重庆市璧山中学校2025-2026学年下学期七年级期中考试（数学）试题

璧山中学校2025－2026学年下七年级期中考试（数学）试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在这四个数中，无理数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，点在的延长线上，下列条件中能判定的是（ ） ① ② ③ ④ A. ①②③④ B. ①③ C. ①③④ D. ①④ 3. 已知方程是二元一次方程，则“”可能是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点一定不在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将直尺和的三角尺叠放在一起，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 中国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？题目大意：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有50钱；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有50钱甲、乙两人各带了多少钱？设甲带了钱，乙带了钱，根据题意，下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在一次模拟编程设计中，无人机群按如下规律组成方阵图形：图①有2架无人机，图②有8架无人机，图③有18架无人机，按此规律，图⑥有（ ） A. 36 B. 50 C. 72 D. 98 9. 如图是一个无理数生成器的工作流程图，根据该流程图，下面说法其中正确的是（ ） ①当输出值为时，输入值为3或9； ②当输入值为16时，输出值为； ③存在这样的正整数，输入之后，该生成器能够一直运行，但始终不能输出值； ④对于任意的正无理数，都存在正整数，使得输入后能够输出． A. ①②③ B. ②③ C. ①③④ D. ②④ 10. 已知关于、的方程组得出以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②当时，；③不论取什么实数，的值始终不变；④不存在使得成立；其中正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 11. 由，得到用y表示x的式子为______． 12. 设、为实数，且，则的立方根是______． 13. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，在第一象限，且与轴平行，且，则点的坐标为______． 14. 若关于的一元一次方程的解为，则关于的一元一次方程的解为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度到点，点在轴上，则点的坐标为_________；点是轴负半轴上一点，过点作轴，在第二象限，点在线段上，连接、、、，且，．则四边形的面积最大值为_________． 16. 对于任意一个四位数，它的各个数位上的数字互不相等且千位数字最大，若它的千位数字比个位数字多，百位数字与十位数字之和为的倍数，则称这样的为“拉布布数”．例如四位数，，，是“拉布布数”；四位数，，不是“拉布布数”．则最大的“拉布布数”是______；一个“拉布布数”，记，．若能被整除，则所有满足条件的的最大值与最小值的和为______． 三、解答题（本大题共9小题，其中17、18题8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 阅读题目，完成下面推理过程： 问题：中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀，奥妙无穷，如图①是一个“互”字．如图②是由图①抽象的几何图形，其中，点在同一直线上，点，在同一直线上，且．求证：． 证明：如图，延长交于点， （已知）， （ ）， （已知）， （ ）， （ ）， （ ）， （已知）， （ ）， （ ）． 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手与底座都平行于地面，前支架与后支架分别与交于点G和点D，． （1）求证：； （2）若平分，，求扶手与靠背的夹角的度数． 21. 我市某果园种植的“阳光玫瑰”葡萄品质优良，现某物流公司计划将一批葡萄运往外地市场．若租用3辆甲种货车和2辆乙种货车载满葡萄，一次可运走23吨；若租用2辆甲种货车和3辆乙种货车载满葡萄，一次可运走22吨．现有葡萄46吨，计划同时租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，一次运完，且恰好每辆车都载满葡萄． 根据以上信息，解答问题： （1）1辆甲种货车和1辆乙种货车都载满葡萄一次可分别运送多少吨？ （2）该物流公司的租车方案有哪几种？ 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）在图中画出向右平移3个单位，再向下平移4个单位的； （2）写出点，，的坐标：________，________，________； （3）设点在轴上，且的面积等于面积的两倍，求出点的坐标． 23. 若无理数的被开方数T（T为正整数）满足（其中n为正整数），则称无理数的“湘一区间”为；同理规定无理数的“湘一区间”为．例如：因为，所以，所以的“湘一区间”为，的“湘一区间”为．请解答下列问题： （1）的“湘一区间”是 ；的“湘一区间”是 ； （2）若无理数（a为正整数）的“湘一区间”为，且的“湘一区间”为，求的值； （3）实数x，y，m满足关系式：，求的“湘一区间”． 24. 综合与探究 【课本再现】 七年级下册教材页中我们曾探究过“以方程的解为坐标的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．我们知道，二元一次方程有无数个解，在平面坐标系中，我们标出以这个方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点，就会发现这些点在同一条直线上．例如：，是方程的解，对应点、．如图所示，我们在平面坐标系中将其标出，另外，方程的解还对应点、……将这些点连起来正好是一条直线，反过来，在这条直线上任取一点，这个点的坐标也对应方程的解，所以我们把这条直线就叫做方程的图象． 结论：一般的，以一个二元一次方程的解为坐标的点的全体叫做这个方程的图象，任意一个二元一次方程的图象都是一条直线． 【解决问题】 （1）已知、、，则点______（填“或或”）在方程的图象上． （2）已知无论为何值，关于、的二元一次方程的图象都经过某一定点，且这个定点在方程的图象上，求的值． 【拓展延伸】 （3）已知为实数，为正整数，关于、的方程组的解也为正整数，且以此方程组的解为坐标的点在方程的图象上，求的值． 25. 2025年春晚重庆分会场赛力斯超级工厂舞台，由780辆“重庆造”新能源汽车表演的灯光秀震惊全场．如图1，假设江两岸是平行的，即，在江两岸安置了两座可旋转探照灯A和B，灯A在灯B东北方向，灯A射出的光线从射线开始以每秒1度的速度顺时针旋转至射线便立即以原速度回转，灯B射出的光线从射线开始以每秒2度的速度顺时针旋转至射线便立即以原速度的0.5倍回转． （1）如图1，若灯A和灯B同时射出光线，当灯光转动时间为80秒时，记两光线相交于点C．则________； （2）如图2，点D，E在南线上，点F，G在直线上，H是线段上一点，S是射线上一点，，，和的角平分线相交于点I，和的角平分线相交于点J，与相交于点R，与相交于点，是内部一条射线且，与的角平分线相交于点L，探究与的数量关系并说明理由； （3）若灯B比灯A提前30秒射出光线，当灯A射出的光线到达时，两灯同时停止照射，直接写出灯A和灯B射出的光线相交且垂直时，灯A射出的光线转动时间t的值． 璧山中学校2025－2026学年下七年级期中考试（数学）试题 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（本大题共9小题，其中17、18题8分，其余每小题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】见详解 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）1辆甲种货车载满葡萄一次可运送5吨，1辆乙种货车载满葡萄一次可运送4吨； （2）该物流公司共有2种租车方案，方案1：租用2辆甲种货车，9辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，4辆乙种货车． 【22题答案】 【答案】（1）见解析 （2）；； （3）或 【23题答案】 【答案】（1）； （2）或 （3） 【24题答案】 【答案】（1）；（2）；（3）的值为或 【25题答案】 【答案】（1） （2），详见解析 （3），75，165 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $