第二十章 勾股定理 重难易错题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

第二十章 勾股定理 24. 19.下面各组数中，是勾股数的是 A.0.3,0.4,0.5 B.1,1,2 C.5,12,13 D.1,3,2 20.若一直角三角形的两边长分别是6,8，则第 三边长为 ( A.10 B.27 C.10或2√7 D.14 21.在△ABC中，AB=17,AC=10,BC边上的高 AH=8,则BC的长是 ( A.6 B.15 C.21 D.9或21 25. 22.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别为a, b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则 A.∠A为直角 B.∠B为直角 C.∠C为直角 D.△ABC不是直角三角形 23.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高 26. 是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到 达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的 厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( A.12≤a≤13 B.12≤a≤15 27. C.5≤a≤12 D.5≤a≤13 王心童《红卷》 3 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正 方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形 面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示 直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说 法：①x2+y2=49,②x-y=2,③2xy+4=49, ④x+y=9.其中说法正确的是 A.①② B.①②③ C.①②④ D.①②③④ 如图，在4x4方格中作以AB为一边的Rt△ABC, 要求点C也在格点上，这样的Rt△ABC能作 出 A.2个B.3个 C.4个 D.6个 如图，在△ABC中，AB=AC=5,BC=8,D是 线段BC上的动点（不含端点B、C).若线段 AD长为正整数，则点D的个数共有() A.5个B.4个C.3个D.2个 如图，在△DEF中，∠D=90°，DG:GE= 1:3,GE=GF,Q是EF上一动点，过点Q作 年级数学RJ版下册 QM⊥DE于M,QN⊥GF于N,EF=4√3，则 QM+QN的长是 ( A.43B.3√3 C.4 D.2√3 28.在平面直角坐标系中，点C(3,0),点A在 x轴的负半轴上，点B在y轴的正半轴上， 且√OB2-6+IOA-21=0,则△ABC的形状 为 29.如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE、 BE、CE,将△ABE绕点B顺时针旋转90°到 △CBE'的位置.若AE=1,BE=2,CE=3,则 ∠BE'C= E 30.如图，在△ABC中，AB=5,AC=13,BC边上的 中线AD=6,则△ABD的面积是 B D 31.在△ABC中，D为线段BC上的一点若S△MBc= 84,BD=6,AD=8,AB=10,则AC= 32.如图，等腰△ABC中，AB=AC=5cm,BC= 6cm,请探究下列问题： (1)求△ABC的面积 王心童《红卷》 4 (2)若点P以每秒2cm的速度从点A出 发，沿折线A→B→C方向运动，运动到 点C时停止，设运动时间为t秒. ①当点P在线段AB上运动时，线段CP 的长度何时最短？求出此时t的值 ②当t为何值时，△ACP为等腰三角形？ (直接写出结果) 备用图 八年级数学R版下册 33.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC 第二十一章 四边形 =3,点P在射线BC上 34.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多 (1)BC= ,AB边上的高h= 边形是 () (2)当△ABP为直角三角形时，求BP的长. A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 35.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线 相交于0点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角 的角度和为220°，则∠B0D的度数为() A.40° B.45 C.50° D.60° B 第35题图 第36题图 36.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线 与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+ ∠C=210°，则∠P= A.10°B.15° C.30° D.40° 37.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、 BC、CD、DE、EA,若∠BCD=100°，则∠A+∠B+ ∠D+∠E= () A.220°B.240° C.260° D.280° E C 第37题图 第38题图 38.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB =AD,连接BD,∠BAD的角平分线交BD,BC 分别于点0、E,若EC=3,CD=4,则B0的长为 () A.4 B.3√3 D.25 39.如图，平行四边形ABCD中，∠A=110°，AD= DC.E,F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P,则∠PEF= ( A.35° B.45° C.50° D.55 王心童《红卷》 八年级数学R版下册2-1 3-2 2-3 参考答案 (2+1)(2-1)(3+2)(3-2)(2+3)(2-3) 100-√/99 第十九章二次根式 ++ (√/100+√99)（√/100-√99） 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.A =√2-1+/3-√2+2-√3+.+√100-√99 9.C10.A =-1+10. =9. 11.61295-22 13.-1-514.①②③ 第二十章 勾股定理 15.72 16.解：√/27÷√3+22·5-√/10=√9+210-√10 19.C20.C 21.D22.A23.A24.B25.D =3+√10： 26.C27.C 17.解：(1)x=√3+√2，y=3-√2 28.直角三角形29.135°30.1531.17 32.(1)如图，作AD⊥BC,交BC于点D. x+y=23,xy=1. x y ·.+ y x x2+y2 y AB=AC=5 cm,BC=6 cm, =（x+y)2-2y xy ·BD=CD=2BC=3cm. =12-2 1 .AD2=AB2-BD2=16. =10. ∴.AD=4cm. (2)x=√3+√2，y=√3-√2， 2BC·AD= .S△ABc= 2×6×4=12(cm2). ∴.2x2+6xy+2y2 (2)①当点P在线段AB上运动，且CP⊥AB时，线 =2x2+4xy+2y2+2xy 段CP的长度最短，如下图所示。 =2(x+y)2+2xy =2(3+√2+3-√2)2+2×(3+√2)×(3-√2) =24+2 =26. .SAABC=12 cm2, 18.1+11 十… ”1+√2√2+√33+2w√/99+/100 2CP.AB=12,即2CPx5=12, 王心童”《红卷》 八年级数学J版下册 解得CP 2 .多边形的边数为9. -cm. 答：这个多边形的边数是9. (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了 A 1条，也可能减少了1条，或者不变 7 52 10 当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边 ②当1为？或 41. 。或3或，时，△ACP为等腰三角形 数减少了1条，内角和=(9-2-1)×180°=1080°； 5 12 当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的 33.解：(1)4 12 5 边数不变，内角和=(9-2)×180°=1260°； (2)当∠APB=90时， 当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形 BP=BC=4. 的边数增加一条，内角和=(9-2+1)×180°=1440°. 当∠BAP=90时， 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 设BP=x,则CP=(x-4), 1080°或1260°或1440°. 50.解：(1)：四边形ABCD的内角和为360°， .AP=√32+(x-4)7, ∴.a+B=∠A+∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC). 根据勾股定理得AB2+AP2=BP2 ·:∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角， 即52+32+(x-4)2=x2 ∴.∠MBC=180°-∠ABC,∠NDC=180°-∠ADC, 解得：-宁，即 4 .∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC 综上所述，BP的长为4或5 =360°-（∠ABC+∠ADC). =a+3 第二十一章 四边形 =105°. (2)B-α=90（或3=-90等均正确）. 34.C35.A36.B37.D38.D39.A40.D (3)BE∥DF, 41.A42.C43.C 理由：如图2，过点C作CP∥BE, 44.3245.6.646.√247.1048.4 49.解：(1)设多边形的一个外角为，则与其相邻的内 角等于3a+20°， D 图2 由题意，得(3a+20)+a=180°，解得a=40°. 则∠EBC=∠BCP, 即多边形的每个外角为40°. .∴.∠DCP=∠BCD-∠BCP=B-∠EBC. 又：多边形的外角和为360°， 由(1)知∠MBC+∠NDC=a+B, 日多边形的外角个数=0=9 a=β， 王心童”《红卷》 8 八年级数学欤J版下册