第十九章 二次根式 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

第十九章二次根式 1.二次根式 (1)二次根式的定义：一般地，我们把形如a(a≥0)的式子叫作二次根式，“√一”称为二次根 号.如2，√0.5，√2x2+3. (2)二次根式有意义的条件：对于二次根式，当a≥0时，式子a有意义；当a<0时，式子a无 意义 (3)二次根式的性质： ①a≥0(a≥0).即：非负数的算术平方想是非负数 ②(，a)2=a(a≥0).即：非负数的算术平方根的平方等于它本身. ③d=lal= (a≥0)，即：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 -a(a<0). 2.二次根式的乘法法则和除法法则 (1)二次根式的乘法法则：a:6三ab(a≥0b≥0) 即：两个非负数的算术平方根的积，等于这两个非负数的积的算术平方根. 二次根式的乘法法则逆用：a励=a6(a≥0b≥0) 即：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个非负数的算术平方根的积 (2)二次根式的除法法则：a。 (a≥0，b>0) 6 即：一个非负数的算术平方根除以一个正数的算术平方根，等于这个非负数与这个正数的商的 算术平方根！ 二次根式的除法法则逆用： a=a(a≥0，b>0) 即：一个非负数与一个正数的商的算术平方根，等于这个非负数的算术平方根除以这个正数的 算术平方根 注当a=0,b≠0时，层=0：当a<0,c0时，后 a_V-a 3.最简二次根式 (1)①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式.我们把满足上述两个 条件的二次根式，叫作最简二次根式如23,5,2a(a≥0)是最简二次根式，而 a 10’a 18,√a则不 是最简二次根式 王心童《红卷》 八年级数学J版下册 (2)二次根式化为最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽平方的因数或因式进行 开方.②化去根号下的分母：α.若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数；b.若被开方数中 含有小数，应先将小数化成分数③被开方数是多项式时，要先进行因式分解. 注：被开方数中不含小数，分母中不含二次根式， 第二十章 勾股定理 1.勾股定理 (1)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2 b (2)勾股定理的验证 ①拼图法验证勾股定理的思路：I图形通过割补拼接后，不重叠，不留空隙面积不会改变.Ⅱ利 用面积不变，通过不同的表示方法，列出等式，进而证出勾股定理 ②通过等面积验证，即同一图形用不同的方法计算出的面积相等常见的证明勾股定理的几种 基本图形如下. a b b a c 2()(a)2x2 2b+(a-b)2=c2→a2+62=c2 4x 2a46=d (a+b)2=4x 2b+c2→a2+b2=c2 (3)勾股定理与图形面积关系的几种常见模型 B B 注：△ABD,△ACE,△BCF S S2 S D S S 均为等腰直角三角形 A S A S C S1=S2+S3 S1=S2+S3 S1=S2+S3 王心童《红卷》 2 八年级数学RJ版下册