第二十章 勾股定理 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

第二十章勾股定理 一、选择题 1.D2.A3.D4.B5.A6.A7.A8.D 9.B10.B 二、填空题 1.-2+512.45013.1214.2915.6或2 三、解答题 16.解：(1)在图1中，△ABC即为所求. (3分) (2)在图2中，△ABC即为所求. (6分) (3)在图3中，△ABC即为所求， (9分) 图1 图2 图3 17.解：连接AC, .∠B=90°， ∴.△ABC为直角三角形. AB=4,BC=3, .AC=√AB2+BC2=V√/42+32=5. (3分) 又.AD=13,CD=12, AD2=132=169,CD2+AC2=122+52=144+25=169. .CD2+AC2=AD2. ∴.△ACD为直角三角形 ∴.∠ACD=90° Sa形aow=S6ac+5Aao 2AB·BC+ AC.CD=2× 4x3+2×5×12=36, 答：四边形ABCD的面积为36. (7分) 18.解：(1)根据题意得AC=8dm,BC=6dm,∠ACB=90°， .AB=VAC2+BC2=10(dm). ∴.AB+AC=10+8=18(dm). 答：绳子的总长度为18dm. (4分) (2)如图， 图2 根据题意得∠ADB=90°，AD=8dm,CD=7dm,AB= (10+7)dm, .BD=√AB2-AD2=√17-82=15(dm). .BE=BD-DE=15-6=9(dm). 答：滑块B向左滑动的距离为9dm. (9分) 19.(1)证明：△ABC是等边三角形， ∴.∠CAB=∠CBA=60° DF⊥AC, ∴.∠AFE=∠CFE=90°. ∴.∠CAB+∠AEF=90. .∠AEF=30. ∠AEF+∠BDE=∠CBA=6O°， ∴.∠BDE=30°=∠AEF .BD=BE. (6分) (2)7 (9分) 20.解：(1)过点A作AM⊥BD于点M, D. A湖南 贵州 广西C M 广东 .BC=√AB2+AC2=√1602+1202=200(km). Sc=24C,BA=7AM:BC, .AM=AB·AC_120x160 BC 200 96(km). .100>96, ∴湖南省会受到台风“麦德姆”的影响. (4分) (2)以点A为圆心，100km为半径作圆，交BD于点E,F, A湖南 东 AE=AF=100 km,AM LBD, .ME=MF. .ME=√AE2-AM2=√J1002-962=28(km). ∴.EF=2ME=56(km) ·台风影响湖南省的持续时间为 202.8(h). 答：台风影响湖南省的持续时间为2.8h.(10分) 1 1 21.解：(1)S稀形c=2(a+b)(a+b)= S梯形ABGD=S△ADE+S△cBB+S△CDE =2ab+2b+ 2 12 =ab+ 2c, w+分=+ab+,即a+6=d (4分) 2 (2)设AC=AB=x千米，则AH=(x-1.8)千米， 在Rt△ACH中，由勾股定理得x2=2.42+(x-1.8)2, 解得x=2.5,即CA=2.5千米 ∴.CA-CH=0.1(千米). .新路CH比原路CA少0.1千米. (7分) (3).AH=x,则BH=7-x, 在Rt△ACH中，由勾股定理得CH=CA-AH, 在Rt△BCH中，由勾股定理得C=CB2-B, 52-x2=62-(7-x)2, 19 解得x=7 (11分) 第二十一章 四边形 一、选择题 1.A2.A3.B4.B5.C6.D7.B8.A 9.A10.D 二、填空题 11.1012.6313.64m214.615.①28 三、解答题 16.解：(1)作图如下： D DE即为所求， (5分)》 (2)DBC BF内错角相等，两直线平行 两组对 边分别平行的四边形是平行四边形 (9分) 17.(1)证明：.A0=C0,B0=D0, ∴.四边形ABCD是平行四边形 .AD∥BC ∴.∠ADB=∠CBD. BD平分∠ABC, ∴.∠ABD=∠CBD. ·.∠ADB=∠ABD. .AB=AD .平行四边形ABCD是菱形. (4分) (2)解：由(1)可知，四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD. ∴.∠B0C=90° .C0=√CE2-0E=√/(5)2-12=2. ..AC=2A0=4. 在Rt△BOC中，由勾股定理得B0=√BC2-C02= √(25)2-22=4， .·.BD=2B0=8 菱形ABCD的面积=】AC·BD=】x4x8=16, 2 21 (9分) 18.(1)证明：.D,E分别为AB,AC的中点， ·.DE是△ABC的中位线。 ∴.DE∥BC. .DG=FC, ·.四边形DFCG是平行四边形 又：DF⊥BC, ∴.∠DFC=90° ∴.平行四边形DFCG是矩形 (4分)》 (2)解：.DF⊥BC, ∴.∠DFB=90°. ∠B=45 .△BDF是等腰直角三角形. ..BF=DF=3. .DG=FC=5, ∴.BC=BF+FC=3+5=8. 由(1)可知，DE是△ABC的中位线，四边形DFCG是 矩形， ÷DB=2BC=4,CG=DF=3,∠G=90单元过关练@ 拍昭一键批6 红卷 第二十章 勾股定理 用心做 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.(2025秋·驿城区校级期中)下列各组数中，是勾股数的是( A.6,9,12 B.0.3,0.4,0.5 C.√1，w2,w5 D.7,24,25 2.(2025秋·安阳月考)直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜 边上的高为 () A.4.8 B.5 C.3 D.4 3.(2025春·洛阳期中)在△ABC中，BC=a,AB=c,AC=b,则下列不 能作为判定△ABC是直角三角形的条件是 A.∠B=∠A+∠C B.a2-62=c2 C.abc=3:4:5 D.a=32,b=42,c=52 4.(2025秋·金水区月考)如图，Rt△ABC中，分别以这个三角形的三 边为边向外作正方形，面积分别记为S1,S2,S3,若S1+S2-S,=18,则 阴影部分的面积为 A.3 B.4.5 C.6 D.9 D 第4题图 第5题图 5.新情境学习生活如图，在△ABC中，BC=6,AC=8,∠C=90°，以点B 为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D,再分别以A,D为圆心，大 于AD的长为半径画弧，两弧交于点M,N,作直线MN,分别交AC,AB 于点E,F,则AE的长度为 a B.3 C.22 D10 3 6.如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标 记为S,以CD为斜边作等腰直角三角形 以该等腰直角三角形的一条直角边为边向 才不 外作正方形，其面积标记为S2,…,按照此 规律继续下去，则S。的值为 A.(2B(2了c(3 D.(3) 7.(2025秋·郑州期中)《醉翁亭记》中写道：“…射者中…”，其 中“射”指投壶，宴饮时的一种游戏现有一圆柱形投壶内部底面直 径是5cm,内壁高12cm,若箭长17cm,则箭在投壶外面部分的长 度不可能是 （) A.6 cm B.5cm C.4.5 cm D.4 cm 8.新情境日常生活如图，圆柱形玻璃杯高为22cm,底面周长为 30cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁 正好在杯外壁，离杯上沿2cm且与蜂蜜相对的点A处，为了吃蜂 蜜，蚂蚁从外壁A处沿着最短路径爬到内壁B处，它爬行的最短距 离是 () A.14 cm B.15 cm C.24 cm D.25 cm 蚂蚁A B D 蜂蜜B 第8题图 第9题图 9.(2025秋·管城区校级期中)如图，在5×5的正方形网格中，点A, B,C,D均在格点上，若从中任取三点构成三角形，则其中是直角三 角形的有 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 10.新情境数学文化勾股定理在平面几何中有着不可替代的重要 地位，在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五” 的记载，如图1是由边长均为1的小正方形和Rt△ABC构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理.将图1按图2所示“嵌入”长方 形LMJK,则该长方形的面积为 图1 图21 A.120 B.110 C.100 D.90 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025秋·上蔡县月考)如图，BD⊥AD且BD=1,以点A为圆心，AB 的长为半径画弧，交数轴于点C,则点C表示的数为 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 2 B -3-2-10C1 2 第11题图 第12题图 12.（2025秋·金水区校级月考)如图，在4×4的正方形网格中，∠1+ ∠2的度数为 13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中 阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC=4,BC=6 时，则阴影部分的面积为 14.新定义对角线互相垂直的四边形叫作“垂美”四边形，现有如图 所示的“垂美”四边形ABCD,对角线AC,BD交于点O.若AD=2, BC=5,则AB2+CD2= CP 第13题图 第14题图 第15题图 15.（2025秋·平顶山月考)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3, AC=4,射线BC上有一点P.当△ABP是以BP为腰的等腰三角形 时，CP的长为 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.新考法（9分)如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格边长为 1,每个小方格的顶点叫作格点，以格点为顶点分别按下列要求画 三角形. (1)在图1中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数， (2)在图2中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外 两边长是无理数 (3)在图3中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数 图1 图2 图3 单元过关练/ 03 17.(7分)(2025秋·平顶山校级月考)如图，在四边形ABCD中，∠B= 90°，AB=4,BC=3,CD=12,AD=13,求四边形ABCD的面积 18.(9分)(2025春·安阳县期末)物理课上，老师带着科技小组进行 物理实验.同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A,一端拴在 滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨 道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态 如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距 离是6dm,物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.(实验过程中， 绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计) (1)求绳子的总长度 (2)如图2，若物体C升高7dm,求滑块B向左滑动的距离 B 图1 图2 04 、单元过关练 19.(9分)(2025春·管城区月考)如图，AD是等边△ABC的中线， DF⊥AC交AB的延长线于点E,垂足为点F, (1)求证：BD=BE. (2)连接CE,若AC=2,则CE的长度为 20.(10分)(2025秋·高新区校级月考)2025年10月6日，台风“麦 德姆”在我国广东湛江沿海登陆，成为2025年登陆中国的最强台 风之一，并对粤桂黔等地造成严重影响.已知风力影响半径为 100km(即距离台风中心小于或等于100km区域内都会受台风 影响).如图，线段BD是台风“麦德姆”中心从广东省（记为点B) 向西北方向移动到贵州省（记为点D)的大致路线，广西（记为点 C)大致在线段BD上，湖南省记为点A,且AB⊥AC,若A,C之间相 距120km,A,B之间相距160km. (1)判断湖南省（记为点A)是否会受到台风“麦德姆”的影响，并 说明理由， (2)若台风“麦德姆”中心的移动速度为20km/h,则台风影响湖 南省（记为点A)的持续时间有多长？ D A湖南 贵州 广西C B “东 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 21.(11分)(2025春·襄城县期中)【问题背景】 著名的赵爽弦图（如图1，其中四个直角三角形较大的直角边长都 为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c,图中大正方形的面积 可以表示为c,也可以表示为4×2b+(a-b)2,由此推导出重要的 勾股定理：如果直角三角形两条直角边长分别为a,b,斜边长为c, 则a2+b2=c2. A H B 图1 图2 图3 【探索求证】 (1)古今中外，勾股定理有很多种证明方法，如图2，Rt△ADE与 Rt△EBC按如图所示位置放置，连接CD,其中∠A=∠B= ∠DEC=90°，请你利用图2推导勾股定理. 【问题解决】 (2)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两 个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因，由C到A的路已 经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H (A,H,B在同一条直线上)，并新修一条路CH,且CH⊥AB.测 得CH=2.4千米，HB=1.8千米，求新路CH比原路CA少多少 千米 【延伸扩展】 (3)在第(2)问中若AB≠AC时，CH⊥AB,AC=5,BC=6,AB=7,设 AH=x,求x的值