解答题规范练（1-2）-2026届高三数学三轮复习

**基本信息** 聚焦三轮冲刺中档题规范训练，整合三角、立几、导数高频考点，以题载法强化数学推理与运算能力 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解三角形|1|边边角关系应用及面积计算|正弦定理、余弦定理与三角形面积公式的综合推导| |立体几何|1|线面垂直证明及线面角最值求解|线面垂直判定定理与空间角计算的逻辑关联| |函数导数|1|切线方程、单调性讨论及极值条件探究|导数几何意义、单调性与极值关系的概念生成|

中档题规范练2 (满分43分，时间：40分钟) 1.(2026广西南宁模拟预测)己知数列a,的前”项和为3,4=L.5。=广，数列满足4==2改+1 )求数列a,色，} 的通项公式： an,n为奇数 (②若数列{c,}满足，=b,为偶数，求数列{c,}的前20项和，（注：结果可保留指数形式）， 2.(2026宁夏银川模拟预测)已知函数()=c+a,8()=ax+h(x+a) ①)讨论函数的的单调性。 ②)当a=0时，若不等式矿()≥8()+mr+ 恒成立，求实数m的取值范围 1 3.(2026湖南永州三模）在平面直角坐标系0中，已知点 F(-2,0)F(2,0 PFI-IPF=2 、动点P满足 09=20 ，记点的轨迹为曲线E. 0 (1)求E的方程： (2)已知点 M4,0).N0,过点M作斜率为的直线交E于4，B两点，设直线M4,NB的斜率分别为， 111 k,若k,k,k2成等差数列，求t. 2 中档题规范练2 （满分43分， 时间：40分钟） 1．（2026·广西南宁·模拟预测）已知数列的前项和为，，数列满足. (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足，求数列的前20项和，（注：结果可保留指数形式）. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】由递推关系式求通项公式、分组（并项）法求和、利用an与sn关系求通项或项 【分析】（1）根据的关系求出的通项公式，根据题意得到为等比数列，根据等比数列通项公式求出，进而求出的通项公式； （2）分组后由等差数列和等比数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）当时，， 当时，，满足上式，所以； 由得， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，所以. （2） . 2．（2026·宁夏银川·模拟预测）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)当时，若不等式恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)当时，函数在上单调递增；当时，函数在上单调递减，在上单调递增 (2) 【难度】0.55 【知识点】用导数判断或证明已知函数的单调性、利用导数求函数的单调区间（不含参）、函数单调性、极值与最值的综合应用、利用导数研究不等式恒成立问题 【分析】（1）对求导，讨论的值确定导数的正负，讨论函数的单调性；（2）首先将不等式恒成立问题转化为恒成立， 令求最值. 【详解】（1）由题可知， 当时，，函数在上单调递增； 当时，若，，若，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. （2）当时，不等式恒成立， 即对任意恒成立， 即对任意恒成立， 设，， ， 令，，， 所以在上单调递增. 由于，， 由零点存在定理，存在，使得，即， 所以当时，，，当时，，， 即在上单调递减，在上单调递增， 所以. 因为，所以， 令，， ，即在上单调递增， 所以，即， 所以，所以， 所以，即实数的取值范围为. 3．（2026·湖南永州·三模）在平面直角坐标系中，已知点，、动点满足，，记点的轨迹为曲线． (1)求的方程： (2)已知点，，过点作斜率为的直线交于，两点，设直线，的斜率分别为，，若，，成等差数列，求． 【答案】(1)； (2). 【难度】0.52 【知识点】等差中项的应用、求双曲线的轨迹方程、双曲线中存在定点满足某条件问题、根据韦达定理求参数 【分析】（1）利用双曲线定义求出点的轨迹方程，再利用坐标代换法求出曲线的方程. （2）设出直线的方程，与双曲线方程联立，利用韦达定理及斜率公式列式求解. 【详解】（1）由，得点的轨迹是以为左右焦点，实轴长为2的双曲线， 实半轴长，半焦距，虚半轴长， 因此点的轨迹方程为，设，由，得， 于是，即，所以曲线的方程为. （2）依题意，直线的斜率存在且不为0，设其方程为，， 由消去得，， 则，，， 由，，成等差数列，得，即， 则，即，所以. 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $中档题规范练1 (满分43分，时间：40分钟) 1.(2026安微滁州二模)在ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=6,a=23. (1)若asinA--bsinB-(2b+e)sinc,求sinC; (2)若D是边AC上一点，且满足AD=3DC=BD，,求△BCD的面积. 2.(2026四川广元三模)在直三棱柱ABC-ABC中，∠BAC=号，4B=3，AC=4,MM=4 (1)求证：A,C⊥平面ABC: A (2)点P在线段BC上运动，记直线A,P与平面BCC,B,所成角为O,求sin0的最大值. 6 1 3.(2026湖北武汉梭拟预测)已知函数八=号-alnx-a-刂x-号 (1)当a=-1时，求曲线y=f(x)在点x=1处的切线方程； (2)讨论f(x)的单调性： (3)若f(x有极小值，且f(x)≥0，求a的取值范围 中档题规范练1 （满分43分， 时间：40分钟） 1．（2026·安徽滁州·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，且，． (1)若，求； (2)若是边上一点，且满足，求的面积． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）借助正弦定理将角化为边后结合余弦定理可得，则可得，再利用正弦定理计算即可得； （2）设，利用可得，再利用余弦定理计算即可得，从而可得为正三角形，再利用面积公式计算即可得解. 【详解】（1）， 由正弦定理得：， ，即， ，， 在中，由正弦定理得：，； （2）记，则， ，． 在和中，由余弦定理得：， 解得：，是边长为6的正三角形，故， 的面积． 2．（2026·四川广元·三模）在直三棱柱中，，，，. (1)求证：平面； (2)点在线段上运动，记直线与平面所成角为，求的最大值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【难度】0.61 【知识点】证明线面垂直、空间位置关系的向量证明、线面角的向量求法 【分析】（1）根据空间垂直关系的转化可证平面，结合正方形可证平面，我们也可以建立如图所示的空间直角坐标系，利用向量法证明平面； （2）设，则结合向量法可得，根据二次函数的性质可求最大值. 【详解】（1）法一：在直三棱柱中，平面 又平面，有，又，， ，平面，有平面， 又平面，则有， 在正方形中，，又，，平面， 则有平面. 法二：以为原点，为轴，为轴，为轴建系， 则，，，，，， 进一步有：，，， 故，， 所以，，即，， 又，，平面，则有平面. （2）设，则， ， 设平面的法向量为，则 ，即，令，则， 所以， 当时，. 3．（2026·湖北武汉·模拟预测）已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论的单调性； (3)若有极小值，且，求a的取值范围. 【答案】(1) (2)当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增 (3) 【难度】0.53 【知识点】求在曲线上一点处的切线方程（斜率）、利用导数研究不等式恒成立问题、利用导数求函数（含参）的单调区间 【分析】（1）先对函数求导得到导函数表达式，代入已知条件确定参数后，算出处的导数值即切线斜率，再求出对应的函数值即切点坐标，最后用点斜式列出切线方程并整理成一般式即可. （2）先把导函数通分并因式分解，结合定义域，按参数的正负分类讨论；时判断导函数在定义域内恒正，直接得出函数单调递增；时以为分界点，分别判断区间内导函数正负，进而得到函数的递减、递增区间，最后汇总两种情况的单调结论. （3）先借助第二问单调性确定时函数在处取极小值也是最小值，代入求出最小值表达式；由恒成立转化为最小值大于等于0，化简不等式后构造新函数；通过求导判断新函数单调递减，结合特殊点，利用单调性分析出使不等式成立的的取值区间. 【详解】（1）当时，，所以 所以切线方程为即， （2）， 若，可得时，，所以在上单调递增； 若时，当时，，所以在上单调递减； 当时，，所以在上单调递增； 综上所述：当时，在上单调递增； 当时，在上单调递减，在上单调递增. （3）由（2）可知当时，有极小值，极小值为， 此时极小值也是最小值，由，可得，， 又，所以 令，求导得， 所以在上单调递减，又， 当时，，当时，， 所以时，，此时满足， 所以a的取值范围 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $