第二十一章 四边形 重难易错题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

解得cp=24 5 cm. "5 cm. 7 ∴.t= 27 10 ②当：为}或或3或 时，△ACP为等腰三角形. 2 12 3.解：(1)42 (2)当∠APB=90时， BP=BC=4. 当∠BAP=90时， 设BP=x,则CP=(x-4), 50 AP=√32+(x-4)7, 根据勾股定理得AB2+AP2=BP2 即52+32+(x-4)2=x2, 4,即即=25 解得x= 1 综上所述，BP的长为4或25 第二十一章四边形 34.C35.A36.B37.D38.D39.A40.D 41.A42.C43.C 44.3245.6.646.√247.1048.4 49.解：(1)设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内 角等于3a+20°， 由题意，得(3a+20)+a=180°，解得a=40°. 即多边形的每个外角为40°. 又：多边形的外角和为360°， :多边形的外角个数=360-9. 40 王心童《红卷》 18 .多边形的边数为9. 答：这个多边形的边数是9. (2)因为剪掉一个角以后，多边形的边数可能增加了 1条，也可能减少了1条，或者不变， 当截线为经过对角2个顶点的直线时，多边形的边 数减少了1条，内角和=(9-2-1)×180°=1080°； 当截线为经过多边形一组对边的直线时，多边形的 边数不变，内角和=(9-2)×180°=1260°； 当截线为只经过多边形一组邻边的一条直线时，多边形 的边数增加一条，内角和=(9-2+1)×180°=1440° 答：将这个多边形剪去一个角，剩下多边形的内角和是 1080°或1260°或1440°. 解：(1)：四边形ABCD的内角和为360°， .a+B=∠A+∠BCD=360°-（∠ABC+∠ADC). ·∠MBC和∠NDC是四边形ABCD的外角， .∴∠MBC=180°-∠ABC,∠NDC=180°-∠ADC, ·.∠MBC+∠NDC=180°-∠ABC+180°-∠ADC =360°-（∠ABC+∠ADC). =a+B =105°. (2)B-a=90(或B=-90等均正确)， (3)BE∥DF 理由：如图2，过点C作CP∥BE, D 图2 则∠EBC=∠BCP, ∴.∠DCP=∠BCD-∠BCP=B-∠EBC. 由(1)知LMBC+∠NDC=a+B, .a=B, 八年级数学邦J版下册 ∴.LMBC+∠NDC=2B. .AD=AB, 又：BE、DF分别平分∠MBC和∠NDC, .四边形ABCD是菱形. (LMBC+LNDC)=B, (2)解：.四边形ABCD是菱形， ∴.∠EBC+∠FDC= 2 ∴.OA=OC,BD⊥AC. ∴.∠FDC=B-∠EBC. CE⊥AB, 又，∠DCP=B-∠EBC, ∴.0E=0A=0C. ∴.∠FDC=LDCP, BD=2, .CP∥DF 1 又.CP∥BE, 0B=2BD=1 .BE∥DF. 在Rt△AOB中，AB=√5，OB=1, 51.证明：(1)点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点， .0A=√AB2-0B2=√5-1=2 ∴.DE、EF都是△ABC的中位线， ..0E=0A=2 .EF∥AB,DE∥AC, 53.(1)证明：：四边形ABCD为正方形， .四边形ADEF是平行四边形. .∠BAE=∠DAE=45°，AB=AD. (2)·四边形ADEF是平行四边形 在△ABE和△ADE中， ∴.∠DEF=∠BAC. (AB=AD, D,F分别是AB,CA的中点，AH是边BC上的高， ∠BAE=∠DAE, .DH=AD,FH=AF, AE=AE ∴.∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA. .△ABE≌△ADE(SAS), .'∠DAH+∠FAH=∠BAC,∠DHA+∠FHA=∠DHF, ∴.BE=DE ∴.∠DHF=∠BAC, (2)①证明：如图，作EM⊥BC于M,EN⊥CD于N, ∴.∠DHF=∠DEF 得矩形EMCN. 52(1)证明：.AB∥DC, .∠DNE=∠FME=90. .∠OAB=∠DCA. AC为LDAB的平分线， .∠OAB=∠DAC, ∴.∠DCA=∠DAC, ∴.∠MEN=90°. ∴.CD=AD=AB. :点E是正方形ABCD对角线上的点， AB∥DC, ∴.EM=EN. .四边形ABCD是平行四边形 .∠DEF=90°， 王心童《红卷》 9 八年级数学R版下册 ∴.∠DEN=∠MEF=90°-LFEN, 在△DEN和△FEM中， ∠DNE=∠FME=90°， EN=EM, ∠DEN=∠FEM, ∴.△DEN≌△FEM(ASA), ∴.EF=DE. :四边形DEFG是矩形， ∴.矩形DEFG是正方形. ②解：.四边形DEFG和四边形ABCD都为正方形， ∴.DE=DG,AD=DC. ·.·∠CDG+∠CDE=∠ADE+∠CDE=90° ∴.∠CDG=∠ADE. 在△ADE和△CDG中， (AD=CD, ∠ADE=∠CDG, DE=DG, .△ADE≌△CDG(SAS), ∴.AE=CG,LDAE=LDCG=45°， .∠ACD=45°， .∠ACG=∠ACD+∠DCG=90°， .∴.CE⊥CG,CE+CG=CE+AE=AC=√2AB=9√2. CG=32, .CE=62. 如图，连接EG M F .:EG=√CE2+CG=√/72+18=3√10， 王心童《红卷》 ·DE 26C=35. ∴.正方形DEFG的边长为35. 第二十二章函数 54.C55.D56.B57.A58.B59.D 60.x≤2且x≠061.y=x2+10x62.463.4 64.解：(1)6 (2)由题意得，当海拔高度为h(千米)时，气温t=20-6h, 当海拔高度为h(千米)时，气温t为(20-6h)摄氏度， (3)由第(2)题可知，当海拔高度为（千米）时，气温 t为(20-6h)摄氏度， 当h=11000米时， t=20-6 11000 1000 =20-6×11 =20-66 =-46(摄氏度)， 答：该海拔高度的气温是-46摄氏度 65.解：(1)2 (2)当P在AB上，F到BC之前时，0<t≤2，如图， (D) 此时矩形PDEF和△ABC重叠部分的图形为矩形 PDEF, S=S第形mn=PD·PF=21·2·26=2; 当P在AB上，F到BC之后时，2<t≤3，如图， A(D)E 20八年级数学RJ版下册33.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,AC 第二十一章 四边形 =3,点P在射线BC上. 34.一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多 (1)BC= ,AB边上的高h= 边形是 () (2)当△ABP为直角三角形时，求BP的长. A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形 35.如图的七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线 相交于0点.若图中∠1、∠2、∠3、∠4的外角 的角度和为220°，则∠B0D的度数为() A.40° B.45° C.50° D.60° 第35题图 第36题图 36.如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线 与∠ABC的外角平分线相交于点P,且∠D+ ∠C=210°，则∠P= () A.10°B.15° C.30° D.40° 37.如图，点A、B、C、D、E在同一平面内，连接AB、 BC、CD、DE、EA,若∠BCD=1O0°，则∠A+∠B+ ∠D+∠E= A.220°B.240° C.260° D.280 B E C 第37题图 第38题图 38.如图，四边形ABCD中，AD∥BC,∠C=90°，AB =AD,连接BD,∠BAD的角平分线交BD,BC 分别于点O、E,若EC=3,CD=4,则B0的长为 () A.4 B.3√3 D.25 39.如图，平行四边形ABCD中，∠A=110°，AD= DC.E,F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD 于点P,则∠PEF= A.35° B.45° C.50° D.55 王心童”《红卷》 5 八年级数学R版下册 第43题图 第44题图 第39题图 第40题图 44.已知四边形ABCD,∠ABC=90°，∠ACB+ 40.如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起！ ∠BCD=90°，AC=CD,若AB=1,BD=5,则AD 重合部分构成一个四边形ABCD.固定一张纸 条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定 成立的是 45.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心， A.四边形ABCD的周长不变 AB为半径作弧，交AD于点F,再分别以点B, B.四边形ABCD的面积不变 F为圆心，大于BF为半径作弧，两弧交于点 C.AD=AB D.AB=CD G,射线AG交BC于点E.若BF=8.8,AB=5.5, 41.如图，△ABC中，AD平分∠BAC,DE∥AC交 则AE的长为 AB于E,DF∥AB交AC于F,若AF=6,则四 边形AEDF的周长是 A.24 B.28 C.32 D.36 第45题图 第46题图 46.如图，在四边形CDEF中，∠C=∠D=90°，CF+ B 第41题图 第42题图 DE=CD=4,G为DE的中点，点H在EF上，且 42.如图，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ABD和 EH=4EF,连接GH,则GH的长为 △ACE都是等边三角形，F为AB中点，DE交 AB于G点，下列结论中，正确的有( 47.如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥ ①EF⊥AC; AC,CE∥BD,连接OE,设AC=12,BD=16,则 ②四边形ADFE是菱形； OE的长为 ③AD=4AG; 0- ④△DBF≌△EFA. A.1个B.2个 C.3个 D.4个 B 第47题图 第48题图 43.如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，P为边BC上 48.如图，在矩形ABCD中，BC=20cm,点P和点 动点，PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,动点P从 点B出发，沿着BC匀速向终点C运动，则线段 Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿 EF长度的变化情况是 ( 矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分 A.一直增大 B.一直减小 别为3cm/s和2cm/s,则最快 s后，四 C.先减小后增大 D.先增大后减少 边形ABPQ成为矩形 王心童"《红卷》 6 八年级数学RJ版下册 49.在一个各内角都相等的多边形中，每一个内50.如图，在四边形ABCD中，BE、DF分别平分四 角都比相邻外角的3倍还大20° 边形的外角∠MBC和∠NDC,若∠BAD=, (1)求这个多边形的边数， ∠BCD=B. (2)若将这个多边形剪去一个角，剩下多边形 (1)如图1，若+B=105°，求∠MBC+∠NDC 的内角和是多少？ 的度数 (2)如图1，若BE与DF相交于点G,∠BGD= 45°，请直接写出α，B所满足的数量关 系式 (3)如图2，若=B,判断BE,DF的位置关系， 并说明理由. G 图1 图2 红指 王心童”《红卷》· ·八年级数学RJ版下册 51.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC,52.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD, CA的中点，AH是边BC上的高： 对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过 (1)求证：四边形ADEF是平行四边形 点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连 (2)求证：∠DHF=∠DEF. 接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形 (2)若AB=5,BD=2,求OE的长 B 红指 王心童”《红卷》· 8八年级数学RJ版下册 53.如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线 第二十二章 函数 AC上一点，连接DE,BE. (1)求证：BE=DE; 54.下列各曲线表示的y与x的关系中，y不是x 的函数的是 (2)如图2，过点E作EF⊥DE,交边BC于点 F,以DE,EF为邻边作矩形DEFG,连 接CG ①求证：矩形DEFG是正方形 ②若正方形ABCD的边长为9，CG=3√2， 求正方形DEFG的边长 55.下列函数中，自变量的取值范围为x>5的是 ☒2 1 A.y=x-5 B.y=- x-5 1 C.y=√/x-5 D.y=- x-5 56.如图，饮水机向一个水杯注入开 水，直至水杯内注满水.若饮水机 单位时间内出水量保持不变，则 从开始注水到水杯注满的过程 中，水杯内水面的高度h与注水时间t之间的 函数关系图可能是 A.o B.ol D.7 57.近视镜镜片焦距y(米)是镜片度数x(度)的 某种函数，如表记录了一些数据： x(度) … 100 250 400 500 y(米) 1.00 0.40 0.25 0.20 王心童”《红卷》 9 八年级数学R版下册