第二十三章 一次函数 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

3.用描点法画函数图象的一般步骤 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点； (3)连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 第二十三章 一次函数 1.正比例函数 (1)正比例函数的定义：一般地，形如y=x(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中飞叫 作比例系数 (2)正比例函数的图象：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的真 线，我们称它为直线y=x(k≠0). k>0 (3)正比例函数的性质：①当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的 增大而增大；②当k<0时，直线y=x经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小 2.一次函数 (1)一次函数的定义：一般地，形如y=x+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.当b=0 时，y=kx+b即y=x,所以说正此例函数是一种特殊的一次函数. (2)一次函数的图象 k>0.b>0 k>0.b<0 <0,b>0 k<0,b<0 y (3)一次函数的性质：①当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增太；②岂k≤ 0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小 注：一次函数y=x+b(k,b是常数，k≠0，b≠0)的图象与坐标轴围成的三角形的面积：由一次函 数的图象与x轴交于点无，0，与y轴交于点(0,6)，得三角形面积为S=)。 62 2k 211 王心童《红卷》 八年级数学RJ版下册 3.一次函数图象的平移 (1)上下平移：一次函数y=x+b(k≠0)的图象向上平移m(m>0)个单位长度得到直线y=x+ b+m;一次函数y=x+b(k≠0)的图象向下平移m(m>0)个单位长度得到直线y=kx+b-m.简记为：上 加下减 (2)左右平移：一次函数y=x+b(k≠0)的图象向右平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x- m)+b;一次函数y=hx+b(k≠0)的图象向左平移m(m>0)个单位长度得到直线y=k(x+m)+b.简记 为：左加右减， 注：①两直线L1:y1=k1x+b1,2:y2=k2x+b2,k1=2,b1≠b2台l1与L2平行. ②直线无论怎么平移，k值不变.因此k相等，b不等的所有直线都可通过互相平移得到 4.求解析式 (1)定义法求解析式：根据一次函数的特征(k≠0，自变量的次数是1)列方程，求出参数的值，并 对结果进行取舍 例：已知函数y=(m-2)xm-3+5是关于x的一次函数，求m的值. (2)待定系数法求解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出 函数解析式的方法，叫作待定系数法. 例1：已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4，-9)，求这个一次函数的解析式 例2：如图，已知直线AB与x轴交于点A,与y轴交于点B,求直线AB的函数解析式. B (3)平移法求解析式 两直线平行 求出的值 写出函数解析式 将已知点坐标代入函数解析式 求出b的值 例：已知一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-x+1,且经过点(0，-2)，求这个一次函数的解 析式 5.一次函数的综合应用 (1)一次函数与一元一次方程的关系： ①从“数值”上看：关于x的方程x+b=0(k≠0)的解台函数y=x+b(k≠0)中，当y=0时，x所 对应的值 ②从“图形”上看：关于x的方程kx+b=0(k≠0)的解曰函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点 的横坐标 王心童《红卷》 8 八年级数学RJ版下册 (2)一次函数与一元一次不等式的关系： ①从“数值”上看：关于x的不等式kx+b>0(k≠0)[或kx+b<0(k≠0)]的解集台函数y=kx+b (k≠0)中，当y>0(或y<0)时，x的取值范围. ②从“图形”上看：关于x的不等式kx+b>0(k≠0)[或x+b<0(k≠0)]的解集曰函数y=x+b (飞≠0)的图象位于x轴上方（或下方）的部分对应的点的横坐标的取值范围. (3)一次函数与二元一次方程的关系： ①每个二元一次方程都对应一个一次函数，即对应一条直线。 ②二元一次方程的解与对应的一次函数图象上的点的坐标一一对应. (4)一次函数与二元一次方程组： ①从“数值”上看：二元一次方程组的解一两个相应一次函数的函数值相等时自变量的值和此 时的函数值 ②从“图形”上看：二元一次方程组的解一两条相应直线交点的坐标， 第二十四章数据的分析 1.平均数 (1)平均数的定义：一般地，有n个数据1，，，我们把三+，+…，）叫作这n个数据的 平均数，记作“”，即=（x十，+…+)。 (2)加权平均数的定义：一般地，若n个数x1,x2,…,xn的权分别是01，w2,…,0n,则x= x0+02+…+,0叫作这n个数的如权平均数 01+w2+…+0n 注：在求n个数的平均数时，如果x,出现f次，x2出现f次，…，x出现f次（这里f+圹+…+圹= n),那么这n个数的平均数=f+方++ ,也叫作x1,x2,…,x这k个数的加权平均数，其中 f,…f分别叫作x1,x2,…,x的权 2.用样本的平均数估计总体的平均数 (1)组中值：数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的平均数.如小组 21≤x<31的组中值为21+31-26 王心童“《红卷》 9 ,八年级数学邦J版下册