2026春河南《红卷》模拟预测一-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

模拟预测一 红卷 2026春 河南《红卷》模拟预测一 时间：100分钟满分：120分 然归突小印 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列式子中，是最简二次根式的是 A.3 B.√4 C.5 D.√/18 2.在口ABCD中，∠B=140°，则∠A+∠C的度数为 ( A.40° B.80° C.1409 D.280° 3.已知一个三角形的三边长分别为1,2，√3，则这个三角形的最小 内角的度数为 A.20° B.30 C.45 D.60° 4.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是心思， 也是美丽的几何.如图，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈 八边形，则八边形的内角和为 ( A.1080° B.900° C.720° D.540° 第4题图 第6题图 5.“赏中华诗词，寻文化基因”，某校举办了首届“诗词大会”，八(1) 班选出了6名同学参加，他们的成绩分别为80,86,90,83,95,90， 则这6名同学成绩的中位数是 A.90 B.88 C.86 D.80 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点.若BC=√5， AC=25,则CD的长为 ( A.√5 .2 C.5 D.√/15 7.已知一次函数y=x+3的图象经过点A,且y随x的增大而增大， 则点A的坐标可以是 ( A.(-1,4) B.(-3,3) C.(2,5) D.（1,2) 8.在同一平面直角坐标系中，直线y=-x+4与y=2x+m相交于点P (3,心)，则关于，y的方程组+-4=0， 的解为 2x-y+m=0 A.Es!R D.x=9, D{y=-5 9.如图，A是平面直角坐标系中y轴上的一点，A0=2√3，以A0为底 构造等腰三角形AB0,且∠AB0=120°，将△AB0沿着射线OB方 向平移，每次平移的距离都等于线段0B的长，则第2026次平移 结束时，点B的对应点B226的坐标为 ( A.(20273,2028) B.(20263,2027) C.(2026,20263) D.(2027,20273) E 0 D 第9题图 第10题图 10.如图，在△ABC中，点D,E,F分别在边BC,AB,CA上，且DE∥ CA,DF∥BA.下列四种说法： ①四边形AEDF是平行四边形： ②如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是矩形； ③如果AD平分∠BAC,那么四边形AEDF是菱形； ④如果AD⊥BC,且AB=AC,那么四边形AEDF是正方形 其中正确的有 ( A.①④ B.②③ C.①②③ D.①②③④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.计算：√40÷√5= 12.甲、乙两名同学观察完某个一次函数的图象，甲说：“函数的图象 经过点(0，-2).”乙说：“y随x的增大而减小”根据他们的描述， 写出一个满足上述性质的一次函数的解析式为 13.某电商平台以店铺近六个月收到顾客关于商品描述、服务态度 的两项评分综合计算店铺的信誉分，两项的比重为6：4.若某 店铺的商品描述得分为96分，服务态度得分为90分，则该店铺 的信誉分为 分 14.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,E都在网格 的格点上，且AC,BE相交于点D,则线段BD的长为 第14题图 第15题图 15.如图，四边形ABCD是菱形，BD=4√2，AD=2√6，E是边CD上的 一个动点，过点E作EF⊥OC于点F,EG⊥OD于点G,连接FG, 则FG的最小值为 王心童⑧《红卷》·数学RJ版·八年级下册 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 6.(8分)计算： 1)83+及×w32-54: (2)(7+43)(7-43)-(3-1)2. 7.（9分)已知：如图1，△ABC. 求作：□ABCD. 作法：①作∠ABC的平分线BM; ②以点A为圆心，AB长为半径画弧，交射线BM于点N,作射 线AN; ③以点A为圆心，BC长为半径画弧，交射线AN于点D,连 接CD; ∴.四边形ABCD即为所求， (1)使用无刻度的直尺和圆规，依作法在图2中补全图形（保留 作图痕迹)； (2)完成下面的证明 AB=AN, ∴.∠ABN= .BN是LABC的平分线， ∴.∠ABN=∠CBN. 图1 图2 ∴.∠CBN= ∴.ADBC. AD=BC, ∴.四边形ABCD为平行四边形( )(填推理的依据). 8.(9分)某市为鼓励广大农户种植草莓，将草莓精加工成A,B两种 草莓饮料进行销售.某经销商购进A,B两种草莓饮料，A种草莓 饮料的进价为30元/箱；B种草莓饮料的进货总金额y(单位：元) 与B种草莓饮料的进货量x(单位：箱)之间的关系如图所示.已 知A,B两种草莓饮料的售价分别为42元/箱和50元/箱 (1)求出0≤x≤1000和x>1000时，y与x之间的函数解析式； 模拟预测一 (2)若该经销商购进A,B两种草莓饮料共4000箱，并能全部2 销售，其中B种草莓饮料的进货量不低于1000箱，且不高 于3000箱，求销售完A,B两种草莓饮料所获总利润W的 最大值， ◆y/元 105000 40000 010003500x/箱 19.(9分)为了从甲、乙两名学生中选拔一人参加电脑知识竞赛，在 相同条件下对他们的电脑知识进行了10次测验，成绩（单位： 分)如下： 甲成绩/分 76 84 90 86 81 87 86 82 85 83 乙成绩/分 82 84 85 89 79 80 91 89 74 79 回答下列问题： 2 (1)甲学生成绩的众数是 分，乙学生成绩的中位数是 分； (2)若甲学生成绩的平均数是x甲，乙学生成绩的平均数是x2, 则x甲与z的大小关系是 (3)经计算知：s=13.2,52=26.36,这表明 (用简明的文字语言表述) (4)若测验分数在85分（含85分）以上为优秀，则甲学生的优 秀率为 ;乙学生的优秀率为 20.(9分)台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上百 千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力.如图，有一台风 中心沿东西方向AB由点A驶向点B,已知点C为海港，并且点 C与直线AB上的两点A,B的距离分别为AC=300km,BC= 400km,AB=500km.以台风中心为圆心，周围250km以内为受 影响区域 (1)求∠ACB的度数； (2)海港C受台风影响吗？为什么？ b 18 模拟预测一 1.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线交BC于2 点E,交AD于点F,连接AE,CF (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AE平分∠BAC,AB=3cm,求四边形 AECF的面积 R 2.（10分)问题：探究函数y=-1x1+4的图象与性质， 数学兴趣小组根据学习一次函数的经验，对函数y=-1x1+4的 图象与性质进行了探究： (1)在函数y=-|x1+4中，自变量x可以是任意实数，下表是y 与x的几组对应值 -4 -3 -2-1 0 1 2 0 1 2343 2 ①表格中a的值为 ②若(b,-8)与(12，-8)为该函数图象上不同的两点， 则b= (2)在平面直角坐标系中，描出表中的各点，并画出该函数的 图象； 2 4 3 2 -5-4-3-2-10 2345 (3)结合图象，回答下列问题： ①函数的最大值为 ②写出该函数的一条性质： 王心童⑧《红卷》·数学RJ版·八年级下册 3. (12分)【问题情境】 如图1，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点 B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE(点A的对应点为点C), 延长AE交CE于点F,连接DE. (1)四边形BEFE的形状是 【解决问题】 (2)若CF=3,BE=3CF,则正方形ABCD的面积是 【猜想证明】 (3)如图2，若DA=DE,请猜想线段CF与E'F的数量关系，并加 以证明. 图1 图2∴.∠A=∠EGB,AE=EG,AB=BG=8..ED=EG (2):一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点B, :四边形ABCD是矩形， 令y=0,得0=-x+6, ∴.∠A=∠D=90°..∠EGF=∠EGB=90°. 解得x=6. EF=EF .点B的坐标为(6,0) ∴.Rt△EDF≌Rt△EGF(HL). ∴.DF=GF. SA40B=20BXyM=7×6x4=12 2 (6分) 四边形ABCD是矩形，.AB=DC=8. (3)不等式-x+b<2x的解集为x>2. (9分) 设DF=x,则GF=x,BF=BG+GF=8+x,CF=DC-DF= 21.解：(1)四边形ADCE是菱形. (1分) 8-x. 理由如下： 在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2,即(46)2+(8-x)2= ·DE∥BC,EC∥AB, (8+x)2.解得x=3. .四边形DBCE是平行四边形 .DF=3. ..EC∥DB,EC=DB. 1 解：(1)√2×/2-√4级3+w24 在Rt△ABC中，D是AB边上的中点， 16. ∴.AD=DB=CD. =√6-4+26 .EC=AD. =36-4. (5分) EC//AD (2)(3-√2)(3+√2)+(5-2)2 .四边形ADCE是平行四边形. AD=CD. =(3)2-(2)2+(√5)2-2×5×2+22 .平行四边形ADCE是菱形 (5分) =3-2+5-4W5+4 (2)在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=6, =10-45 (5分) .AB=2BC=12. 17.解：(1)表格补充完整如下： (2分) 由勾股定理，得AC=√AB2-BC=√122-62=65 班级 平均数 中位数 众数 四边形DBCE是平行四边形 .∴.DE=BC=6. 八(1)班 87.6 90 90 (9分) 八(2)班 87.6 80 100 AC DE3613. 22.解：(1)选择银卡消费时，y与x之间的函数解析式为 5+4 (2)2000 25+25 =360(人) y=15x+300; 选择普通卡消费时，y与x之间的函数解析式为y= 答：估计该校2000名同学中有360人需要参加此 45x. (3分) 计划. (6分) (2)对于y=15x+300,当x=0时，y=300, (3)从中位数来看，八(1)班是90个，八(2)班是 80个，因此八(1)班的成绩更好些.（答案不唯一） .点A(0,300) (9分) 联立y=15x+300与y=45x,得15x+300, 18.证明：：CD⊥AB,∠CDB=∠CDA=90° y=45x. 在Rt△CDB中， .BC=15,CD=12 解得仁三0a .BD=√BC2-CD2=√/152-122=9. .点B(10,450) (3分) 对于y=15x+300,当y=600时，得15x+300=600. 在Rt△ACD中， AC=20,CD=12, 解得x=20. .点C(20,600): (6分) ∴.AD=√AC2-CD2=√202-122=16. (3)根据图象，当0≤x<10时，选择普通票消费更 .·.AB=AD+DB=16+9=25. (6分) 在△ABC中， 合算； :AB=25,AC=20,BC=15 当x=10时，选择银卡和普通票消费一样； 当10<x<20时，选择银卡消费更合算； .AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625. 当x=20时，选择金卡和银卡消费一样； .AB2=AC2+BC2 .△ABC是直角三角形 (9分) 当x>20时，选择金卡消费更合算 (10分) 19.解：：四边形ABCD是矩形 23. 解：(1)A4'=CC 平行四边形 (3分) .OD=OC=OA=OB. (2)能. (4分) AE垂直平分OD,∴.OA=AD.∴.OD=OA=AD 如图1，连接AD',BC ∴.△DAO是等边三角形. (4分) .OD=0B=AD=2.∴.0E=。OD=1. 2 ∴.BE=0B+0E=2+1=3. (9分) 20.解：(1)：正比例函数y=2x的图象经过点A(a,4), ∴.4=2a.∴.a=2.∴.点A(2,4). 图1 又：一次函数y=-x+b的图象过点A(2,4), AB=5cm,∠ACB=30°，∠ABC=90° ∴.4=-2+b.∴.b=6. (3分) ∴.AC=2AB=10cm,∠BAC=90°-∠ACB=60° 王心童®《红卷》·数 :将三角尺ACD沿CA方向平移， 2026春河南《红卷》模拟预测一 ∴.CD=C'D'=AB,CD∥CD'∥AB. 1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.C .四边形ABCD是平行四边形 9.D10.C ∴.当BC'=AB=5cm时，平行四边形ABC'D'是菱形 .·∠BAC=60° 11.2212.y=-x-2(答案不唯一)13.93.6 .此时△ABC'是等边三角形 ∴.AB=AC'=5cm. 1154 .CC'=AC-AC'=10-5=5(cm). (7分) (3)当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长为5cm或 16.解：(1)原式=√6+4-36 (2分) 53 cm. (10分) =4-2√6. (4分) 【解析】分以下三种情况： (2)原式=72-(43)2-(3-23+1) (2分) ①当BC'=CC时，△BCC为等腰三角形，如图2. =49-48-3+23-1 4 =2√3-3. (4分) 17.解：(1)补全图形如图所示 (3分) 图2 .BC'=CC',∴.∠BCC'=∠CBC'=30. .∠ACB=∠BCC'+∠CBC'=60°. 又，∠BAC'=60°，.△ABC是等边三角形. (2)∠ANB∠AWB一组对边平行且相等的四边形 .AB=AC'=BC'=5 cm...CC'=AC-AC'=5 cm. 是平行四边形 （每空2分，共6分) ②当BC=CC'时，△BCC为等腰三角形，如图3. 18. 解：(1)当0≤x≤1000时，设y=mx(m≠0). 把点(1000,40000)代入，得1000m=40000. 解得m=40. D .y=40x. (2分) 当x>1000时，设y=kx+b(k≠0) 把点(1000,40000)(3500,105000)代入， B 图3 AB=5cm,∠ACB=30°.∴.AC=2AB=10cm. 得901协10s0a解号份-76on 3500k+b=105000. ."BC=AC2-AB2=53 cm..CC'=53 cm. .y=26x+14000. ③当BC=BC时，△BCC'为等腰三角形，如图4，过点 40x(0≤x≤1000)， y={26x+14000(x>1000): (5分) B作BH⊥AC于点H. A- (2)设购进B种草莓饮料t箱，则购进A种草莓饮料 (4000-t)箱. 根据题意，得W=(42-30)×(4000-t)+50t-(26t+ 14000)=12t+34000. ,12>0, ∴.W随t的增大而增大 又.1000≤t≤3000， 图4 ∴.当=3000时，W取最大值，最大值为12×3000+ .·∠ACB=30°，BH⊥AC,AB=5cm, ∴.∠BAC=90°-∠ACB=60°，AC=2AB=10cm. 34000=70000(元). ·.∠ABH=90°-∠BAC=30°. .销售完A,B两种草莓饮料所获总利润W的最大值 为70000元. (9分) 19.解：(1)8683 (2分) ·BH=VAB2-AP=53 (2)x甲>xz (4分) 2 -cm...BC=2BH=53 cm. (3)甲学生的成绩更稳定 (7分) CH-/Fw (4)50%40% (9分) 20.解：(1)：AC=300km,BC=400km,AB=500km, BC=BC,BH⊥AC, ..AC2+BC2=AB2. .CC'=2CH=15 cm>CA=10 cm. ∴.△ABC是直角三角形 CC不符合题意，舍去 ∴.∠ACB=90°. (4分) 综上所述，CC的长为5cm或53cm. (2)海港C受台风影响. (5分) RJ版·八年级下册 答案与解析27 理由如下：如图，过点C作CD LAB于点D. 证明：如图，过点D作DH LAE于点H,则∠AHD= :△ABC是直角三角形， 90°，∠DAH+∠ADH=90°. .ACxBC=CDXAB. DA=DE, .300×400=500×CD 1 .CD=240km. 六AH=BH=2AE. :以台风中心为圆心，周围250km以内为受影响区 :四边形ABCD是正方形， 域，240<250， ∴.AB=DA,∠DAB=90°. .海港C受台风影响。 (9分) ∴.∠DAH+∠BAE=90° 21.解：(1)证明：EF垂直平分AC, .∠ADH=∠BAE. ∴.AF=CF,AE=CE,OA=0C 在△ADH和△BAE中， 四边形ABCD是矩形， ∠AHD=∠BEA=90°， ∴.AD∥BC..∠AF0=∠CEO ∠ADH=∠BAE, 在△AOF和△C0E中， AD=AB, I∠AFO=∠CEO, .△ADH≌△BAE(AAS): (9分) ∠AOF=∠C0E, .AH=BE. 0A=0C, 由旋转的性质，得AE=CE ∴.△AOF≌△COE(AAS). 由(1)可知，四边形BEFE是正方形， .AF=CE...AF=CF=CE=AE. ∴.四边形AECF是菱形 B服=ERgF=A=0E (4分) (2)四边形AECF是菱形， .CF=E'F. (12分) .∠CAE=∠CAF. 2026春河南《红卷》模拟预测二 ,AE平分∠BAC,.∠BAE=∠CAE. 1.D2.D3.B4.B5.A6.A7.D8.D :四边形ABCD是矩形， 9.D10.B ∴.∠BAD=∠B=90°，AD∥BC 11.x≥1且x≠212.乙13.x≤1 14.5cm15.12 16. ·∠BAE=∠CAE=∠CAF= 3∠BAD=30 解：(1)原式=32-√2+1 (2分) =2W2+1. (4分) .∠ACE=∠CAF=30°. (2)原式=36-6+2-26+3 (2分) .∠B=90°，AB=3cm, =√6-1. (4分) .'.AC=2AB=6 cm. 17.解：(1)如图1，平行四边形ABCD即为所求. (2分)》 .BC=VAC2-AB2 =33 cm. (2)如图2，菱形ABEF即为所求， AE=CE,BE=BC-CE, 22 (5分) ∴.AE2=AB2+BE2=9+(33-AE)2 (3)如图3，矩形ABMN即为所求 ∴.AE=2V3=CE 210 (8分) .S四边形Acr=23×3=6V3(cm2). (9分) 22.解：(1)①0 (2分) ②-12 (4分) (2)描点，画出函数的图象如图： (6分) 图1 图2 图3 18. 解：(1)①或②或③ (3分) (3)①4 (8分) (2)证明：选①. ②函数y=-1x|+4的图象关于y轴对称（答案不 AE⊥BD,DF⊥AC,∴.∠AEO=∠DFO=90. 唯一) (10分) 在△AE0与△DF0中， 23.解：(1)正方形 (2分) :∠AOE=∠DOF,∠AEO=∠DFO,AE=DF, (2)225 (4分) .△AEO≌△DFO(AAS). (3)CF=E'F. (6分) ..A0=D0. (6分) 28 答案与解析 王心童⑧《红卷》·数学RJ版 .·四边形ABCD为平行四边形， 23. 解：(1)证明：四边形ABCD和四边形GBEF是平行 ∴.A0=C0,B0=D0. 四边形， ..A0+CO=BO+DO,AC=BD, .AD∥BC,BGDE, .四边形ABCD是矩形. (9分) .四边形BMDN是平行四边形 (选②或③答案略) ∠ABC=∠GBE=60°， 9.解：(1)2018 (2分) ∴.∠A=∠E=120°，∠ABM=∠EBN. (2)甲出发3分钟时，乙出发， I∠A=∠E, ∴.点B(3,0) 在△ABM和△EBN中 AB=BE, 设线段BC对应的函数解析式为y2=kx+b(k≠O) ∠ABM=∠EBN, 将点B(3,0),C(18,3000)代入， .△ABM≌△EBN(ASA).∴.BM=BN. 得t0300条得份20a .四边形BMDN是菱形 (4分) (2)四边形GCFD是正方形 (5分) .线段BC对应的函数解析式为y2=200x-600.(6分) 证明：如图1，连接OB交CG于点K,在BK上取一点 (3)点D(12,1800). (8分) M,使得BM=GM. 点D的坐标表示的实际意义是甲出发12分钟后，乙 ∠GBC=30°，BG=BC 在距出发点1800米的地方追上甲. (9分) .∠BGC=∠BCG=75°. 20. 解：(1)7.987 (6分) 由(1)，得∠BGF=∠BCD=120°. (2)从平均数看，女生的平均数高于男生的平均数；从 ∴.∠0GC=∠0CG=45. 众数和中位数看，女生的众数为8分，中位数也是8 .OG=0C,FG⊥CD. 分，而男生的众数为7分，中位数为8分，所以女生测 .OB为GC的垂直平分线。 试成绩高分较多，因此女生表现更突出一些.(9分) 解：(1)设甲种笔记本的单价是x元，乙种笔记本的单 ∠0BC=∠OBC= 2∠GBC=159 价是y元根据题意，得5x+25二145，解得x=3, BM=MG,.∠MBG=∠MGB=15°. 20x=30y-60. y=4. ∴.∠GMK=30 答：甲种笔记本的单价是3元，乙种笔记本的单价是 ,四边形ABCD和四边形GBEF是平行四边形， 4元. (4分) ∴.AB=CD,BE=GF (2)设购买m个甲种笔记本，则购买(200-m)个乙种 AB=BE=4,..AB=CD=BE=GF=4. 笔记本，所需费用为W元 设GK=x,则BM=MG=2x,MK=√3x :甲种笔记本的数量不超过乙种笔记本数量的4倍， 在Rt△BGK中，(23+2)2=x2+(3x+2x)2, ∴.m≤4(200-m): 解得m≤160. 解得x=√2 (6分) ∴.W=3×0.9m+4×0.9(200-m)=720-0.9m. ∴.GK=KC=√2 :-0.9<0,.W随m的增大而减小 0C=0G=2=)c0s、1 GF. .当m=160时，W最小. 2 此时200-m=200-160=40. .CD=FG,OG=OF=OD=0C. 答：购买160个甲种笔记本，40个乙种笔记本时，所花 .四边形GCFD是平行四边形. 费用最低。 (10分) ·.·GF=CD,GF⊥CD 解：(1)：点C在正比例函数)=手的图象上， .四边形GCFD是正方形 (8分) (3)分以下两种情况： ①由(2)得，当∠GBC=30时，以C,G,D,F为顶点的 4 3a=4解得a=3.点C(3,4), 四边形CGDF是矩形， ②当∠GBC=120°时，以C,G,D,F为顶点的四边形 点C(3,4),A(-3,0)在一次函数的图象上 CGFD是矩形. 2 代入一次函数解析式，可得0解得 = 证明：当∠GBC=120°时，点E与 3 点A重合，如图2. b=2. BG=BC, 一次函数的解析式为y=3x+2, (4分) ∴.∠BGC=∠BCG=30°. E .∠GCD=120°-30°=90°. 2 (2)在y=3+2中，令x=0,得y=2 ,四边形ABCD和四边形GBEF 图2 是平行四边形， 点B(0,2) ∴.AB∥CD,AB∥FG,AB=CD,AB=GF 1 ∴.FG∥CD,CD=GF, ÷8a0e=2×2x3=3. (6分) .四边形CGFD是平行四边形 ∠GCD=90°，.四边形CGFD是矩形. 3)点P的坐标为(0,5)或0，-5)或(0,8)或0，g: 综上所述，当∠GBC等于30°或120°时，以C,G,D,F (10分) 为顶点的四边形是矩形 （12分) 八年级下册