1.3 带电粒子在匀强磁场中的运动 同步练习-2025-2026学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

1.3　带电粒子在匀强磁场中的运动 一、单选题 1.一个重力不计的带电粒子垂直进入匀强磁场,在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动。下列能表示运动周期T与半径R关系的图像是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.一质子在匀强磁场中运动,不考虑其他场力(重力)作用,下列说法正确的是(　　) A.可能做类平抛运动 B.一定做匀变速直线运动 C.可能做匀速直线运动 D.只能做匀速圆周运动 3.一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场中。粒子的一段径迹如图所示。径迹上的每一小段都可近似看成圆弧。由于带电粒子能使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小(电荷量不变)。从图中情况可以确定(　　) A.粒子从a到b,带正电 B.粒子从a到b,带负电 C.粒子从b到a,带正电 D.粒子从b到a,带负电 4.如图所示,一半径为R的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为m、电荷量为q的负电荷(重力忽略不计)以速度v沿正对着圆心O的方向从A点射入磁场,从磁场C点射出时速度方向改变了θ角。磁场的磁感应强度大小为(　　) A. B.tan C. D. 5.如图所示,有界匀强磁场边界线SP∥MN,速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场。其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直,穿过b点的粒子速度v2与MN成60°角,设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2,粒子重力不计,则t1∶t2为(　　) A.1∶3 B.4∶3 C.1∶1 D.3∶2 6.如图所示,粒子源P会发出电荷量相等的带电粒子。这些粒子经装置M加速并筛选后,能以相同的速度从A点(垂直磁场方向)沿AB射入正方形匀强磁场ABCD,磁场方向如图所示。粒子1、粒子2分别从AD中点和C点射出磁场。不计粒子重力,则粒子1和粒子2(　　) A.均带正电,质量之比为4∶1 B.均带负电,质量之比为1∶4 C.均带正电,质量之比为2∶1 D.均带负电,质量之比为1∶2 7.如图所示,ABCD是一个正方形的匀强磁场区域,两个相同的带电粒子甲、乙分别以不同的速率从A、D两点沿图示方向射入磁场,且均从C点射出,则它们的速率之比v甲∶v乙和它们通过该磁场所用时间之比t甲∶t乙分别为(　　) A.1∶1　2∶1 B.2∶1　2∶1 C.2∶1　1∶2 D.1∶2　1∶1 8.如图所示,圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场,经过Δt时间从C点射出磁场,OC与OB成60°角。现将带电粒子的速度变为,仍从A点沿原方向射入磁场,不计重力,则粒子在磁场中的运动时间变为(　　) A.Δt B.2Δt C.Δt D.3Δt 二、多选题 9.两个质量相同、电荷量相等的带电粒子a、b以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入圆形匀强磁场区域,其运动轨迹如图所示,若不计粒子的重力,则下列说法正确的是(　　) A.a粒子带负电,b粒子带正电 B.a粒子在磁场中所受洛伦兹力较大 C.b粒子动能较大 D.b粒子在磁场中运动时间较长 10.如图所示,圆柱形区域的横截面在没有磁场的情况下,带电粒子(不计重力)以某一初速度沿截面直径方向入射时,穿过此区域的时间为t;若该区域加沿轴线方向的匀强磁场,磁感应强度为B,带电粒子仍以同一初速度沿截面直径入射,粒子飞出此区域时,速度方向偏转了,根据上述条件可求得的物理量为(　　) A.带电粒子的初速度 B.带电粒子在磁场中运动的半径 C.带电粒子在磁场中运动的周期 D.带电粒子的比荷 11.如图所示,两个匀强磁场的方向相同,磁感应强度分别为B1、B2,虚线MN为理想边界。现有一个质量为m、电荷量为e的电子以垂直于边界MN的速度v由P点沿垂直于磁场的方向射入磁感应强度为B1的匀强磁场中,其运动轨迹为图中虚线所示的心形图线,以下说法正确的是(　　) A.电子的运动轨迹为P→D→M→C→N→E→P B.电子运动一周回到P点所用的时间T= C.B1=4B2 D.B1=2B2 三、非选择题 12.如图所示,半径为r的圆形区域内存在垂直纸面向外的匀强磁场,一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从圆形边界沿半径方向以速度v0进入磁场,粒子射出磁场时的偏向角为90°,不计粒子的重力。求: (1)粒子的带电性质; (2)匀强磁场的磁感应强度的大小; (3)粒子在磁场中运动的时间。 13.如图所示,质量为m、电荷量为q的负离子,以速度v垂直于荧光屏S经过小孔O射入匀强磁场中,磁场方向与离子的运动方向垂直,磁感应强度的大小为B,处于真空中。 (1)求离子打在荧光屏上的位置离小孔O的距离。 (2)若离子进入磁场后经过一段时间到达P点,已知OP连线与入射方向的夹角为θ,求离子从小孔O到P点所经历的时间。 14.如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10-11 kg、电荷量为q=+1.0×10-5 C,从静止开始经电压为U1=100 V的电场加速后,水平进入两平行金属板间的偏转电场中,微粒射出电场时的偏转角θ=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=34.6 cm的匀强磁场区域。已知偏转电场中金属板长为l=20 cm,两板间距为d=17.3 cm,重力忽略不计。 (1)求带电微粒进入偏转电场时的速率v1。 (2)求偏转电场中两金属板间的电压U2。 (3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少是多少? 标准答案 一、单选题 1.答案:D 解析:根据T=,可知带电粒子在磁场中运动周期T与半径R无关,选项D正确。 2.答案:C 3.答案:C 解析:由于带电粒子使沿途的空气电离,粒子的能量逐渐减小,可知速度逐渐减小,根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式r=可知,粒子的运动半径逐渐减小,所以粒子的运动方向是从b到a,再根据左手定则可知粒子带正电,选项C正确,A、B、D错误。 4.答案:B 解析:负电荷在磁场中运动的轨迹图,如图所示 由几何关系可知r=,根据qvB=m,可知B=tan ,选项B正确。 5.答案:D 解析:如图所示,可求出从a点射出的粒子对应的轨迹圆心角为90°,从b点射出的粒子对应的轨迹圆心角为60°。由t=T,T=可得t1∶t2=3∶2,故选项D正确。 6.答案:B 解析:由题图可知,粒子刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向左,由左手定则可知,粒子带负电。设正方形的边长为l,由题图可知,粒子轨道半径分别为r1=l,r2=l,粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律得qvB=m,m=∝r,则,故选项B正确。 7.答案:C 解析:根据qvB=m,得v=,根据题图可知,甲、乙两粒子的半径之比为2∶1,又因为两粒子相同,故v甲∶v乙=r甲∶r乙=2∶1,粒子在磁场中的运动周期为T=,两粒子相同,可知甲、乙两粒子的周期之比为1∶1,根据题图可知,甲、乙两粒子转过的圆心角之比为1∶2,故两粒子在磁场中运动的时间之比t甲∶t乙=1∶2,选项C正确。 8.答案:B 解析:带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,由洛伦兹力提供向心力,据牛顿第二定律有qvB=m,解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r=,圆弧AC所对应的圆心角∠AO' C=60°,经历的时间为Δt=T,其中T为粒子在匀强磁场中运动的周期,大小为T=,与粒子速度大小无关;当粒子速度减小为后,根据r=知其在磁场中的轨道半径变为,粒子将从D点射出,根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″ D=120°,经历的时间为Δt'=T=2Δt。由此可知选项B正确。 二、多选题 9.答案:AC 解析:粒子向右运动,根据左手定则,b向上偏转,应当带正电,a向下偏转,应当带负电,故选项A正确。洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,得r=,故半径较大的b粒子速度大,动能也大,所受洛伦兹力也较大,故选项C正确,B错误。由题意可知,带电粒子a、b在磁场中运动的周期均为T=,故在磁场中偏转角大的粒子运动的时间较长,a粒子的偏转角大,因此运动的时间较长,故选项D错误。 10.答案:CD 解析:无磁场时,带电粒子做匀速直线运动,设圆柱形区域磁场的半径为R,则v=;而有磁场时,带电粒子做匀速圆周运动,由半径公式可得r=;如图所示,由几何关系得,圆磁场半径与圆轨道半径的关系r=R,联立可得;带电粒子在磁场中运动的周期为T=πt,故选项C、D正确。由于不知圆磁场的半径,因此带电粒子的运动半径无法求出,初速度无法求出,故选项A、B错误。 11.答案:AD 解析:由左手定则可知,电子在P点所受的洛伦兹力的方向向上,轨迹为P→D→M→C→N→E→P,选项A正确。由题图得两磁场中轨迹圆的半径比为1∶2,由半径r=可得=2,选项C错误,D正确;电子运动一周的时间t=T1+,选项B错误。 三、非选择题 12.解:(1)由左手定则可知,粒子带正电。 (2)由几何关系可知,粒子在磁场中运动的轨道半径为R=r 又因为qv0B=m 所以B=。 (3)粒子在磁场中运动的时间t=T=。 13.解:(1)离子的初速度与匀强磁场的方向垂直,在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。设轨迹半径为r,作出其运动轨迹,如图所示。 由牛顿第二定律可得Bqv=m 解得r= 则离子打在荧光屏上的位置与小孔O的距离为d=2r=。 (2)当离子运动到P点时,圆心角α=2θ 离子从小孔O到P点所经历的时间为t=T,而周期T= 联立解得t=。 14.解:(1)根据动能定理qU1= 解得v1==1.0×104 m/s。 (2)带电微粒在偏转电场中只受静电力作用,做类平抛运动。在水平方向微粒做匀速直线运动,水平方向t= 带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动,加速度为a,出电场时竖直方向速度为v2 竖直方向a= v2=at= 由几何关系tan θ= U2=tan θ 代入数据得U2=100 V。 (3)带电微粒进入磁场做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,设微粒轨道半径为R。 由几何关系知R+=D,得R= 微粒进入磁场时的速度为v'= 由牛顿运动定律及运动学规律qv'B= 得B=,代入数据解得 B=0.1 T 所以为使带电粒子不射出磁场,磁感应强度B至少为0.1 T。 学科网（北京）股份有限公司 $