第二十章 勾股定理 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

(2)二次根式化为最简二次根式的一般方法：①将被开方数中能开得尽平方的因数或因式进行 开方.②化去根号下的分母：α.若被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数：b.若被开方数中 含有小数，应先将小数化成分数.③被开方数是多项式时，要先进行因式分解 注：被开方数中不含小数分母中不含二次根式. 第二十章 勾股定理 1.勾股定理 (1)勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b=c, 6 a C (2)勾股定理的验证 ①拼图法验证勾股定理的思路：I图形通过割补拼接后，不重叠，不留空隙，面积不会改变.Ⅱ利 用面积不变，通过不同的表示方法，列出等式，进而证出勾股定理 ②通过等面积验证，即同一图形用不同的方法计算出的面积相等.常见的证明勾股定理的几种 基本图形如下 a b b a 2(a+b)(a+b)=2x1 2b+(a-b)2=c2→a2+b2=c2 4 emewe (a+b)2=4 2b+c2→a2+b2=c2 (3)勾股定理与图形面积关系的几种常见模型 B B 注：△ABD,△ACE,△BCF S D S 均为等腰直角三角形 A A S S, S1=S2+S3 S1=S2+S3 S=S,+S3 王心童”《红卷》 2 八年级数学软J版下册 续表 Saa B A 正方形E的面积等于 C cc 阴影部分四个小正方 形A,B,C,D的面积 2AC·BC E 之和 (4)最短路径问题：通常都是将几何体表面展开，变为平面图形中两，点之间的距离问题，从中抽 象出直角三角形，运用勾股定理解题常考模型如下： 类型 示例 方法 立体图形侧 B长---- (1)将立体图形侧面展开，使得两点在同一个平 面两点间最 面上.(2)构造直角三角形，通过勾股定理求解 短路径问题 立体图形表 面两点间最 短路径问题 蜗牛沿着长方体盒子的表 (1)将立体图形沿不同的侧面展开，使得两点在同一个平面上.(2) 面从点M爬行到点N 构造直角三角形，利用勾股定理，求出不同情况下两点之间的距离 (3)通过比较得到最短路径 “将军饮马” 小河 图 (1)利用轴对称的性质找出最短路径.(2)构造直 中的最短路 牧童A· 角三角形，通过勾股定理求解 径问题 ·小屋B D 2.勾股定理的逆定理 (1)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三 角形. (2)勾股数：能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数， (3)常见的勾股数组： 2倍 3倍 4倍 3,4,5 6,8,10 9,12,15 12,16,20 5,12,13 10,24,26 15,36,39 20,48,52 8,15,17 16,30,34 24,45,51 32,60,68 7,24,25 14,48,50 21.72.75 28.96.100 王心童”《红卷》 3 八年级数学J版下册