专题02二元一次方程组的应用2025-2026学年七年级下学期期末备考专项训练

2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题02二元一次方程组的应用 一、单选题 1．甲乙两人分别从相距的A、B两地同时出发，相向而行，小时相遇；若同向而行，甲9小时追上乙．则甲、乙速度(单位∶ ) 分别为（   ） A．12， 8 B．10， 10 C．14， 6 D．16， 4 2．“天无三日晴，地无三里平”是一句形容贵州中部地区自然环境的谚语．某工程队在一次高速公路修建过程中，晴天每天修建，雨天每天修建，他们连续修建了，平均每天修建，那么这几天中有几天雨天（    ） A．4天 B．6天 C．8天 D．10天 3．某玩具厂准备用某种布料生产玩偶A与玩偶B组合成一批盲盒，一个盲盒搭配1个玩偶A和2个玩偶B，已知每米布料可做2个玩偶A或3个玩偶B，现计划用128米这种布料生产这批盲盒（不考虑布料的损耗），设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，使得恰好配套，则下列方程组正确的是（    ）． A． B． C． D． 4．第十二届世界运动会于年月日至日在四川成都举行，某经销店调查发现：吉祥物“蜀宝”和“锦仔”深受青少年喜爱．已知购进3个“蜀宝”比购进个“锦仔”多用元；购进个“蜀宝”和个“锦仔”共用元．该商店决定购进“蜀宝”和“锦仔”各个，其总费用为（    ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．一名34岁的男子带着他的两个孩子一同接受采访，下面是两个孩子与记者的对话： 根据对话内容，哥哥和妹妹的年龄分别是（   ） A．9岁，7岁 B．10岁，6岁 C．12岁，7岁 D．12岁，6岁 6．甲型流感病毒传染性非常强，多是通过飞沫，接触等传播.所以一定要做好个人防护，尽量少外出，更不要聚集，佩戴医用外科口罩是非常有效的个人防护.为了个人防护，小红用400元钱买了A，B两种型号的医用外科口罩（两种型号都买），A型每包60元，B型每包40元，在400元全部用尽的情况下，有几种购买方案（    ） A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 7．李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列，如图所示，测量后发现：将2个碗叠放时总高度为，将4个碗叠放时总高度为．若将10个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（    ） A． B． C． D． 8．一架无人机载重为，需配送重和的两种包裹.要求无人机满载飞行，则配送包裹的总件数不可能是（    ） A．7 B．9 C．10 D．13 9．《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何．”题目大意是：今有人合伙购物，每人出八钱，余三钱；每人出七钱，差四钱，问人数、物价各是多少，设有人．物价为钱，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．如图是用4个相同的长方形与1个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的边长比小正方形边长的4倍多1，设长方形的两邻边长分别为x，y，且x与y的比是，下列关系式错误的是（   ） A． B． C． D．， 二、填空题 11．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题，“隔墙听得客分银，不知人数不知银．七两分之多四两，九两分之少半斤”（明代的度量衡中斤两）．其题意为：客人一起分银子，若每人两还剩两；若每人两还差两，银子共有______两．（注：“两”为古代货币单位） 12．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，每一行的三个数，每一列的三个数，斜对角的三个数之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个满足条件的三阶幻方的一部分，则的值为_________． 13．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各得6支，则还剩4支；若有1人只得1支，则其余每人恰好各得7支．设第一小组有人，铅笔有支，依题意可列方程组为__________． 14．某商场甲、乙两个柜台去年十二月份的总营业额为64万元．今年一月份甲柜台的营业额增长了，乙柜台的营业额降低了，且两个柜台的总营业额达到75万元，则甲柜台去年十二月份的营业额为_________万元． 15．在一个大长方形中放入六个完全相同的小长方形（阴影部分），所标尺寸如图所示，则每个小长方形的面积为______．    三、解答题 16．小明和小亮比年龄．小明说：“再过4年，我就和你现在一样大．”小亮说：“再过4年，我的年龄就是你现在年龄的2倍．”根据小明和小亮的对话，求他们现在的年龄． 17．李明和刘伟分别从两地同时出发，李明骑自行车，刘伟步行，沿同一条道路相向匀速而行，出发后两人相遇．相遇时李明比刘伟多行进，相遇后李明到达地． (1)两人每小时分别行进多少千米？ (2)相遇后经过多长时间刘伟到达地？ 18．列二元一次方程组解决下列问题： 毗邻筼筜湖的白鹭洲公园鸽子广场深受市民们的喜爱．有一个关于鸽子的童话故事如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”请你算算原来树上、树下各有多少只鸽子？ 19．《九章算术》中记载，浮箭漏出现于汉武帝时期．它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺刻度计算时间．已知在箭尺有一定读数的情况下，供水2小时，箭尺读数为；供水6小时，箭尺读数为． (1)求箭壶内水位起始高度和箭尺每小时上升的高度； (2)若开始记录时是上午，求当箭尺读数为时的时间． 20．2025年，“浙”火出圈，从城市到乡村，从球场到街巷，席卷了整个之江大地．“浙”把浙江各地的文化元素都串联了起来，让其成为外界了解“诗画江南、活力浙江”的鲜活窗口．一张小小的门票，撬动文旅消费走向更广阔的市场，小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元． (1)请你求出A，B两款门票的价格； (2)某校计划组织校篮球队去观摩学习，准备花费360元购买A，B两款门票（两款门票均购买），且门票总数不少于15张，请你列出该校所有可能的购票方案． 21．某工厂安排工人生产两种零件．已知生产个零件需甲材料、乙材料；生产个零件需甲材料、乙材料．现共有甲材料、乙材料． (1)设生产零件个，零件个，列出关于的方程组； (2)求零件各生产多少个恰好把材料用完． 22．六一儿童节前夕，某时装店老板到厂家选购A，B两种品牌的儿童时装，若购进A品牌的时装5套，B品牌的时装6套，需要950元；若购进A品牌的时装3套，B品牌的时装2套，需要450元． (1)求A，B两种品牌的时装每套进价分别是多少元？ (2)如果该时装店老板恰好用4300元购进A，B两种品牌的儿童时装共50件，若A品牌的时装每件的售价为120元，B品牌的时装每件的售价为90元，求时装店销售完这50件时装共盈利多少元？ 23．截至目前，我国有个项目列入联合国教科文组织非物质文化遗产名录（名册），总数位居世界第一．年月日，“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”也列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录．每逢春节，为了营造喜庆祥和的氛围，很多地方都会挂上红红的灯笼．在春节前夕，某商家购进、两种型号的灯笼共对，共用元．这两种型号的灯笼的进价、售价如表： 型号 进价（元/对） 售价（元/对） (1)求该商家购进、两种型号的灯笼各多少对？ (2)为迎接新春到来，某单位购买、两种型号的灯笼（两种型号都购买）共花费元，请你计算购买、两种型号的灯笼各多少对？并计算此时商家获利多少元？ 24．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分老旧城区进行改造，在改造工程中，有一条2000米的道路需要改扩建，现有甲、乙两个工程队分别施工修路，甲队每天修建150米，乙队每天修建100米，两队施工的总时间是16天，则甲、乙两个工程队分别修建了多少天？ (1)小红同学根据题意，列出了二元一次方程组，那么这个方程组中未知数x表示的是______，未知数y表示的是______． (2)小丽同学设甲工程队修建了m天，乙工程队修建了n天．请你按照小丽的思路解答上面的问题 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2026年七年级下学期期末备考专项训练----专题02二元一次方程组的应用》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C A B B B C B B B 1．A 【分析】设甲的速度是，乙的速度是，根据追及问题和相遇问题列二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设甲的速度是，乙的速度是， 由题意可得：，解得：． ∴甲的速度是，乙的速度是，即A选项符合题意． 2．C 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系列出方程式解题的关键．设这几天中x天晴天，有y天雨天，根据题意列出二元一次方程组求解即可． 【详解】解：设这几天中x天晴天，有y天雨天， 根据题意得， 解得 ∴这几天中有8天雨天． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是根据布料总长度和玩偶配套关系列出方程组． 根据布料总长度为128米，以及一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶的配套关系，列出方程组． 【详解】解：已知用米布料做玩偶，用米布料做玩偶，布料总长度为128米，所以， 每米布料可做2个玩偶，则米布料可做个玩偶；每米布料可做3个玩偶，则米布料可做个玩偶， 因为一个盲盒搭配1个玩偶和2个玩偶，要恰好配套，则玩偶的数量是玩偶的数量的2倍，即，化简得， 所以可列方程组， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用．先设出两种吉祥物的单价，根据题意列方程组，求解单价后计算总费用即可． 【详解】解：设个“蜀宝”进价为元，个“锦仔”进价为元， 根据题意得， 将两个方程相加，得， ∴， 把代入，得， 解得， ∴总费用为元． 5．B 【分析】本题考查了二元一次方程组实际应用，年龄问题，熟练掌握年龄差不变是解题的关键； 根据题目中的数量关系列出方程，进而求解哥哥和妹妹的年龄． 【详解】解：设妹妹的年龄为x岁，哥哥的年龄为y岁 由①得： 把③代入②，得 把代入③ 故方程组的解为 即妹妹的年龄为岁，哥哥的年龄为岁； 故选：B ． 6．B 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键是根据题意列出方程，再根据正整数解的条件确定购买方案的数量； 设购买A型口罩包，B型口罩包，根据总价列出方程，化简为，然后找出、的正整数解，解的个数即为方案数． 【详解】解：设购买A型口罩包，B型口罩包， 根据题意，得， 化简，得， 变形，得， ∵ ，为正整数， ∴ 当时，； 当时，； 当时，； ∴ 共有3种购买方案． 故选：B． 7．C 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为，列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加， 由题意得：， 解得：， ∴10个碗叠成一列高度为， 即将10个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有． 故选：C． 8．B 【分析】本题考查了二元一次方程的非负整数解问题，根据满载条件列方程，求出所有可能的总件数，即可判断不可能的选项． 【详解】解：设配送包裹件，包裹件，均为非负整数， 由无人机满载可得：， 整理得， ∵ 为非负整数， ∴为非负偶数， ∵是奇数，奇数减奇数为偶数， ∴是奇数，即为奇数 又∵ ， 得 ∴ 的可能取值为 当时，，总件数，排除D选项； 当时，，总件数，排除C选项； 当时，，总件数，排除A选项； 因此总件数不可能是． 9．B 【分析】根据两种出钱情况分别列出等式即可得到方程组。 【详解】解：设有人，物价为钱， ∵每人出钱，余钱，故总出钱数比物价多钱， ∴得方程， ∵每人出7钱，差4钱，故总出钱数比物价少4钱， ∴得方程， 因此可得方程组． 10．B 【分析】结合“x与y的比是”，可得，整理可得，即可判断选项A；由图形可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为，结合“大正方形的边长比小正方形边长的4倍多1”可得，即可判断选项C；将进行整理，可得，即可判断选项B；将与联立并求解，进而可知，，可判断选项D． 【详解】解：根据题意，x与y的比是，即， 整理可得，故选项A正确，不符合题意； 由图形可知，大正方形的边长为，小正方形的边长为 ∵大正方形的边长比小正方形边长的4倍多1， ∴，故选项C正确，不符合题意； 对于，等号右侧去括号，得， 移项，合并同类项，可得，故选项B错误，符合题意； 将与联立， 可得，解得， ∴，，故选项D正确，不符合题意． 11． 【分析】设客人共有人，银子为两，根据题意得，然后解方程组即可． 【详解】解：设客人共有人，银子为两， 根据题意，银子总数不变，可得方程， 解得：， ∴银子共有两． 12． 【分析】通过已知完整的对角线求出 “幻和”（即每行、每列、对角线的和），利用列或行的和建立方程，依次求出未知数和的值，最后计算． 【详解】解：从右上角到左下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 第一列三个数分别为、、， ， 解得：， 从左上角到右下角的对角线上的三个数分别为、、， ， 解得：， ． 13． 【分析】根据题意，找出两个对应总铅笔数的等量关系，即可列出二元一次方程组． 【详解】解：由“若每人各得支，则还剩支”可得： ，即； 由“若有人支得支，则其余每人恰好各得支”可得： ，即， 联立得方程组． 14．34 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组来解决现实生活中的应用问题；解题的关键是把握题意，正确列出方程，准确求解计算． 设甲柜台去年十二月份营业额为万元，乙柜台为万元，根据总营业额万元和一月份变化后总营业额万元，列出方程组求解即可． 【详解】解：设甲柜台去年十二月份营业额为万元，乙柜台为万元， 由题意，得方程组 解得 故甲柜台去年十二月份的营业额为万元． 故答案为：． 15． 【分析】设小长方形的长为、宽为，根据图形找出等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设小长方形的长为、宽为， 由题意得，， 解得：， ∴每个小长方形的面积为． 16．小明现在8岁，小亮现在12岁 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，理解题意，正确列出方程组是解答的关键． 设小明现在的年龄x岁，小亮现在的年龄y岁，根据题意列出方程组，然后解方程组即可解答． 【详解】解：设小明现在的年龄x岁，小亮现在的年龄y岁， 根据题意，得 解得 答：小明现在8岁，小亮现在12岁． 17．(1)李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米 (2)相遇后经过刘伟到达A地 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用． （1）设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意，列出方程组，即可求解； （2）根据路程速度时间解答即可． 【详解】（1）解：设李明每小时行进a千米，刘伟每小时行进b千米，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：李明每小时行进16千米，刘伟每小时行进4千米； （2）解：， 答：相遇后经过刘伟到达A地． 18．原来树上有7只鸽子，树下有5只鸽子 【分析】设原来树上有只鸽子，树下有只鸽子，根据鸽子的对话列出方程组，求解即可． 【详解】解：设原来树上有只鸽子，树下有只鸽子， 由题意得：， 解得：， 答：原来树上有7只鸽子，树下有5只鸽子． 19．(1)箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为； (2)当箭尺读数为时的时间是． 【分析】（1）设箭尺每小时上升，开始高度为，根据供水小时和供水小时箭尺的高度列方程组求解即可； （2）设当箭尺读数为时，时间为，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：设箭尺每小时上升，开始高度为， 根据题意，得， 得：解得：， 将代入①得：， 故方程组的解为， 答：箭壶内水位起始高度为，箭尺每小时上升的高度为； （2）解：设当箭尺读数为时，时间为， 则， 解得：． 故当箭尺读数为时的时间是． 20．(1)A门票每张20元，B门票每张30元 (2)①购买A门票15张，B门票2张；②购买A门票12张，B门票4张；③购买A门票9张，B门票6张； 【分析】（1）设门票每张元，门票每张元，根据小李买4张A款门票和1张B款门票共计花了110元，小张买5张A款门票和6张B款门票共计花了280元，列出方程组，解方程组即可； （2）设购买门票张，门票张，根据准备花费360元购买A，B两款门票，列出二元一次方程，求方程的正整数解，再根据门票总数不少于15张，舍去不符合题意的解即可． 【详解】（1）解：设门票每张元，门票每张元． 由题意得：， 解得， 答：门票每张20元，门票每张30元． （2）解：设购买门票张，门票张，由题意得： ，     ， ∵都是正整数， 取 ， ∴该校所有可能的购票方案如下：①购买门票15张，门票2张； ②购买门票12张，门票4张； ③购买门票9张，门票6张． 21．(1) (2)零件个，零件个 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用． 根据甲、乙两种材料的总用量建立等量关系得到二元一次方程组，解方程组得到零件的个数． 【详解】（1）解：∵设生产零件个，零件个， ∴根据甲材料总用量：生产个零件需甲材料，生产个零件需甲材料，总共有， 乙材料总用量：生产个零件需乙材料，生产个零件需乙材料，总共有， 可列方程组为：； （2）解：解方程组得：， ∴零件个，零件个． 22．(1)A品牌时装每套进价100元，B品牌时装每套进价75元 (2)860元 【分析】（1）设A品牌每套进价 元，B品牌每套进价 元，由5套A、6套B共950元和3套A、2套B共450元列二元一次方程组求解； （2）设购进A品牌 件、B品牌 件，由总进价4300元列方程求出 ，再用总售价减总进价求盈利． 【详解】（1）解：（1）设A品牌时装每套进价 元，B品牌时装每套进价 元， 由题意，得 , ，解得 ． A品牌每套进价100元，B品牌每套进价75元； （2）解：设购进A品牌 件，则购进B品牌 件， 由题意，得 ， 解得 ． 购进B品牌 件， 总售价 （元）， 总进价 （元）， 盈利 （元）． 时装店销售完这50件时装共盈利860元． 23．(1)购进种型号的灯笼对，种型号的灯笼对 (2)购买种型号的灯笼对，种型号的灯笼对，此时商家获利元 【分析】（1）先设两种灯笼的数量为未知数，再根据“总对数为”和“总进价为元”列二元一次方程组，解方程组得到结果； （2）根据“总售价”列二元一次方程，再结合“正整数解”的限制条件，通过枚举法求解出购买灯笼的数量，然后计算商家利润． 【详解】（1）解：设商家购进型号的灯笼对，则购进型号的灯笼对， 根据题意可得， 解得， 故购进种型号的灯笼对，种型号的灯笼对． （2）解：设单位购进型号的灯笼对，购进型号的灯笼对， 根据题意可知，，即， 两种型号都买， 、均为正整数， 当，， 当，符合题意， 当，， 当，， 当，， 故购买种型号的灯笼对，种型号的灯笼对， 此时商家获利 元． 24．(1) 甲工程队修建的道路长度，乙工程队修建的道路长度 (2) 甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天 【分析】（1）根据两个未知数的和为2000米，可知未知数表示的意义是两个工程队修建的路程； （2）根据工作时间和等于16，总工作量和为2000列出方程组，求出解即可． 【详解】（1）解：二元一次方程组，这个方程组中未知数x表示甲工程队修建的道路长度，未知数y表示乙工程队修建的道路长度； （2）解：根据题意，得， 解得， 所以甲工程队修建了8天，乙工程队修建了8天． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $