精品解析：青海西宁七中优质教育集团2025-2026学年下学期期中测试七年级数学

西宁七中优质教育集团2025－2026学年度第二学期 期中测试试卷（七年级数学） 一、单选题（共8小题，共24分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列各数：（两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 7. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 8. 如图，在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共10小题，共20分） 9. 的平方根是________． 10. 大小比较：______． 11. 若一个正数的两个平方根是和，则的值为 __________． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 13. 若实数x，y，z满足，则的算术平方根是______． 14. 已知点A的坐标为，线段平行于x轴且，则点B的坐标为 __． 15. 如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是___________cm． 16. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠的度数是___． 17. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 18. 教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1），则图2中点A表示的数为________． 三、解答题（共7题，共56分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 22. 如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，． （1）图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） （2）若，垂足为，，则的度数为______； （3）判断与是什么位置关系？说明理由 23. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 25. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西宁七中优质教育集团2025－2026学年度第二学期 期中测试试卷（七年级数学） 一、单选题（共8小题，共24分） 1. 下列各图中，和是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据对顶角定义：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，判断即可． 【详解】解：A.和有公共顶点，但是两条边不互为反向延长线，所以不是对顶角； B.和没有公共顶点，所以不是对顶角； C.和没有公共顶点，所以不是对顶角； D.和有公共顶点且两条边都互为反向延长线，所以是对顶角； 故选：D 2. 在下列各数：（两个1之间依次多一个0），中，无理数有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【解析】 【详解】解：是分数，属于有理数； 含，是无限不循环小数，是无理数； 开立方开不尽，是无理数； 开平方开不尽，是无理数； 是有限小数，属于有理数； 开方开不尽，则是无理数，因此是无理数； （两个1之间依次多一个0）是无限不循环小数，是无理数； 是整数，属于有理数， 无理数共有个． 3. 下列命题是假命题的是（ ） A. 对顶角相等 B. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】C 【解析】 【详解】解：对于选项A：对顶角相等，是真命题，不符合题意； 对于选项B：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题，不符合题意； 对于选项C：只有平行的两条直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，原命题缺少“两直线平行”的条件，是假命题，符合题意； 对于选项D：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题，不符合题意． 4. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 5. 在平面直角坐标系中，点A在第二象限，距离轴2个单位长度，距离轴3个单位长度，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平面直角坐标系中的点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，结合第二象限点的符号特征求解即可． 【详解】解：设点A的坐标为， ∵点A距离x轴2个单位长度， ∴， ∴， ∵点A距离y轴3个单位长度， ∴， ∴， ∵点A在第二象限， ∴点A的横坐标为负数，纵坐标为正数， ∴，即点A的坐标为． 6. 如图，下列说法不正确的是（ ） A. 与是直线被所截得的内错角 B. 与互为补角 C. 与是对顶角 D. 与是直线被直线所截得的同旁内角 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、与是直线，被所截得的内错角，原说法正确，不符合题意； B、与是直线，被所截得的同旁内角，只有时才互补，原说法不正确，符合题意； C、与是对顶角，原说法正确，不符合题意； D、与是直线，被直线所截得的同旁内角，原说法正确，不符合题意． 7. 如图，点是直线外的一点，点、、在直线上，且，垂足是，，则下列不正确的语句是（ ） A. 线段的长是点到直线的距离 B. 、、三条线段中，最短 C. 线段的长是点到直线的距离 D. 线段的长是点到直线的距离 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相交线，根据“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”，逐项判断即可 【详解】A、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； B、因为，且，均不垂直于直线，所以、、三条线段中，最短，说法正确，该选项不符合题意； C、因为，所以线段的长是点到直线的距离，原说法错误，该选项符合题意； D、因为，所以线段的长是点到直线的距离，说法正确，该选项不符合题意； 故选：C 8. 如图，在平面直角坐标系中，若干个等腰直角三角形按如图所示的规律摆放．点P从原点O出发，沿着“”的路线运动（每秒一条直角边），已知坐标为，，…，设第n秒运动到点（n为正整数），则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图形发现每6个点为一个循环，分别求出至的坐标，发现规律得到答案即可． 【详解】解：∵，，以此类推， ∴每6秒运动为一个循环，每个循环内横坐标增加6，纵坐标为1，0，1，0，，0循环， ∵， ∴的横坐标为，纵坐标为1， ∴点的坐标是． 二、填空题（共10小题，共20分） 9. 的平方根是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平方根和立方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握． 先求得，根据平方根的定义即可求得答案． 【详解】解：， ∴的平方根是， 故答案为：． 10. 大小比较：______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方法比较出两个数的绝对值的大小关系，再根据两个负数相比较，绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 11. 若一个正数的两个平方根是和，则的值为 __________． 【答案】49 【解析】 【分析】本题重点考查​​平方根的性质​​，特别是“一个正数的两个平方根互为相反数”这一概念，​​利用这一性质列出方程并求解参数，进而求出的值是解题的关键​​． 根据一个正数的两个平方根互为相反数列式求出，计算即可． 【详解】解：，， ∴，， 故答案为：49． 12. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 13. 若实数x，y，z满足，则的算术平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质列方程求出x、y、z的值，然后代入代数式进行计算，再根据算术平方根的定义解答． 【详解】解：由题意得，， 解得， ∴， ∵， ∴的算术平方根是4． 14. 已知点A的坐标为，线段平行于x轴且，则点B的坐标为 __． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形，根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相同，直线上的两点间的距离等于横坐标之差的绝对值，进行求解即可． 【详解】解：∵线段平行于x轴， ∴线段上所有点的纵坐标相等． ∵点A坐标为，且， ∴点B的坐标为或．即：或 故答案为：或． 15. 如图，将三角形沿向右平移得到三角形，连接，若三角形的周长是，四边形的周长是，则平移的距离是___________cm． 【答案】2 【解析】 【分析】利用平移的性质得到，，平移的距离为，由于的周长为，四边形的周长为，则利用等线段代换得到，然后求出即可． 【详解】解：∵沿方向平移得到， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∵四边形的周长为， ∴， 即， ∴，解得， 即平移的距离为． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 16. 如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点，处，DE与BF交于点G．已知，则∠的度数是___． 【答案】##77度 【解析】 【分析】本题首先根据∠BGD′＝26°，可以得出∠AEG=∠BGD′＝26°，由折叠可知∠α=∠FED，由此即可求出∠α=77°． 【详解】解：由图可知： AD∥BC ∴∠AEG=∠BGD′＝26°, ∴∠GED=154°， 由折叠可知: ∠α=∠FED， ∴∠α==77° 故答案为：77°． 【点睛】本题主要考查的是根据平行线的性质及折叠的性质求角的度数，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键． 17. 五子棋起源于中国，是全国智力运动会竞技项目之一，其游戏规则是：双方各执一色，黑棋先下（为先手），白棋后下，黑白双方轮流交替下子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，先形成五子连线者获胜．如图．若白棋的坐标为，黑棋的坐标为，为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示点的坐标，先根据白棋A的位置记为，黑棋B的位置记为，建立平面直角坐标系，再结合图象即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键． 【详解】解：∵白棋A的位置为，黑棋B的位置为， ∴建立平面直角坐标系如图所示： 为了阻止黑棋立即获胜，则白棋必须落子的位置是， 故答案为：． 18. 教材中的探究：如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，用所得到的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，由此，得到了一种能在数轴上画出无理数对应点的方法（数轴的单位长度为1），则图2中点A表示的数为________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据图1，利用正方形的面积可求出正方形的对角线长为，根据题意可得，结合数轴即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵图1中大正方形的面积为2， ∴大正方形的边长为，即小正方形的对角线长为， ∵图2中点表示的数是，则正方形的边长为， ∴正方形的对角线长为，则， ∴点表示的数为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数与数轴及算术平方根，数形结合是解题的关键． 三、解答题（共7题，共56分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 已知：的立方根是的算术平方根是3，是的整数部分． （1）求a，b，c的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，无理数的估算． （1）由立方根的定义可求得a的值，由算术平方根的定义可求得b的值，根据无理数的估算可确定c的值； （2）把a、b、c的值代入代数式中求得代数式的值，即可求得其平方根； 【小问1详解】 解：∵的立方根是， ∴， 解得，， ∵的算术平方根是3， ∴， 解得，， ∵， ∴， ∴的整数部分为6， 即， 因此，，，； 【小问2详解】 解：当，，时， ， ∴． 22. 如图，已知是的平分线，交于点，点、、分别是、、上的点，且，． （1）图中与是一对______，与是一对______；（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”） （2）若，垂足为，，则的度数为______； （3）判断与是什么位置关系？说明理由 【答案】（1）同旁内角；内错角； （2）； （3） ，理由如下： ， ， ， ， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，根据题意找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据同旁内角和内错角得定义作答即可； （2）由同位角相等得到，进而得出，再结合垂线的定义求解即可； （3）由同位角相等得到，进而得出，可证明平行． 【小问1详解】 解：图中与是一对同旁内角，与是一对内错角， 故答案为：同旁内角；内错角； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， 故答案为：； 【小问3详解】 略 23. 如图，先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． （1）画出经过两次平移后的图形，并写出A1、B1、C1的坐标； （2）已知三角形ABC内部一点P的坐标为（a，b），若点P随三角形ABC一起平移，平移后点P的对应点P1的坐标为（﹣2，﹣2），请求出a，b的值； （3）求三角形ABC的面积． 【答案】（1） 则△A1B1C1为所求． A1（﹣4，﹣3），B1（2，2），C1（﹣1，1） （2） （3）10.5 【解析】 【分析】（1）先根据△ABC位置求出A，B，C的坐标，再利用平移求出A，B，C的对应点A1，B1，C1的坐标，然后描点，连线即可解决问题． （2）利用平移规律，构建方程组即可解决问题． （3）利用分割法先利用辅助线将△ABC补成长方形ADEF，然后用长方形面积减去三个三角形面积即可求出△ABC的面积． 【小问1详解】 解：根据△ABC所在位置可得点A（-1，1），B（5，2），C（2，5）， 先将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到三角形A1B1C1． 平移后的坐标A1（-1-3，1-4），B1（5-3，2-4），C1（2-3，5-4），即A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 然后再平面直角坐标系中描点A1（-4，-3），B1（2，-2），C1（-1，1）， 顺次连接A1B1， B1C1，C1A1． 【小问2详解】 解：平移后点P的对应点P1（a﹣3．b﹣4）， ∵P1（﹣2，﹣2）， ∴， 解得． 【小问3详解】 过点A作水平线与过点A，点B的铅直线于A，F，过C的水平线与过点A，点B的铅直线于D，E， 则四边形ABCD为长方形， ∴S△ABC=S长方形AFED-S△ADC-S△CEB-S△AFB， =， =， =， =， =10.5． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，确定平移后图形的基本要素（平移方向、平移距离）.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形，方程组，割补法求三角形面积，． 24. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 25. 【问题情境】 如图1，，，，求的度数．小明的思路是：过点P作，通过平行线性质来求的度数． （1）按小明的思路，求出的度数； 【问题迁移】 （2）如图2，，点P在射线上运动，记，，当点P在B、D两点之间运动时，问与α、β之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出与α、β之间的数量关系． 【答案】（1）； （2）， 理由如下：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （3）当点P在的延长线上时，；当点P在线段上时， 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质，同旁内角互补，求出，度数，利用，进行求解即可； （2）过点作，得，得到，，进而得到； （3）分点在的延长线上，和在线段上，两种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴； （2）略； （3）如图所示，当在的延长线时，由（2）可知，， ， 如图所示，当在线段上时，由（2）可知，， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较典型的题目，解题时注意分类思想的运用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $