山西定襄县定襄中学校2025-2026学年高一下学期5月期中考试数学试题

2025-2026学年第二学期高一年级期中考试答案 数学 1-8C D CB D AB A 9.ACD 10.AD 11.BD 12.413.600V214.1 15.(1)解:因为a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1) 所以,a+26-3=(3,2)+2(-1,2)-3(4,1)=(-11,3)6分 (2)解:由已知可得d+kC=(3,2)+k(4,1)=(4k+3,k+2), 2b-d=2(-1,2)-(3,2)=(-5,2), 因为( +k⊙八(26-d),则2(4k+3)=-5k+2)解得k=-台13分 16.()在 ABC中,由正弦定理品=”G可得bsinA=asinB, 又由bsinA=acos(B-),得asinB=acos(B-君即sinB=cos(B-) 由sinB=cos(B-君)=号cosB+2sinB,有9cosB=2sinB 可得anB=V3,又因为B∈(0,,所以B=子7分 (2)b=V3.且a+c=5,B= 由余弦定理:b2=a2+c2-2 accosB=(a+c)2-2ac-2 accosB, 有13=25-2ac-ac,解得ac=4,5aA8c=acsinB= 4 2=V3.l5分 2 17.(1)f(x)=sin2x-cos2x=2sin(2x-), 最小正周期为r=经=: ..5分 (2)2m-s2x-牙≤2km+号km-晋≤x≤km+智 所以增区间是[km-晋,km+1,keZ: 10分 (3)f(x)=V2sin(2x-=0.x=kn,kZ 因为函数f(x)在区间[0,a]上有且只有一个零点, 所以≤a<晋所以实数a的取值范围为,) .15分 18.(1)证明连接BD交AC于O,连接MO,MO是三角形PBD中PB边上的中位线 .MO∥PB,又PBd平面ACM,MOC平面ACM,.PB∥平面ACM...4分 (2)证明 PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,.PA⊥CD, 又四边形ABCD是矩形,.CD⊥DA,.DA∩PA=A,DA,PAC平面PAD, .CD⊥平面PAD,,AMC平面PAD,∴.CD⊥AM, 又M是PD的中点,PA=AD=4,AM⊥PD, ,CD∩PD=D,CD,PDC平面PCD,AM⊥平面PCD.l0分 (3)解如图,取AD中点为N,连接MN, 在 PAD中,M,N分别为线段PD,AD的中点, 故MN∥PA,MN=PA=2,PA⊥平面ABCD,∴MNL平面ABCD, ∴hW-ACm-XMNX-XAD CD-多 由(2)得AM⊥平面PCD,,MCC平面PCD,∴.AM⊥MC, .PA=AD=4,..PD=42,AM=MD=22,AB=CD=2,..MC=2\3, .SAAMC=AM MC=2V6, 设点D到平面AMC的距离为h,直线CD与平面ACM所成角为O, 则n-Xh5ac-w-m-景解得h-25 h 6 ,故sim0=0-9 直线CD与平面ACM所成角的正弦值为 3 .17分 19。()解,因为函数f)=8为定义在R上的奇函数。 所以f(0)=0,得a=-1,经检验符合题意,所以a=-1: 4分 (2)证明:根据)知)==1-品 2(ex1-ex2) Vx1,x2eR且x1<x2,则f(x)-f(x2)=e2+e1+ 因为x1<x2,所以e*1-e*2<0,ex1+1>0,e2+1>0, 所以f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2),所以函数f(x)在R上单调递增;.10分 (3)解:由(2)知,函数f(x)为R上单调递增的奇函数, f(2mt2-1)+f(-mt)<0,即f(-mt)<-f(2mt2-1), 即f(-mt)<f(-2mt2+1),则-mt<-2mt2+1, 所以2mt2-mt-1<0对任意实数t恒成立,当m=0时,2mt2-mt-1=-1<0,显然 m<0 成立:当m≠0时,{么=m2手8m<0'解得-8<m<0, 综上可知,实数m的取值范围是(-8,0]… 17分2025-2026学年第二学期高一年级期中考试试题 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应 题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作 答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：必修一占40%；必修二到直线与平面垂直；占60%. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.若复数z=3-2i,则z2-2z的虚部是() A.5 B.5i C.-8 D.-8i 2.函数∫(x)=log。x|(0<a<1)的单调递减区间 A.(0,a] B.(0,+∞) C.[1,+∞) D.(0,1] 3.设m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若mLa,n/1a,则m⊥n:②若a/1B,B11y,mL,则m⊥y: ③若m/1a,n//a,则m//n:④若a⊥m,B1m,则a∥B, 其中正确命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 4.如图，在平行四边形ABCD中，A丽=a,AD=万，若AE=AC,则DE=() A.五-五 B.五-b C.五+五 D.a+6 5.己知幂函数∫(x)=(3m2-11)m在(0，+∞)上单调递减，则∫(4)=() c月 1 A.2 B.16 D.16 6.己知在三棱锥P-ABC中，AC=V2,BC=1,AC⊥BC且PA=2PB,PB⊥平面ABC,则 其外接球体积为) A等 B.4π c32 D.4V3π 高一数学第1页（共4页） a“"1.%oa 7.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,且asinA-csinC= (b-V3c)sinB.若D是BC边的中点，且AD=4,则△ABC面积的最大值为() A.16 B.32-16V3 C.643 D.32+16V3 8.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC,AA1=2,AB= C BC=1,∠ABC=90°，三棱柱外接球的球心为O,点E是侧棱BB1上的 一个动点.下列判断不正确的是() A.A1E一定不垂直于AC1 B.直线AC与直线C,E是异面直线 C.三棱锥E-AA10的体积为定值D.AE+EC1的最小值为2√2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有两项 或者三项是符合题目要求的。 9.下列说法正确的是（) A.已知方程ex=8-x的解在(k,k+1)(k∈Z)内，则k=1 B.函数f(x)=x2-2x-3的零点是(-1,0)，(3,0) C.函数y=3x,y=l1og3x的图像关于y=x对称 D.用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)内的近似解的过程中得到f(1)<0, f(1.5)>0,f1.25)<0,则方程的根落在区间(1.25,1.5)上 10.下列关于平面向量的说法正确的是() A.已知向量a=(5,1),b=(eos8,in00≤≤，若b在a上的投影向量为- 60 则向量a与b的夹角为 B.已知非零向量a=(1,2),b=(1,1),且a与a+h的夹角为锐角，则实数的取值范围 〔务+ C.若ac=bc且c≠0，则a=b D.若点G为△ABC的重心，则GA+GB+GC=0 11.将函数F(x)=3c0s(2x-)图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得 到函数g(x)的图象，则下列结论正确的为() A.函数h()=f(x-)为偶函数 高一数学第2页（共4页） a“"1%oa B。直线x=昙是函数g)图象的一条对称轴 C.【紧，-别是函数g)的一个单调递破区间 D.将g()的图象向右平移2个单位长度可以得到函数y=3sin4x的图象 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答卷纸的相应位置上。 12.己知a>0且a≠1，函数y=log.（2x-3)+V2的图象恒过定点P,若点P在指数函数 ∫x)的图象上，则∫(8)=」 13.如图，小李开车在一条水平的公路上向正西方向前进，到A处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶1200m后到达B处，测得此山顶在西偏北75的方向上，仰角 为45°，则此山的高度为m. P 14题 14.如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3,PB=2,PC=1.设 M是△ABC内一点.定义∫(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、 M-PBC、M-PCA的体积. 若M)=兮x少，且！+≥8恒成立，则正实数a的最小值为 x y 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解 答写在答卷纸的相应位置上。 15.(13分)已知向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1). (1)求a+2b-3c: (2)若（反+k)/(2b-),求实数k的值. 16.(15分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若bsinA=acos(B-) (I)求角B的大小： (2)若b=V13.且a+c=5,求△ABC的面积 高一数学第3页（共4页） 回 a^“"1.%。a 17.(15分)已知函数f(x)=2 sinxcosx-2cos2x+1. (1)求f(x)的最小正周期： (2)求f(x)的单调递增区间： (3)若函数f(x)在区间[0，a]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 18.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA=AD=4,AB=2,PA⊥ 平面ABCD,且M是PD的中点. (I)求证：PB∥平面ACM (2)求证：AM⊥平面PCD: (3)求直线CD与平面ACM所成角的正弦值， 19.(17分)已知函数f=为定义在R上的奇函数。 (1)求a的值： (2)根据单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增： (3)若f(2mt2-1)+f(-mt)<0对任意实数t恒成立，求实数m的取值范围. 高一数学第4页（共4页） al“"1…%o¤