专项二 应用题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

专项强化练 地昭一北收 红卷 专项二 应用题 用心做好卷 愁归尖可打印 类型1勾股定理的应用 1.在矩形纸片ABCD中，AD=10cm,AB=4cm,按如图方式折叠，使 点B与点D重合，折痕为EF,则DE= cm. 2.如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6.若点P在边AC上移动，连接 BP,则BP的最小值是 D B 第1题图 第2题图 3.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4,CD=5,DA= 52,则BD的长为 4.如图，在正方形网格中，A,B,C,D,E均为格点，则∠BAC-∠DAE= D D 第3题图 第4题图 5.如图，一架无人机旋停在空中点A处，点A与地面上点B之间的距 离AB=20米，点A与地面上点C(点B,C处于同一水平面上)的距 离AC=25米，且BC=15米 (1)求∠ABC的度数. (2)现这架无人机沿AB所在直线向下飞行至点D处，若点D恰好 在边AC的垂直平分线上，连接CD,求这架无人机向下飞行的 距离(AD的长) 6.如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水 点A,B,其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路已经不通，该 村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H(点A,H,B在 同一条直线上)，并新修一条路CH,测得CB=1.5千米，CH=1.2千 米，BH=0.9千米 (1)CH是不是从村庄C到河边最近的路？请通过计算加以说明， (2)求新路CH比原路AC少多少千米， A/H B R 7.庆庆家附近有一条东西走向的公路(AB),一天一辆宣传车从这条 路上经过.如图，从监测中心A处测得这辆宣传车从B点开始沿 AB所在直线由东向西运动，已知点C为庆庆家的位置，点C与监 测中心A的距离(AC)为400m,与这辆宣传车的起始位置B的距 离(BC)为300m,且∠ACB=90°，过点C作CD⊥AB于点D,以这 辆宣传车为圆心，半径为260m的圆形区域内会听到宣传车的 声音 (1)求监测点A与宣传车的起始位置B之间的距离. (2)若这辆宣传车的行驶速度为25m/min,则庆庆家能听到多长 时间的宣传车声音？ 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 8.新定义如图，点M,N把线段AB分割成线段AM,MW,NB,若以 AM,MN,NB为边的三角形是一个直角三角形，则称点M,N是线 段AB的勾股分割点. (1)若AM=1.5,MN=2.5,BN=2,则点M,N是线段AB的勾股分割 点吗？请说明理由 (2)已知点M,N是线段AB的勾股分割点，且AM为直角边，若 AB=24,AM=6,求BN的长 类型2 一次函数的应用 9.如图，点A,B,C在一次函数y=-2x+m的图象上，它们的横坐标依 次为-1,1,2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分 的面积之和是 () 3 A.1 B.3 C.3(m-1)》 D.2(m-2） 10.已知平面直角坐标系上四点A(0,0),B(10,0),C(12,6),D(2,6), 直线y=mx-3m+6将四边形ABCD分成面积相等的两部分，则m 的值为 () A号 1 B.-1 C.2 0 11.如图，把Rt△ABC放在平面直角坐标系中，其中∠CAB=90°，BC= 5,点A,B的坐标分别为(1,0)，(4,0)，将△ABC沿x轴向右平 移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积 为 y=-2x+m y Y=2x-6 -1012 第9题图 第11题图 专项强化练/15 12如图，直线)4与：轴y箱分别交于A,8防点，点C在线段 OB上.若将△ABC沿直线AC折叠，使点B恰好落在x轴上的点 D处，则点C的坐标是 13.如图，一次函数y=2x+2的图象为直线1，菱形A0BA1,A,0,B1A2, A202B243,…,按图中所示的方式放置，顶点A,A1,A2,…,均在直 线1上，顶点0,01,02，…，均在x轴上，则点Bn的纵坐标是 A. 4 x+4 3 B D 0,0 第12题图 第13题图 14.如图，已知直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4). (1)若直线y=2x-4与直线AB相交于点C,求点C的坐标 (2)根据图象，写出关于x的不等式2x-4>x+b的解集， (3)若直线y=2x-4与y轴交于点D,y=x+b交y轴于点E,求 △CDE的面积. E y=2x- 5 16 、专项强化练 15.新情境日常生活某超市销售一种牛奶草莓，为了推广这种草 莓，该超市做出两种促销方案，两种方案下购买这种草莓的费用 y(元)与购买量x(kg)之间的函数关系图象如图所示. (1)分别求出两种方案下y与x之间的函数解析式 (2)请直接写出图中线段AB的长，并说明它的实际意义 (3)如果顾客购买21kg这种草莓，选择哪种方案更省钱？结合 图象说明理由. yl元↑ 122 方案一以方案二 01028x/千克 R 16.如图，已知点A(1,3),B(4,6)为平面直角坐标系x0y内两点，点 P为x轴上一点，连接PB,PA (1)求直线AB的函数解析式. (2)当△PAB的周长最小时，求点P的坐标 (3)点C(3,a),D(3,a+1)为坐标内两点，在(2)的条件下，若线 段CD始终在△PAB内部（含边界），求a的取值范围. YA B 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 4 17.如图，已知直线B的函数解析式为y=3+4,与y轴交于点A,与 x轴交于点B,点P为线段AB上的一个动点（点P不与A,B重 合)，连接OP,以PB,P0为邻边作口OPBC,设点P的横坐标为 m,□OPBC的面积为S. (1)点A的坐标为 ,点B的坐标为 (2)①当口OPBC为菱形时，S= ； ②求S与m的函数解析式，并写出m的取值范围. (3)求边BC的最小值. YA x+4(2)由被开方数≥0可得x≥1， 2 :y=√x+1-√x-1+3= +3, x+1+√x-1 当x=1时，分母√x+1+√x-1有最小值2， ∴.y的最大值为√2+3. 12.解：(1)：1a-221+√b-5+(c-32)2=0, ∴.a-22=0,√b-5=0,c-32=0. 解得a=2√2，b=5,c=32 (2)以a,b,c为三边长能构成三角形. 理由：由(1)知，a=2W2,b=5,c=3W2. 5<22+32=52,即b<a+c,且5>32-2√2= √2，即b>c-a, 以a,b,c为三边长能构成三角形，周长为5+5√2. 13.解：(1)AB=5,BC=6,CA=7, ∴.a=6,b=7,c=5,P a+b+c=9. 2 ∴.SA4BC=√9×(9-6)×(9-7)×(9-5)=66. (2)设BC边上的高为h. 则2×6xh=66, 解得h=26. 14.解：(1)长方形ABCD的周长：2×(8√2+√98) =2(8√2+72)=302(m). 答：长方形ABCD的周长是30W2m. (2)S通道=82×√98-（√13+1）（√13-1） =112-(13-1) =100(m2). 购买地砖需要花费：6×100=600（元）. 答：购买地砖需要花费600元. 15.解：(1)√10 (2)20 (3)结合已如数混，可得又-受 (4)S12+S22+S32+…+S102 1,23,,100 444+…+ 4 1+2+3+.+100 2525 2 16.解：(1)2 -1 (2)原式=(a+b)2+2a-b-9=0. （a+b=0, (2a-b=9. 解得/3， b=-3. .a6+6=33+6=33=27. 专项二应用题 1. 29 2.4.83.√654.45° 5.(1)AB2+BC2=202+152=625,AC2=252=625, ..AB2+BC2=AC2 ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90°. (2)设AD为x米，则BD为(20-x)米， ·点D恰好在边AC的垂直平分线上， ..AD=CD. 在Rt△BDC中，DC2=BD+BC2, x2=(20-x)2+152, 解得x=12 8 答：这架无人机向下飞行的更离为米 6.解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路. 理由：在△CHB中，CB=1.5千米，CH=1.2千米， BH=0.9千米， .∴.C+B=1.22+0.92=1.44+0.81=2.25, CB2=1.52=2.25, .CH2+BHP2=CB2, ∴.∠CHB=90°， .CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边最近的路。 (2)设AH=x千米， BH=0.9千米， .AB=AC=AH+BH=(x+0.9)千米， 在直角三角形ACH中， ·AH+CH=AC2, x2+1.22=(x+0.9)2, x2+1.44=x2+1.8x+0.81, 1.8x=0.63, x=0.35, .AC=0.35+0.9=1.25(千米)， ·AC-CH=1.25-1.2=0.05(千米)， ∴.新路CH比原路AC少0.05千米 7.解：(1)在Rt△ABC中，BC=300m,AC=400m, ∴.AB=√WAC+BC2=√4002+3002=500(m) 答：监测点A与宣传车的起始位置B之间的距离为 500m. (2).∠ACB=90°，CD⊥AB, 1 1 六.Saac=2AC·BC=2CD·AB, .∴.300×400=500CD. .∴.CD=240(m). :以宣传车为圆心周围260m以内听到宣传车声音， “.庆庆家C会受到宣传车的影响。 以C为圆心，260m长为半径画弧，交AB于E,F, 则CE=CF=260m时，正好影响C. 在Rt△CDE中， :ED=√CE2-CD2=100(m), .'.EF=200m. ,宣传车的速度为25m/min, .200÷25=8(min). 答：庆庆家能听到8min的宣传车声音， D EB 8.解：(1)是. 理由：AM+BW2=1.52+22=6.25,MW2=2.52=6.25, .AM2+NB2=MN2. .以AM,MW,NB为边的三角形是一个直角三角形. ∴，点M,N是线段AB的勾股分割点. (2)设BN=x,则MN=24-AM-BN=18-x. ①当MW为最长线段时， 根据题意，得MN2=AM2+NB2, 即(18-x)2=x2+36. 解得x=8. ②当BN为最长线段时， 根据题意，得BN2=AM+MN2, 即x2=36+(18-x)2. 解得x=10. 综上所述，BN的长为8或10. 9.B10.B11.1612.(0,1.5)13.2" 14.解：(1)直线y=kx+b经过点A(5,0),B(1,4), (5k+b=0,,(k=-1, 解得 k+b=4. (b=5. .直线AB的解析式为y=-x+5. 直线y=2x-4与直线AB相交于点C, y=-x+5, 联立，得 y=2x-4. x=3, 解得 (y=2. .点C(3,2). （2)根据图象，可得不等式2x-4>x+b的解集 为x>3. (3).直线y=2x-4与y轴交于点D, .点D的坐标为(0，-4) 直线y=-x+5与y轴交于点E, .点E的坐标为(0,5) ∴.DE=5-(-4)=9. 六5amex9x3=2 2 15.解：(1)设方案一中y与x之间的函数解析式为 y1=h1x 将(10,45)代入，得45=10k1. 解得k,=4.5. .y1=4.5x 当0≤x≤10时， 设方案二中y与x之间的函数解析式为y2=k2x. 将(10,50)代入，得50=10k2 解得k2=5. 0 .y2=5x(0≤x≤10). 当x>10时，设方案二中y与x之间的函数解析式为 y2=hx+b. 10k+b=50, 将(10,50)，(28,122)分别代入，得 28k+b=122. k=4, 解得 b=10. ∴.y2=4x+10(x>10). (5x(0≤x≤10)， 综上，y2= 4x+10(x>10) (2)AB=5. 线段AB的实际意义：购买10kg这种草莓时，方案 一比方案二的费用少5元. (3)选择方案二更省钱 y=4.5x, 理由：由(1)知，} 解得20， y=4x+10 (y=90. 结合图象可知，当x>20时，y1>y2: 21>20, .如果顾客购买21kg这种草莓，选择方案二更 省钱。 16.解：(1)设直线AB的函数解析式为y=hx+b(k≠0)， (3=k+b, 由条件可得 6=4k+b, k=1, 解得 b=2. .直线AB的函数解析式为y=x+2. (2)AB为定值，当△PAB的周长最小时，PA+PB最 小即可.如图①，作点A关于x轴的对称点A',则A' 坐标为(1，-3)，连接A'B交x轴于点P,此时PA+ PB的值最小，即为A'B的长 设直线A'B的函数解析式为y=mx+n(m≠0)， -3=m+n, 由条件可得 6=4m+n, m=3, 解得 (n=-6. .直线A'B的函数解析式为y=3x-6. 令y=3x-6=0,则x=2, .P(2,0) A 图① (3)线段CD始终在△PAB内部（含边界），且点D 在点C上方， ∴.如图②，点C在线段PB上方，点D在线段AB下 方（包含线段上）， 结合图象可知，当x=3时， （a≥3x-6, a+1≤x+2, ∴.a的取值范围是3≤a≤4. 图② 17.解：(1)(0,4)(-3,0) (2)①6 ②过P作PH⊥OB于点H,如图： ,点P的横坐标为m,且P在线段AB上，直线AB 4 的解析式为y=3+4, p(m,mt4,-3<m<0 4 .PH=3m+4 ∴Sr=0BPH=×3x(m+4）=2m+6 ∴.S=2 SABOP=4m+12(-3<m<0): 7 (3):四边形OPBC是平行四边形， ∴.BC=OP ∴.BC最小即是OP最小. ∴.OP⊥AB时，BC最小，如图. y 在Rt△A0B中，AB=√OB2+OA2=5. :5a0s=20A·0B= 1 AB·0P, 0P=OA·0B12 AB 5 边BC的最小值为 专项三 图形与几何题 1A233或7 4.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .DC∥AB. ∴.∠OBE=∠ODF. 在△OBE和△ODF中， [LOBE=∠ODF, ∠BOE=∠DOF, BE=DF, .△OBE≌△ODF(AAS). ∴.B0=D0. (2)解：EF⊥AB,AB∥DC, .∠GEA=∠GFD=90. ∠A=45°， ∴.∠G=∠A=45°. .AE=GE. .·BD⊥AD. ∴.∠ADB=∠GD0=90°. .∴.∠G0D=∠G=45°. .DG=DO. ·.·EF⊥AB ∴.EF⊥CD. .OF=FG=1. 由(1)可知，0E=0F=1. ∴.GE=OE+OF+FG=3. ∴.AE=3. 5.(1)证明：点D,E分别是AB,AC的中点， D/CEn CF-2BC, ∴.DE∥CF,DE=CF .四边形DCFE是平行四边形 (2)解：在等边△ABC中，D是AB中点， .BD-24B212DG4 cm=vBc-m=P-(日厂= g即-m-号 6.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC. .∠ADE=∠FCE,∠DAE=∠CFE. :E为线段CD的中点， .DE=CE. .∴.△ADE≌△FCE. ∴.AE=FE. .四边形ACFD是平行四边形 .·∠ACF=90°， .四边形ACFD是矩形 (2)解：.四边形ACFD是矩形， ∴.∠CFD=90°，AC=DF,AD=CF=BC. .CD=10,CF=6, .DF=√CD2-CF2=√102-62=8. E是CD的中点， 1 11 Sa40e=25a40m=2X2×6x8=12, SGARCD=BC·AC=6×8=48. .S四边形ABcE=SABCD-S△ADB=48-12=36. 7.(1)当0≤t≤2.5时，EF=5-2t;当2.5<t≤5时，EF=2t-5. (2)证明：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,AB∥CD,∠B=90° .AC=√AB2+BC=√32+4=5，∠GAF=∠HCE.