第二十四章 数据的分析 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

(2)一次函数与一元一次不等式的关系： ①从“数值”上看：关于x的不等式kx+b>0(k≠0)[或kx+b<0(k≠0)]的解集台函数y=kx+b (k≠0)中，当y>0(或y<0)时，x的取值范围. ②从“图形”上看：关于x的不等式kx+b>0(k≠0)[或x+b<0(k≠0)]的解集曰函数y=x+b (飞≠0)的图象位于x轴上方（或下方）的部分对应的点的横坐标的取值范围. (3)一次函数与二元一次方程的关系： ①每个二元一次方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。 ②二元一次方程的解与对应的一次函数图象上的点的坐标一一对应. (4)一次函数与二元一次方程组： ①从“数值”上看：二元一次方程组的解一两个相应一次函数的函数值相等时自变量的值和此 时的函数值 ②从“图形”上看：二元一次方程组的解一两条相应直线交点的坐标， 第二十四章数据的分析 1.平均数 (1)平均数的定义：一般地，有n个数据1，，，我们把三+，+…，）叫作这n个数据的 平均数，记作“”，即=（x十，+…+)。 (2)加权平均数的定义：一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是01，w2,…,0n,则x= x0+02+…+,0叫作这n个数的如权平均数 01+w2+…+0n 注：在求n个数的平均数时，如果x,出现f次，x2出现f次，…，x出现f次（这里f+圹+…+圹= n),那么这n个数的平均数=f+方++ ,也叫作x1,x2,…,x这k个数的加权平均数，其中 f,…f分别叫作x1,x2,…,x的权 2.用样本的平均数估计总体的平均数 (1)组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.如小组 21≤x<31的组中值为21+31-26 王心童“《红卷》 9 ,八年级数学邦J版下册 (2)当所要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体 的方法来获得对总体的认识例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数 3.中位数 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中 位数 注：①一组数据的中位数是唯一的，它可能是这组数据中的某个数，也可能不是这组数据中的 数；②中位数不受极端值的影响，当一组数据中个别数据变动较大时，可用中位数来描述这组数据的 集中趋势 4.众数 一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数 注：①一组数据的众数不一定唯一，可能有一个或几个，但众数一定是数据中的数：②众数只与 数据出现的频数有关，不受个别数据的影响. 5.方差 (1)方差的定义：设有n个数据x1,x2,…,xn,各数据与它们的平均数x的差的平方分别是 (x1-x)2,(x2-x)2,…,(xnx)2,我们用这些值的平均数，即用二[(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2]来 2 衡量这组数据波动的大小，并把它叫作这组数据的方差，记作s2. (2)方差的意义：方差是刻画数据离散程度最常用的统计量，方差越大，数据的离散程度越大： 方差越小，数据的离散程度越小 注： 样本数据 平均数 方差 x1,x2,…,xn 52 x1ta,x2ta,…,xnta x+a 62 x1,kx2,…,kxn hx k22 kx1+a,kx2+a,…,kxn+a kxta 2s2 王心童《红卷》 10 八年级数学架J版下册 =