第二十三章 一次函数 章末复习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 本单元卷聚焦初中数学一次函数单元复习，整合基础考点、易错题及核心素养专练，融入上海、扬州等地中考真题，适配单元学情检测与中考衔接训练。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|一次函数概念（题1-2）、图象性质（题3-7）、与方程不等式关系（题9-10）|结合中考真题（题10扬州中考），分层设计基础与能力题| |填空题|5|待定系数法（题8）、实际应用（题11上海中考）|易错题集训（题14-16）强化概念辨析| |解答题|3|一次函数实际应用（题13云南中考）、综合探究（题22浮箭漏实验）|融入文化传承（《九章算术》题22）与劳动教育（题21），发展模型意识与几何直观|

章末复习 学科网（北京）股份有限公司 考点1 一次函数的概念 1.下列函数中，是正比例函数的是 ( ) A. y=3x+1 B. C. D. 2.若关于x的函数 是一次函数，则m的值为 ( ) A.±1 B.-1 C.1 D.2 考点2 一次函数的图象与性质 3.一次函数 y=2x-1 的图象大致是 ( ) 4.在平面直角坐标系中，若将一次函数y=2x+m-1的图象向左平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m 的值为 ( ) A.-5 B.5 C.-6 D.6 5.已知一次函数 y= kx+b(k≠0)的图象经过点 M(1，2)，且y 随x 的增大而增大.若点 N 在该函数的图象上，则点 N 的坐标可以是 ( ) A.(-2,2) B.(2,1) C.(-1,3) D.(3,4) 6.已知 则一次函数y=(1-m)x+m的图象不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.已知A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是直线y=(m-1)x+3上的相异两点,若 则m 的取值范围是 ( ) A. m>1 B. m<1 C. m≥1 D. m≤1 考点3 待定系数法求一次函数的解析式 8.若一次函数y= kx+b的图象经过点(-2,-1)和(1，2)，则这个函数的解析式是 . 考点4 一次函数与方程(组)、不等式的关系 9.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线y=x+5和直线y= ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5=ax+b的解是 ( ) A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 10.(扬州中考)如图,函数y= kx+b(k<0)的图象经过点P，则关于x的不等式 kx+b>3的解集为 . 考点5 一次函数的实际应用 11.(上海中考)某人购进一批苹果到集贸市场零售，已经卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，挣得 元. 12.(武汉中考)一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返回，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离 y(单位：km)与慢车行驶时间t(单位：h)的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是 ( ) D. A. B. C. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 13.(云南中考)某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案. 方案一：没有底薪，只付销售提成； 方案二：底薪加销售提成. 图中的射线 l₁，射线 l₂分别表示该鲜花销售公司每月按方案一、方案二付给销售人员的工资 y₁(单位：元)和y₂(单位：元)与其当月鲜花销售量x(单位：千克)(x≥0)的函数关系. (1)分别求 y₁,y₂与x的函数解析式(解析式也称表达式)； (2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2 000元，则这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资? 易错题集训 14.若一次函数y=(2m+1)x+m-3的图象不经过第二象限，则m 的取值范围是( ) A. B. m<3 C. D. 15.(上海闵行区期中)若不与x轴平行的一次函数满足-1≤x≤1时,-2≤y≤4,则这个一次函数的解析式为 . 16.已知一次函数y=2x-b的图象与两坐标轴围成的三角形的面积是4，则b= . 核心素养专练 17.(济宁中考)已知直线 与 相交于点(2，1).请写出一个b值 (写出一个即可),使x>2时, 18.(贵阳中考)小星在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线 其中 则他探究这7条直线的交点个数最多是 ( ) A.17个 B.18个 C.19个 D.21个 19.一对变量满足如图所示的函数关系.设计以下问题情境： ①小明从家骑车以 600 米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2 分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家.设所用时间为x分钟，离家的距离为 y千米； ②有一个容积为1.5升的开 y.口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水.设所用时间为x秒，瓶内水的体积为 y升； ③在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=1.5,点 P从点A 出发,沿 AC→CD→DA 路线运动到点A 停止.设点 P 的运动路程为x,△ABP的面积为y. 其中，符合图中函数关系的情境个数为( ) A.3 B.2 C.1 D.0 20.(河北中考)在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点.如图，正方形EFGH 与正方形 OABC 的顶点均为整点.若只将正方形 EFGH 平移，使其内部(不含边界)有且只有A，B，C三个整点，则平移后点 E 的对应点坐标为 ( ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 21.(河南中考)近日，教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准(2022年版)，将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆 A 种菜苗的价格是菜苗基地的 倍，用 300元在市场上购买的 A 种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆. (1)求菜苗基地每捆 A种菜苗的价格； (2)菜苗基地每捆 B种菜苗的价格是 30元.学校决定在菜苗基地购买 A，B两种菜苗共 100捆，且 A 种菜苗的捆数不超过 B种菜苗的捆数.菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱. 22.《九章算术》中记载，浮箭漏(图1)出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间.某学校STEAM 小组仿制了一套浮箭漏，并从函数下如上实验探究. 【实验观察】实验小组通过观察，每2 小时记录一次箭尺读数，得到如表： 供水时间x(小时) 0 2 4 6 8 箭尺读数 y(厘米) 6 18 30 42 54 【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点； ②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由. 【结论应用】应用上述发现的规律估算： ①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米? ②如果本次实验记录的开始时间是上午8：00，那么当箭尺读数为 90 厘米时是几点钟?(箭尺最大读数为100 厘米) 学科网（北京）股份有限公司 $ 章末复习 1. D 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. B8. y=x+1 9. A 10. x<-1 11.6 60012. B 13.解:(1)设 把(40,1 200)代入,得 解得 30,∴y₁ 与x 的函数解析式为 30x;设 ,把(0,800),(40,1 200)分别代入, 得 解得 ∴y₂与x 的函数解析式为 +800. (2)当 时,有 30x>2 000,解得 .方案一符合题意；当 时,有10x+800>2000,解得x>120,∵120>70,∴方案二不符合题意，舍去. 答：这个公司采用了方案一给这名销售人员付3月份的工资. 14. D 15. y=3x+1或y=-3x+116.±4 17.0(满足b>-1即可)16.±4 17.0(满足b>-1 即可) 18. B 19. A 20. A 解析:设直线 FG 的解析式为 y= kx+b(k≠0).∵F(-1,1),G(0,-1),∴ 直线 FG 的解析式为y=-2x-1.由题可得 E(1,2).A选项，当 E平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移 个单位，∴直线 FG 平移后的解析式为 此时 FG 经过原点，FE 经过整点(1,2),EH 经过整点(2,1),GH 经过整点(2，0)，结合图形易知此时符合题意. B选项，当 E 平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单，向上平移 个单位，∴直线 FG 平移 18. B 19. A 20. A 解析:设直线 FG 的解析式为y=kx+b(k≠0).∵F(-1,1),G(0,-1), ∴直线 FG 的解析式为y=-2x-1.由题可得E(1.2).A选项，当E 平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移 个单位，∴直线 FG 平移后的解析式为 此时 FG 经过原点，FE 经过整点(1,2),EH 经过整点(2,1),GH 经过整点(2，0)，结合图形易知此时符合题意. B选项，当E 平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移 个单位，∴直线 FG 平移后的解析式为 此时原点在 FG 下方，EH 在整点(2，1)上方，结合图形易知此时不符合题意. C选项，当E 平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，结合图形易知此时整点(2，0)在正方形EFGH 内部，不符合题意. D选项，当E平移后的坐标为 时，平移方式为向右平移 个单位，向上平移 个单位，∴直线 FG 平移后的解析式为 结合图形易知此时整点(2，1)在正方形 EFGH 内部，不符合题意.故选 A. 21.解：(1)设菜苗基地每捆 A种菜苗的价格为 x 元，根据题意，得 解 得 x =20. 经检验,x =20 是原方程的解. 答：菜苗基地每捆 A 种菜苗的价格为20元. (2)设购买 A 种菜苗a捆，则购买 B种菜苗(100-a)捆,根据题意,得 -a.解得 设本次购买花费w元， 则 ω=20a×0.9+30(100-a)×0.9=-9a+2 700.∵-9<0,∴ω随a的增大而减小.∴当a=50时，ω有最小值， 答：本次购买最少花费 2 250元. 22.解：【探索发现】①描点如图所示； ②在同一条直线上，设这条直线所对应的函数表达式为 y= kx+b(k≠0),将(0, 6), (2, 18)分 别 代 入,得 解得 这条直线所对应的函数表达式为y=6x+6. 【结论应用】①当x=12时,y=6×12+6=78,即箭尺的读数为78厘米; ②当y=90时,90=6x+6,解得x=14,8+14=22.∴当箭尺读数为 90 厘米时是22:00. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $