2026年山西临汾市大宁县中考考前学情自测数学试题

姓名 准考证号 数学（三） 注意事项： 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.相反数是2026的数是() A.2026 B.-2026 C.±2026 D. 1 2026 2.下列运算正确的是（ A.a4+a2=a6 B.（2a)5=2a5 C.a8÷a4=a2 D.(a4)2=a8 3.如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状.关于该圆锥的三视图， 下列说法正确的是（ A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.左视图与俯视图相同 D.三种视图都相同 4.下列四个2024年巴黎奥运会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形 的是( 5.若A（3,m2+1)是平面直角坐标系中的一点，则点A在( A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 数学第1页（共8页）（模三) 器 扫描全能王创建 6.某兴趣小组有5名成员，身高（厘米)分别为：161,165,169,163,167.增 加一名身高为165厘米的成员后，现兴趣小组成员的身高与原来相比，下列说 法正确的是() A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变小 C.平均数不变，方差变大 D.平均数变小，方差不变 7.如图，点A,B,D,E在同一条直线上，△ABC≌DEF,BE=3,DE=7; 则AE的长是（) A.3 B.3.5 C.4 D.5 8.如图，在⊙O中，AB为直径，弦BC=CD,∠DAC=20°，∠ADC的度数为( A.20° B.110° C.70° D.90° 9.如图，把△ABC经过一定的变换得到△AB'C,如果图中△ABC上的点P的坐 标为（a,b),那么它的对应点P'的坐标为（). A.（-a,-b) B.（-a-1,b) C.(-2-a,-b) D.（-2-a,b) B 10.如图，以AB为直径作半圆O,C是半圆上一点，以点A为圆心，AC的长为半径 画弧交直径AB于点D,若∠CAB=45°，AB=4,则图中阴影部分的面积为() A.π-2 B.2π-4 C.2 D.4-元 数学第2页（共8页）（模三） 扫描全能王创建 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分.) 11.分解因式：m2-25= 12.在一次试验中，每个电子元件☐有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可 能性相等.如图，在一定时间段内，A,B之间电流能够正常通过的概率是 A ☐☐一B 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A,B分别在x轴和y轴上，点C为AB 的中点，反比例函数)y=上的图像经过点C.若点B的坐标为(0,6)，OC=5, 则k= B E 0 第13题图 第14题图 第15题图 14.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，AB=12,结合尺规作图痕迹所提供 的信息可求出AQ的长是 15.如图，在正方形ABCD中，AB=6,E为AB上一点，连接DE与对角线AC交 于点G.以DE为腰作等腰直角三角形DEF,底边EF与AC交于点H.若BE=2AE, 则FH的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤】 16.计算：（本题共2个小题，每小题5分，共10分） (1)(3.14-元)°+2+an60°-(-1)2026 3(x+1)>x-1 （2)解不等式组： x+6≥2x 2 数学第3页（共8页)（模三） 器 扫描全能王创建 17.（本题6分)邮票是供寄递邮件贴用的邮资凭证，诞生于1840年，中国邮政于 2025年11月18日发行《跃马添福》《鸿运驰春》贺年专用邮票2种.已知1枚 《跃马添福》邮票的面值为1.20元，1枚《鸿运驰春》邮票的面值为3元.学 校集邮社团购买的《跃马添福》邮票数量比《鸿运驰春》多10枚，且所购两 种邮票总面值为96元，求该社团购买两种邮票的数量 120 31 跃马添福 鸿运驰春 18.(本题7分)2025年6月6日是第30个全国“爱眼日”，为了增强学生的护 眼意识，某校组织了一次全员护眼知识竞赛.以下是本次护眼知识竞赛成绩抽 样与数据分析过程。 【收集数据】随机抽取了部分学生的竞赛成绩组成一个样本 【整理数据】整理发现样本数据的最低分为51分，最高分为满分100分，对样 本数据分成5组进行统计整理，绘制出如下不完整的统计表： 组别 分数 频数 百分比 第1组 51≤x<61 a 5% 第2组 61≤x<71 10 m 第3组 71≤x<81 15 15% 第4组 81≤x<91 40 40% 第5组 91≤x<101 b 【描述数据】根据样本数据的统计表绘制如下不完整的频数分布直方图. 频数 (学生人数) 40 40 25 20 ---10 15 5 05161718191101分数/分 【分析数据】请根据以上信息，解答下列问题： (1)m= n= ；请将频数分布直方图补充完整： (2)所抽取学生竞赛成绩的中位数处于第 组的分数段内； (3)计划将竞赛成绩不低于91分的学生评为“护眼知识达人”，请估计 全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数. 数学第4页（共8页)（模三) 器 扫描全能王创建 19.（本题8分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D是BC的中点，∠DEB=90°， 请按照题目要求完成尺规作图并完成证明过程（尺规作图保留作图痕迹，不写作法）， (1)用尺规作图完成基本作图：过点D作AC的垂线，垂足为点F; (2)猜想DE与DF的数量关系，并说明理由。 B 20.（本题10分)随着直播行业的兴起，越来越多的人开始加人直播队伍。某数码 配件公司研发了一款可调节的手机拍摄支架，用于帮助直播行业的人们固定手机 该支架的结构如图1所示：立杆AB垂直于地面，固定高度为115cm;BC为 可旋转支杆，长度固定为30cm;CD为可滑动悬杆，用于调节手机的水平位置 （参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33) 如图2，调节支杆BC,悬杆CD,使得悬杆CD=40cm,∠ABC=143°，∠BCD=23°， 求此时点D到地面的高度 图1 图2 21.（本题12分)阅读材料，解答问题： 大家都知道黄金比的美，但是漫画家创造一个可爱的漫画形象时，通常会 去选择运用白银比而非黄金比.因为白银比例创造出来的形象要比用形黄金比 例创造出的形象更憨态可掬，温和可人 D 黄金比例 白银比例 图1 图2 数学第5页（共8页)（模三) 器 扫描全能王创建 通过上网查阅资料，小希同学发现白银比的定义：如图1，点C把线段 B分成两部分，如果AC=2,那么点C为线段AB的“白银分割点”， BC 如图2，矩形ABCD中， BC=√2，那么矩形ABCD叫做“白银矩形”· A 应用： (1)如图3，矩形ABCD是一张A4纸，AD>AB,将矩形边AB翻折，使得点 A的对应点落在BC上，将矩形边CD翻折，使得点D的对应点落在BC上， 折痕交于点O,再将∠ABO对折，发现AB与BO恰好重合，求证：矩形 ABCD是“白银矩形”以下是小希同学的部分证明过程： 证明：由折叠的性质易得∠ECB=∠DCE=45°，∠ABF=∠CBF=45° ∴.∠COB=90°CO=BO 请你补全小希同学的证明过程. (2)如图4，“白银矩形”ABCD中，E为CD上一点，将矩形ABCD沿BE 折叠，使得点C落在AD边上的点F处，延长BF交CD的延长线于点G, 试说明点E为线段GC的“白银分割点” (3)图4中，若AB=3,直接写出GE的长. D D E B B 图3 图4 数学第6页（共8页)（模三) 扫描全能王创建 22.(本题11分)综合与实践 问题背景： 中国单板滑雪名将苏翊鸣在2025年表现惊艳，不仅斩获2025一2026赛季 国际雪联单板滑雪大跳台世界杯总冠军，还在世界锦标赛中摘银创造历史： 【数学建模】 某研究小组计划研究滑雪运动员的运动轨迹。经研究发现某运动员通过助 滑道后在点A起跳，在空中沿抛物线飞行后落在着陆坡BC上的点P处.坡高 3 OC为60m,着陆坡BC的坡度i=3:4,即tan∠OBC=三，建立如图所示的 平面直角坐标系.从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m) 与水平距离x（单位：m)近似满足二次函数关系 助滑道 B (1)某运动员A起跳后，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 0 10 12 14 40 竖直高度y/m 70 78.75 79 78.75 30 求这段抛物线的解析式； (2)某运动员A在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到 最大时，求此时的水平距离和竖直距离的最大值 数学第7页（共8页）（模三) 器 尚 扫描全能王创建 23.（本题11分)综合与实践 “综合与实践”课上，老师让同学们准备了菱形纸片ABCD,并提出如下 问题：将图1中的菱形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示 为△ABC和△CDE,将△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当∠ACE=∠BAC 时，延长DE交BA的延长线于F,如图2，试判断四边形ACEF的形状，并 说明理由， 【数学思考】（1)请你解答老师提出的问题 【深入探究】（2)在完成老师提出的问题后，同学们进行了进一步的探究： “善思小组”在准备的菱形纸片中，将△CDE绕点C按逆时针方向旋转， 如图3，当点E落在边AB上时，B,E,A,D四点共线，∠ACB=2∠BCE.若 EC=2,请求出BA的长度. A(E) E E B B 图1 图2 图3 数学第8页（共8页）（模三) 器 扫描全能王创建数学参芳答案 (模三) 一、选择题（共30分) 1-5 BDBAD 6-10 ACBCC 二、填空题（共15分) 11.(m+5)(m-5) 13.12 14.6 15.25 16.解：(1)(3.14-元)°+-2+tan60°-(-1)206 =1+2+3-1 .4分 =2+√3 5分 (2)3(x+1)>x-1① x+6 ≥2x ② 、2 解：解不等式①得：x>一2 2分 解不等式②得：x≤2 4分 ∴.不等式组的解集是一2<x≤2 5分 17.解：设该社团购买《跃马添福》邮票x枚，《鸿运驰春》邮票y枚，根据题意得 .1分 x=y+10 4分 1.2x+3y=96 x=30 解得 5分 y=20 答：该社团购买《跃马添福》邮票30枚，《鸿运驰春》邮票20枚.6分 18.（1）m=10% n=30% 2分 颜数 (学生人数) 40 40 30 15 ----10] -5 05161718191101分数/分 4分 数学参考答案第1页（共6页）（模三） (2)第4组 .5分 (3)3000×30%=900(人) 答：估计全校3000名学生中获得“护眼知识达人”的人数为900人 .7分 19.(1)如下图所示即为所求 3分 E B D (2)DE=DF理由如下： 4分 由作图可知：∠DFC=90° .AB=AC ∴.∠B=∠C 5分 又点D是BC的中点， ∴.DB=DC 6分 在△BDE和△DFC中， ∠DEB=∠DFC=90°∠B=∠C BD-CD .∴.△DEB≌△DFC 7分 ∴.DE=DF 8分 (备注：利用等腰三角形的三线合一及角平分线的性质定理也给分) 20.过点D作DF垂直于地面.过点C作CE⊥DF交FD的延长线于点E,延长AB 交CE于点G …1分 .∵∠ABC=143°， B ∴.∠CBG=37°，∠GCB=53° 2分 BG 在Rt△BGC中，BC=30cm,sin∠BCG= BC .∴.BG=BC·sin∠BCG=30Xsin53°≈24(cm).4分 .'CD=40cm,∠ECD=∠ECB-∠DCB=53°-23°=30° .5分 数学参考答案第2页（共6页）（模三） .在Rt△ECD中，ED= 2CD-20cm 6分 又.AG=AB+BG=115+24=139cm .7分 由题意可证得四边形EGAF为矩形 8分 ∴.EF=AG=139cm. .DF=EF-DE=139-20=119(cm) 9分 答：此时点D到地面的高度约为119cm 10分 21.（1)补充证明过程如下 在Rt△BOC中，∠BCE=45 .1分 BC=V√2BO 2分 又，AB与BO恰好重合 ∴.AB=BO 3分 .BC=√2AB 4分 ∴.矩形ABCD是“白银矩形” 5分 (2).矩形ABCD是“白银矩形” G BC =2 AB D BC=√2AB 6分 由折叠可知，BF=BC 7分 在矩形ABCD中∠A=∠C=∠ADC=90° 图4 ∴.在Rt△ABF中，BF=√2AB. .∴.∠ABF=∠AFB=45° 8分 ∴.∠GFD=45° ∴.△GFD为等腰直角三角形 ∠G=45° 由折叠可得：∠EFB=∠C=90° 数学参考答案第3页（共6页）（模三） .△GFE是等腰直角三角形 EF2 EG 2 ∴.EG=V2EF 9分 由折叠得EF=EC .EG=√2EC ∴.点E为线段GC的“白银分割点” 10分 (3)6√2-6 12分 22.解：（1)由表格得，顶点坐标为(12,79) 1分 设抛物线的解析式为y=a(x一12)+79 2分 把（0,70)代入解析式得：12a+79=70 1 解得a=一 16 3分 所以该抛物线的解析式为y= 16-12+79或=-12 x+70 16 2 .4分 (2)设点M到BC竖直方向上的距离最大，作MN∥y轴交抛物线和直线BC 于点M、N 5分 在Rt△OBC中，OC=60m, ·tan∠OBC= 0C_3 OB 4 4 .OB=40C=80米 3 B x .B(80,0) .6分 设直线BC的解析式是y=x十b 把B(80,0),C(0,60)代入得 3 80k+b=0 k=- ，解得 4 b=60 b=60 数学参考答案第4页（共6页）（模三） 3 .直线BC的解析式为y=- x+60 7分 1 3 设Mm- m2+m+70), 16 2 8分 则N=(m-二m+60) 4 ..MN=- 1 3 m2+ 3 6 m+70-(-4m+60) 、 1 9 m2+ m+10 16 4 、1 121 (m-18)2+ 16 9分 4 、、1 <0, 16 ∴.当m=18时，MN的值最大 .10分 答：当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，此时的水平距 121 离为18m,竖直距离的最大值是 -1m .11分 23.(1) A(E) B 图1 图2 解：四边形ACEF为菱形，理由如下… 1分 ,∠ACE=∠BAC, ∴.AF∥CE ..t4110i,2 ,四边形ABCD是菱形，AC是∠BAD的平分线 .∠BAC=∠DEC 3分 ∴.∠DEC=∠ACE, ∴.AC∥DF 4分 .四边形ACEF为平行四边形 由旋转的性质可知AC=CE, ∴.平行四边形ACEF为菱形 5分 数学参考答案第5页（共6页）（模三） (2) A(E) D D A E E B C 图1 图2 图3 如图3由题意可得，AC=CE=2 .∴.∠EAC=∠AEC .6分 设∠EAC=∠AEC=x, 在菱形ABCD中， BA=BC ∴.在△ABC中，∠ACB=∠BAC=x, 7分 又，'∠ACB=2∠BCE :.∠ACE=∠BCE=2 .'∠AEC是△BCE的外角， ·∠B=∠BCE= 1 .8分 在△BAC和△AEC中， ∠B=∠ACE ∠EAC=∠BAC ∴.△CEA∽△BCA AC_AE AB AC 9分 又.∠B=∠BCE ∴.BE=EC=2 2 AE 2+AE2 ..AE=5-1 10分 AB=√5-1+2=5+1 11分 数学参考答案第6页（共6页）（模三）