方根为4， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根是2． 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组，利用加减消元法解二元一次方程组可得，结合题意得出，求解即可． 【详解】解：解方程组得， ∵解满足, ∴， 解得． 24. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 【答案】（1）50元、30元 （2）400棵 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵，根据“购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元”列方程组求解即可； （2）购买脐橙树苗a棵，根据“总费用不超过38000元”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为x元/棵，y元/棵， 根据题意，得， 解得， 答：脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价分别为50元/棵，30元/棵； 【小问2详解】 解：设购买脐橙树苗a棵，则购买黄金贡柚树苗棵， 根据题意，得， 解得， 答：最多可以购买脐橙树苗400棵． 25. 利用平方差公式进行计算：． 解：原式 （1）计算： ． （2）计算： 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式是解题的关键． （1）仿照题意利用平方差公式求解即可； （2）先把原式变形为，再利用平方差公式计算求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 26. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式的值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 【答案】（1）2；5；10 （2） （3） （4）①4；② 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，掌握算术平方根运算法则是解题的关键． （）根据算术平方根的定义即可求解； （）根据（）的结果即可求解； （）根据（）所得的关系即可求解； （）根据（）所得猜想计算即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：由（）的结果可得，， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（）猜想：， 故答案为：； 【小问4详解】 解：①； ②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 湘阴县2024-2025学年下学期城南四校期中调研 七年级 数学 （考试时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 2. 实数、、0.31、中，无理数的个数是（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 下列说法错误的是（ ） A. 无理数没有平方根 B. 一个正数有两个平方根 C. 0的平方根是0 D. 互为相反数的两个数的立方根也互为相反数 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则的近似值是（ ） A. B. C. D. 9. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11. 算术平方根是______． 12. 计算：________． 13. 根据数量关系：x的3倍减去5是负数，可列出不等式________． 14. 满足不等式的最小整数解为________． 15. 若是完全平方式，则m＝___________． 16. 已知，，则________． 17. 若，且，则代数式的值______． 18. 对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣2．例如，2※5=2×5﹣2+5﹣2=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜2，则不等式的正整数解是_____． 三、解答题（本题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、过程或演算步骤） 19. 计算： （1） （2） 20. 解不等式组并把解集在数轴上表示出来． 21 先化简，再求值：，其中． 22. 已知的平方根为，的算术平方根为4，求的立方根． 23. 已知关于x、y的方程组的解满足，求k的取值范围． 24. 某村决定种植脐橙和黄金贡柚，助推村民增收致富，已知购买1棵脐橙树苗和2棵黄金贡柚树苗共需110元；购买2棵脐橙树苗和3棵黄金贡柚树苗共需190元． （1）求脐橙树苗和黄金贡柚树苗的单价； （2）该村计划购买脐橙树苗和黄金贡柚树苗共1000棵，总费用不超过38000元，问最多可以购买脐橙树苗多少棵？ 25 利用平方差公式进行计算：． 解：原式 （1）计算： ． （2）计算： 26. 请阅读材料：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么正数就叫做的算术平方根，记作（即），如叫做9的算术平方根． （1）计算下列各式值：___________，___________，___________． （2）观察（1）中的结果，之间存在怎样的关系？写出关系式___________． （3）由（2）的猜想：___________（） （4）根据（3）计算：①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$