7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系 专项训练-2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 以公理体系为基础，通过“知识复习+分类典例”构建空间位置关系认知框架，突出平面确定、位置判断及异面直线问题的系统性解法，培养空间观念与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |平面基本性质辨析|4|公理及推论的直接应用与反例构造|从基本事实1-4出发，推导三个推论，形成平面确定的判定体系| |点线确定平面数量|4|分类讨论（共点/不共点）|结合公理与推论，分析直线位置关系对平面数量的影响| |共线共面问题|4|辅助线法、平面交线判定|利用基本事实3，通过证明点在两平面交线上实现共线共面论证| |等角定理应用|4|角的边平行关系转化|基于等角定理，建立空间角与平面角的对应关系| |异面直线概念辨析|4|定义法、判定定理应用|结合位置关系分类，通过排除平行/相交判断异面直线| |异面直线所成角|6|平移法、向量法（隐含）|从定义出发，通过平移将空间角转化为平面角求解|

· 7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲） 第一部分：知识复习 1．基本事实 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行 2．三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 3．空间中直线与直线的位置关系 【注意】分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，它们也可能平行或相交． 4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 位置关系 符号 直线和平面 直线在平面外 a⊂α 直线在平面内 直线与平面相交 a∩α＝A 直线与平面平行 a∥α 平面和平面 两平面平行 α∥β 两平面相交 α∩β＝l 5．定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 6．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围：. [常用结论] 1．异面直线的一个判定定理 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线，如图所示． 2．唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 第二部分：典型例题 典例一：平面的基本性质及辨析 1．（25-26高三上·陕西榆林·期末）（多选）下列说法正确的有（   ） A．平行四边形可以确定一个平面 B．若两条直线与没有公共点，则与平行 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．若直线，相交，平面，则与平面的位置关系为平行或相交 【答案】ACD 【分析】根据空间直线与平面的位置关系及平面的性质判断可得. 【详解】选项A ：平行四边形的两组对边分别平行，根据“两条平行直线可以唯一确定一个平面”， 平行四边形的四个顶点都在这个平面内，因此平行四边形能确定一个平面，A正确； 选项B： 空间中两条直线没有公共点，包含两种情况：一是同一平面内的平行直线，二是不同在任一平面内的异面直线. 因此与不一定平行，B错误； 选项C： 设三条直线为，两两相交且不共点， 设交点分别为（不共线）， 根据“不共线的三点” 确定唯一平面，而分别经过平面内的两点， 因此三条直线都在平面内，即确定一个平面，C正确； 选项D： 若平面，则与无公共点； 又因为和相交，设，因为与无公共点    ，所以平面. 若平面，则平面，与平面矛盾，因此不可能在平面内， 因此与平面只能是平行或相交，D正确. 2．（25-26高三上·甘肃定西·期末）在正四棱台中，下列判断错误的是（     ） A． B．该棱台有条棱 C．，，，四点不共面 D．平面平面 【答案】C 【详解】正四棱台上下底面均为正方形，对应边互相平行，， 又，由平行传递性可得，故A正确； 上底面4条棱、下底面4条棱、侧棱4条，总计条棱，故B正确； 棱台的侧棱延长后会交于同一点，因此，，，四点共面，故C错误； 棱台的定义就是用平行于底面的平面截取棱锥得到，上下底面互相平行， 即平面平面，故D正确． 3．（25-26高三上·宁夏银川·期末）下列条件可以唯一确定一个平面的是（    ） A．空间中的三个点 B．空间中的两条直线 C．空间中垂直的两条直线 D．空间中相交的两条直线 【答案】D 【详解】对于A，如果三点共线，则无法确定一个平面，故A错误； 对于B，如果两条直线为异面直线，则无法确定一个平面，故B错误； 对于C，如果两条直线是异面垂直，则无法确定一个平面，故C错误； 对于D，由平面的基本性质，两条相交直线可以确定唯一的一个平面，故D正确. 4．（25-26高三上·广东清远·期末）下列说法正确的是（     ） A．三点确定一个平面 B．四边形可以确定一个平面 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线平行 D．若直线与平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行 【答案】D 【分析】根据有关平面的三个基本事实和异面直线的定义，以及线面平行的性质逐一判断即得. 【详解】对于A，若三点在同一条直线上，则不能确定一个平面，故A错误； 对于B，若四边形的四个顶点不在同一个平面上，则可以组成一个三棱锥，故不能确定一个平面，即B错误； 对于C，两条直线没有公共点，包括平行与异面两种情况，故C错误； 对于D，若直线与平面平行，则对于该平面内的任意点与该直线都可以组成一个平面，由线面平行的性质定理， 可得该直线必与两平面的交线平行，因平面内的点有无数个，故两平面的交线也有无数条，即D正确. 典例二：点(线)确定的平面数量问题 5．（25-26高三上·河北廊坊·期末）若空间中三条不同的直线两两相交，则这三条直线最多可以确定（    ） A．一个平面 B．两个平面 C．三个平面 D．四个平面 【答案】C 【详解】根据平面基本事实的推论：两条相交直线确定唯一平面，对三条两两相交的不同直线分情况讨论， 当三条直线两两相交于三个不同的点时，三个交点不共线，根据平面基本事实，三个不共线的点确定唯一平面，故三条直线共面，仅能确定1个平面； 当三条直线两两相交于同一点时，每两条直线可确定1个平面，若任意两条直线确定的平面均不重合，共可确定个平面， 综上所述，三条不同的两两相交直线最多可确定3个平面，故选项C正确. 6．（2026高三·全国·专题练习）空间四点A、B、C、D，如果其中任意三点不共线，则经过其中三个点的平面有（   ） A．一个或四个 B．一个或三个 C．一个或两个 D．两个或三个 【答案】A 【详解】情况 1：A、B、C、D 四个点落在同一个平面内，任意三点确定的都是这个平面，因此只有 1 个平面， 情况 2：四点不共面，从 4 个点中任选 3 个确定一个平面，分别是平面 、平面、平面、平面，共4 个不同平面， 综上，平面数量为一个或四个. 7．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）下列说法错误的有（     ）项 ①经过两条平行直线，有且只有一个平面 ②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ④当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了不共线三点确定平面这一基本事实 ⑤分别和两条异面直线相交的两条不同直线相交 A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】B 【详解】命题①：根据平面基本事实的推论，两条平行直线可确定唯一平面，故①正确； 命题②：两两相交且不共点的三条直线可得到3个不共线的公共点， 由“不共线的三点确定唯一平面”可知三条直线均在该平面内，故②正确； 命题③：根据平面基本事实3，两个不重合的平面若存在公共点， 则必有且仅有一条过该点的公共交线，故③正确； 命题④：“不共线的三点确定一个平面”，自行车两个轮子和撑脚不在一条直线上， 可以确定一个平面，故④正确； 命题⑤：分别与两条异面直线相交的两条不同直线，位置关系可以为异面或相交，并非一定相交， 故⑤错误. 综上，错误的命题共1项. 8．（25-26高三上·福建福州·期中）（多选）下列命题正确的有（    ） A．三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C．一条直线和一个点确定一个平面 D．四边形可以确定一个平面 【答案】AB 【详解】对A，根据棱台的定义知三棱台的各侧棱所在直线必交于一点，故A正确； 对B，根据正棱锥的特点知：正棱锥的侧面是全等的等腰三角形，故B正确； 对C，当点在直线上时，不能确定平面，故C错误； 对D，空间四边形不在一个平面内，故D错误． 典例三：空间中共线、共面的问题 9．（26-27高三·全国·一轮复习）如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，且.证明：四点共面； 【答案】解法一：在正方体中，以点为坐标原点，以所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系， 则， 所以， 于是，且向量不共线， 所以向量共面，又向量有公共点， 所以四点共面. 解法二：延长交于点，连接交于点； 因为，所以； 又，所以，而，所以点与点重合， 故四点共面. 【分析】解法一：建立空间直角坐标系，用基底向量表示向量，进而可得四点共面； 解法二：延长交于点，连接交于点，再通过比例关系证明点与点P重合，进而可得四点共面. 【详解】略 10．（25-26高三上·青海西宁·期末）长方体中，，，E，F，M分别为棱，，的中点．    (1)证明：E，C，，F四点共面； (2)证明：平面平面． 【答案】(1) 连接. 长方体中，，， 所以四边形是平行四边形，所以. 又E，F分别为棱，的中点，所以， 所以，所以四点共面；    (2) 由（1）知，， 因为平面，平面， 所以平面. 又E，M分别为棱，的中点， 所以. 因为平面，平面， 所以平面. 因为平面， 所以平面平面．    【分析】（1）通过证明，说明四点共面； （2）由线面平行的判定定理证明平面，平面，再由面面平行的判定定理证得平面平面． 【详解】（1）略 （2）略 11．（25-26高三上·山西晋中·阶段检测）（多选）如图，在长方体中，分别为，的中点，分别为的中点，则（    ） A．四点在同一平面内 B．三条直线有公共点 C．直线与直线相交 D．直线上存在点使三点共线 【答案】BD 【分析】根据题意，由平面的基本性质分析A、B和D，由异面直线的定义分析C，综合可得答案． 【详解】根据题意，如图所示 对于A，假设四点在同一平面内，根据题意，则有或与相交， 因为，而与相交，则不平行，矛盾，说明与是异面直线， 因此，四点不在同一平面内，故A错误； 对于B，延长，，则，相交于点， 又平面，平面，则平面，平面， 且平面平面，所以，即三条直线有公共点，故B正确； 对于C，直线为长方体的体对角线，为的中点，为的中点， 由于不在平面内，在平面内，所以不在平面内， 而直线和点在平面内，假设直线与直线相交，则交点只能是，即在直线上， 由于在底面上，交底面于，所以不在直线上，矛盾， 因此直线与直线不相交，故C错误； 对于D，直线上存在点使三点共线，等价于交于点， 由题意知，，，，均在平面内，连接， 由于分别为，的中点，为的中点，则关于对称，因此在上， 因为为的中点，所以是的中点，即在上，所以直线平面， 因为直线平面，如图所示，设交于点， 所以直线上存在点使三点共线，故D正确. 12．（25-26高三上·全国·阶段检测）如图，是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，，分别是，的中点． (1)证明：四点共面． (2)证明：直线，，经过同一点． 【答案】(1)证明：连接，因为是的中位线，所以 ． 因为，是两个全等的矩形， 所以 ， 所以 ，则四边形为平行四边形，从而． 又因为，所以 ，故四点共面． (2)证明：为梯形，设 ， 因为平面 平面，所以平面 平面． 又因为 ，所以，即直线经过同一点 ． 【分析】(1)利用中位线定理和平性定理证明，从而四点共面； (2)设两直线交于一点，利用线面关系和面面交线证明该点在上. 【详解】（1）略. （2）略. 典例四：等角定理及其辨析和应用 13．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知，是空间角，若，，且，则________． 【答案】 【详解】由，是空间角，，， 可知或； 根据条件可知只能是， 所以． 14．（25-26高三上·全国·阶段检测）已知空间中的两个角和，若,则_____. 【答案】或 【详解】由等角定理可知与相等或互补， 所以或. 15．（25-26高三上·全国·课堂例题）如图，已知直线，为异面直线，为直线上三点，，，为直线上三点，分别为，，，，的中点.若，则______. 【答案】 【分析】根据给定条件，利用三角形中位线的性质、平行公理及等角定理求解. 【详解】由分别是，的中点，得，同理， 则，，又的两边和的两边的方向分别相同， 因此，所以. 16．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）在正方体中，下列说法错误的是（     ） A． B．与是异面直线 C．平面平面 D．直线与平面所成角为 【答案】D 【分析】画出图形根据点线面的位置关系，逐一判断即可得出答案. 【详解】 对于A，且，所以四边形为平行四边形，所以，，故A结论正确； 对于B，由图可知与是异面直线，故B结论正确； 对于C，由选项A可知，平面，平面，故平面， 又且，所以四边形为平行四边形，所以， 平面，平面，所以平面， 又，平面，所以平面平面，故C结论正确; 对于D，由于平面，所以直线与平面所成角为,，故D结论错误. 典例五：异面直线的概念及辨析和判断 17．（25-26高三上·广东·期末）在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，以下四个结论中正确的为（   ） A．直线EF与直线GH平行 B．直线EF与直线GH异面 C．直线EF与直线GH的交点M在平面ABD上 D．直线EF与直线GH的交点M在直线AC上 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用平行公理及平面基本事实推理判断即可. 【详解】连接，由分别为的中点，得，且， 在中，，则，且，因此且， 四边形为梯形，为梯形两腰，它们相交且共面，AB错误； 设，由平面，得平面；由平面，得平面， 而平面与平面的交线为，于是，即交点一定在直线上，且交点与点不重合， 因此交点不在平面上，C错误，D正确． 18．（25-26高二上·上海·期中）正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论： （1）直线AM与是相交直线；（2）直线AM与BN是平行直线； （3）直线BN与是异面直线；（4）直线AM与是异面直线. 其中正确的结论为____________.（把你认为正确结论的序号都写上） 【答案】（3）（4） 【详解】对于（1）：因为与为异面直线，可知四点不共面， 所以直线AM与是异面直线，故（1）错误； 对于（2）：因为与为异面直线，可知四点不共面， 所以直线AM与是异面直线，故（2）错误； 对于（3）：直线BN与是异面直线，故（3）正确； 对于（4）：因为与为异面直线，可知四点不共面， 所以直线AM与是异面直线，故（4）正确. 19．（25-26高三上·福建宁德·期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在线段，，，所在的直线中，互为异面直线的有（     ）    A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】A 【分析】将正方体还原，从而得到线段所在直线是否为异面直线. 【详解】还原为正方体，如下：    A选项，直线和直线是异面直线，A正确； B选项，直线与是相交直线，不是异面直线，B不正确； C选项，直线和直线是相交直线，不是异面直线，C不正确； D选项，直线和直线是平行直线，不是异面直线，D错误. 20．（25-26高三上·上海·期末）如图，在长方体的棱中，其所在直线与是异面直线的棱有________条． 【答案】 4 【分析】逐类判断长方体的棱与直线 的位置关系：相交或平行的棱都不是异面直线，只需统计既不相交也不平行的棱． 【详解】在长方体 中，与 相交的棱有 ； 与 平行的棱有 ；棱 所在直线与自身重合． 剩下的棱 所在直线与既不相交,也不平行,故均与是异面直线． 所以所求棱共有 条． 典例六：异面直线所成的角 21．（25-26高三上·内蒙古阿拉善·期末）如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据异面直线所成角的定义，转化为相交直线所成角，再结合余弦定理，即可求解. 【详解】连结，交于点，取的中点，连结， 因为点分别是和的中点，所以， 所以异面直线与所成角为或其补角， 设，则，，， ， 所以异面直线与所成角的余弦值为. 22．（2026高三·全国·专题练习）在正四棱锥中，底面边长为2，高为，则异面直线与所成角的大小是______． 【答案】 【详解】如图，设正四棱锥的高为，     ， ∴异面直线所成的角为． 因为是边长为的正方形，所以，又高，所以， ． 23．（2026高三·全国·专题练习）正方形的边长为a，E、F分别为边、的中点（如图甲所示）．现将该正方形沿其对角线折成直二面角，并连结、，得到如图乙所示的棱锥．在棱锥中，求：    (1)线段的长； (2)异面直线和所成角的大小． 【答案】(1) (2)． 【分析】（1）取的中点P，连结、，先证明是直角三角形，再根据勾股定理求解； （2）取的中点Q，连结、、、、，并说明四边形为菱形，再求异面直线和所成角的大小. 【详解】（1）取的中点P，连结、． ，． 同理，． 为直二面角的平面角． ． ，， ．同理，． 在中，． （2）取的中点Q，连结、、、、． ，为异面直线和所成的角． ，． ∴四边形为平行四边形． ，， ．∴平行四边形为菱形，为的角平分线． 在中， ， 为等边三角形，． ，即异面直线与所成的角为． 24．（25-26高三上·辽宁辽阳·期末）在四棱锥中，平面，、分别为、中点，且，． (1)证明：、、、四点共面． (2)求直线与直线夹角正弦值． 【答案】(1)证明：因为面，面，面面，所以， 又因为，分别为，中点，则，所以，所以四点共面． (2) 【分析】（1）根据平行性质可证，即可得四点共面； （2）先通过平移将直线与直线放到一个三角形中去，再求直线与直线夹角的余弦值，最后由求正弦值. 【详解】（1）略 （2） 连接，因为，由（1）知， 则四边形为平行四边形，所以，． 因此直线与直线夹角即为与直线夹角， 在中，，，， 由余弦定理得， 则， 所以直线与直线夹角正弦值为. 25．（25-26高三上·甘肃定西·期末）在正六棱柱中，，，为底面所在平面内的任意一点，则异面直线与所成角的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据异面直线所成角的定义及线面垂直判断取最小角时的位置，结合直角三角形三角函数求解即可. 【详解】正六棱柱中，平面， 所以点在平面上的投影为，则在平面上的投影为. 因为为底面所在平面内的任意一点，所以异面直线与所成角的最小值就是与投影所成的角. 在中，，，则. 又异面直线所成角范围为，所以. 故当位于过点且平行于的直线上时，异面直线与所成角取得最小值，为. 26．（25-26高三上·江西南昌·期末）如图，在正方体中，E，F，G，H，N分别是，AD，，，AB的中点．则下列结论错误的是（   ） A．C，G，，F四点共面 B．平面平面 C．直线与BD是异面直线 D．直线EF与HG所成角的正切值为 【答案】D 【分析】利用平行线传递性判断A选项；由面面平行判定定理判断B选项；C选项中排除与BD相交和平行的情况即可得到与BD是异面直线；D选项中，首先根据平行线传递性和线线角定义得到为EF与HG所成角或其补角，再在直角三角形中求即可判断. 【详解】对于A，取中点，连结， 由于F是AD的中点，在正方体中可知， 又，所以四边形为平行四边形，故， 因此，A选项正确； 对于B，连结，由于E，F，N均为中点，所以， 又平面，平面，所以平面， 同理平面，平面， 所以平面//平面，B选项正确； 对于C，直线平面，平面，且，所以直线与不相交； 若，则平面或平面，这与平面矛盾，所以直线与不平行， 综上，与BD是异面直线，C选项正确； 对于D，由于，所以， 故为直线EF与HG所成角或其补角， 不妨设正方体棱长为，则， 由于底面，底面，所以， 所以，所以直线EF与HG所成角的正切值为，D选项错误. 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ · 7.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（精讲） 第一部分：知识复习 1．基本事实 基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面 基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内 基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 基本事实4 平行于同一条直线的两条直线平行 2．三个推论 推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面． 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面． 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面． 3．空间中直线与直线的位置关系 【注意】分别在两个不同平面内的两条直线不一定为异面直线，它们也可能平行或相交． 4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系 位置关系 符号 直线和平面 直线在平面外 a⊂α 直线在平面内 直线与平面相交 a∩α＝A 直线与平面平行 a∥α 平面和平面 两平面平行 α∥β 两平面相交 α∩β＝l 5．定理 如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 6．异面直线所成的角 (1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)． (2)范围：. [常用结论] 1．异面直线的一个判定定理 与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线，如图所示． 2．唯一性定理 (1)过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行． (2)过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直． (3)过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行． (4)过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直． 第二部分：典型例题 典例一：平面的基本性质及辨析 1．（25-26高三上·陕西榆林·期末）（多选）下列说法正确的有（   ） A．平行四边形可以确定一个平面 B．若两条直线与没有公共点，则与平行 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．若直线，相交，平面，则与平面的位置关系为平行或相交 2．（25-26高三上·甘肃定西·期末）在正四棱台中，下列判断错误的是（     ） A． B．该棱台有条棱 C．，，，四点不共面 D．平面平面 3．（25-26高三上·宁夏银川·期末）下列条件可以唯一确定一个平面的是（    ） A．空间中的三个点 B．空间中的两条直线 C．空间中垂直的两条直线 D．空间中相交的两条直线 4．（25-26高三上·广东清远·期末）下列说法正确的是（     ） A．三点确定一个平面 B．四边形可以确定一个平面 C．若两条直线没有公共点，则这两条直线平行 D．若直线与平面平行，则该直线与平面内的无数条直线平行 典例二：点(线)确定的平面数量问题 5．（25-26高三上·河北廊坊·期末）若空间中三条不同的直线两两相交，则这三条直线最多可以确定（    ） A．一个平面 B．两个平面 C．三个平面 D．四个平面 6．（2026高三·全国·专题练习）空间四点A、B、C、D，如果其中任意三点不共线，则经过其中三个点的平面有（   ） A．一个或四个 B．一个或三个 C．一个或两个 D．两个或三个 7．（25-26高三上·江苏盐城·阶段检测）下列说法错误的有（     ）项 ①经过两条平行直线，有且只有一个平面 ②两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 ③如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 ④当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了不共线三点确定平面这一基本事实 ⑤分别和两条异面直线相交的两条不同直线相交 A．0 B．1 C．2 D．4 8．（25-26高三上·福建福州·期中）（多选）下列命题正确的有（    ） A．三棱台的各侧棱所在直线必交于一点 B．正棱锥的侧面是全等的等腰三角形 C．一条直线和一个点确定一个平面 D．四边形可以确定一个平面 典例三：空间中共线、共面的问题 9．（26-27高三·全国·一轮复习）如图，在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在棱上，且.证明：四点共面； 10．（25-26高三上·青海西宁·期末）长方体中，，，E，F，M分别为棱，，的中点．    (1)证明：E，C，，F四点共面； (2)证明：平面平面． 11．（25-26高三上·山西晋中·阶段检测）（多选）如图，在长方体中，分别为，的中点，分别为的中点，则（    ） A．四点在同一平面内 B．三条直线有公共点 C．直线与直线相交 D．直线上存在点使三点共线 12．（25-26高三上·全国·阶段检测）如图，是两个全等的矩形，它们不在同一个平面内，，分别是，的中点． (1)证明：四点共面． (2)证明：直线，，经过同一点． 典例四：等角定理及其辨析和应用 13．（25-26高三上·青海西宁·阶段检测）已知，是空间角，若，，且，则________． 14．（25-26高三上·全国·阶段检测）已知空间中的两个角和，若,则_____. 15．（25-26高三上·全国·课堂例题）如图，已知直线，为异面直线，为直线上三点，，，为直线上三点，分别为，，，，的中点.若，则______. 16．（25-26高三上·陕西咸阳·期末）在正方体中，下列说法错误的是（     ） A． B．与是异面直线 C．平面平面 D．直线与平面所成角为 典例五：异面直线的概念及辨析和判断 17．（25-26高三上·广东·期末）在空间四边形ABCD中，点E，H分别是边AB，AD的中点，点F，G分别是边BC，CD上的点，且，以下四个结论中正确的为（   ） A．直线EF与直线GH平行 B．直线EF与直线GH异面 C．直线EF与直线GH的交点M在平面ABD上 D．直线EF与直线GH的交点M在直线AC上 18．（25-26高二上·上海·期中）正方体中，M、N分别为棱、的中点，有以下四个结论： （1）直线AM与是相交直线；（2）直线AM与BN是平行直线； （3）直线BN与是异面直线；（4）直线AM与是异面直线. 其中正确的结论为____________.（把你认为正确结论的序号都写上） 19．（25-26高三上·福建宁德·期末）如图是一个正方体的展开图，如果将它还原为正方体，那么在线段，，，所在的直线中，互为异面直线的有（     ）    A．与 B．与 C．与 D．与 20．（25-26高三上·上海·期末）如图，在长方体的棱中，其所在直线与是异面直线的棱有________条． 典例六：异面直线所成的角 21．（25-26高三上·内蒙古阿拉善·期末）如图，在正三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值是（    ） A． B． C． D． 22．（2026高三·全国·专题练习）在正四棱锥中，底面边长为2，高为，则异面直线与所成角的大小是______． 23．（2026高三·全国·专题练习）正方形的边长为a，E、F分别为边、的中点（如图甲所示）．现将该正方形沿其对角线折成直二面角，并连结、，得到如图乙所示的棱锥．在棱锥中，求：    (1)线段的长； (2)异面直线和所成角的大小． 24．（25-26高三上·辽宁辽阳·期末）在四棱锥中，平面，、分别为、中点，且，． (1)证明：、、、四点共面． (2)求直线与直线夹角正弦值． 25．（25-26高三上·甘肃定西·期末）在正六棱柱中，，，为底面所在平面内的任意一点，则异面直线与所成角的最小值为（     ） A． B． C． D． 26．（25-26高三上·江西南昌·期末）如图，在正方体中，E，F，G，H，N分别是，AD，，，AB的中点．则下列结论错误的是（   ） A．C，G，，F四点共面 B．平面平面 C．直线与BD是异面直线 D．直线EF与HG所成角的正切值为 2 / 16 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $