9.1.1 平面直角坐标系的概念课件2025-2026学年数学人教版七年级下册

该初中数学课件围绕平面直角坐标系的概念展开，从数轴确定直线上点的位置入手，通过旅游景点示意图等现实情境引导学生思考平面内点的位置确定方法，逐步构建坐标系的构成要素，形成从一维到二维的知识支架。 其亮点在于融合数学史（笛卡儿引入坐标系）与问题驱动（如八边形顶点坐标关系探究），通过归纳总结（象限坐标特征、平行坐标轴点规律）培养学生的几何直观和空间观念。典例精析（三角形面积计算、正方形建系）强化模型意识，帮助学生用数学语言表达空间形式，教师可借助结构化内容提升教学效率。

9.1.1平面直角坐标系的概念 一：如何确定直线上点的位置？ 在直线上规定了原点、正方向、单位长 就构成了数轴。 数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标． 例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为2。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。 · 单位长度 0 1 2 3 4 -3 -2 -1 原点 • • A B 类似于利用数轴确定直线上的点的位置的方法，能否找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？ （点A,B,C,D.）   二：平面上确定一个点的位置的方法 雁塔 中心广场 钟楼 大成殿 科技大学 碑林 影月湖 如图，是某城市旅游景点的示意图。（1）你是如何确定各个景点的位置的？ 雁塔 中心广场 钟楼 大成殿 科枝大学 碑林 影月湖 如果以“中心广场”为原点作两条相互垂直的数轴，分别取向右和向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？ 你知道吗？ 法国数学家笛卡儿----法国数学家、解析几何的创始人笛卡尔受到了经纬度的启发，引入坐标系，用代数方法解决几何问题。 1596--1650 确定点的坐标 过点画垂线 纵坐标：画 x 轴垂线 横坐标：画 y 轴垂线 原点O 的坐标是什么? A B C D E M N (3，4) O (____，____) 0 0 原点O属于x轴还是y轴? 原点既属于x轴，又属于y轴. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 1 x y A B C D E F G H 活动2：如图，分别写出八边形各个顶点的坐标。 (7,2) (4,5) (-1,5) (-4,2) (-4,-3) (-1,-6) (4,-6) (7,-3) 上面问题中，点Ｂ和Ｃ的坐标之间有什么关系？线段BC与坐标轴有什么关系？ D、E呢？ 2 3 -1 -2 归纳2 平行于x轴的直线上的点 . 平行于y轴的直线上的点 . 纵坐标相同的点的连线平行于 . 横坐标相同的点的连线平行于 . 反过来也成立 纵坐标相同 横坐标相同 x轴 y轴 解析　A项中x，y轴不垂直，不是平面直角坐标系，故A不符合题意； B项中x轴上坐标标注错误，不是平面直角坐标系，故B不符合题意； C项中没有正方向，不是平面直角坐标系，故C不符合题意； D项中是平面直角坐标系，故D符合题意. (2)如图，写出平面直角坐标系中点E，F，G，H，M，N的坐标. 解　E(2，0)，F(0，－4)，G(－2，2)，H(1，－2)，M(4，1)，N(－3，－2). 坐标平面被两条坐标轴分成 个部分. 四 Ⅳ Ⅰ Ⅱ Ⅲ x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 每个部分称为象限. 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 坐标轴上的点不属于任何象限. 三，点的坐标特征： x y O 1 2 3 4 5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 -1 -2 -3 -4 第一象限 第二象限 第四象限 第三象限 思考 每个象限内的点具有什么特点？ （＋，＋） （－，＋） （－，－） （＋，－） 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 x轴 y轴 ＋ ＋ － ＋ － － ＋ － 纵坐标为0 横坐标为0 三，点的坐标特征： 探究新知 各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在第一象限 在第二象限 在第三象限 在第四象限 + + - + - - - + y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 探究新知 各部分及坐标轴上的点的坐标有什么特点？ 点的位置 横坐标符号 纵坐标符号 在x轴上 在正半轴上 在负半轴上 在y轴上 在正半轴上 在负半轴上 原点 + 0 0 - 0 0 + - 0 0 y O x -1 -2 -3 -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -4 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 四、平行于坐标轴的点和线 1 2 3 4 5 -1 -2 -3 -4 -5 x -3 1 -1 -2 -4 2 3 4 o y 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 b 问题1：观察直线a上的点的特点 横坐标都相等 A B C AB=A,B横坐标相减（大数-小数） 17 典例精析 18 解：如图，以正方形 ABCD 的中心为原点，过中心平行于 AB 的直线为 x 轴，过中心平行于 AD 的直线为 y 轴建立平面直角坐标系． -2 2 y x A B C D O 此时，正方形四个顶点 A，B，C，D 的坐 标分别为：A(-2，-2)，B(2，-2)，C(2，2)，D(-2，2). -2 2 探究 正方形 ABCD 的边长为 4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点 A，B，C，D 在这个平面直角坐标系中的坐标. 19 几何图形中建立适当的平面直角坐标系的技巧 1.使图形中尽量多的点在坐标轴上； 2.以某些特殊线段所在的直线为 x 轴或 y 轴； 3.若图形被一条直线分得的两部分形状、大小相同，则可以将此直线作为 x 轴或 y 轴； 4.以某已知点为原点，使它的坐标为(0，0). 20 如图，小手盖住的点的坐标可能为( ) A. (5，2) B. (-6，3) C. (-4，-6) D. (3，-4) 第四象限 横坐标为正， 纵坐标为负 D 巩固新知 21 1.在平面直角坐标系中，点 A(-2，3)位于哪个象限？( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 点的位置 横坐标的符号 纵坐标的符号 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 + + + - - - + - B 课堂练习 22 1.点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，-4) B 2.点A(n＋6，n-1)在y轴上，则A点的坐标为(　　) A．(0，-7) B．(-7，0) C．(5，0) D．(0，-5) A 巩固新知 23 正方形ABCD的边长为4，请建立一个平面直角坐标系，并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面直角坐标系中的坐标. A B C D 新知四 建立平面直角坐标系确定点的坐标 合作探究 24 $