精品解析：重庆市璧山区2024-2025学年七年级下学期5月期中四校联考数学试题

2024-2025学年2027届期中 数学试题 全卷共三个大题，满分为150分，考试时间为120分钟 注意事项： 1．认真填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数、、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 7. 王明在看中国清代算书《御制数理精蕴》时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，请你根据题意列出方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 9. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 二、填空题（ 本题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ． 11. 已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是_______． 12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 13. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 14. 已知，为整数，则的值是______． 15. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第20列第24行应当表示为______． 16. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 三、 解答题（本大题共 8个小题，17 、 18题各10 分，19 至 24 题每题 11 分，共 86 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2） 18. 解下列方程组 （1）， （2）解方程组：． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 20. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 21. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）在图中请画出平移后的； （2）的面积为______． （3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可） 22. 如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD． （1）若∠1＝50°，求∠2的度数； （2）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由． 23. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 24. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年2027届期中 数学试题 全卷共三个大题，满分为150分，考试时间为120分钟 注意事项： 1．认真填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题给出A、B、C、D四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数、、、、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）中，无理数的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，根据无限不循环的小数叫无理数直接判断即可得到答案． 【详解】解：由题意可得， 、、（相邻两个1之间的0依次增加1个）是无理数， 故选：B． 2. 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义及立方根，掌握无理数的定义是解答本题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数，，，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，由此选出答案． 【详解】解：由题意， 在（相邻两个1之间2的个数逐次加1）这些数中，，，（相邻两个1之间2的个数逐次加1）是无理数，是有理数， 因此无理数有3个， 故选C． 3. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解和求代数式的值．把二元一次方程组的解代入方程组求出，即可求出代数式的值． 【详解】解：把代入得到， ∴． 故选：D． 4. 在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 5. 为说明命题“若，则”是假命题，所列举反例正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据各选项中的值分别求出和，再找出在条件下，使得或成立的选项即可得． 【详解】解：A、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意； B、当时，，满足，但，是正确的反例，此项符合题意； C、当时，，满足，但，是错误的反例，此项不符题意； D、当时，不满足，是错误的反例，此项不符题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了列举反例，掌握列举反例的方法是解题关键． 6. 甲、乙两人求二元一次方程的整数解，甲正确地求出一组解为，乙把看成，求得一组解为，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将方程的解代入对应方程，组成新的方程组解方程即可． 【详解】解：由题意可得， ， 解得， 故选C． 【点睛】本题考查方程的解及解方程组，解题的关键是知道方程的解满足方程，错方程的解代入错方程． 7. 王明在看中国清代算书《御制数理精蕴》时有这样一道题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马三匹、牛五头，共价三十八两，问马、牛各价几何？”设马每匹两，牛每头两，请你根据题意列出方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，设马每匹两，牛每头两，由“马四匹、牛六头，共价四十八两；马三匹、牛五头，共价三十八两”列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设马每匹两，牛每头两，由题意可得， 故选：C． 【点睛】本题考查二元一次方程组解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 8. 点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标；根据第二象限点的坐标符号特征及点到坐标轴的距离确定坐标, 第二象限内点的横坐标为负，纵坐标为正，即形式为(，)，即可求解． 【详解】解：点在第二象限，距轴单位，距轴单位，则坐标为， 故选：D． 9. 如果点在x轴上，那么点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据x轴上的点的纵坐标为0列式求出m的值，然后计算出点B的横纵坐标的值，即可得解． 【详解】解：∵在x轴上， ∴， 解得， ∴，， ∴所在的象限是第四象限． 故选：D． 10. 有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的y是（　　） A. B. C. D. 8 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题中所给的程序可知：把64取算术平方根，结果为8， ∵8是有理数， ∴结果为无理数， ∴y==． 故选A． 二、填空题（ 本题 6 个小题，每题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 ． 11. 已知点A的坐标是，则点A向右平移2个单位后的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的平移．根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减的规律即可解决问题． 【详解】解：点向右平移2个单位长度，可得点的坐标，即， 故答案为：． 12. 若是关于的二元一次方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解和求代数式的值．根据二元一次方程的解得到，再整体代入即可得到答案． 【详解】解：将代入方程，得， ． 故答案为：． 13. 如图，将一副直角三角尺的其中两个顶点重合叠放，其中，，，，含角的三角尺固定不动，将含角的三角尺绕顶点顺时针转动（转动角度小于），当与三角尺的其中一条边所在的直线互相平行时，的度数是__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形中求角度，图形的旋转变换及性质，平行线的性质，角平分线的定义与性质等；根据题意可知：在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行，有以下三种情况：①当时，可得为的平分线，进而可求出的度数；②当时，由平行线的性质可得的度数，③当时，由平行线的性质得，进而可求出的度数．解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换及性质，理解平行线的性质；难点是分类讨论思想在解题中的应用． 【详解】解：∵是含有的三角板， ∴， ∵是含有的三角板， ∴， ∵在旋转的过程中（转动角度小于），与的一边平行， ∴有以下三种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， 又， ∴， ∵， ∴为的平分线，即， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ③当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 14. 已知，为整数，则的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】估算出在哪两个连续整数之间即可． 【详解】解：， ， ∵为整数， ， 故答案为：2． 【点睛】本题考查无理数的估算，估算出在哪两个连续整数之间是解题的关键． 15. 小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第20列第24行应当表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：∵小青坐在教室的第4列第3行，用表示， ∴小明坐在教室的第20列第24行应当表示为， 故答案为：． 16. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，由数轴可得，，进而根据有理数的运算法则得，，，再绝对值的性质化简即可求解，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，，， ∴，，， ∴原式， 故答案为：． 三、 解答题（本大题共 8个小题，17 、 18题各10 分，19 至 24 题每题 11 分，共 86 分）解答时每小题必须给 出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 计算 （1）； （2） 【答案】（1） （2）5 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）先计算算术平方根，乘方，立方根，化简绝对值，再合并即可； （2）先计算算术平方根的平方，算术平方根，立方根，乘方运算，再合并即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解下列方程组 （1）， （2）解方程组：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键． （1）利用加减消元法解方程组即可； （2）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：得，解得：， 将代入②得，解得：， 原方程组的解为． 【小问2详解】 解：整理得：， ，得，解得：， 把代入，得，解得：， ∴方程组的解是． 19. 在平面直角坐标系中，点的坐标为． （1）若点在轴上时，求点的坐标； （2）若点在过点且与轴平行的直线上时，求点的坐标； （3）若点的横坐标比纵坐标大，则点在第几象限? 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 （3）点在第四象限 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，掌握相关知识并熟练使用，同时注意在解题过程中需注意的相关事项是解题的关键． （1）因为点在轴上，所以纵坐标为，解得值并代入横坐标的代数式中即可得到答案； （2）因为点在过点且与轴平行的直线上，所以、两点的横坐标相同，令点横坐标为，解得的值并代入纵坐标的代数式中即可； （3）根据题意列出方程，即可得到答案． 【小问1详解】 解： 点在轴上， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问2详解】 点在过点且与轴平行的直线上， 点的横坐标为， ， 解得， ， 点的坐标为； 【小问3详解】 由题意得， 解得， ,， 点的坐标为， 点在第四象限． 20. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1）平行，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，垂直的定义． （1）根据平行线的性质得到，可知，即可得到； （2）根据平行线的性质得到，由角平分线的定义可知，进而可知，根据垂直的定义计算即可． 【小问1详解】 解：与平行． 理由：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 21. 在正方形的网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，的三个要点A，B，C都在格点（正方形网格的交点称为格点）．现将平移．使点A点平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点． （1）在图中请画出平移后的； （2）的面积为______． （3）在网格中画出一个格点P，使得．（画出一个即可） 【答案】（1）如图所示，△DEF即为所求； （2）7； （3）如图所示，点P即为所求（答案不唯一）． 【解析】 【分析】（1）依据点A平移到点D，即可得到平移的方向和距离，进而画出平移后的△DEF； （2）依据割补法进行计算，即可得到△DEF的面积； （3）根据，即可得到点P可以在AB的中点处（答案不唯一）． 【详解】解：（1） 略 （2）△DEF的面积=4×4−×2×3−×1×4−×2×4＝7； 故答案为：7； （3）略 【点睛】本题考查平移变换、三角形的面积等知识，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 22. 如图，已知AB∥CD，EG平分∠BEF，FG平分∠EFD． （1）若∠1＝50°，求∠2的度数； （2）若EH平分∠AEF，判断EH，FG是否平行，并说明理由． 【答案】（1）；（2）平行，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质即可求得． （2）根据平行线的判定方法即可证明． 【详解】（1）∵EG平分∠BEF， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵FG平分∠EFD， ∴． （2）∵EG平分∠BEF，EH平分∠AEF， ∴， 又∵， ∴， 同理，由EG平分∠BEF，FG平分∠EFD，， 可得：， ∴， 所以， ∴． 【点睛】此题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定． 23. “预防为主，生命至上”．商场计划购进一批消防器材进行销售，已知购进15个干粉灭火器和20个消防自救呼吸器共需1500元，购进20个干粉灭火器和25个消防自救呼吸器共需1950元． （1）求一个干粉灭火器和一个消防自救呼吸器的进价分别是多少元； （2）该商场计划用4800元购进干粉灭火器和消防自救呼吸器共100个，销售时，干粉灭火器在进价的基础上加价进行销售；消防自救呼吸器每件加价10元进行销售，求全部售出后共可获利多少元． 【答案】（1）一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元 （2）全部售出后共可获利1480元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元，根据题意列出方程组，解出的值即可解答； （2）设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个，根据题意列出方程组，解出的值，再计算获利即可解答． 【小问1详解】 解：设一个干粉灭火器的进价为元，一个消防自救呼吸器的进价为元， 由题意得，， 解得：， 答：一个干粉灭火器的进价为60元，一个消防自救呼吸器的进价为30元． 【小问2详解】 解：设购进干粉灭火器个，购进消防自救呼吸器个， 由题意得，， 解得：， 购进干粉灭火器60个，购进消防自救呼吸器40个， 全部售出后共可获利（元）， 答：全部售出后共可获利1480元． 24. 问题情境：如图①，，，，求度数．小明的思路是：过P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，易求得的度数为______度； （2）问题迁移：如图②，，点P在射线上运动，记，． ①当点P在B、D两点之间运动时，请直接写出与α，β之间的数量关系； ②如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α，β之间的数量关系； （3）问题解决： 如图③是北斗七星的位置图，将其抽象成图④，其中北斗七星分别标为A、B、C、D、E、F、G，将A、B、C、D、E、F、A顺次连接，天文小组发现若AF恰好经过点G，且，，，那么与有什么关系？请说明． 【答案】（1） （2）①．②或 （3）与的关系是：，理由见解析 【解析】 【分析】（1）过点P作，利用平行线的性质分别求出，，再求出它们的和即可得； （2）①过点P作交于E，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； ②分两种情况：当P在的延长线上时；当点P在线段上时，分别画出图形，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （3）根据（2）的结论得，即可得出结论． 【小问1详解】 解：过点P作， ∵， ∴， ∴， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ． 理由：如图，过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； ②如图，当点P在的延长线上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴； 如图，当点P在线段上时，， 过点P作交于E， ∵， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 ∵，， 由（2）得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理推论的应用，根据平行线的性质探究角的关系，求角的和差，解题关键是通过作辅助线构造平行线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $