专题05 等边三角形的性质和应用（六大题型）（题型专练）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

专题05 等边三角形的性质和应用（六大题型） 【题型1利用等边三角形的性质求边长】 【题型2利用等边三角形的性质求角度】 【题型3 等边三角形的判定】 【题型4等边三角形的判定与性质】 【题型5 含30°角的直角三角形的性质】 【题型6 反证法】 【题型1利用等边三角形的性质求边长】 1．（2024•福州模拟）如图，在等边△ABC中，AB＝4，BD⊥AB，CD∥AB，则CD的长度为（　　） A．2 B．4 C． D． 2．（2023秋•楚雄州期末）如图，BE是等边△ABD的中线，作BC⊥AB，交AD的延长线于点C．若CE＝6，则AB的长为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 3．（2023•绵阳）如图，在等边△ABC中，BD是AC边上的中线，延长BC至点E，使CE＝CD，若DE＝，则AB＝（　　） A． B．6 C．8 D． 4．（2023春•龙岗区校级期中）如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作DE⊥BC，垂足为E，若AB＝5，CE＝3，则BC的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 5．（2023秋•宝山区校级月考）已知等边三角形的边长为1，则它的高等于（　　） A． B． C． D． 6．（2022秋•渑池县期末）如图，过等边三角形△ABC的顶点A、B、C依次作AB、BC、AC的垂线MG、MN、DG，三条垂线围成△MNG，若AM＝2，则△MNG的周长为（　　） A．12 B．18 C．20 D．24 7．（2022秋•海兴县期末）如图，在等边△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且CE＝1.5，则AB的长为（　　） A．3 B．4.5 C．6 D．7.5 8．（2023秋•文登区期中）如图，在等边△ABC中，AB＝5，点D在AB上，且BD＝1，点E、F分别是BC、AC上的点，连接DE，EF，如果∠DEF＝60°，DE＝EF，那么BE的长是（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 9．（2023秋•潮南区校级月考）如图，木工师傅从边长为30cm的正三角形ABC木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的周长为 　 　． 【题型2利用等边三角形的性质求角度】 10．（2024•长沙县一模）如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝45°，则∠EAB等于（　　） A．40° B．30° C．20° D．15° 11．（2024•青山湖区模拟）如图，BD是等边△ABC的边AC上的中线，以点D为圆心，DB长为半径画弧交BC的延长线于点E，则∠BDE＝（　　） A．120° B．110° C．100° D．140° 12．（2023春•龙岗区期中）如图所示△ABC中，AD＝DE＝EA＝BD＝EC，则∠BAC的大小为（　　） A．150° B．135° C．120° D．90° 13．（2022秋•永善县期末）如图，在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC，那么∠BOC是（　　） A．90° B．100° C．120° D．150° 14．（2022秋•东丽区期末）如图，等边三角形ABC，P为BC上一点，且∠1＝∠2，则∠3的大小为 　（度）． 15．（2023春•永春县期末）如图，△ABC与△BDE均为等边三角形，点D在AC边上，若∠CDE＝25°，则∠CBD的度数为 　　． 【题型3 等边三角形的判定】 16．以下列各数为边长的三角形是等边三角形的是（　　） A．2，2，3． B．2，3，3 C．2，4，5 D．4，4，4 17．下列对△ABC的判断，错误的是（　　） A．若AB＝AC，∠B＝60°，则△ABC是等边三角形 B．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC是直角三角形 C．若∠A＝20°，∠B＝80°，则△ABC是等腰三角形 D．若AB＝BC，∠C＝40°，则∠B＝40° 18．△ABC的三边长分别为a，b，c，若满足（a﹣b）2+|b﹣c|+（c﹣a）2＝0，则△ABC的形状为（　　） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．有30°角的直角三角形 D．钝角三角形 20．已知如图，AB＝AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E．且BE∥AC．求证：△ABC是等边三角形． 21．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AB、AC边的垂直平分线分别交BC于点E、D，连接AE、AD．求证：△AED是等边三角形． 22．已知：如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝120°，BE⊥AC于点D，且DE＝DB，试判断△CEB的形状，并说明理由． 23．如图，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥AC，AE⊥AB． （1）求∠C的度数； （2）求证：△ADE是等