第十九章 二次根式 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（人教版）

单元过关练 拍昭一键批6 红卷 第十九章 二次根式 用心做好 时间：90分钟满分：100分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.新情境数学文化1220年，意大利数学家斐波那契使用R作为平 方根号，十七世纪法国数学家笛卡尔第一次用“一”表示根号，下 列式子中是二次根式的是 A.x B.√-3 C.-√2 D.8 2.（2025秋·淇滨区校级月考)下列二次根式中，是最简二次根式的是 1 A.0.2 B. √2 C.√6 D.√12 3.(2025秋·宜阳县期中)二次根式√x-2有意义的条件是（ A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 4.(2025秋·金水区校级月考)下列计算正确的是 A.2+√3=5B.32-2=3C.2x√5=√6 D.10÷√5=2 5.(2025秋·上蔡县月考)若x+y=√2，x-y=-23,则x2-y2的值是 A.-43 B.43 C.-26 D.2√6 6.(2025秋·洛宁县月考)已知y=√x-1+√J1-x+x-2,则/10x+y的值为 A.5 B.3 C.-3 D.-5 7.(2025春·三门峡期末)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行 为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度h(单位：m)近似 满足公式t=二 5 (不考虑风速的影响).设从a(m)高空抛物到落地 所需时间为41，从2a(m)高空抛物到落地所需时间为2，则2的值为 （) A./2 B./5 2 C.2 25 D 8.如图是一个按某种规律排列的数阵： 1√2 第1行 √525 6 第2行 7223√10√1T23 第3行 √13w14/154√1732W√1925 第4行 … … 根据数阵排列的规律，第n(n是整数，且n≥4)行从左向右数第 (n-3)个数是（用含n的代数式表示） A.Vn2-1 B.√n2-2 C.√n2-3 D.n2-4 9.如果a=2021×2022-20212,b=1013×1008-1012×1007,c= √20192+2020+2021，那么a,b,c的大小关系是 A.c<b<a B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 10.如图，在大正方形纸片中放置两个小正方形，两个 小正方形的面积分别为S1=12,S2=10,若两个小 正方形重叠部分的面积为3，则空白部分的面积为 S A.√30-6B.2√30+13 C.√3+√J10 D.2/30-6 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.(2025秋·鹤壁校级月考)二次根式√24a是一个整数，那么正整 数a的最小值是 12.(2025秋·洛宁县月考)已知数a在数轴上对应的点的位置如图 所示，化简：1a-21+√(a-5)2= 0 13.(2025秋·中原区校级期中)我们来定义一种新运算：对于任意实 数a,b,a※b=(a+1)(√6+1)，则(-3)※9值为 14,将式子(1-。)，。中限号外的武子移人根号内，化简后的结果 是 15.跨学科电流通过导线时会产生热量.电流I(单位：A)、导线电阻 R(单位：2)、通电时间t(单位：s)与产生的热量Q(单位：J)满 足：Q=.已知导线的电阻52,1min的时间导线产生2400J 的热量，则电流1为 A.（结果用二次根式表示) 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） 16.(12分)(2025秋·二七区校级月考)计算： 1 (1)-23+27. (2)(v27+3)xW3-3xV6. (3)48÷3- 3 。×12. (4)(2+3)(2-√3)-(22-1)2 2 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 17.(6分)(2025秋·河南校级月考)已知a=√3+1，b=√3-1，分别求 下列代数式的值. (1)ab. (2)a2-b2. 18.(6分)(2025春·柘城县月考)给出一个新的数学概念：若α+b= 2,则a与b的平均数是1，我们称a与b是关于1的平衡数.例如： 5士(3)=25123)1，则称5与-3是关于1的平衡数请仔细 阅读上述材料，并解答问题， (1)W3-4与 是关于1的平衡数 (2)若n=√/5-1，试判断n2+n与n-2是否是关于1的平衡数，并 说明理由. 单元过关练/01 19.(6分)(2025春·信阳期中)如图，李明家有一块长方形空地 ABCD,长BC为√72m,宽AB为√32m,现要在空地中挖一个长方 形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓.其中长方形水 池的长为（√/10+1）m,宽为（√10-1）m. (1)求长方形空地ABCD的周长.（结果化为最简二次根式） (2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓 15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多 少元？ 20.(8分)(2025秋·中原区校级月考)下面是亮亮进行二次根式运 算的过程，请仔细阅读，并完成任务 解：(3-√2)2×(5+26) =(3-26+2)×(5+26) 第一步 =(5-2W6)×(5+26) 第二步 =25-12 第三步 =13… …第四步 任务： (1)从第二步到第三步运用的乘法公式是 (填“完全 平方公式”或“平方差公式”) (2)上述解题过程中，最开始出现错误的步骤是第 步 (3)请写出正确的解题过程。 (4)请根据本题以及平时学习的经验，给同学们提一条二次根式 运算的注意事项， 02 单元过关练 21.(8分)(2025春·襄城县期末)阅读下面的解题过程，体会如何发 现隐含条件并回答下面的问题： 化简：(1-2x)2-11-x1, 解：隐含条件1-2：≥0，解得≤2 .1-x>0, .原式=(1-2x)-(1-x)=1-2x-1+x=-x. 【启发应用】 (1)按照上面的解法，√(x-2)2-(√/1-x)2隐含的条件是x (2)按照上面的解法，试化简√(x-2)2-(√1-x)2 【类比迁移】 (3)已知a,b,c为△ABC的三边长化简：√(a+b-c)2+√J(b-a-c)2 R 红道 王心童®《红卷》·数学人教版·八年级下册 22.(9分)阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌.这是 武侠小说中的常见描述，其意指两个人合在一起，取长补短，威力 无比.在二次根式中也有这样相辅相成的例子. 如：(3+2)·（3-√2)=(3)2-（V2)2=1;(5+2)· (5-√2)=(V5)2-(2)2=3,它们的积是有理数，我们说这两个 二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式.于 是，二次根式除法可以这样解 :3=（2+3)2+3)=7+43;污=2=，像这样，通 如 2-√3(2-3)(2+3) 过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去或根号中的分母 化去，叫作分母有理化， 解决问题： (1)3+√7的有理化因式是 1分母有理化得 2+ 1 1 (2)比较大小： （用“<”“>”或“=”填空) 6-2 3-√7 (3)计算： 4+ 4 4 5+13+√5√13+3 √2017+√/2013 4 √/2021+√/2017参考 单元过关练 第十九章二次根式 一、选择题 1.C2.C3.B4.C5.C6.B7.A8.C 9.D10.D 二、填空题 11.612.313.-814.-/a-115.22 三、解答题 16.解：(1)原式=-23+33=√3. (3分) (2)原式=9+1-32=10-3√2. (3分) 483x12=4-32. (3)原式=√3√2 (3分) (4)原式=4-3-8+4√2-1=-8+42. (3分) 17.解：(1)a=√3+1，b=√3-1 .ab=(5+1)(3-1) =3-1 =2. (3分) (2)a2-b2=(a+b)(a-b) =[(3+1)+(3-1)][(3+1)-(3-1)] =2√3×2 =43. (6分) 18.解：(1)6-√3 (2分) (2)n2+n与n-2是关于1的平衡数. (3分) 理由：由题意可得n2+n+n-2=n2+2n-2, 当n=√5-1时， n2+2n-2=(5-1)+2(N5-1)-2=2, .n2+n与n-2是关于1的平衡数 (6分) 19.解：(1)依题意可得：长方形空地ABCD的周长为2× (√72+√32)=2×(62+42)=20W2(m). 答：长方形空地ABCD的周长为20√2m. (3分) (2)种植草莓的面积为√72×√32-（√10+1）× (√10-1)=48-(10-1)=39(m2), 销售收入为39×15×8=4680（元）. 答案 答：销售收入为4680元. (6分) 20.解：(1)平方差公式 (2分) (2)三 (4分) (3)原式=(3-26+2)×(5+2√6)》 =(5-2W6)×(5+2√6) =25-24 =1. (7分) (4)注意事项：二次根式的运算，最后结果应化为最 简二次根式。 (8分) 21.解：(1)≤1 (2分) (2)由(1)可知x≤1， x-2<0. .√(x-2)2-(√1-x)2 =2-x-(1-x) =2-x-1+x =1. (5分) (3)a,b,c为△ABC的三边长， ∴.a+b>c,a+c>b. .a+b-c>0,b-a-c<0 √(a+b-c)2+√(b-a-c)2 =a+b-c+a+c-b =2a. (8分) 22.解：(1)3-√7√2-1 (2分) (2)< (4分) (3)原式= 4(5-1) 4(3-5) (5+1)(5-1)(3+5)(3-√5) 4(√13-3) (√13+3)（√13-3） 4(√/2017-√/2013) (√2017+/2013)(2017-√2013) 4(√2021-√2017) (√2021+√2017)（√/2021-2017） =√5-1+3-√5+√/13-3+…+√/2017-√2013+ √/2021-√/2017 =√2021-1. (9分)