第二十三章 一次函数 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

单元过送练 拍昭一键批改 红卷 第二十三章 一次函数 用心做好卷 时间.90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分）】 1.（2025春·南阳期末)下列函数中，是正比例函数的是 A.y=3x+1 B.y=3x2 Cy=3 D.y=* 2.(2025秋·二七区校级期中)已知函数y=kx(k≠0)，y随x的增大 而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 3.(2025春·商城县期末)对于一次函数y=3x-2,下列结论正确的是 A.它的图象与y轴交于点(0，-2)B.y随x的增大而减小 C.当x>3时，<0 D.它的图象经过第一、二、三象限 4.（2025秋·中原区校级期中)已知一次函数y=kx+b(k,b是常数， 且k≠0)，若2k+b+1=0,则该一次函数的图象必经过点 A.(1,-2) B.(2,-1) ) D.(1,2) 5.(2025秋·金水区校级月考)人工智能的发展使得智能机器人送餐 成为一种时尚.如图，某餐厅的机器人小数和小文从厨房门口出发， 准备给相距450cm的客人送餐.小数比小文先出发，且速度保持不 变，小文出发一段时间后将速度提高到原来的2倍.设小数行走的 时间为x(s),小数和小文行走的路程分别为y1(cm),y2(cm),y1,y2 与x之间的函数图象如图所示，则下列说法不正确的是 ◆y/cm 450 310 、B 1517 A.小数比小文先出发15秒 B.小文提速后的速度为30cm/s C.n=40 D.从小数出发至送餐结束，小文和小数最远相距150cm 6.(2025·河南模拟)已知点A(x1,y1),B(x2,y2)都在一次函数y= -3x+6的图象上，若x<x2,则y1与y2的大小关系是 A.y1>y2 B.y1<y2 C.y1=y2 D.y1≤y2 7.(2025秋·中原区校级期中)直线y1=mx+n和y2=-x+m在同 平面直角坐标系内的大致图象为 米… 8.在平面直角坐标系中，直线1：y=x-1与x轴交于点A,如图所示， 依次作正方形A1B,C,O,正方形A2B2C2 y↑ C1,…,使得点A1、A2A,、…,在直线1上， 点C1、C2、C3、…,在y轴正半轴上，则点 B224的坐标为 C B A.(22023,22023-1) B C B.(22023,22024-1) 0 C.(22024,2204) D.(22023,22023+1) 9.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1, 3),则关于x的不等式x+b<kx+4的解集是 ( A.x>2 B.x>0 C.x>1 D.x<1 y◆ Y=x+6 Y牛 a+2 y2=kx+4 图1 图2 第9题图 第10题图 10.如图1，在矩形ABCD中，点P从点A出发，匀速沿A→B→D向点D 运动，连接DP,设点P的运动距离为x,DP的长为y,y关于x的函数 图象如图2所示，当点P运动到AB的中点时，DP的长为( A.5 B.8 C.52 D.2√/13 二、填空题（每小题3分，共15分）】 11.(2025秋·尉氏县期中)已知函数y=(m-2)xm-1-3是关于x的 一次函数，则m= 12.(2025秋·金水区校级月考)已知关于x的一次函数y=ax+4-2a. 当-2≤x≤5时，函数有最大值7，则a的值为 13.(2025春·安阳县期末)若将点P(2,4)向左平移1个单位长度， 向上平移2个单位长度，得到点Q,则直线PQ的函数解析式 为 14.(2025春·安阳县期末)通常来说，在一定范围内，销售单价越 高，月销售量越低.下表记录了某文具的销售单价和月销售量的 数据，请你根据月销售量与销售单价的变化趋势，预测当销售单 价为16元/个时，月销售量约为 个 销售单价x(元) 10 11 12 13 14 月销售量y(个) … 160 149 140 130 120 15.已知直线)子-4与：轴交于点A,与)轴交于点8，点C是y轴 上一动点，△ABC是以AB为腰的等腰三角形，则满足条件的点C 的坐标为 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.(9分)(2025秋·郑州期中)已知A、B两地相距50千米，甲于某 日下午1时骑自行车从A地出发驶往B地，乙也同日下午骑摩托 车按同路相向而行从B地出发驶往A地.如图所示，图中的折线 DEF和线段MW分别表示甲、乙所行驶的路程s(千米)与该日下 午时间t(时)之间的关系.根据图象回答下列问题： (1)甲出发 小时后，乙才开始出发；乙的速度为 千 米/时. (2)求乙出发几小时后与甲在途中相遇， (3)乙出发 小时，两车相距15千米. 路程/千米 50 40 30 E 20 10 D/ 012345时间/时 17.(9分)在平面直角坐标系中，点B(1,0),点C(5,0),点A(x,y) 是直线y=3x上位于第一象限的点，设△ABC的面积为S. (1)求S关于x的函数解析式， (2)当S=12时，求点A的坐标 (3)当1≤x≤6时，求S的最大值 单元过关练/09 18.新情境社会热点(9分)灯彩（洛阳宫灯）是 国家级非物质文化遗产之一，古朴典雅，款式 多样，彩绘蕴蓄，是生活的真实写照，给人以美 的享受，李老师计划购进一批灯彩，已知甲、乙 两个商店的标价都是每个10元.两商店售卖 方式如下： 甲商店 乙商店 购买一张会员卡，享受会员价， 不购买会员卡，每个灯彩 每个灯彩可按标价的七折卖； 可按标价的九折卖 十十十“十十十“十4十十十“十…十十十 十…十十十+…++十十”+…十 设李老师购买灯彩的个数为x个，甲商店所需费用为y1元，且y1= 7x+100:乙商店需费用为y2元. (1)甲商店一张会员卡的价格为 元 (2)求y,的函数表达式 (3)若李老师准备买40个灯彩，则选哪个商店比较合算，请说明 理由. 19.(9分)(2025秋·二七区校级期中)如图，在平面直角坐标系中， 一次函数y=x+b的图象与x轴交点为A(-3,0),与y轴交点为 B,且与正比例函数y=?x的图象交于点C(m,4). (1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式. (2)若点P是y轴上一点，且△BPC的面积为6，请直接写出点P 的坐标 3 10 单元过关练 20.(9分)学习“一次函数”时，我们从“数”和“形”两方面研究一次 函数的性质，并积累了一些经验和方法.小聪同学尝试运用积累的 经验和方法对函数y=|x-11-3的图象与性质进行探究，下面是小 聪同学的探究过程，请你补充完整 (1)列表： -2 0 2 y … 0 -2 a 0 则a= ,b三 (2)描点并画出该函数的图象 (3)①判断：函数y=1x-1|-3的图象 (填“是”或“不 是”)轴对称图形； ②观察函数图象，当-3≤y≤-1时，x的取值范围是 ③观察函数图象，试判断函数y=Ix-1I-3是否存在最小值， 若存在，直接写出最小值 4 B 5-4-3-2:-1012345元 -3 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 21.(10分)综合与探究： 1 如图1，平面直角坐标系中，一次函数y=2+3图象分别交x轴、 y轴于点A,B,一次函数y=-x+b的图象经过点B,并与x轴交于 点C,点P是直线AB上的一个动点 (1)求A,B两点的坐标 (2)求直线BC的表达式，并直接写出点C的坐标. (3)试探究直线AB上是否存在点P,使以A,C,P为顶点的三角 形的面积为18？若存在，求出点P的坐标：若不存在，说明 理由. (4)如图2，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点Q,垂足为点H. 试探究直线AB上是否存在点P,使PQ=BC?若存在，直接写 出点P的坐标；若不存在，说明理由 y◆ B A 0 OTH 图1 图2.S:9=2:3. .S=6. ·.S△ABG+S四边形GECF=9-6=3. 在△ABE和△BCF中， AB=BC ∠ABE=∠BCF=90°， BE=CF, .△ABE≌△BCF(SAS). .∠BAE=∠CBF,S△ABE=S△BCF .∠ABG+∠CBF=LABE=90°，S△HE-S△BGE=S△BCF- S△BGE .∠ABG+∠BAE=90°，S△ABc=S四边形cEcF: 3 .SAABG=2 在△ABG中，∠AGB=180°-(ABG+∠BAE)=90°， 即△ABG是直角三角形. 设BG=a,AG=b,其中a>0,b>0 1 3 == 2 ∴.ab=3. 由勾股定理得a2+b2=AB2=9 ∴.(a+b)2=9+2ab=15. ∴.a+b=√/15， .△ABG的周长为BG+AG+AB=a+b+3=√15+3. 第二十二章函数 一、选择题 1.C2.C3.D4.C5.D6.D7.C8.C 9.C10.C 二、填空题 11.气温12.-2213.y=2x2-16x+6414.13 15.①③④ 三、解答题 16.解：(1)ty (4分) (2)2.88 (7分) (3)1.5 (10分) 17.解：(1)y=-0.6x+48, (3分) (2)当x=35时，y=48-0.6×35=27; 当y=12时，48-0.6x=12 解得x=60. 答：这辆汽车行使35千米时，剩油27升；汽车剩油 12升时，行驶了60千米. (7分) (3)令y=0,则0=-0.6x+48, 解得x=80. 答：这辆车在中途不加油的情况下最远能行驶80千米. (10分) 18.解：(1)4.25.97.6 (3分) (2)由(1)可得x节链条的长度y=2.5x-0.8(x-1)= 1.7x+0.8: .y与x之间的关系式为y=1.7x+0.8. (7分) (3)因为自行车上的链条为环形，在展直的基础上还 要缩短0.8cm,故这辆自行车链条的总长度为1.7× 50=85(cm). 答：这辆自行车上的链条总长度是85cm.(10分) 19.解：(1)152.5 (4分) (2)由图象可知，文具店离体育馆的距离为2.5-1.5= 1(km), 小明在文具店停留了65-45=20(min). (8分) (3)小明从家到体育场再到文具店的路程为2.5+1= 3.5km=3500m, 小明从家到文具店的平均速度为350：45=0， (m/min). (12分) 20.解：(1)①时间t线段BN的长度或这组队员奔跑 时与AB边的距离y (4分) ②10 (6分) ③5 (8分) (2)①14 (10分) ②S=14y(0≤y≤30) (12分) (3)学生在跑动过程中，注意摆臂幅度一定要减 小，固定步幅的频率等.（答案不唯一，合理即可） (13分) 第二十三章一次函数 一、选择题 1.D2.D3.A4.B5.C6.A7.B8.C 9.D10.D 二、填空题 11.-212.1或-0.7513.y=-2x+814.100 15.(0,4)或(0,1)或(0，-9) 三、解答题 :380>360, 16.解：(1)150 (2分) ∴.李老师准备买40个灯彩，选乙商店比较合算(9分) (2)设EF段对应的函数解析式为s=t+b, 4 19,解：(1)：点C(m,4)在正比例函数y=3x的图 .·点(2,20)，(5,50)在EF上， (2k+b=20 象上， 4 5k+b=50 .4= 3 ·m,m=3.即点C坐标为(3,4). 解得k=10,b=0. 一次函数y=kx+b经过A(-3,0),点C(3,4), ∴，EF段对应的函数解析式为s=10t. 2 设MN段对应的函数解析式为s=mt+n, 0=-3k+b k三 解得 3 点(2,0)，(3,50)在MN上， 4=3k+b. b=2. (2m+n=0, 2 .一次函数的表达式为y= (3m+n=50 3t+2 (5分) 解得m=50,n=-100. (2)点P是y轴上一点， ∴过点M(2,0),N(3,50)的函数解析式为s=50t .BP边上的高是3. -100. △BPC的面积为6， 当10t+50t-100=50时， .BP=4.⑧ 解得t=2.5. B的坐标为(0,2)， 2.5-2=0.5(小时) .点P的坐标为(0,6)或(0，-2)： (9分) 答：乙出发0.5小时后与甲在途中相遇. (6分) 20.解：(1)-3-1 (2分) () (2)函数图象如下： (4分) (9分) 17.解：(1)点B(1,0),点C(5,0) .BC=5-1=4 A :点A(x,y)是直线y=3x上第一象限的点， 2 B -21012 5 S=)×4×3x=6@ ∴.S关于x的函数解析式是S=6x(x>0). (3分) (2)当S=12时，代人S=6x,得x=2. 把x=2代入y=3x,得y=6, .点A的坐标是(2,6). (6分) (3)①是 (5分) (3)在S=6x(x>0)中，S随着x的增大而增大， ②-1≤x≤3 (7分) 当x=6时，S取得最大值，即最大值S=36.(9分) ③存在，最小值为-3. (9分) 18.解：(1)100 (2分) 21.解：(1)当y=0时，2+3=0，解得x=-6,则A点坐 (2)根据题意，得y2=10×0.9x=9x. 标为(-6,0) y2的函数表达式为y2=9x. (5分) (3)李老师准备买40个灯彩，选乙商店比较合算. 当x=0时，=2+3=3，则B点坐标为0,3).(2分) (6分) (2)将B点坐标(0,3)代入一次函数y=-x+b得b=3. 理由：当x=40时， ∴.直线BC的表达式为y=-x+3. y1=7×40+100=380,y2=9×40=360. .C点坐标为(3,0). (4分) 6 (3)直线AB上存在点P,使以A,C,P为顶 形的面积为18. 理由：过点P作PH⊥x轴于H,如图1， 1 图1 1 设点P(x,2+3), PH=12+3引. A点坐标为(-6,0)，C点坐标物(3,0)， ..AC=9 1 1 SAN=2AC.PH=2X9.PH=18, .PH=4. 六2+3=±4 当7+3=4时x=2 当分43=-4时=-14。 .点P的坐标为(2,4)或(-14，-4). (4)点P的坐标为(22，√2+3)或(-22， 【解析】如图2， A 图2 设点P(x,2+3),则Q(x,-x+3), P0=17+3-(-+3)I=i3 B点坐标(0,3)，C点坐标(3,0)， .0B=0C=3.∴.BC=32. .PQ=BC, 1子1=3，每g=22成-22 点的三角 .直线AB上存在，点P,使PQ=BC,点P的坐标为(2 (5分) √2,2+3)或(-22，-√2+3). 第二十四章 数据的分析 一、选择题 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.D8.B 9.D10.A 二、填空题 11.10012.>213.小明14.1或615.24 三、解答题 16.解：(1)甲的成绩为(80+92×3+83)÷(1+3+1)= 87.8(分)， 乙的成绩为(90+85×3+90)÷(1+3+1)=87（分）. .87.8>87, 甲会被录用！ (5分) (2)甲的成绩为80×30%+92×50%+83×20%= 86.6(分)，@ 乙的成绩为90×30%+85×50%+90×20%=87.5（分）. .87.5>86.6, ·.乙会被录用 (10分) 17.解：(1)1588.598 (3分) (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱， (5分) 理由：因为两款的评分数据的平均数相同都是88， (7分) 但A款评分数据的中位数为88，比B款的中位数87 2+3). 高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱.（答案不 (10分) 唯一) (8分) 3 (3)240×10%+300× =69(人) 20 答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的大约 共有69人 (11分) 18.解：(1)20% (3分) (2)200 (6分) (3)等级为“中”的人数为200-(40+70+30)=60（人）. 补全图形如下： (11分) “垃圾分类知识及投放情况” 测试成绩条形统计图 ↑人数 8 70 60 50 40 30 20 10 优 良 中 差等级