专项一 计算题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

专项强化练 地昭一批6 红卷 专项一计算题 用心做好卷 愁归尖打印 类型1 二次根式的定义 1.下列各式中，二次根式有 ①7；②-3；③10；④-3-x2;⑤a2+9;⑥ 1 x2+1 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2.若/12n是整数，则正整数n的最小值是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 类型2 二次根式有意义 3.要使二次根式√x-2有意义，x必须满足 A.x≤2 B.x≥2 C.x>2 D 4.若√2x-1+/1-2x=0,则√x2-2x+1的值为 A.1 B±2 C2 5.若代数式3x-2有意义，则x的取值范围是 1x1-3 ( A2且≠3 B≥2 组 C.x≥ D.x≤3且x≠-3 类型3引 二次根式的加减法 6.计算： 24-及)(g+6 (25+3-a-a 类型4二次根式的乘除法 7.计算： a4-v-5-6g (2)(5+3)(3-√5)-(3-1)2 ) 类型5 二次根式的混合运算 R 8.计算： (1)48÷3-2 1 ×12+√24 (2-2)x6+13-21-(分月 ) (3)(25-√2)°+12-√51+(-1)25- ×45 3 类型6二次根式的化简求值 9.数a,b在数轴上的位置如图所示： a -1 0 化简：√-√6+√(a-b)-(√b-a)2. 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 10.先化简，再求值：4 1片t神a=51 11.阅读下面的材料： 我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用，其实，有一 个类似的方法叫作“分子有理化”，即分母和分子都乘分子的有 理化因式，从而消掉分子中的根式. 例如7-6=（7-6)(7+6) 1 7+6 √7+√6 分子有理化可以用来比较二次根式的大小，也可以用来解决二次 根式的最值问题！ 例如：比较万-√6和6-√5的大小时，可以先将它们分子有理化： 万-6=1,6-5=1 √7+√6 √6+√/5 .√7+6>6+√5 1 1 √7+√66+5 .√7-√6<√6-√5 再例如：求y=√x+2-√x-2的最大值，其做法如下. 解：由x+2≥0，x-2≥0可知，x≥2. V2+2当x=2时，分母+2+v-2有 4 .y=√x+2-√x-2= 最小值2， .y的最大值是2 利用上面的方法，完成下面两题： (1)比较√15-√/14和√14-√13的大小 (2)求y=√x+1-√x-1+3的最大值. 专项强化练/13 类型7二次根式的应用 12.已知a,b,c满足1a-2√21+b-5+(c-3√2)2=0. (1)求a,b,c的值. (2)试问：以a,b,c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这 个三角形的周长；如不能构成三角形，请说明理由。 13.新情境数学文化已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中S 表示三角形的面积，a,b,c分别表示三边之长，p表示周长的一 半，即2=+十我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与 这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦-秦九韶公式” 请你利用公式解答下列问题 (1)在△ABC中，已知AB=5,BC=6,CA=7,求△ABC的面积 (2)计算(1)中△ABC的BC边上的高. 141专项强化练 14.新情境日常生活儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢.春天是踏青 放风筝的季节，成成和小伙伴们一起相约去郊外放风筝，他们找 到一块长方形的绿地（如下图），是放风筝的好地方，长方形绿地 的长BC为8√2m,宽AB为√98m,在长方形绿地中间有一个长 方形花坛（图中阴影部分），长方形花坛的长为（√13+1）m,宽为 (√/13-1)m. (1)长方形ABCD的周长是多少米？（结果化为最简二次根式） (2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上 造价为6元/m的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花 费多少元？（结果化为最简二次根式） A YY绿地YY YY Y YY YY 花坛YY Y YYYYYY 15.细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题： 10 0A1=1; 01.=T=2,-x1x1- 2 04=2-,品-2x1= 0M=v3r=4,品×x1= 1 ； (1)推算出0Ao= (2)若一个三角形的面积是5，则它是第 个三角形 (3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律. (4)求出S12+S22+S32+…+S1o02的值. 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 16.阅读下列材料，并回答问题： 【情境1】小红在研究学习无理数时发现： ①任意一个有理数与无理数的和为无理数； ②任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数； ③零与无理数的积为零 【情境2】小刚在小红研究的基础上，继续探究，又发现： 若ax+b=0,其中a,b为有理数，x为无理数，则a=0且b=0. 例如：若a·√3+b=0,其中a,b为有理数，则a=0,b=0. 【情境3】后来，小陈也加入到小红和小刚的研究学习当中，并成 功解决了之前困扰他的一道题：(1+√2)a+√2+b=0,其中a,b为 有理数 分析：通过变形，得(a+1)√2+a+b=0. .a,b均为有理数， {a+1=0解得 =-1, :.la+b=O. =1. 运用上述知识解决下列问题： (1)已知(a-2)·√3+b+1=0,其中a,b为有理数，则a= b= (2)已知(2+√2)a-(1-√2)b=9,其中a,b为有理数，求a+6的值19.解：(1)8480< (3分) (2)甲班成绩较好. (4分) 理由：①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个 班级成绩的平均数一样，但甲班优秀率高于乙班，所 以甲班成绩比较好； ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩 的平均数一样，但乙班的方差大于甲班，所以甲班的 成绩比较好.（答案不唯一） (8分) (3)800x5+5=550(人). 8+8 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上 的学生共有550人. (11分) 20.【解答】解：(1)9> (3分) (2)7.59.5 (6分) (3)运动员B的箱线图如下图所示： (9分) 射击成绩环 0.5 运动员A 运动员B (4)推荐运动员B. (10分) 理由：结合(1)可知，xA<x,s>s,即运动员B的平 均成绩更好，且射击水平发挥更稳定，所以推荐运动 员B参加青少年射击比赛 (12分) 专项强化练 专项一计算题 1.B2.B3.B4.C5.C 6解：(1)原式=(2.6-）(6） 266 632 4 (2)原武-52+3x9(-2+3) =52+√3+2-√3 =6√2 7.解：(1)原式=4×(-5)-6÷3 2 =-20-9 =-29 (2)原式=9-5-(3-23+1) =4-4+2W3 =2W5. 481 8.解：(1)原式=3√2×12+2,6 =4-√6+26 =4+√6. (2)原式=-√12+2-√3-2 =-23-√3 =-33. (3)原式=1+5-2-1-√5 =-2. 9.解：根据题意，得a<0<b,Ial>1b1. √-√F+(a-b)-(b-a)2 =-a-6+6-a-b+a =-a-b. 10.解：原式三a+1)(a-)。 -a+1a a-1a-1 1 a-1 当a=3+1时，原式=。1-3 W3+1-13 11.解：（1)先将它们分子有理化：√15-√14= 1 √15+√/14 14-/13=1 √14+√13 √15+W14>√14+√13， 1 1 √15+√/14√14+√/13 .√15-√14<14-√/13. (2)由被开方数≥0可得x≥1， 2 :y=√x+1-√x-1+3= +3, x+1+√x-1 当x=1时，分母√x+1+√x-1有最小值2， ∴.y的最大值为√2+3. 12.解：(1)：1a-221+√b-5+(c-32)2=0, ∴.a-22=0,√b-5=0,c-32=0. 解得a=2√2，b=5,c=32 (2)以a,b,c为三边长能构成三角形. 理由：由(1)知，a=2W2,b=5,c=3W2. 5<22+32=52,即b<a+c,且5>32-2√2= √2，即b>c-a, 以a,b,c为三边长能构成三角形，周长为5+5√2. 13.解：(1)AB=5,BC=6,CA=7, ∴.a=6,b=7,c=5,P a+b+c=9. 2 ∴.SA4BC=√9×(9-6)×(9-7)×(9-5)=66. (2)设BC边上的高为h. 则2×6xh=66, 解得h=26. 14.解：(1)长方形ABCD的周长：2×(8√2+√98) =2(8√2+72)=302(m). 答：长方形ABCD的周长是30W2m. (2)S通道=82×√98-（√13+1）（√13-1） =112-(13-1) =100(m2). 购买地砖需要花费：6×100=600（元）. 答：购买地砖需要花费600元. 15.解：(1)√10 (2)20 (3)结合已如数混，可得又-受 (4)S12+S22+S32+…+S102 1,23,,100 444+…+ 4 1+2+3+.+100 2525 2 16.解：(1)2 -1 (2)原式=(a+b)2+2a-b-9=0. （a+b=0, (2a-b=9. 解得/3， b=-3. .a6+6=33+6=33=27. 专项二应用题 1. 29 2.4.83.√654.45° 5.(1)AB2+BC2=202+152=625,AC2=252=625, ..AB2+BC2=AC2 ∴.△ABC是直角三角形，∠ABC=90°. (2)设AD为x米，则BD为(20-x)米， ·点D恰好在边AC的垂直平分线上， ..AD=CD. 在Rt△BDC中，DC2=BD+BC2, x2=(20-x)2+152, 解得x=12 8 答：这架无人机向下飞行的更离为米 6.解：(1)CH是从村庄C到河边最近的路. 理由：在△CHB中，CB=1.5千米，CH=1.2千米， BH=0.9千米， .∴.C+B=1.22+0.92=1.44+0.81=2.25, CB2=1.52=2.25, .CH2+BHP2=CB2, ∴.∠CHB=90°， .CH⊥AB, .CH是从村庄C到河边最近的路。 (2)设AH=x千米， BH=0.9千米， .AB=AC=AH+BH=(x+0.9)千米，