2026届高考数学8+3+3+1强化训练（23）

2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（23） 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则中所有元素和为（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 2.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（     ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 3.已知，则在上的投影向量为（     ） A． B． C． D． 4.已知圆台的上、下底面半径分别为，，半径为2的球与圆台的上、下底面及母线均相切，圆台的侧面积为，则圆台的表面积为（    ） A． B． C． D． 5.若展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是（    ） A．5 B．10 C．15 D．20 6.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 7.若函数,恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8.已知，则（     ） A． B． C． D． 二、多选题 9.甲参加游戏获得的积分的分布列为 4 5 6 7 8 0.1 0.3 0.3 且，则（　 　） A． B． C． D． 10.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D．点F到直线OM的距离为 11．已知的内角，，所对的边分别为，，，边上的高为，若，，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 12.已知函数是奇函数，则___________． 13.已知，，则______ 14．现有甲、乙两个箱子，甲中有2个黑球，乙中有2个白球．每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇匀后再从乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”．连续进行2次操作后，记甲箱中黑球的数量为，则___________． 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示． 学习强度指数Q 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望． (2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026年高考数学强化训练 2026年高考数学8+3+3+1强化训练（23）【解析】 1、 单项选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合，，则中所有元素和为（    ） A．3 B．5 C．6 D．9 【答案】B 【解析】因为集合，得， 又集合，所以， 所以中所有元素之和为-1+ . 故选：B. 2.某地的中学生中有的同学爱好滑冰，的同学爱好滑雪，的同学爱好滑冰或爱好滑雪.在该地的中学生中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（    ） A．0.8 B．0.6 C．0.5 D．0.4 【答案】A 【解析】同时爱好两项的概率为， 记“该同学爱好滑雪”为事件,记“该同学爱好滑冰”为事件， 则， 所以. 故选:. 3.已知，则在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以 所以在上的投影向量为， 故选B 4.已知圆台的上、下底面半径分别为，，半径为2的球与圆台的上、下底面及母线均相切，圆台的侧面积为，则圆台的表面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】如图，设内切球的半径为， 设圆台上、下底面圆心分别为，则圆台内切球的球心一定在的中点处， 设球与母线切于点，所以，所以， 所以与全等，所以，同理， 圆台的母线长， 又，所以，解得， 又，所以， 所以，，圆台的表面积为． 故选：C. 5.若展开式的各项系数和为32，则该展开式中的系数是（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【解析】因为展开式的各项系数和为32， 所以令，有，得， 故， 因为展开式中含的项为，含的项为， 则展开式中的系数是. 故选：A. 6.是圆上的动点，是直线上的动点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，圆的圆心为，半径. 因为到直线的距离， 当且仅当时，等号成立， 所以直线与该圆相离，所以的最小值为， 故选C. 7.若函数,恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】当时，由可得， 依题意， 时， 有1个零点， 即方程在上有一个实根， 也即直线与在上有一个交点. 如图作出函数的图象. 因在上单调递增，由图可知，此时. 综上，实数的取值范围是. 故选：D. 8.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 当时，， 故函数在单调递增. 构造函数， ， 故函数在单调递减， 则. 故选：C. 二、多选题 9.甲参加游戏获得的积分的分布列为 4 5 6 7 8 0.1 0.3 0.3 且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】依题意得，，， 则，A项正确， ，故B项正确； ，故C项错误； ，故D项正确． 故选：ABD. 10.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，O为坐标原点，则（    ） A． B． C． D．点F到直线OM的距离为 【答案】BC 【解析】抛物线的焦点，准线， 对于A，由抛物线的定义，得，则，A错误； 对于B，由点在抛物线C上，得，则，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，设点F到直线OM的距离为d，则，，D错误. 故选：BC. 11．已知的内角，，所对的边分别为，，，边上的高为，若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】对于A，，由，得，由正弦定理得 ，而，因此，A正确； 对于B，由及正弦定理得， 即，则 ，即，又， 因此，又，则，，B正确； 对于C，若，则，由正弦定理得，由选项B知， ，而 解得，即，矛盾，C错误； 对于D，由选项A知，，而， 则，整理得， 而，因此，又，则， ，D正确. 故选：ABD. 三、填空题 12.已知函数是奇函数，则___________． 【答案】1 【解析】因为是奇函数，所以， 即， 整理得，解得． 故答案为：1. 13.已知，，则______ 【答案】1 【解析】由得：， 再两边平方得: ， 又因为，所以，则. 故答案为：1. 14．现有甲、乙两个箱子，甲中有2个黑球，乙中有2个白球．每次从甲箱中随机取出一球放入乙箱，摇匀后再从乙箱中随机取出一球放入甲箱，称为“一次操作”．连续进行2次操作后，记甲箱中黑球的数量为，则___________． 【答案】 【解析】依题意，的可能值为0，1，2， 的事件是第1次操作甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，其概率为， 第2次操作是甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，其概率为，因此； 的事件是甲取黑球放入乙，乙取黑球放入甲，再重复上次操作的事件， 与甲取黑球放入乙，乙取白球放入甲，甲取白球放入乙，乙取黑球放入甲的事件的和， 因此，， ， 所以. 故答案为：. 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.某市高三学生学习强度指数Q的概率分布情况如下表所示． 学习强度指数Q 概率 0.2 0.5 0.3 应对情况 轻松应对 勉强应对 困难应对 (1)从该市随机选取3名高三的学生，记学习强度指数的人数为X，求及X的数学期望． (2)定义为在事件M发生的条件下事件N发生的优势．记事件“该学生学习有压力”（勉强应对和困难应对都被认为是学习有压力，轻松应对被认为是学习无压力），事件“该学生困难应对”，求在事件A发生的条件下事件B发生的优势． 【解析】（1）解：由表可知，学习强度指数的概率为： , 从该市随机选取名学生，记学习强度指数的人数为，则服从二项分布， 所以； 的数学期望为：； （2）解：由题意可知，事件为“该学生学习有压力”，事件为“该学生困难应对”. ，， 因为事件包含于事件中，所以， 在事件发生的条件下事件发生的概率为：， 在事件发生的条件下事件发生的概率为：， 所以在事件发生的条件下事件发生的优势为：. 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $