精品解析：四川省内江市第一中学2025-2026学年七年级下学期期中考试数学试题

内江一中初2028届第二期期中测试——数学 考试时间：120分钟试卷总分：150分 第Ⅰ卷选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】一元一次方程需满足三个条件：只含一个未知数，未知数的最高次数为1，是整式方程，逐一分析选项即可得到结果． 【详解】解：A． 含有两个未知数，是二元一次方程，不符合一元一次方程定义，故A错误； B． 中未知数的最高次数为2，是一元二次方程，不符合定义，故B错误； C． 分母中含有未知数，是分式方程，不是整式方程，不符合定义，故C错误； D． 只含有一个未知数，未知数的次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故D正确． 2. 已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的定义，未知数次数为1，且未知数系数不为0，据此列条件求解即可． 【详解】解：∵原不等式是关于的一元一次不等式， ∴满足两个条件： 未知数次数为1，即； 未知数系数不为0，即； 由得，解得或， 又∵，即， ∴． 3. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项 A，，等式两边同时减，可得，A变形正确； B，若，当时，作为分母无意义，且当时，由可得，B变形错误； C，，等式两边同时乘，可得，符合等式性质，C变形正确； D，，分式有意义可得，等式两边同时乘，可得，D变形正确． 4. 下列解方程步骤正确的是（　　） A. 由，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程求解中的移项、去括号、系数化为整数、去分母的运算法则，只需根据对应法则逐一判断各选项步骤即可. 【详解】解：对选项A，∵移项需要变号，原方程，移项后应为， ∴A错误； 对选项B，∵去括号时括号外的因数要乘括号内每一项，原方程，去括号后应为， ∴B错误； 对选项C，∵将系数化为整数时，方程每一项都要乘同一个倍数，原方程，两边同乘后应为， ∴C错误； 对选项D，原方程，两边同乘去分母得，展开后为，步骤正确. 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入方程得：， 解得：． 6. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的基本性质、解一元一次不等式，根据把不等式两边同时除以时，不等号的方向改变，可知，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：关于的不等式的解集为， ， 解得：． 故选：B． 7. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解”求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得到答案． 【详解】解： 解不等式， 移项得， 系数化为1得； 解不等式， 去分母得， 移项得， ∴原不等式组的解集为， 数轴表示如下所示： ． 8. 关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求解原方程组，用含k的式子表示x和y，再将代入方程，即可计算得到k的值. 【详解】解： ∵ ①②得 ， ∴ 解得 ， 把代入②得 ， 解得 ， 把代入， 得 ， 即 ， 解得 . 9. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据实际问题列二元一次方程组，只需根据题意找出两个等量关系，依次列出方程即可得到正确方程组． 【详解】设雀有只，燕有只， ∵雀和燕一共有只， ∴可得第一个方程：， ∵只雀重铢，只燕重铢，总重量为铢， ∴只雀的总重量为，只燕的总重量为，可得第二个方程：， 因此所列方程组为，对应选项A． 10. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先解不等式组得到解集，再根据只有3个整数解的条件，得到参数a的取值范围． 【详解】解：， 由①得 由②得 ∴不等式组的解集为 ∵不等式组只有3个整数解， ∴3个整数解为1，0，， ∴． 11. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题运用整体换元的思想，根据二元一次方程组解的定义，将所求方程组中的整体部分对应原方程组的未知数，再根据原方程组的已知解列方程求解即可． 【详解】解：令，，则所求方程组可化为， ∵原方程组 的解为 ， ∴对于方程组，其解为， ∴， 解第一个方程得：，即， 解第二个方程得：， ∴所求方程组的解为 12. 已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，将问题转化为解不等式是解题的关键． 由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和 约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ 。 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B． 第Ⅱ卷非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将的2倍与3的差表示为，再根据“小于0”的不等关系列出不等式即可． 【详解】解：“的2倍与3的差小于0”，用不等式表示为． 14. 在中，用含的代数式表示，可得______． 【答案】（或） 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，利用等式的性质对方程变形即可得到结果，熟练掌握等式的性质是解题的关键. 【详解】解：已知方程 移项得： 等式两边同时除以，得： 15. 在等式中，当时，；当时，；则当时，y的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据已知的两组对应值列出二元一次方程组，求出的值，得到等式，再将代入等式即可求出的值． 【详解】解：∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴， ∴当时，． 16. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式组无解的判定规则，列出关于a的一元一次不等式，求解即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵不等式组无解， ∴， 移项得， 合并同类项得， 解得． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）按照解一元一次方程的步骤解答即可求解； （）利用加减法解答即可求解． 【小问1详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得； 【小问2详解】 解：②①，得， 解得， 把代入①，得， 解得， ∴方程组的解为． 18. 解不等式（组） （1）（将该不等式的解集表示在数轴上）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解： （1）利用不等式的基本性质解不等式，再在数轴上表示出来； （2）分别解出两个不等式，再求交集． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， 解不等式：，得， ， ， ． 解不等式：，得， ， ， ， ． ． 19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集． （1）利用加减法解方程组即可；根据方程的解满足的解满足得到不等式组，解不等式组就可以得出m的范围； （2）根据不等式解集为，求出m的取值范围，即可解答． 【小问1详解】 解：， 得， 所以，， 得， 所以，， ∵， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：， ∴ ∵原不等式的解集是， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵m为整数， ∴． 20. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义可得方程组，解之即可得到答案； （2）根据（1）所求和新定义可得，解方程组得到，根据相反数的定义得到，解之即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵，，且，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，且， ∴ 得，解得， 把代入②得，解得， ∴关于x、y的方程组的解为， ∵关于x，y的方程组的解x，y互为相反数， ∴， ∴， ∴． 21. 某年级去看演出，如果购买甲种票20张，乙种票15张，那么需要花费900元；如果购买甲种票10张，乙种票25张，那么需要花费800元． （1）求甲种票和乙种票的单价； （2）该年级决定购进甲种票和乙种票共100张，且总费用不超过2500元，那么该年级最多可以购进多少张甲种票？ 【答案】（1）甲种票每张的单价为30元，乙种票每张的单价为20元 （2）该年级最多可以购进50张甲种票 【解析】 【分析】（1）设甲种票每张的单价为元，乙种票每张的单价为元；根据题意列方程组求解即可； （2）设该年级可以购进张甲种票，根据题意列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设甲种票每张的单价为元，乙种票每张的单价为元； 则，， 解得． 答：甲种票每张的单价为30元，乙种票每张的单价为20元． 【小问2详解】 解：设该年级可以购进张甲种票． ． 解得． 答：该年级最多可以购进50张甲种票． 22. 阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 【答案】（1）①B； ②“有缘组合”，理由： ， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“有缘组合”； （2） 【解析】 【分析】（1）先求方程的解，再解不等式，根据“有缘组合”和“无缘组合“的定义，判断即可； （2）先解方程和不等式，然后根据“有缘组合”的定义求a的取值范围； 【小问1详解】 解：①， ， ， ， 不在范围内， 是“无缘组合”； ②略 【小问2详解】 解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“有缘组合”， 在范围内， ． 加试卷 四、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分） 23. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 【答案】1 【解析】 【分析】先分别解不等式组中两个不等式，得到含a，b的解集，结合已知解集求出a，b的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∵不等式组的解集是， ∴， ∴， ∴． 24. 三元一次方程组的解为_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 可得， 整理得， 得， 得， 得， 因此原方程组的解为． 25. 定义一种运算，则不等式的解集是______． 【答案】或 【解析】 【分析】分和两种情况，根据新定义列出不等式组分别求解可得． 【详解】解：当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得； 当时，原不等式化为， 联立不等式组， 解得， ∴不等式的解集是或． 26. 若一个两位数等于它的个位数字和十位数字的和的4倍，则这样的两位数有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查的是二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题．设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则，再利用二元一次方程的正整数解可得答案． 【详解】解：设这个两位数的个位数字为x，十位数字为y，则 ， 整理得：， ∵都是正整数且都小于或等于9， ∴，，，， ∴符合条件的两位数有4个． 故答案为：4． 五、解答题（本大题共2小题，共18分） 27. 某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 【答案】（1）A种产品应生产件，B种产品生产件； （2）有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； （3）生产A种产品4件，B种产品11件的方案获利最大，最大利润为37万元 【解析】 【分析】（1）设A产品应生产x件，则B产品应生产件，根据“工厂计划获利23万元”及两种产品的利润列方程求解即可； （2）设A产品应生产a件，则B产品应生产件，根据“工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元”列出不等式组，求出，即可得到答案； （3）分别求出三种方案获利，比较即可． 【小问1详解】 解：设A产品应生产x件，则B产品应生产件， ∵工厂计划获利23万元， ∴， 解得：， ∴， 即A种产品应生产件，B种产品生产件； 【小问2详解】 解：设A产品应生产a件，则B产品应生产件， ∵工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元， ∴， 解得： ∴， 可知有三种生产方案：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件；第二种A种产品应生产件，B种产品生产件；第三种A种产品应生产件，B种产品生产件； 【小问3详解】 解：第一种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第二种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 第三种A种产品应生产件，B种产品生产件获利（万元）； 可知第一种获利最大，最大利润为37万元． 28. 若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． （1）已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程． （2）已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． （3）已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 【答案】（1）解：不等式组对于不等式组绝对包含，理由： 解不等式组：，得， 其绝对距离为； 不等式组的解集为，且，即3是不等式组的解， 不等式组B对于不等式组绝对包含； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及新定义的应用，关键是理解新定义，将问题转化为不等式组的解集及解的判断问题． （1）先求解不等式组的解集，计算其绝对距离，再判断该绝对距离是否属于不等式组的解集即可； （2）先确定不等式组的绝对距离，求解不等式组的解集，根据“绝对包含”的定义列出关于和的不等式，结合的取值范围确定整数的取值，最后求和； （3）分别求解不等式组和的解集，计算的绝对距离，根据“绝对包含”的定义列出关于的不等式组，结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：不等式组：有解， ，其绝对距离为； 解不等式组，得； 不等式组D对于不等式组绝对包含， 是的解，即， 由不等式①得， 解得：， ， ，此条件与不等式组C有解的条件一致， 由不等式②得； 又，且， 整数的取值为； 这些整数的和为； 【小问3详解】 解：解不等式组：，得， 不等式组有解， ，解得， 其绝对距离为； 解不等式组：，<x<， 不等式组有解， ，解得，该条件在时自动满足； 不等式组对于不等式组绝对包含， 是的解，即，解得， 结合， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2028届第二期期中测试——数学 考试时间：120分钟试卷总分：150分 第Ⅰ卷选择题（共48分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分．） 1. 下列各方程中，是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的不等式是一元一次不等式，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式变形，错误的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列解方程步骤正确的是（　　） A. 由，得 B. 由 ，得 C. 由 ，得 D. 由 ，得 5. 已知是方程的解，则m的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 6. 若关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 关于的不等式组，其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 关于x，y的二元一次方程组的解，也是二元一次方程的解，则k的值为（ ） A. 3 B. C. D. 9. 今有雀一只重一两九铢，燕一只重一两五铢，有雀、燕二十五只，并重二斤一十三铢，问：燕、雀各几何（《选自《张丘建算经》）古时，1斤等于16两，1两等于24铢，则题目大意为：1只雀重33铢，1只燕重29铢，雀和燕一共有25只，共重781株，燕、雀各有多少只？设雀有只，燕有只，则下列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 12. 已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（ ） A. 3 B. 7 C. 10 D. 13 第Ⅱ卷非选择题（共72分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 用不等式表示“的2倍与3的差小于0”__________． 14. 在中，用含的代数式表示，可得______． 15. 在等式中，当时，；当时，；则当时，y的值是______． 16. 若不等式组无解，则的取值范围是______． 三、解答题（本大题共6小题，共56分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 解不等式（组） （1）（将该不等式的解集表示在数轴上）； （2）. 19. 已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）求m的取值范围； （2）在（1）的结论下，当m为何整数时，不等式的解集为？ 20. 对于有理数x，y，定义新运算：，，其中a，b是常数，已知，． （1）求a，b的值； （2）若关于x，y的方程组的解x，y互为相反数，求m的值； 21. 某年级去看演出，如果购买甲种票20张，乙种票15张，那么需要花费900元；如果购买甲种票10张，乙种票25张，那么需要花费800元． （1）求甲种票和乙种票的单价； （2）该年级决定购进甲种票和乙种票共100张，且总费用不超过2500元，那么该年级最多可以购进多少张甲种票？ 22. 阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“有缘组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“无缘组合”． （1）请判断下列组合是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； ①直接判断 是“有缘组合”还是“无缘组合”A．有缘组合B．无缘组合 填“A”或“B”______ ②判断是“有缘组合”还是“无缘组合”，并说明理由； （2）若关于的组合是“有缘组合”，求的取值范围． 加试卷 四、填空题（本大题共3小题，每小题3分，共12分） 23. 已知不等式组的解集是，则的值为_______． 24. 三元一次方程组的解为_____________． 25. 定义一种运算，则不等式的解集是______． 26. 若一个两位数等于它的个位数字和十位数字的和的4倍，则这样的两位数有_____个． 五、解答题（本大题共2小题，共18分） 27. 某工厂计划生产A、B两种产品共15件，其生产成本和利润如表： A种产品 B种产品 成本（万元/件） 3 4 利润（万元/件） 1 3 （1）若工厂计划获利23万元，问A、B两种产品应分别生产多少件？ （2）若工厂计划投入资金不多于56万元，且获利多于31万元，问工厂有哪几种生产方案？ （3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润 28. 若一个不等式组有解且解集为，则称为的“绝对距离”，若的绝对距离是不等式组的解，则称不等式组对于不等式组“绝对包含”． （1）已知关于的不等式组以及不等式组，判断不等式组是否对于不等式组绝对包含，并写出判断过程． （2）已知关于的不等式组和关于的不等式组，若不等式组对于不等式组绝对包含，当时，求满足条件的所有整数的和． （3）已知关于的不等式组以及不等式组，且不等式组对于不等式组绝对包含，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $