真题精练8 林州市2024—2025学年八年级(下)期末数学试卷-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

夏真题精练八 红卷 林州市2024一2025学年 用心微好塑 八年级（下）期末数学试卷 时间：100分钟满分.120分 缅然归尖叫小印 、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各式中，计算错误的是 A.√⑧-√2=√2 B.(√3+2)（√3-2）=-1 C.√2+√3=5 D.√3×5=√/15 2.在口ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是 A.1:2:3:4 B.1:2:2:1 C.1:1:2:2 D.2:1:2:1 3.在Rt△ABC中，斜边BC=4,则AB2+BC2+AC2的值为 A.12 B.22 C.32 D.无法计算 4.若直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边上的中线 长是 A.17 B.13 C.8.5 D.6.5 5.如图，在口ABCD中，对角线AC和BD相交于点O,E是BC的中 点.若OE=5cm,则AB的长为 ( ) A.5 cm B.10cm C.12 cm D.15 cm B 3 3 第5题图 第6题图 第8题图 6.如图，直线y=x+b(k≠0)与x轴的交点坐标为(-2,0)，与y轴的交 点坐标为(0,3)，则关于x的不等式组x+b>0的解集是( A.x<-2 B.x>-2 C.x>3 D.x<3 7.已知一组数据2,3,6，x,7,若这组数据的平均数是5，则众数是 A.2 B.3 C.6 D.7 8.如图，在菱形ABCD中，BD=8,AC=6,AC和BD相交于点O,直线 EF⊥AD分别交AD,BC于点E,F,则EF的长为 ( 12 24 A.4 C.10 0.5 9.如图，表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx(a,b是常数， 且ab≠0)的图象是 10.如图，在口ABCD中，AE平分∠BAD,交BC于点E,且AB=AE, AB与DE的延长线相交于点F,连接CF,AC.下列结论： ①△ABC兰△EAD;②△ABE是等边三角形；③AD=AF;④S AABE =SAcE,其中正确的是 () B A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 二、填空题（每小题3分，共15分）》 11.要使式子/a+5有意义，则a的取值范围为 12.从甲、乙两人中选一人参加朗诵比赛，经过两轮初试，他们的平 均成绩都是85.5分，方差分别是s年=1.6，s2=2.5.你认为更合 适去参赛的是 13.如图，直线y=3x+b与直线y=-4x+8相交于点P,则关于x,y的 二元一次方程组？3x+h,的解为 y=-4x+8 VA B 第13题图 第15题图 14.在□ABCD中，∠C=120°，AB=6,P是BC边上的动点，连接AP, DP.E,F分别是AD和PD的中点，则EF的最小值是 15.如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折 叠后得到△GBE,延长BG交CD于点F,连接EF.若AB=8,BC= 4√6，则DF= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)计算： (乃×1D-v4g3+v2 (2)(3-√2)(3+√2)+(5-2)2. 王心童®《红卷》·数学RJ版·八年级下册 7.(9分)为贯彻党中央决策部署，落实《健康中国行动(2019 2030年)》有关工作要求，倡导和推进文明健康生活方式，启动 实施“体重管理年”活动.为了响应国家号召，某校进行了60秒 跳绳比赛，每班参加比赛的人数都是25人，比赛成绩分为A,B, C,D四个等级，其中达到相应等级的数量依次记为100个、 90个、80个、70个，学校将八(1)班和八(2)班的成绩整理，并绘 制如图所示的统计图 请回答下列问题： (1)请将表格补充完整； 班级 平均数 中位数 众数 八(1)班 87.6 90 八(2)班 87.6 100 (2)学校建议跳绳成绩70个以下（含70个）的同学参加“健康 体魄”计划，根据这50名同学的跳绳成绩，估计该校2000名同 学中有多少人需要参加此计划； (3)在平均数相同的情况下，请你从中位数、众数、方差中，任选 一个来判断这两个班哪个班的成绩更好些？ 跳绳成绩统计图 八(1)班 八(2)班 人数 14 10 4 0 BCD等级 8.（9分)随着“双碳”目标的提出，为了减少能源消耗和碳排放，推 广新能源汽车、推动清洁能源的普及，对于实现“碳达峰”和“碳 中和”目标具有重要意义.如图，某社区新建新能源汽车充电桩， CD为充电桩，BC和AC分别为两侧充电线伸出后的最长距离. 已知在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D,AC=20,BC=15,CD= 12.求证：△ABC是直角三角形 真题精练八林州市 19.(9分)如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE垂2 直平分OD,AD=2,求BE的长 20.(9分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x+b的图象与 正比例函数y=2x的图象交于点A(a,4) (1)求a,b的值； (2)设一次函数y=-x+b的图象与x轴交于点B,求△AOB的 面积； (3)直接写出不等式-x+b<2x的解集 21.(9分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是边AB上的中点，分 别过点C,D作BA和BC的平行线，两线交于点E,且DE交AC 于点0，连接AE. (1)请判断四边形ADCE是什么特殊的平行四边形，并说明 理由； (2)若∠CAB=30°，BC=6,求四边形ADCE的面积 E 0 D 16真题精练八林州市 2.(10分)某学校实践活动小组进行了项目化学习 2 【项目主题】电影票购买方案的选择 【项目背景】《哪吒之魔童闹海》自春节放映以来，热度居高不下某校 综合实践活动小组以探究“电影票的购买方案”为主题开展项目化 学习 【驱动任务】探究电影票的付款金额与购买量之间的函数关系 【研究步骤】 ①收集区域内某电影院销售电影票的信息； ②对收集的信息进行整理、描述； ③进行信息分析，形成结论 【数据信息】 信息一：电影院普通票价45元/张，无论购买多少张均不打折， 信息二：电影院为了促销，推出两种优惠卡，信息如下： ①金卡售价600元/张，每次观影凭卡不再收费； ②银卡售价300元/张，每次观影凭卡另收15元 信息三：普通票正常销售，两种优惠卡使用时不限次数 设电影票的购买量为x(张)，付款金额为y(元).请回答以下 问题： (1)请分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数解 析式； (2)在同一平面直角坐标系中，若三种消费方式对应的函数图 象如图所示，请求出点A,B,C的坐标； (3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算. y元个 600 D/C B A 0 x张 王心童⑧《红卷》·数学RJ版·八年级下册 3.（10分)在物理学中，测量是科学研究和日常生活中获取物理量 信息的重要手段.数学与物理联系紧密，在数学社团课上，老师 让同学们以测量的方式来研究“三角尺的平移”. 【操作探究】 (1)操作一：将两个全等的等腰直角三角尺的两条斜边重合，按 如图1所示的方式放置. 操作二：将三角尺ACD沿CA方向平移至图2的位置.此时 点C与点C不重合，且CC<CA. 操作三：测量图2中AA'与CC的长度， 根据以上操作，填空： 图2中AA'与CC的数量关系是 ,四边形 ABCD'的形状是 【类比探究】 (2)小安将两个等腰直角三角尺换成两个30°的直角三角尺继 续探究（如图3），已知三角尺的直角边AB的长为5cm,过 程如下： 将三角尺ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中， 四边形ABC'D'的形状是否能为菱形？若不能，请说明理由； 若能，请求出此时CC'的长 【拓展探究】 (3)在(2)的探究过程中，当△BCC'为等腰三角形时，请直接写 出CC的长 图1 图3.'EF-CD=EF-HF=EH=1.6 m. AB,得AB=6cm.由题图，得点P在BD上时的运动时 .台柱CD与EF的高度差是1.6m. (10分) 间为5s,.BD=2×5=10(cm)..AD=√102-62= 22. 解：(1)设菜籽油在加热过程中温度y关于时间x的 8(cm)..2a=8.∴.a=4. 函数解析式为y=kx+b(k≠0) 由图象可知，点(0,20)，(4,80)在该函数图象上， 16. 解：(1)原武=√5×√ +26-3 ·伯00解得{625， =√+26-3 ∴.菜籽油在加热过程中温度y关于时间x的函数解 =3+2W6-3 析式为y=15x+20. (5分) (10分) =26. (5分) (2)988 23.解：(1)证明：如图1，延长AE,交BC的延长线于点G (2)原式=32-(7)2-(2-√2) D =9-7-2+√2 =2, (5分) 17.解：如图，连接AC B F C G 图1 四边形ABCD是正方形，ADBC. ∴.∠ADE=∠GCE,∠DAE=∠G. E是CD的中点，.DE=CE. 在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=9dm,BC=12dm, .△ADE≌△GCE(AAS). ∴.AE=EG 由勾股定理，得AC=√AB2+BC=√92+122=15(dm). .·∠FAE=∠EAD,∴.∠FAE=∠G.∴.AF=GF. CD=17 dm,DA=8 dm, ∴.EF⊥AE (4分) .AC2+DA2=152+82=225+64=289,CD2=172=289. (2)同意. (5分) .AC2+DA2=CD2..∠DAC=90° 证明：如图2，延长AE,交BC的延长线于点G 1 ·.S四边形ABCD=S△ABc+S△ADc= ) 2 ×9x12+2×8×15= 114(dm2) (9分) 18. 解：(1)11 (2分) (2)乙的体育成绩更好. (3分) 理由如下： B 图2 ~甲=13+12+14+11+15 13(分)， 5 ·四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. 房=写×[(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(1 ∴.∠ADE=∠GCE,∠DAE=LG. E是CD的中点，.DE=CE. 13)2+(15-13)2]=2. .△ADE≌△GCE(AAS).∴.AE=EG. s>52,且两人的平均成绩相同， .∠FAE=∠EAD,.∠FAE=∠G.∴.AF=GF .乙的方差较小，说明乙的成绩更稳定 ∴.EF⊥AE. (8分) ∴.乙的体育成绩更好 (6分) (3)AD∥BC (10分) (3)13变小 (9分) 【解析】延长AE,交BC的延长线于，点G 19.解：(1)小深出发的时间t他们距起点的距离s(3分) AD//BC, 0 ∴.∠ADE=∠GCE,∠DAE=∠G. (2)63 (6分) E是CD的中，点，.DE=CE (3)当小深第1次追上小圳时，6t=100+ 10 .·.△ADE≌△GCE(AAS). 3 ∴AE=EG. 解得t=37.5. .∠FAE=∠EAD,.∠FAE=∠G 6×37.5=225(米). .AF=GF.∴.EF⊥AE. 答：当小深第1次追上小圳时，小深距起点的距离为 真题精练七 225米. (9分) 漯河市卧郾城区2024一2025学年八年级（下）期末数学试卷 20. 解：(1)如图，射线CF即为所求 (4分) FB 1.B2.A3.C4.B5.D6.B7.B8.A 9.D10.C 11.a=-1(答案不唯一)12.513.314.6 15.4【解析】当点P在AD上时，由题图，得点P在as 时的路程为2acm,即AD=2acm,此时△PBC的面积 (2)四边形ACEF为菱形. (5分) 为6加em,报据△PBC的面积=方BC·AB=AD 理由如下： 由条件可知∠ACF=∠ECF, 26答案与解析 王心童⑧《红卷》·数学RJ版 AB∥CD,∴.∠AFC=∠ECF. 于，点J,作HK⊥BC,交BC的延长线于，点K. .∠ACF=∠AFC..AC=AF .·AC=CE,.AF=CE .AF∥CE, .四边形ACEF为平行四边形 又：AC=CE, .四边形ACEF为菱形 (9分) 21. 解：(1)①-4345 (3分) ②.·一次函数y=-x+5的图象与坐标轴交于点A,B 图2 两点，.点B(0,5) 设直线BC的解析式为y=kx+b(k≠0) ∴.∠HJG=∠K=90° :由(2)知，EF=EG,且四边形EFHG是矩形， 把点B(0,5),C(-4,3)代入， .四边形EFHG是正方形. 1 得46+6=3，解得k=2 .GH=FH,∠FHG=∠EGH=∠EFH=90°. b=5. .在四边形EFCG中，∠EGC+∠GCF+∠CFE+∠FEG (b=5. =360°，即∠EGC+90°+∠HFK+90°+90°=360°， 1 ·.直线BC的解析式为y=2+5, (6分) .∠EGC+∠HFK=90°. ,'∠HGJ+∠EGC=∠EGH=90°， (②春在，点M的坐标为受55婴) ∴.∠HGJ=∠HFK. (9分) .△HGJ≌△HFK(AAS)..HJ=HK. HJ⊥CD,HK⊥BC,∴.CH平分∠DCK. 2 解：(1)w51+5 (4分) :四边形ABCD是正方形， (2)理由如下：只 ∴.∠BCD=∠DCK=90°. 由折叠可得AD=AB=√5，AN=AC=1,BC=MN=2, 1 ∠CBM=∠M=90°，∠BCN=∠N=90°. ∴.∠DCH= ∠DCK=45°. .BC⊥BE,BC⊥CD..DE⊥CD, .∠BCH=∠BCD+∠DCH=90°+45°=135°. ∴.∠CBE=LBED=∠CDE=90°. ∴.∠BCH的度数为135°. .四边形BCDE是矩形 ②如图3，过点H作H)⊥BC于点J,作HK⊥DC,交 :CD=AD-AC=√5-1，BC=2, DC的延长线于点K CD√5-1 BC2☑ .矩形BCDE是黄金矩形 (8分) (3)是 (10分) 3. 解：(1)EF=EG正方形 (3分) (2)EF=EG的结论不变 (4分) 证明：如图1，过点E作EP⊥BC于点P,作EQ⊥CD 图3 于点Q .·∠HJC=∠JCK=∠K=90° .四边形HKCJ是矩形..HJ∥CK :由(2)知，EF=EG,且四边形EFHG是矩形，四边 形EFHG是正方形.∴.∠FHG=90°，FH=GH. 又，∠JFH+∠FHJ=90°=∠FHJ+∠JHG, ∴.∠JFH=∠JHG. B HJDK,∴.∠JHG=∠KGH. M .∠JFH=∠KGH. 图1 又.'∠HJF=∠K=90°，FH=GH, ∴.∠EPF=∠EQG=90°，∠EPC=∠EQC=90. ∴.△FHJ≌△GHK(AAS)..HJ=HK ∴.矩形HKCJ是正方形 ,四边形ABCD是正方形， CH是对角线，∴.∠BCH=45° ∠BCD=90°，CA平分∠BCD. 综上所述，∠BCH的度数为135°或45°. .四边形EPCQ是矩形，EP=EQ. 真题精练八 ∴.∠PEQ=90° 林州市2024一2025学年八年级（下）期末数学试卷 :∠FEG=90°，∴.∠FEG-∠GEP=∠PEQ-∠GEP, 即∠PEF=∠QEG. 在△EPF和△EQG中， 1.C2.D3.C4.D5.B6.B7.D8.D I∠PEF=∠QEG, 9.A10.B EP=EO, ∠EPF=∠EOG 1512甲13你41433 2 ·.△EPF≌△EQG(ASA) 15.3【解析】：E是AD的中点， .EF=EG. (7分) (3)∠BCH的度数为135°或45°. (10分) AE-DE=BC=2/6. 【解析】分以下两种情况：①如图2，过点H作HJ⊥CD △ABE沿BE折叠后得到△GBE, 八年级下册 ∴.∠A=∠EGB,AE=EG,AB=BG=8..ED=EG (2):一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点B, :四边形ABCD是矩形， 令y=0,得0=-x+6, ∴.∠A=∠D=90°..∠EGF=∠EGB=90°. 解得x=6. EF=EF .点B的坐标为(6,0) ∴.Rt△EDF≌Rt△EGF(HL). ∴.DF=GF. SA40B=20BXyM=7×6x4=12 2 (6分) 四边形ABCD是矩形，.AB=DC=8. (3)不等式-x+b<2x的解集为x>2. (9分) 设DF=x,则GF=x,BF=BG+GF=8+x,CF=DC-DF= 21.解：(1)四边形ADCE是菱形. (1分) 8-x. 理由如下： 在Rt△BCF中，BC2+CF2=BF2,即(46)2+(8-x)2= ·DE∥BC,EC∥AB, (8+x)2.解得x=3. .四边形DBCE是平行四边形 .DF=3. ..EC∥DB,EC=DB. 1 解：(1)√2×/2-√4级3+w24 在Rt△ABC中，D是AB边上的中点， 16. ∴.AD=DB=CD. =√6-4+26 .EC=AD. =36-4. (5分) EC//AD (2)(3-√2)(3+√2)+(5-2)2 .四边形ADCE是平行四边形. AD=CD. =(3)2-(2)2+(√5)2-2×5×2+22 .平行四边形ADCE是菱形 (5分) =3-2+5-4W5+4 (2)在Rt△ABC中，∠CAB=30°，BC=6, =10-45 (5分) .AB=2BC=12. 17.解：(1)表格补充完整如下： (2分) 由勾股定理，得AC=√AB2-BC=√122-62=65 班级 平均数 中位数 众数 四边形DBCE是平行四边形 .∴.DE=BC=6. 八(1)班 87.6 90 90 (9分) 八(2)班 87.6 80 100 AC DE3613. 22.解：(1)选择银卡消费时，y与x之间的函数解析式为 5+4 (2)2000 25+25 =360(人) y=15x+300; 选择普通卡消费时，y与x之间的函数解析式为y= 答：估计该校2000名同学中有360人需要参加此 45x. (3分) 计划. (6分) (2)对于y=15x+300,当x=0时，y=300, (3)从中位数来看，八(1)班是90个，八(2)班是 80个，因此八(1)班的成绩更好些.（答案不唯一） .点A(0,300) (9分) 联立y=15x+300与y=45x,得15x+300, 18.证明：：CD⊥AB,∠CDB=∠CDA=90° y=45x. 在Rt△CDB中， .BC=15,CD=12 解得仁三0a .BD=√BC2-CD2=√/152-122=9. .点B(10,450) (3分) 对于y=15x+300,当y=600时，得15x+300=600. 在Rt△ACD中， AC=20,CD=12, 解得x=20. .点C(20,600): (6分) ∴.AD=√AC2-CD2=√202-122=16. (3)根据图象，当0≤x<10时，选择普通票消费更 .·.AB=AD+DB=16+9=25. (6分) 在△ABC中， 合算； :AB=25,AC=20,BC=15 当x=10时，选择银卡和普通票消费一样； 当10<x<20时，选择银卡消费更合算； .AB2=252=625,AC2+BC2=202+152=625. 当x=20时，选择金卡和银卡消费一样； .AB2=AC2+BC2 .△ABC是直角三角形 (9分) 当x>20时，选择金卡消费更合算 (10分) 19.解：：四边形ABCD是矩形 23. 解：(1)A4'=CC 平行四边形 (3分) .OD=OC=OA=OB. (2)能. (4分) AE垂直平分OD,∴.OA=AD.∴.OD=OA=AD 如图1，连接AD',BC ∴.△DAO是等边三角形. (4分) .OD=0B=AD=2.∴.0E=。OD=1. 2 ∴.BE=0B+0E=2+1=3. (9分) 20.解：(1)：正比例函数y=2x的图象经过点A(a,4), ∴.4=2a.∴.a=2.∴.点A(2,4). 图1 又：一次函数y=-x+b的图象过点A(2,4), AB=5cm,∠ACB=30°，∠ABC=90° ∴.4=-2+b.∴.b=6. (3分) ∴.AC=2AB=10cm,∠BAC=90°-∠ACB=60° 王心童®《红卷》·数 :将三角尺ACD沿CA方向平移， 2026春河南《红卷》模拟预测一 ∴.CD=C'D'=AB,CD∥CD'∥AB. 1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.C8.C .四边形ABCD是平行四边形 9.D10.C ∴.当BC'=AB=5cm时，平行四边形ABC'D'是菱形 .·∠BAC=60° 11.2212.y=-x-2(答案不唯一)13.93.6 .此时△ABC'是等边三角形 ∴.AB=AC'=5cm. 1154 .CC'=AC-AC'=10-5=5(cm). (7分) (3)当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长为5cm或 16.解：(1)原式=√6+4-36 (2分) 53 cm. (10分) =4-2√6. (4分) 【解析】分以下三种情况： (2)原式=72-(43)2-(3-23+1) (2分) ①当BC'=CC时，△BCC为等腰三角形，如图2. =49-48-3+23-1 4 =2√3-3. (4分) 17.解：(1)补全图形如图所示 (3分) 图2 .BC'=CC',∴.∠BCC'=∠CBC'=30. .∠ACB=∠BCC'+∠CBC'=60°. 又，∠BAC'=60°，.△ABC是等边三角形. (2)∠ANB∠AWB一组对边平行且相等的四边形 .AB=AC'=BC'=5 cm...CC'=AC-AC'=5 cm. 是平行四边形 （每空2分，共6分) ②当BC=CC'时，△BCC为等腰三角形，如图3. 18. 解：(1)当0≤x≤1000时，设y=mx(m≠0). 把点(1000,40000)代入，得1000m=40000. 解得m=40. D .y=40x. (2分) 当x>1000时，设y=kx+b(k≠0) 把点(1000,40000)(3500,105000)代入， B 图3 AB=5cm,∠ACB=30°.∴.AC=2AB=10cm. 得901协10s0a解号份-76on 3500k+b=105000. ."BC=AC2-AB2=53 cm..CC'=53 cm. .y=26x+14000. ③当BC=BC时，△BCC'为等腰三角形，如图4，过点 40x(0≤x≤1000)， y={26x+14000(x>1000): (5分) B作BH⊥AC于点H. A- (2)设购进B种草莓饮料t箱，则购进A种草莓饮料 (4000-t)箱. 根据题意，得W=(42-30)×(4000-t)+50t-(26t+ 14000)=12t+34000. ,12>0, ∴.W随t的增大而增大 又.1000≤t≤3000， 图4 ∴.当=3000时，W取最大值，最大值为12×3000+ .·∠ACB=30°，BH⊥AC,AB=5cm, ∴.∠BAC=90°-∠ACB=60°，AC=2AB=10cm. 34000=70000(元). ·.∠ABH=90°-∠BAC=30°. .销售完A,B两种草莓饮料所获总利润W的最大值 为70000元. (9分) 19.解：(1)8683 (2分) ·BH=VAB2-AP=53 (2)x甲>xz (4分) 2 -cm...BC=2BH=53 cm. (3)甲学生的成绩更稳定 (7分) CH-/Fw (4)50%40% (9分) 20.解：(1)：AC=300km,BC=400km,AB=500km, BC=BC,BH⊥AC, ..AC2+BC2=AB2. .CC'=2CH=15 cm>CA=10 cm. ∴.△ABC是直角三角形 CC不符合题意，舍去 ∴.∠ACB=90°. (4分) 综上所述，CC的长为5cm或53cm. (2)海港C受台风影响. (5分) RJ版·八年级下册 答案与解析27