第二十四章 数据的分析 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

单元过关练 拍昭一键批改 红卷 第二十四章 数据的分析 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 归尖可印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.(2025·遂平县校级二模)李老师是“健步走”运动爱好者，他用手 机软件记录了近10天“健步走”的步数，并将记录结果整理成如下 统计表： 每天步数/万步 1.3 1.2 1.1 0.9 天数 3 2 1 李老师这10天平均每天“健步走”的步数为 ( A.1.2万步 B.11.8万步 C.1.18万步 D.1.15万步 2.(2025春·安阳县期末)佳琪在处理一组数据“22、22、38、45、●” 时，不小心将其中一个数据污染了，只记得该数据在40~50之间.根 据以上信息可以确定这组数据的 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差 3.新情境社会热点长久以来，青少年的体质健康始终是人们关注 的焦点，而体育锻炼则被视为促进青少年体质增强的最佳途径.小 深本学期的体育成绩分别为：平时成绩90分，期中成绩92分，期 末成绩96分.若学校规定：平时成绩、期中成绩、期末成绩三项得 分按2：3：5的比例确定最终成绩，则小深的最终成绩为( A.92.5分 B.92.7分 C.93.6分 D.93.8分 4.在学校举行的“实践性作业”选拔赛中，小花和其他6名选手参加 决赛，他们决赛的成绩各不相同.小花想知道自己能否进入前4 名，他除了知道自己的成绩，还要知道这7名同学成绩的 A.平均数 B.众数 C.中位数 D.方差 5.(2025秋·高新区校级月考)已知八年级1班和2班的人数相等， 在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是 成绩分 160 ☐1班口2班 140 120 100 80 60 40 20 0 A.1班成绩比2班成绩集中 B.1班成绩的上四分位数是80分 C.1班同学的成绩有超过140分的 D.1班和2班成绩的中位数相同 6.一次演讲比赛中，某小组5名同学的成绩统计如下（有两个数据被 遮盖)： 组员 甲 丙 戊 平均成绩 众数 得分1分 82 1 ■ 80 81 80 则被遮盖的两个数据从左到右依次是 A.80,80 B.81,80 C.80,2 D.81,2 7.(2025春·淅川县期末)在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老 师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格： 平均数 众数 中位数 方差 9.1 9.3 9.2 0.1 如果每个评委打分都高0.1，那么表格中数据一定不会发生变化的是 ( A.中位数 B.众数 C.平均数 D.方差 8.(2025秋·金水区月考)若甲、乙、丙、丁四位同学在八年级第二学期 4次数学测试中的平均成绩恰好都是85分，方差分别为s=0.80, 52=1.75,=0.32,s子=1.26，则成绩最稳定的同学是 () A.丁 B.丙 c.乙 D.甲 9.若一组数据a1,a2,…,an的方差为4，则数据2a1+3,2a2+3,…, 2an+3的方差是 ( A.8 B.10 C.13 D.16 10.八(8)班有50人，全班同学都参加了青骄课堂青少年禁毒知识竞 赛，老师对测试成绩进行了统计.由于小颖没有参加此次竞赛，因 此计算出其他49人的平均分为92分，方差为23.后来小颖进行 了补测，成绩是92分，则相比49人的测试成绩，下列关于该班50 人的测试成绩的说法，正确的是 A.平均分不变，方差变小 B.平均分不变，方差变大 C.平均分和方差都不变 D.平均分和方差都改变 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025·安阳一模)在“慈善一日捐”活动中，某单位40名员工捐 款情况如表： 捐款（元） 50 100 150 200 300 员工数（人） 11 19 6 1 则此次捐款数额的中位数是 元 12.(2025春·上蔡县期末)在评选活动中，6位评委的打分为：10,8， 9,8,6,7,这组数据的方差为S；去掉一个最高分和一个最低分 后，方差为S3,则S S.(填“>”“<”或“=”) 13.(2025秋·金水区校级月考)我省将球类运动纳入中考体育必测 项目，学生可以从篮球、足球、排球三种球类技能中选择一项作为 球类测试项目小明和小丽选择排球作为中考体育测试项目之一， 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 如图是他们进行了6次1分钟定时隔空垫球练习的数量统计情况.根 据图中信息，估计小明和小丽两人中成绩比较稳定的是 个数 2 1 8 6 4 3 4 56次数 小明 小丽 14. 易错题若一组数据2,3,4,5，x的方差与另一组数据5,6,7,8,9 的方差相等，则x的值为 15.现有甲、乙两种糖果的单价与质量如下表： 甲种糖果 乙种糖果 单价/（元/kg) 30 20 质量/kg 2 3 若将2kg甲种糖果和3kg乙种糖果混合成5kg什锦糖果，则商 家用加权平均数来确定什锦糖果的单价应为 元/kg 三、解答题（本大题共5个小题，共55分） 16.(10分)某学校在招聘一位体育教师时以综合考评成绩确定人 选，甲、乙两位体育院校毕业生的各项考评成绩如下表所示： 考评项目 原始成绩 专业能力展示 课堂教学实践 教育理论答辩 考评人员 甲 80 92 83 乙 90 85 90 (1)如果学校将专业能力展示、课堂教学实践和教育理论答辩按 1:3:1的比例来计算应聘人的考评成绩，那么谁会被录用？ (2)如果按专业能力展示占30%，课堂教学实践占50%，教育理 论答辩占20%来计算两人的考评成绩，那么谁会被录用？ 单元过关练/11 17.新情境社会热点（11分)百度推出了 抽取的对A款设备 的评分扇形统计图 “文心一言”AI聊天机器人（以下简称A ×比较满意 款)，抖音推出了“豆包”AI聊天机器人 a% 满意 10%1 不满意 (以下简称B款).有关人员开展了A,B 两款AI聊天机器人的使用满意度评分 非常满意 测验，并从中各随机抽取20份，对数据 进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满 意x<70:比较满意70≤x<80:满意80≤x<90:非常满意x≥90)， 下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84,86,86,87,88,89; 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 66,68,69,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,98,98,98,98 99,100 抽取的对A,B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45% B 88 87 c 40% 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中a= ,b= ,C (2)根据以上数据，你认为哪款A虹聊天机器人更受用户喜爱？ 请说明理由（写出一条理由即可） (3)在此次测验中，有240人对A款AI聊天机器人进行评分、 300人对B款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此 次测验中对A虹聊天机器人不满意的共有多少人？ 18.（11分)随着经济的发展和人民生活水平的提高，垃圾问题日益 突出.为了调查同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的 环保意识，天勤数学兴趣小组的同学设计了“垃圾分类知识及投放 情况”问卷，并在本校随机抽取部分同学进行问卷测试，把测试成 绩分成“优、良、中、差”四个等级，绘制了如图不完整的统计图 121单元过关练 “垃圾分类知识及投放情况” “垃圾分类知识及投放情况” 测试成绩扇形统计图 测试成绩条形统计图 +人数 80 良 70 60 50 )72°优 40 中 30 稳 1 优 良 中 差等级 根据统计信息，解答下列问题： (1)成绩是“优”的人数占抽取人数的 (2)本次被随机抽取进行问卷测试的有 (3)请把条形统计图补充完整. 19.(11分)(2025·唐河县三模)某校举办了“机器人知识”竞赛，竞 赛满分100分，80分及以上为优秀.从甲班和乙班各随机抽取8名 学生，对这8名学生的成绩进行了收集、整理、分析. 【收集数据】 甲班8名学生竞赛成绩 90 80 80 85 80 75 75 乙班8名学生竞赛成绩100 90 79 90 83 85 56 75 【整理数据】小聪同学将甲、乙两个班级抽取学生的成绩进行了整 理，并绘制了如图所示的统计图 抽取学生的竞赛成绩折线统计图 成绩/分 甲班◆ 100 90 乙班 70 60 50 01234567 8亭生编号 【分析数据】甲、乙两个班级抽取学生的竞赛成绩统计表： 特征数 班级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 甲班 82.25 80 S 75% 乙班 82.25 m 90 S7 62.5% 【解决问题】请根据以上信息，解决以下问题： (1)填空：m= ,n= Sm S2.(填“>”“<” 或“=”) (2)请你选择两个特征数进行分析，判断哪个班成绩比较好，并简 要说明理由 (3)该校共有800人参加了此次竞赛活动，估计全校参加此次竞 赛活动成绩在80分及以上的学生共有多少人 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 20.(12分)(2025秋·驻马店校级月考)某市射击队为了从A,B两 名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的 条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A,B两名运 动员每轮的射击成绩进行了数据收集， 【数据整理】 如图，将A,B两名运动员八轮射击成绩绘制成如下统计图. 射击成绩环 ·运动员A 射击成绩环 ·运动员B 10--◆-◆ 10-◆---- 9 9 ◆…◆-◆◆ 8 ---◆---◆-- 7 6 5 12345678轮次次 12345678轮次次 射击成绩环 0.5 0 运动员A 运动员B 最小值、四分位数和最大值 选手 最小值 m25 mso m75 最大值 A 6 ① 9 9.5 10 B 8 8.5 9 ② 10 【数据分析】 (1)小明计算平均数，xA=8.5(环)，x= (环)；通过散点图比 较：s 5(填“>”“<”或“=”)》 (2)小颖计算四分位数并绘制了运动员A的箱线图.①处应填 环，②处应填 环 (3)画出运动员B的箱线图. 【作出决策】 (4)如果从A,B两名运动员中选拔一人参加青少年射击比赛，你 会推荐谁？请你利用小明或小颖的数据结果说明理由：(3)直线AB上存在点P,使以A,C,P为顶 形的面积为18. 理由：过点P作PH⊥x轴于H,如图1， 1 图1 1 设点P(x,2+3), PH=12+3引. A点坐标为(-6,0)，C点坐标物(3,0)， ..AC=9 1 1 SAN=2AC.PH=2X9.PH=18, .PH=4. 六2+3=±4 当7+3=4时x=2 当分43=-4时=-14。 .点P的坐标为(2,4)或(-14，-4). (4)点P的坐标为(22，√2+3)或(-22， 【解析】如图2， A 图2 设点P(x,2+3),则Q(x,-x+3), P0=17+3-(-+3)I=i3 B点坐标(0,3)，C点坐标(3,0)， .0B=0C=3.∴.BC=32. .PQ=BC, 1子1=3，每g=22成-22 点的三角 .直线AB上存在，点P,使PQ=BC,点P的坐标为(2 (5分) √2,2+3)或(-22，-√2+3). 第二十四章 数据的分析 一、选择题 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.B 9.D10.A 二、填空题 11.10012.>213.小明14.1或615.24 三、解答题 16.解：(1)甲的成绩为(80+92×3+83)÷(1+3+1)= 87.8(分)， 乙的成绩为(90+85×3+90)÷(1+3+1)=87（分）. .87.8>87, 甲会被录用！ (5分) (2)甲的成绩为80×30%+92×50%+83×20%= 86.6(分)，@ 乙的成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分）. .87.5>86.6, ·.乙会被录用 (10分) 17.解：(1)1588.598 (3分) (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱， (5分) 理由：因为两款的评分数据的平均数相同都是88， (7分) 但A款评分数据的中位数为88，比B款的中位数87 2+3). 高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱.（答案不 (10分) 唯一) (8分) 3 (3)240×10%+300× =69(人) 20 答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的大约 共有69人 (11分) 18.解：(1)20% (3分) (2)200 (6分) (3)等级为“中”的人数为200-(40+70+30)=60（人）. 补全图形如下： (11分) “垃圾分类知识及投放情况” 测试成绩条形统计图 ↑人数 8 70 60 50 40 30 20 10 优 良 中 差等级 19.解：(1)8480< (3分) =5√2+3+√2-√3 (2)甲班成绩较好 (4分) =6√2 理由：①从平均数和优秀率的角度来说，甲、乙两个 7.解：(1)原式=4×(-5)-6÷3 班级成绩的平均数一样，但甲班优秀率高于乙班，所 以甲班成绩比较好； =-20-9 ②从平均数和方差的角度来说，甲、乙两个班级成绩 =-29 的平均数一样，但乙班的方差大于甲班，所以甲班的 (2)原式=9-5-(3-2√3+1) 成绩比较好.（答案不唯一） (8分) (3)800x6+5=50(人). =4-4+2√3 8+8 =23. 答：估计全校参加此次竞赛活动成绩在80分及以上 481 的学生共有550人. (11分) 8.解：(1)原式=3√2×12+2,6 20.【解答】解：(1)9> (3分) =4-6+26 (2)7.59.5 (6分) (3)运动员B的箱线图如下图所示： (9分) =4+√6. (2)原式=-√12+2-/3-2 射击成绩环 =-23-3 =-35. (3)原式=1+5-2-1-√5 =-2 9.解：根据题意，得a<0<b,Ia>1b1. 0.5 运动员A 运动员B √a2-0+√(a-b)2-(√b-a)2 =-a-b+b-a-b+a (4)推荐运动员B. (10分) =-a-b. 理由：结合(1)可知，xA<x,s>S,即运动员B的平 均成绩更好，且射击水平发挥更稳定，所以推荐运动 10.解：原式=，（a+1)2 (a+1)(a-1)a-1 员B参加青少年射击比赛。 (12分) -a+1a 专项强化练 a-1a-1 1 a-1 专项一计算题 1.B2.B3.B4.C5.C 当a=3+1时，原式=1=3 V3+1-13 6解：（原式=26-号）-（保6】 11.解：（1)先将它们分子有理化：√15-√14= -26年6 14-13= /15+14 √14+/13 :√15+√14>W14+√13， v6、32 4 1 1 2)原武=533x写（-g3) √15+√14√14+√13 .15-14<14-√13 …8