第二十一章 四边形 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

第二十一章 四边形 1.四边形及多边形 (1)四边形的定义：在平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形叫作四 边形 (2)四边形及多边形的性质： ①四边形的内角和等于360°. ②四边形的外角和等于360°. (3)n边形的内角和等于(n-2)×180°. (4)多边形的外角和等于360°. 2.平行四边形 (1)平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形 (2)平行四边形的性质： ①边：平行四边形的对边相等. ②角：平行四边形的对角相等 ③对角线：平行四边形的对角线互相平分 (3)两条平行线之间的距离： ①定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫作这两条平行线之间的 距离 ②性质：两条平行线之间的距离处处相等 注：根据平行线之间的距离处处相等，可得同底（等底）同高（等高）的三角形或平行四边形的面 积相等 (4)平行四边形的判定： ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形 ④对角线互相平分的四边形是平行四边形 ⑤一组对边平行具相等的四边形是平行四边形 注：已知四边形中，一组对边平行，另一组对边相等不能判定四边形为平行四边形 (5)三角形的中位线： ①三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线。 王心童《红卷》 4 ·八年级数学RJ版下册 ②三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半 3.矩形 (1)矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫作矩形，矩形也就是长方形. (2)矩形的性质： ①边：矩形的对边平行且相等 ②角：矩形的四个角都是直角. ③对角线：矩形的对角线相等具互相平分， (3)直角三角形斜边上的中线的性质：真角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 注：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形 (4)矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②对角线相等的平行四边形是矩形 ③有三个角是直角的四边形是矩形 4.菱形 (1)菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形. (2)菱形的性质： ①边：菱形的对边平行，四条边都相等 ②角：菱形的两组对角分别相等， ③对角线：菱形的两条对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角， 注：8=ab(a,6分别为两条对角线的长)。 (3)菱形的判定： ①有一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②对角线互相垂直的平行四边形是菱形. ③四条边相等的四边形是菱形 5.正方形 (1)正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形 (2)正方形的性质： ①边：正方形的对边平行，四条边都相等 ②角：正方形的四个角都是直角， ③对角线：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角. 王心童《红卷》 5 ·八年级数学RJ版下册 (3)正方形的判定： ①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. ②有一组邻边相等的矩形是正方形， ③有一个角是真角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形， ⑤对角线相等的菱形是正方形 ⑥对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 第二十二章函数 1.变量与常量 般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.如圆 的面积公式S=2中，S,r是变量，π是常量， 2.函数 (1)函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b, 那么b叫作当自变量的值为α时的函数值 (2)函数的一般表示方法： ①解析法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这 种式子叫作函数的解析式. ②列表法：根据自变量的每一个值算出相应的函数值，用表格把它们的对应关系表示出来 ③图象法：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象， (3)常见函数自变量的取值范围如下： 函数关系式的形式 示例 自变量的取值范围 整式 y=x2-2x-1 全体实数 分式 2 使分母不为零的实数 二次根式 y=√x+2 使根号下的式子大于或等于零的实数 零指数幂或负整数指数幂 y=x°或y=(x+1)1 使底数不为零的实数 综合形式 y(x~1)0 使式子各部分都有意义的实数 √2x+1 王心童《红卷》 6 八年级数学架J版下册