专题05函数易错必刷题型专项训练(15大题型共计47道题)2025-2026学年人教版八年级数学下册

专题05函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总函数全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.用表格表示变量间的关系 题型02.用关系式表示变量间的关系 题型03.用图象表示变量间的关系 题型04.常量与变量的区分 题型05.函数的概念辨析 题型06.函数解析式 题型07.求自变量的取值范围 题型08.实际问题中自变量取值范围 题型09.求自变量的值或函数值 题型10.实际情景对应函数图象 题型11.描点法画函数图象 题型12.从函数图象中获取信息 题型13.分段函数图象与计算 题型14.动点问题的函数图象 题型15.函数值实际意义解读 易错必刷题型01.用表格表示变量间的关系 题型特征：根据表格给出的数据，分析两个变量的对应关系与变化规律 易错点：混淆自变量和因变量，看错表格对应数据，规律判断容易出错 1．下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 【答案】5.4 【分析】观察表格中通话时间与话费的对应关系，总结两者的变化规律，再代入通话时间计算即可得到结果． 【详解】解：分析表格数据可得，通话时间每增加，话费增加元，即每分钟通话费用为元． 当通话时间为时，需支付话费为元． 2．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的应用，找到变量的变化规律是解题的关键． ①根据时对应的y值判断即可； ②根据变量的变化规律判断即可； ③根据“油箱剩余油量=加满油后油箱内的油量-消耗的油量”计算即可； ④根据变量的变化规律写出y与x之间的关系式即可． 【详解】解：当时，， 该车的油箱容量为， ①正确，符合题意； 由表格可知，轿车行驶的路程增加，油箱剩余油量减小，即该车每行驶耗油为：， ②正确，符合题意； 由②知，每耗油， 耗油，则油箱中剩余油量为：， ③不正确，不符合题意； 该车每行驶耗油为，油箱容量为， 油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为， ④正确，符合题意； 故选：C． 3．某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 【答案】(1)减少 (2)2000本 (3)，反比例关系 【分析】本题主要考查了反比例关系的判断、反比例函数的表达式以及总量的计算，熟练掌握反比例关系的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）是解题的关键． （1）观察表格中每天装订本数和对应天数的变化趋势，判断增减性． （2）根据“总本数=每天装订本数天数”，用表格中任意一组数据计算即可． （3）先根据总本数不变写出与的关系式，再依据反比例关系的定义判断比例类型． 【详解】（1）解：由表格可得需要的天数随着每天装订的本数的增大而减少， 故答案为：减少； （2）解：∵， ， ， ， ∴这批练习本一共有2000本． （3）解：由题意可得， ， ∴与成反比例关系． 易错必刷题型02.用关系式表示变量间的关系 题型特征：根据题目文字题意，列出两个变量之间对应的函数关系式 易错点：列关系式逻辑出错，容易遗漏自变量取值范围，化简计算粗心出错 4．一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶耗油0.08L．如果设油箱内剩余油量为（单位：L），行驶路程为（单位：），那么与之间的关系式为____________． 【答案】 【分析】本题主要考查用关系式表示变量间的关系，找到等量关系是解题的关键． 根据剩余油量总油量消耗油量，列出函数关系式即可． 【详解】解：总油量为，每行驶耗油， 行驶消耗油量为，因此剩余油量， 故答案为：． 5．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 【答案】B 【分析】根据常量、变量与函数的定义判断各选项说法，选出不正确的选项即可． 【详解】解：由圆的周长公式得与的关系式为， ∵圆周率是固定不变的常数，为常量，圆的半径随水波扩大不断变化，周长随变化也不断变化，和都是变量，且对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，是的函数， ∴A、C、D选项说法正确，B选项说法错误． 6．实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． (2)选择哪种方案更优惠？ 【答案】(1)； (2)当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 【分析】（1）根据两种方案分别列代数式即可； （2）结合（1）所得式子，列方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，， （2）解：当时，则，解得， 当时，则，解得， 当时，则，解得， 答：当购买香菇脆大于60瓶时，选择方案二更优惠；当购买香菇脆等于60瓶时，选择方案一、二一样优惠；当购买香菇脆大于30瓶且小于60瓶时，选择方案一更优惠． 易错必刷题型03.用图象表示变量间的关系 题型特征：根据图象走势，直接判断变量的增减、变化快慢与变化过程 易错点：看不懂图象上升、下降、水平线段的含义，混淆横纵坐标代表的意义 7．该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 【答案】 时间 喷出水的高度 【分析】本题考查了自变量与因变量的概念，掌握自变量是主动变化的量，因变量是随自变量变化的量是解题的关键． 根据自变量和因变量的定义，判断喷出水的高度变化过程中，主动变化的量与随之变化的量． 【详解】解：在喷出水的高度y与音乐响起的时间t的变化过程中：时间t是主动变化的量， 故自变量为时间；喷出水的高度y是随着时间t的变化而变化的量，故因变量为喷出水的高度． 故答案为：时间，喷出水的高度． 8．下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（    ） A．如图中，是的函数； B．观察表中对应关系，是的函数，也是的函数： 3 2 1 0 1 2 －3 －2 －1 1 2 3 －2 －3 －6 8 3 2 C．式子中，是的函数； D．数轴上一点的坐标是该点到原点的距离的函数． 【答案】D 【分析】根据函数的定义“在一个变化过程中有两个变量x和y，给定x的一个值，y有唯一确定的值与其对应，则y是x的函数”判断解答即可． 【详解】解：A.根据图象可得给一个x的值，y都有唯一确定值，所以y是x的函数，正确； B.根据表格可得给一个m的值，n，t都有唯一确定值，所以n，t都是m的函数，正确； C.根据关系式可得给一个x的值，y都有唯一确定值，所以y是x的函数，正确； D.给一个x的值，y有无数个值与其对应，y不是x的函数，原说法错误． 9．游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 【答案】（1），h；（2）8，2；（3）． 【分析】本题考查了求圆的面积，用图像表示变量间的关系． （1）根据题干信息判断即可； （2）根据图2作答即可； （3）先求出该点一个周期摆动，再根据图2求出2分钟摆动的周期数，最后相乘即可． 【详解】（1）解：∵高度随时间变化而变化， ∴自变量是，因变量是h， 故答案为：，h； （2）解：由图2可知，该点最高时距地面8米，最低时距地面2米； 故答案为：8，2； （3）解：∵海盗船摆臂的长度为12米， 该点所在的圆的周长为， ∵其最大摆角为， ∴该点单次摆动路程为， 即该点一个周期摆动， 由图2可知一个周期为， ∴2分钟即共摆动个周期， ∴该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是． 易错必刷题型04.常量与变量的区分 题型特征：在同一个变化过程中，区分题目里的常量和变量 易错点：忽略同一变化过程的大前提，混淆固定数值与变化的量，判断出错 10．一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是_____． 【答案】60 【分析】判断关系式中数值不变的量即可得到结果． 【详解】解：在中，常量是． 11．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______． 【答案】 ，12 x，y 【详解】解：设x张白纸粘合后的总长度为， ∴， 其中常量是，12，变量是x，y． 12．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（    ） A．C、、R是变量，2是常量 B．C是变量，R、是常量 C．C、R是变量，2、是常量 D．R是变量，C、是常量 【答案】C 【分析】根据常量与变量的定义进行判断，常量是变化过程中保持不变的量，变量是变化过程中可以发生变化的量． 【详解】解：∵ 在圆的周长公式中，半径可以发生变化，周长会随着的变化而变化，和是固定不变的数值， ∴ 、是变量，、是常量． 符合题意的是选项C． 13．广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（  ） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 【答案】A 【分析】根据定义判断5和m的属性即可得到结果． 【详解】解：沃柑的零售价5元/斤是固定不变的数值，故5是常量． 购买沃柑的斤数可以取不同的数值，故是变量． 因此5是常量，是变量． 易错必刷题型05.函数的概念辨析 题型特征：依据式子、表格、图象，判断是否符合函数定义 易错点：不理解一个自变量只能对应唯一函数值，一对多的情况容易误判 14．下列两个变量间不存在函数关系的是（   ） A．圆的面积和半径的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 【答案】D 【分析】根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量，对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、圆的面积随半径的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意； B、随x的变化而变化，是函数关系，故本选项不符合题意； C、匀速运动的火车，时间与路程成正比例，是函数关系，故本选项不符合题意； D、某人的身高和体重不是函数关系，故本选项符合题意． 15．下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 【答案】①② 【分析】根据函数的定义逐个分析即可． 【详解】解：①，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ②，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y是x的函数； ③，不满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，故y不是x的函数； 综上所述，y是x的函数的是①②． 16．老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（　　） ① x 1 2 0 1 y 1 2 3 4 ②； ③（是常数）； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据函数的定义：在某一变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每一个值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么y就是x的函数．依次判断即可． 【详解】解：①从表格中可以看出，当时，则或4，有两个值和它对应，不符合函数的定义，故y不是x的函数； ②从图像上可以看出除原点外对于x的每一个值y都有两个值与它对应，故y不是x的函数； ③（是常数），对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，故y是x的函数． ④，对于x的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，故y是x的函数． 因此y是x的函数的有2个． 17．有以下关于的等式及图像：①；②；③；④； ⑤，⑥ 其中y是x的函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据函数的定义判定解答即可； 【详解】解：根据函数的定义，得①，对于每一个x的值，函数y都有唯一值与之对应，符合定义，是函数； ②，对于每一个x的值，函数y都有两个值与之对应，不符合定义，不是函数； ③对于每一个x的值，函数y都有两个值与之对应，不符合定义，不是函数； ④对于每一个x的值，函数y都有唯一值与之对应，符合定义，是函数； ⑤，对于每一个x的值，函数y都有两个值与之对应，不符合定义，不是函数； ⑥对于每一个x的值，函数y都有唯一值与之对应，符合定义，是函数； 易错必刷题型06.函数解析式 题型特征：根据题干已知条件，求出对应的函数关系式 易错点：列式思路混乱，式子化简变形出错，忽略实际问题的取值限制 18．某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过的物品需付10元，超过后每增加（不足按计）需增加快递费2元，设寄出（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为______． 【答案】（x为大于1的整数） 【详解】解：根据题意，y关于x的函数解析式为（x为大于1的整数）． 19．已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查函数关系式，理解“剩余油量总油量流出油量”是正确解答的前提． 根据“剩余油量总油量流出油量”，用代数式表示流出油量即可． 【详解】解：根据“剩余油量总油量流出油量”可得， ， 故选：B． 20．某水果经营商从水果批发市场批发了苹果和梨共千克到市场销售，苹果和梨当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 苹果 梨 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） (1)若批发苹果和梨共花费元，则苹果和梨各多少千克？ (2)设批发了苹果千克，卖完这批苹果和梨的利润是元，求与的函数关系式． 【答案】(1)苹果千克，梨千克 (2) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，列函数关系式； （1）设苹果批发千克，梨批发千克．根据题意列出二元一次方程组，解方程组，即可求解； （2）设批发了苹果千克，梨的重量为千克，根据题意列出函数关系式，即可求解． 【详解】（1）解：设苹果批发千克，梨批发千克． 由题意得方程组： 解得： 答：苹果20千克，梨40千克． （2）解：苹果每千克利润为元，梨每千克利润为元． 设批发了苹果千克，梨的重量为千克． 利润． 所以W与x的函数关系式为：． 易错必刷题型07.求自变量的取值范围 题型特征：根据函数解析式，求分式、二次根式类自变量取值范围 易错点：分式忘记分母不为0，二次根式忘记被开方数非负，多条件限制容易漏解 21．函数的自变量的取值范围是______． 【答案】 【分析】结合分式有意义的条件和二次根式有意义的条件列不等式，解不等式即可得到自变量的取值范围. 【详解】解：要使函数有意义，根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件，可得被开方数需大于0，即： 移项得 系数化为1得 22．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】用二次根式被开方数非负、分式分母不为0的性质列不等式求解． 【详解】要使函数有意义，需同时满足两个条件： 二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不能为0， ∴， 解得：且. 23．用长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化． (1)填写如表： 一边长 3 4 x 另一边长 (2)这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ． (3)试用含x的式子表示y， ，x的取值范围是 ，这个问题反映了矩形的 不变， 随 的变化过程． 【答案】(1)见解析 (2)x与y，5 (3)，周长，一边，另一边 【分析】本题考查了用表格和关系式表示变量之间的关系，关键是根据实际问题的数量关系用解析式法表示实际问题中两变化的量之间的关系，及常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． （1 ）根据：（长宽）周长，填表可得； （2 ）常量是长方形的长宽和．变量是长方形的边长； （3 ）由（1 ）可得长方形另一边长y关于一边长x的关系式，根据长宽均大于0可得x的范围． 【详解】（1）解：填写表格如下： 一边长 3 4 x 另一边长 2 1 （2）解：在以上这个过程中，变量是x与y，不变化的量5； （3）解：用含x的式子表示y，，x的取值范围是， 这个问题反映了矩形的周长不变，一边随另一边的变化过程． 易错必刷题型08.实际问题中自变量取值范围 题型特征：结合实际生活场景，确定自变量符合现实的取值范围 易错点：只看解析式不结合实际，忽略时间、数量、人数不能为负、不能为小数 24．如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是______．（写出自变量的取值范围） 【答案】 【分析】本题考查一次函数的实际应用，熟知梯形的面积等于上底加下底乘高除以是解答的关键．根据是长方形知，，，若设，则，在梯形中，上底为，下底为，高为，根据梯形的面积计算公式即可得到答案，并根据不与、重合求出的范围． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴，，， ∵，∴， ∴． 故答案为：． 25．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10） 【答案】B 【分析】根据等腰三角形的定义即三角形的周长公式列出底边y关于腰长x之间的函数关系式，根据三角形的三边关系以及底边大于0，列出不等式组，进而求得定义域． 【详解】一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10， 即 即 解得 即 解得 底边y关于腰长x之间的函数关系式为 故选B 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，三角形的三边关系，函数解析式，掌握以上知识是解题的关键． 26．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为（升），行驶路程为（千米） (1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量； (2)用含的代数式表示；（写出自变量的取值范围） (3)当时，是多少？当时，是多少？ 【答案】(1)行驶路程，剩油量 (2) (3)42，40 【分析】本题考查了自变量及因变量的定义以及一次函数的简单应用，穿插了函数值及函数关系式的知识． （1）根据自变量及因变量的定义结合题意可得出答案； （2）根据题意所述结合（1）所判断的自变量与因变量即可列出函数关系式； （3）分别令，及代入即可得出答案． 【详解】（1）由题意得：自变量是行驶路程，因变量是剩油量， 故答案为：行驶路程，剩油量； （2）根据每行1千米，耗油0.6升及总油量为48升可得：， 由题意可得， ∴，解得 故答案为：； （3）当时，； 当时，，解得； 故答案为：42，40． 易错必刷题型09.求自变量的值或函数值 题型特征：已知自变量求对应函数值，已知函数值反求自变量 易错点：代入数值计算粗心，解方程容易漏解，算出结果不看取值范围直接作答 27．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 【答案】 【详解】解：若输入的x的值为，则输出的函数值为． 28．变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 【答案】B 【分析】根据表格中两个变量对应值的变化规律即可求解． 【详解】解：由表格中两个变量对应值的变化规律可得，， 当时，． 29．一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． (1)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 【答案】(1)，自变量的取值范围为； (2)汽车会报警，理由见解析 【分析】（1）利用油箱中的油量总油量耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的取值范围，即可得出答案； （2）根据当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，求出当油箱中油量等于时，汽车最多行驶的路程与地到地往返的路程进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，得与的关系式为， ∵， ∴， ∴自变量的取值范围为； （2）解：汽车会报警，理由如下： 当时，则， 解得， ∴汽车行驶超过就会报警，而往返两地路程为， ∵， ∴汽车会报警． 易错必刷题型10.实际情景对应函数图象 题型特征：根据行程、运动、生活场景，匹配选出对应的函数图象 易错点：分不清静止、匀速、往返、加速对应的图象特征，选错匹配图象 30．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______． ①小明家和学校距离米 ②小华乘公共汽车的速度是米/分 ③小明从家到学校的平均速度为米/分 【答案】①② 【分析】通过图像可得小明家距离学校1200米，小华家也是，得知距离时间即可算出速度． 【详解】解：①、由图可得小明家距离学校1200米， ②、小华从家到学校用时5分钟，距离为1200米路程除以时间可得速度，即米每分钟， ③、平均速度是路程除以总时间，为60米/分． 31．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（   ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 【答案】B 【分析】先根据函数图象与行程问题的关系，求出A、B两地全程距离、货车与小汽车的行驶速度，再结合速度、时间、路程的关系，逐一验证题目中的四个说法是否正确，最终确定正确选项． 【详解】解：设货车速度为千米/小时，小汽车速度为千米/小时． 两车在小时相遇， ． ， 小汽车从B到A用时2小时， 千米/小时， 千米/小时． 两车相遇时，货车行驶路程：千米， 货车离B地距离：千米，故①正确． 相遇前相距80千米：， 解得； 相遇后相距80千米：， 解得，故②正确． 货车到达A地用时：小时， 小汽车到达用时2小时， 小时，即小汽车比货车提前1小时到达，故③错误． 小汽车到达目的地时（），货车行驶路程：千米， 货车离A地100千米，故④错误． 综上，①②正确． 32．2026年央视春晚由机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，是我国科研能力的集中体现．如图，某餐厅的机器人小松和小江从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小松比小江先出发，且速度保持不变，小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小松行走的时间为，小松和小江行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： (1)机器人小松比机器人小江先出发________； (2)机器人小江提速后的速度为________； (3)求的值． 【答案】(1)15 (2)30 (3) 【分析】（1）直接根据函数图象作答即可； （2）先求出机器人小江的原速度，进而可知机器人小江提速后的速度； （3）先根据小江提速后的速度求出m的值，进而求出机器人小松的速度，进而可求n的值． 【详解】（1）解：由函数图象可知，机器人小松比机器人小江先出发； （2）解：机器人小江的原速度， ∵小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍， ∴机器人小江提速后的速度为； （3）解：∵， ∴； ∴机器人小松的速度为， ∴． 易错必刷题型11.描点法画函数图象 题型特征：按照列表、描点、连线完整步骤，绘制基础函数图象 易错点：自变量取值不合理，描点位置出错，连线超出定义域乱延长，分不清端点虚实 33．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一次函数的图象； 设一次函数为，把点代入，得，得到，再验证各点即可求出． 【详解】解：设一次函数为， 把点代入，得， ∴， 验证各点： 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； 把代入，得； ∴数据错误． 故选：C． 34．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小王用描点法画它的图象，列出了如下表格： … 1 2 3 … … 2 … 下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象关于中心对称； ③当时，该函数图象有最低点，当时，该函数图象有最高点； ④该函数图象可由函数经过平移得到； ⑤若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了函数的图象和性质，根据函数的图象及性质即可求解，能从表格和图象获取信息是解题的关键． 【详解】解：当时，， ∴点在该函数图象上，故①正确； 设点在函数的图象上，即， 把点关于中心对称的点代入得到， 则， ∴也在函数的图象上， ∴该函数图象关于中心对称；故②正确； ∵， ∴， 当时，， 即， 即当时，函数的图象有最高点， 当时，， 即， 即当时，函数的图象有最低点， 故③正确； ∵， ∴函数的图象无法由函数经过平移得到； ⑤由得到，， ∵关于的方程有两个实数根， ∴也有两个实数根， ∴， 即， ∴或， 故⑤错误， ∴正确的结论是①②③， 故答案为：①②③． 35．有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小宏的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_____； (2)下表是与的几组对应值． … －3 －2 －1 － 13 12 1 2 3 … … 0 0 … 则_________，_____； (3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 【答案】(1) (2)， (3)见解析 (4)当时，y随x的增大而增大 【分析】（1）因为分式的分母不能为0，所以对于函数，可直接确定自变量的取值范围． （2）将、分别代入函数表达式，即可求出、的值． （3）因为已经有了多组对应点，所以按照函数图象的绘制方法，用平滑曲线连接这些点即可得到函数图象． （4）因为可以从函数的对称性、增减性、最值等角度分析，所以结合画出的函数图象，选取一个角度总结函数的性质． 【详解】（1）解：分式中分母不能为0，该函数分母为，因此自变量的取值范围是． （2）解：将代入，得； 将代入，得． （3）解：函数图象如图所示； （4）解：当时，y随x的增大而增大 ．（合理即可，也可写：函数图象关于原点中心对称；当时，随的增大而增大；函数图象位于第一、三象限等） 易错必刷题型12.从函数图象中获取信息 题型特征：观察完整函数图象，读取关键点坐标、数据，分析变化规律解题 易错点：看错坐标轴刻度和单位，读错关键点坐标，看不懂分段图象表达的含义 36．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 【答案】 【分析】先从函数图像中，利用面积最大值和总运动时间，求出直角三角形两条直角边的长度，再用勾股定理计算斜边的长． 【详解】解：根据题图可知，当点运动到点时，的面积最大，最大值为， 当点运动到点时，的面积为， 可得即，， 则 ， 故． 37．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．以下说法不正确的是（　　） A．两车2小时后相遇 B．乙车速度为 C．两车相遇后，甲车速度为 D．当乙车到达地时，甲车后到达B地 【答案】D 【分析】本题主要考查了函数图象的应用．先根据甲乙两车相遇时甲车行驶的路程除以速度可求出相遇时间，再求出乙车的行驶速度，从而可求出行驶时间，据此计算可得结论． 【详解】解：根据题意得，， 即两车2小时后相遇，选项A说法正确，不符合题意； ， ，选项C说法正确，不符合题意； 甲乙两车相遇时，乙车行驶的路程为千米， ∴乙车的速度为：，选项B说法正确，不符合题意； ∴乙车行完全程用时为：， ∵， 即：当乙车到达A地时，甲车后到达B地，选项D说法不正确，符合题意． 故选：D． 38．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 【答案】(1)；240； (2) (3) (4) 【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值； （2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案； （3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可； （4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知，， ∴； 由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时， ∴小云的速度为， ∴小云驾车1小时的路程为， ∴； ∵小敏比小云早到小时， ∴小敏一共花了小时到达C景点， ∴； （2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时， 由题意得，， 解得， ∴小敏加速前行驶了2小时， ∴小敏加速前一共行驶了， ∴小敏加速后，S与t的函数关系式为； （3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； 当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，， ∴， 解得； （4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距； ∴由（2）可知，当二人相距时，， 则当二人相距时， 解得， ∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时． 易错必刷题型13.分段函数图象与计算 题型特征：自变量划分不同区间，对应不同解析式进行计算、分析图象 易错点：不看自变量区间，代错对应解析式，画图时分不清端点虚实点 39．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是______时； （2）小李______时第一次休息； （3）11时到12时，小李骑了______km； （4）返回时，小李的平均车速是______． 【答案】 14 10 5 【详解】解：（1）由函数图象可知，小李到达离家最远的地方是14时； （2）由函数图象可知，在第10小时到第11小时，小李离家的距离没有发生变化，即小李在休息， ∴小李10时第一次休息； （3）由题意得：11时到12时，小李骑了千米； （4）， ∴返回时，小李的平均车速是． 40．周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法： ①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方； ②小亮一共休息了； ③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度； ④返回时，小亮的平均速度为． 其中正确的说法有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】解：①小亮在14时或行驶了小时后到达离家最远的地方，说法错误； ②小亮一共休息了，说法正确； ③11时到12时小亮的行驶速度为，小于13时到14时他的行驶速度为，则11时到12时小亮的行驶速度等于 13时到14时他的行驶速度，说法错误； ④返回时，小亮的平均速度为，说法正确； 综上可知，正确的说法有2个． 41．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家 (1)小明家到学校有 米路程； (2)小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球； (3)求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米． 【答案】(1)1000 (2)5；55 (3)小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米 【分析】（1）根据函数图象即可求解； （2）根据函数图象即可求解； （3）根据速度路程时间，即可解答． 【详解】（1）解：由图象可得：小明家到学校有（米）； （2）解：由图象可得：小华从家中骑自行车到小明家用了5分钟， 在小明家停留了（分钟）， 与小明一起在学校打了（分钟）的羽毛球； （3）解： （米/分钟）． 答：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟200米． 易错必刷题型14.动点问题的函数图象 题型特征：几何图形上动点运动，判断线段、面积随时间变化的对应图象 易错点：不会分阶段分析运动过程，遗漏运动阶段，误判图象整体形状 42．如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查三角形的性质、动点问题的函数图象问题，弄清不同时间段，图象和图形的对应关系是解答的关键． 根据点的运动可得出，的长，由勾股定理求出的长，再根据面积公式可得出的值． 【详解】解：由点的运动可知，，， 在中，由勾股定理可知，， 故答案为：． 43．如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图象可知，当时，面积最大值为24，此时当点P运动到点C，得到，，求得，再根据勾股定理计算即可求解． 【详解】解：由图象可知，当时，面积最大值为24， 由题意可得，当点P运动到点C时，的面积最大， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴该三角形的斜边的长为． 44．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 【答案】(1) (2) (3)， 【分析】本题考查动点问题的函数图象解读，自变量的概念，函数图象与几何图形的关系，以及直角梯形的面积计算． （1）根据函数的定义和自变量的概念即可得到答案． （2）根据函数图象与几何图形的关系，找到时，对应的值即为答案． （3）根据函数图象与几何图形的关系，得到，，继而根据直角梯形的面积计算公式计算即可． 【详解】（1）解：∵点运动的路程为，的面积为， ∴根据图象可知，的面积是关于点运动的路程的函数， ∴自变量为， 故答案为：； （2）解：根据图象可知，点运动的路程时，的面积为， 故答案为：； （3）解：根据图象可得：，此时为， ∴，即，解得：， 由图象可得：， 则． 易错必刷题型15.函数值实际意义解读 题型特征：结合函数式子与图象，解释自变量、函数值在题目中的实际含义 易错点：把自变量和函数值意义弄反，表述不规范，忽略题目自带单位 45．小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，且当时，．则当时，t的值是_________． 【答案】 【分析】根据与成正比例关系，利用待定系数法求出函数解析式，再将代入解析式求解的值． 【详解】解：设 ， 将，代入得： ， 解得， 因此函数解析式为， 当时，代入得， 整理得 ， 由时间为正数，得． 46．某共享电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，共享电动车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．共享电动车每行驶消耗能量 C．共享电动车充满电后，行驶将自动报警 D．一次性充满电后，共享电动车最多行驶 【答案】D 【分析】根据当时，可判断A；求出每千米消耗的电量，再乘以即可判断B；求出消耗电量时，行驶的路程可判断C；根据当时，可判断D． 【详解】解：∵由函数图象可知，当时，， ∴电池电量最多可充，故A错误，不符合题意； ∵由函数图象可知，一次性充满电后，共享电动车最多行驶，电池能量最多， ∴ ∴， ∴共享电动车每行驶消耗电量，故B错误，不符合题意； ∵， ∴共享电动车充满电后，行驶超过将自动报警，故C错误，不符合题意． ∵由函数图象可知，当时，， ∴一次性充满电后，共享电动车最多行驶，故D正确，符合题意． 47．周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： (1)小峰家到早餐店的距离是___________米； (2)小峰吃早餐用了____________分钟，小峰在博物馆参观了____________分钟； (3)小峰家到博物馆的距离是_______米； (4)求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 【答案】(1)400 (2)15；50 (3)3000 (4)250米/分钟 【分析】（1）根据图象的信息即可求解； （2）根据图象的信息即可求解； （3）根据图象的信息即可求解； （4）根据图象的信息求出小峰从博物馆返回家所用时间，再根据速度路程时间即可求解． 【详解】（1）解：由图象得，小峰家到早餐店的距离是400米； （2）解：小峰吃早餐所用时间为（分钟）； 小峰在博物馆参观所用时间为（分钟）； （3）解：由图象得，小峰家到博物馆的距离是3000米； （4）解：小峰从博物馆返回家所用时间为（分钟）， 小峰从博物馆返回家的平均速度是（米/分钟） 答：小峰从博物馆返回家的平均速度是250米/分钟． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05函数易错必刷题型专项训练 本专题汇总函数全章考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.用表格表示变量间的关系 题型02.用关系式表示变量间的关系 题型03.用图象表示变量间的关系 题型04.常量与变量的区分 题型05.函数的概念辨析 题型06.函数解析式 题型07.求自变量的取值范围 题型08.实际问题中自变量取值范围 题型09.求自变量的值或函数值 题型10.实际情景对应函数图象 题型11.描点法画函数图象 题型12.从函数图象中获取信息 题型13.分段函数图象与计算 题型14.动点问题的函数图象 题型15.函数值实际意义解读 易错必刷题型01.用表格表示变量间的关系 题型特征：根据表格给出的数据，分析两个变量的对应关系与变化规律 易错点：混淆自变量和因变量，看错表格对应数据，规律判断容易出错 1．下表是小刚给在外地工作的爸爸打长途电话的通话时间和话费记录： 通话时间/ 1 2 3 4 5 6 7 … 话费/元 0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2 … 由表格可知，当通话时间为时，需支付话费________元． 2．国庆节期间，小明跟爸爸妈妈一起自驾去外地旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 150 300 450 600 … 油箱剩余油量 60 48 36 24 12 … 下列说法中①该车的油箱容量为；②该车每行驶耗油；③当轿车行驶的路程为时，油箱中剩余油量；④油箱剩余油量与行驶的路程之间的关系式为其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．某印刷厂装订一批练习本，每天装订的本数与需要的天数的关系如下表： 每天装订的本数 需要的天数 请回答以下问题： (1)需要的天数随着每天装订的本数的增大而_________（增大、不变、减少）； (2)这批练习本一共有多少本？ (3)用表示需要的天数，用表示每天装订的本数，用式子表示与的关系，并判断与成什么比例关系． 易错必刷题型02.用关系式表示变量间的关系 题型特征：根据题目文字题意，列出两个变量之间对应的函数关系式 易错点：列关系式逻辑出错，容易遗漏自变量取值范围，化简计算粗心出错 4．一辆汽车油箱内有56L油，从某地出发，每行驶耗油0.08L．如果设油箱内剩余油量为（单位：L），行驶路程为（单位：），那么与之间的关系式为____________． 5．水中涟漪（圆形水波）从里到外不断扩大，记圆的半径为，圆的周长为，则下列说法不正确的是（    ） A．圆的周长是圆的半径的函数 B．是变量 C．圆的周长和圆的半径是变量 D．关于的解析式是 6．实践活动：为了让学生走出教室，走进大自然，切身深入了解山西文化，某山西省实验中学走进香菇龙头企业的韦禾农业集团有限公司，开展了“舌尖上的香菇，研究中的成长”实践活动．巧遇该企业搞促销活动，请你用所学知识解决下列问题： 该企业对香菇酱和香菇脆开展优惠活动，每盒香菇酱定价160元，每瓶香菇脆定价20元，优惠方案有以下两种： 方案一：买一盒香菇酱送一瓶香菇脆； 方案二：香菇酱和香菇脆都按定价打九折． 现某客户需要购买香菇酱30盒，香菇脆x瓶（）． (1)若该客户按方案一购买，需付款元与x的函数关系式是_________；若该客户按方案二购买，需付款元与x的函数关系式是__________． (2)选择哪种方案更优惠？ 易错必刷题型03.用图象表示变量间的关系 题型特征：根据图象走势，直接判断变量的增减、变化快慢与变化过程 易错点：看不懂图象上升、下降、水平线段的含义，混淆横纵坐标代表的意义 7．该公园内有一音乐喷泉，喷出水的高度y（单位：m）与音乐响起的时间t（单位：min）的变化情况如图所示．在这个变化过程中，自变量为___________，因变量为________________． 8．下列关于变量关系的四种表述中，错误的是（    ） A．如图中，是的函数； B．观察表中对应关系，是的函数，也是的函数： 3 2 1 0 1 2 －3 －2 －1 1 2 3 －2 －3 －6 8 3 2 C．式子中，是的函数； D．数轴上一点的坐标是该点到原点的距离的函数． 9．游乐场里的数学 【问题情境】 海盗船是游乐场非常受欢迎的项目之一，数学兴趣小组的同学在游乐场游玩时对海盗船进行了实地调研．如图1所示，海盗船摆臂的长度为12米，其最大摆角为．（即船体由静止状态摆动到最高点时摆动的角度） 【问题探究】 小组成员使用手机测距和计时功能，记录了海盗船静止时最低点摆动到不同位置距地面的高度h（单位：）以及所用的时间（单位：）的数据，并将这些数据绘制成图2． 请根据图2中信息回答问题： （1）在这个变化过程中，自变量是_____________，因变量是_____________； （2）该点最高时距地面_____________米，最低时距地面_____________米； 【问题解决】 （3）该点按图2摆动的规律摆动2分钟，经过的总路程是多少米？（结果保留） 易错必刷题型04.常量与变量的区分 题型特征：在同一个变化过程中，区分题目里的常量和变量 易错点：忽略同一变化过程的大前提，混淆固定数值与变化的量，判断出错 10．一台机器上的轮子的转速为60转/分，轮子旋转的转数（单位：转）与时间（单位：分）之间的关系为；在上述问题中，常量是_____． 11．将长为，宽为的长方形白纸，按照如图所示的方法粘合起来，粘合部分宽为．设x张白纸粘合后的总长度为，则y与x之间的关系式为______，其中常量是______，变量是______． 12．对于圆的周长公式，下列说法正确的是（    ） A．C、、R是变量，2是常量 B．C是变量，R、是常量 C．C、R是变量，2、是常量 D．R是变量，C、是常量 13．广西南宁市武鸣区是全国知名的沃柑主产区，南宁沃柑以果皮光滑、果肉脆嫩、甜度高、汁水足而闻名，是南宁的特色水果名片．南宁沃柑的市场零售价为5元/斤，买m斤沃柑共支付n元，则5和m分别是（  ） A．常量，变量 B．变量，常量 C．常量，常量 D．变量，变量 易错必刷题型05.函数的概念辨析 题型特征：依据式子、表格、图象，判断是否符合函数定义 易错点：不理解一个自变量只能对应唯一函数值，一对多的情况容易误判 14．下列两个变量间不存在函数关系的是（   ） A．圆的面积和半径的关系 B．与的关系 C．匀速运动的火车，时间与路程的关系 D．某人的身高和体重的关系 15．下列关于变量x，y的关系式：①；②；③，其中，y是x的函数的是_____（填写序号）． 16．老师让同学们举一个是的函数的例子，同学们分别用表格、图象、函数表达式列举了如下4个，其中一定是的函数有（　　） ① x 1 2 0 1 y 1 2 3 4 ②； ③（是常数）； ④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 17．有以下关于的等式及图像：①；②；③；④； ⑤，⑥ 其中y是x的函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 易错必刷题型06.函数解析式 题型特征：根据题干已知条件，求出对应的函数关系式 易错点：列式思路混乱，式子化简变形出错，忽略实际问题的取值限制 18．某快递公司国内寄件的收费标准为：不超过的物品需付10元，超过后每增加（不足按计）需增加快递费2元，设寄出（x为大于1的整数）物品的快递费为y元，则y关于x的函数解析式为______． 19．已知汽车油箱中有油30升，行驶时油从油箱中均匀流出，流速为0.1升/分钟，则油箱中剩余油量（升）与流出时间（分钟）的函数关系是（　　） A． B． C． D． 20．某水果经营商从水果批发市场批发了苹果和梨共千克到市场销售，苹果和梨当天的批发价与零售价如下表所示： 品名 苹果 梨 批发价（元/千克） 零售价（元/千克） (1)若批发苹果和梨共花费元，则苹果和梨各多少千克？ (2)设批发了苹果千克，卖完这批苹果和梨的利润是元，求与的函数关系式． 易错必刷题型07.求自变量的取值范围 题型特征：根据函数解析式，求分式、二次根式类自变量取值范围 易错点：分式忘记分母不为0，二次根式忘记被开方数非负，多条件限制容易漏解 21．函数的自变量的取值范围是______． 22．在函数中，自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 23．用长的绳子围成一个矩形，试改变矩形一边的长度，观察它的另一边怎样变化． (1)填写如表： 一边长 3 4 x 另一边长 (2)这个过程中，变化的量是 ，不变化的量是 ． (3)试用含x的式子表示y， ，x的取值范围是 ，这个问题反映了矩形的 不变， 随 的变化过程． 易错必刷题型08.实际问题中自变量取值范围 题型特征：结合实际生活场景，确定自变量符合现实的取值范围 易错点：只看解析式不结合实际，忽略时间、数量、人数不能为负、不能为小数 24．如图，在长方形中，，是边上的动点，且不与点，重合．设，梯形的面积为，则与之间的关系式是______．（写出自变量的取值范围） 25．已知一个等腰三角形的腰长为x，底边长为y，周长是10，则底边y关于腰长x之间的函数关系式及定义域为（　　） A．y＝10﹣2x（5＜x＜10） B．y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） C．y＝10﹣2x（0＜x＜5） D．y＝10﹣2x（0＜x＜10） 26．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1千米，耗油0.6升，如果设剩油量为（升），行驶路程为（千米） (1)上述变化过程中，哪个量是自变量，哪个量是因变量； (2)用含的代数式表示；（写出自变量的取值范围） (3)当时，是多少？当时，是多少？ 易错必刷题型09.求自变量的值或函数值 题型特征：已知自变量求对应函数值，已知函数值反求自变量 易错点：代入数值计算粗心，解方程容易漏解，算出结果不看取值范围直接作答 27．根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 28．变量x，y的一些对应值如下表： … 0 1 2 3 … … 0 1 8 27 … 根据表格中的数据规律，当时，y的值是（   ） A．5 B． C．25 D． 29．一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． (1)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 易错必刷题型10.实际情景对应函数图象 题型特征：根据行程、运动、生活场景，匹配选出对应的函数图象 易错点：分不清静止、匀速、往返、加速对应的图象特征，选错匹配图象 30．小华和小明是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7∶40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公共汽车到了学校，如图是他们从家到学校已走的路程（米）和所用时间（分钟）的关系图，则下列说法中正确的是______． ①小明家和学校距离米 ②小华乘公共汽车的速度是米/分 ③小明从家到学校的平均速度为米/分 31．一辆货车从地开往地，一辆小汽车从地开往地，同时出发，都匀速行驶，各自到达终点后停止．设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示，下列说法中正确的是（   ） ①两车相遇时，货车离地千米； ②两车相距千米时，或； ③小汽车比货车提前到达目的地； ④小汽车到达目的地时，货车离地千米． A．①②④ B．①② C．②③④ D．①④ 32．2026年央视春晚由机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，是我国科研能力的集中体现．如图，某餐厅的机器人小松和小江从厨房门口出发，准备给相距的客人送餐，小松比小江先出发，且速度保持不变，小江出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设小松行走的时间为，小松和小江行走的路程分别为与之间的函数图象如图所示．根据图象回答下列问题： (1)机器人小松比机器人小江先出发________； (2)机器人小江提速后的速度为________； (3)求的值． 易错必刷题型11.描点法画函数图象 题型特征：按照列表、描点、连线完整步骤，绘制基础函数图象 易错点：自变量取值不合理，描点位置出错，连线超出定义域乱延长，分不清端点虚实 33．小王用描点法画一次函数图象时，列出如下表格，其中有一组数据是错误的，这组错误的数据是（    ） … 0 1 2 … … 3 1 … A． B． C． D． 34．在学习了“利用函数的图象研究函数”后，为了研究函数的性质，小王用描点法画它的图象，列出了如下表格： … 1 2 3 … … 2 … 下列五个结论： ①点在该函数图象上； ②该函数图象关于中心对称； ③当时，该函数图象有最低点，当时，该函数图象有最高点； ④该函数图象可由函数经过平移得到； ⑤若关于的方程有两个实数根，则的取值范围是． 其中正确的结论是______（填写序号）． 35．有这样一个问题：探究函数的图象与性质． 小宏根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究． 下面是小宏的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量的取值范围是_____； (2)下表是与的几组对应值． … －3 －2 －1 － 13 12 1 2 3 … … 0 0 … 则_________，_____； (3)如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象； (4)结合函数的图象，写出该函数的性质（一条即可）：_____ 易错必刷题型12.从函数图象中获取信息 题型特征：观察完整函数图象，读取关键点坐标、数据，分析变化规律解题 易错点：看错坐标轴刻度和单位，读错关键点坐标，看不懂分段图象表达的含义 36．如图①，在中，，点从点出发沿以的速度匀速运动至点，图②是点运动时的面积随时间变化的函数图象，则的边的长为________． 37．已知两地之间有一条长的高速公路．甲、乙两车分别从两地同时出发，沿此公路相向而行，甲车先以的速度匀速行驶与乙车相遇，再以另一速度继续匀速行驶到达地；乙车匀速行驶至地，两车到达各自的目的地后停止，两车距地的路程与甲车的行驶时间之间的函数关系如图所示．以下说法不正确的是（　　） A．两车2小时后相遇 B．乙车速度为 C．两车相遇后，甲车速度为 D．当乙车到达地时，甲车后到达B地 38．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示． (1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ； (2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值； (4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围． 易错必刷题型13.分段函数图象与计算 题型特征：自变量划分不同区间，对应不同解析式进行计算、分析图象 易错点：不看自变量区间，代错对应解析式，画图时分不清端点虚实点 39．周末，小李8时骑自行车从家里出发，到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间t（时）之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象回答下列问题： （1）小李到达离家最远的地方是______时； （2）小李______时第一次休息； （3）11时到12时，小李骑了______km； （4）返回时，小李的平均车速是______． 40．周末，小亮8时骑自行车从家里出发到野外郊游，16时回到家里，他离家的距离与时间之间的函数关系可以用图中的折线表示．根据图象有下列说法： ①小亮行驶了14时后到达离家最远的地方； ②小亮一共休息了； ③11时到12时小亮的行驶速度，小于13时到14时他的行驶速度； ④返回时，小亮的平均速度为． 其中正确的说法有几个（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 41．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家 (1)小明家到学校有 米路程； (2)小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球； (3)求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米． 易错必刷题型14.动点问题的函数图象 题型特征：几何图形上动点运动，判断线段、面积随时间变化的对应图象 易错点：不会分阶段分析运动过程，遗漏运动阶段，误判图象整体形状 42．如图，在中，，于点，点从点出发，沿的方向匀速运动到点，速度为，图是点运动时，的面积随时间变化的图象，则的值为______． 43．如图①，在中，，点P从点A出发沿以的速度匀速运动至点B，图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则该三角形的斜边的长为（    ） A． B． C． D． 44．如图1，在直角梯形中，，动点从点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，图象如图2所示． (1)在这个变化中，自变量是 ； (2)当点运动的路程时，的面积为 ； (3)求的长和梯形的面积． 易错必刷题型15.函数值实际意义解读 题型特征：结合函数式子与图象，解释自变量、函数值在题目中的实际含义 易错点：把自变量和函数值意义弄反，表述不规范，忽略题目自带单位 45．小球从离地面为h（单位：m）的高处自由下落，落到地面所用的时间为t（单位：s）．经过实验，发现h与成正比例关系，且当时，．则当时，t的值是_________． 46．某共享电动车充满电后以恒定功率运行，其电池剩余的能量与骑行里程之间的关系如图．当电池剩余能量小于时，共享电动车将自动报警．根据图象，下列结论正确的是（    ） A．电池能量最多可充 B．共享电动车每行驶消耗能量 C．共享电动车充满电后，行驶将自动报警 D．一次性充满电后，共享电动车最多行驶 47．周六小峰去博物馆参观学习，他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图所示是小峰离家的距离（）和时间（）之间的关系，根据图象完成下列各题： (1)小峰家到早餐店的距离是___________米； (2)小峰吃早餐用了____________分钟，小峰在博物馆参观了____________分钟； (3)小峰家到博物馆的距离是_______米； (4)求小峰从博物馆返回家的平均速度是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $