第二十二章 函数 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

(3)正方形的判定： ①有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形. ②有一组邻边相等的矩形是正方形， ③有一个角是真角的菱形是正方形 ④对角线互相垂直的矩形是正方形， ⑤对角线相等的菱形是正方形 ⑥对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形. ⑦对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 第二十二章函数 1.变量与常量 般地，在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为常量，数值发生变化的量为变量.如圆 的面积公式S=2中，S,r是变量，π是常量， 2.函数 (1)函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定 的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.如果当x=a时y=b, 那么b叫作当自变量的值为α时的函数值 (2)函数的一般表示方法： ①解析法：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系是表示函数的常用方法，这 种式子叫作函数的解析式. ②列表法：根据自变量的每一个值算出相应的函数值，用表格把它们的对应关系表示出来 ③图象法：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标， 那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象， (3)常见函数自变量的取值范围如下： 函数关系式的形式 示例 自变量的取值范围 整式 y=x2-2x-1 全体实数 分式 2 使分母不为零的实数 二次根式 y=√x+2 使根号下的式子大于或等于零的实数 零指数幂或负整数指数幂 y=x°或y=(x+1)1 使底数不为零的实数 综合形式 y(x~1)0 使式子各部分都有意义的实数 √2x+1 王心童《红卷》 6 八年级数学架J版下册 3.用描点法画函数图象的一般步骤 (1)列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值； (2)描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中 数值对应的各点； (3)连线：按照横坐标从小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来. 第二十三章 一次函数 1.正比例函数 (1)正比例函数的定义：一般地，形如y=x(k是常数，k≠0)的函数，叫作正比例函数，其中飞叫 作比例系数 (2)正比例函数的图象：一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的真 线，我们称它为直线y=x(k≠0). k>0 (3)正比例函数的性质：①当k>0时，直线y=kx经过第三、第一象限，从左向右上升，即y随x的 增大而增大；②当k<0时，直线y=x经过第二、第四象限，从左向右下降，即y随x的增大而减小 2.一次函数 (1)一次函数的定义：一般地，形如y=x+b(k,b是常数，k≠0)的函数，叫作一次函数.当b=0 时，y=kx+b即y=x,所以说正此例函数是一种特殊的一次函数. (2)一次函数的图象 k>0.b>0 k>0.b<0 <0,b>0 k<0,b<0 y (3)一次函数的性质：①当k>0时，直线y=kx+b从左向右上升，即y随x的增大而增太；②岂k≤ 0时，直线y=kx+b从左向右下降，即y随x的增大而减小 注：一次函数y=x+b(k,b是常数，k≠0，b≠0)的图象与坐标轴围成的三角形的面积：由一次函 数的图象与x轴交于点无，0，与y轴交于点(0,6)，得三角形面积为S=)。 62 2k 211 王心童《红卷》 八年级数学RJ版下册