第四章 因式分解 重点易错题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

第四章 因式分解 58 50.(-2)224+(-2)225计算后的结果是（ A.22024 B.-2 C.-22024 D.-1 51.把多项式m2(a-3)+m(3-a)分解因式等于 () A.(a-3)(m2+m) B.(a-3)(m2-m) C.m(a-3)(m-1) D.m(a-3)(m+1) 52.若4x2-（k+1)x+9能用完全平方公式因式分 解，则k的值为 A.±6 B.±12 C.-13或11 D.13或-11 53.对于任何整数a(a≠0)，多项式(3a+5)2-4 都能 A.被9整除 B.被a整除 C.被a+1整除 D.被a-1整除 54.多项式3x+3y与x2-y2的公因式是 55.因式分解：x(x-2)-x+2= 56.若关于x的多项式ax3+bx2-2的一个因式是 x2+3x-1,则a+b的值为 57.因式分解： (1)5a2b3-20ab2+5ab; (2)x(x+y)(x-y）-x(x+y)2; (3)6x(x-y)2+3(y-x)3。 王心童《红卷》· 12 阅读下列材料： 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一 个整体，用一个新的字母代替（即换元），不 仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能 使式子的特点更加明显，便于观察如何进行 因式分解，我们把这种因式分解的方法称为 “换元法”。下面是小涵同学用换元法对多 项式(x2-4x+1)(x2-4x+7)+9进行因式分 解的过程。 解：设x2-4x=y 原式=(y+1)(y+7)+9(第一步) =y2+8y+16(第二步) =（y+4)2(第三步) =(x2-4x+4)2(第四步)》 请根据上述材料回答下列问题： (1)小涵同学的解法中，第二步到第三步运 用了因式分解的 A.提取公因式法 B.平方差公式法 C.完全平方公式法 (2)老师说，小涵同学因式分解的结果不彻 底，请你写出该因式分解的最后结果： (3)请你用换元法对多项式(x2+2x)(x2+ 2x+2)+1进行因式分解。 八年级数学BS版下册 59.阅读理解学习： 60.阅读理解：下面是小明同学分解因式ax+y+ 将多项式x2+3x-10分解因式得x2+3x-10= bx+by的方法，首先他将该多项式分为两组 (x-2)(x+5),说明多项式x2+3x-10有一个 得到(ax+ay)+(bx+by)。然后对各组进行因 因式为x-2,还可知，当x-2=0时x2+3x-10 式分解，得到a(x+y)+b(x+y),结果发现有 =0。 公因式(x+y),提出后得到(x+y)(a+b)。 请你学习上述阅读材料解答以下问题： (1)小颖同学学得小明同学方法后，她也尝 (1)若多项式x2+x-6有一个因式为x-3,求 试对多项式4a2-9b2+2a-3b进行因式分 k的值； 解，则她最后提出的公因式是 (2)若x+2,x-1是多项式2x3+ax2+5x-b的 0 两个因式，求a,b的值。 (2)请同学们也尝试用小明的方法对多项式 2a2-2ab+7a-7b进行因式分解。 (3)请同学们将多项式x2+6x+9-9m2进行 因式分解，你一定能成功！ 王心童《红卷》 13 ·八年级数学BS版下册.AB∥CD .∴.∠MON=∠AN0=30° 2a。 点N在G的左侧时，如图， A、N P M车O-D PM∥EF,∠EHD=, ∴.∠PMD=a, ∴.∠NMD=60°+a。 AB∥CD, .∴.∠BNM+∠NM0=180°，∠BNO=∠MON。 .N0平分∠MNG, ∠B0=2[180-(60+a)]=60 2, ∠M0N=60- 2 综上所述，LM0N的度数为30+2a或60 2 第四章因式分解 50.C51.C52.C53.C 54.x+y55.(x-2)(x-1)56.26 57.解：(1)5a2b3-20ab2+5ab=5ab(ab2-4b+1); (2)x(x+y)(x-y)-x(x+y)2 =x(x+y)[x-y-(x+y)] =x(x+y)(x-y-x-y） =-2xy(x+y); (3)6x(x-y)2+3(y-x)3 =6x(x-y)2-3(x-y)3 =3(x-y)2(2x-x+y) =3(x-y)2(x+y）。 58.解：(1)C (2)(x-2)4 (3)设x2+2x=y, 原式=y(y+2)+1 =y2+2y+1 =(y+1)2 =(x2+2x+1)2 =(x+1)4。 59.解：(1)多项式x2+kx-6有一个因式为x-3, .当x=3时，x2+x-6=0, .32+3k-6=0, 王心童《红卷》·2 ∴.k=-1。 (2):x+2,x-1是多项式2x3+a2+5x-b的两个 因式， .当x=-2,x=1时，2x3+ax2+5x-b=0, 即2×(-2)3+a×(-2)2+5×(-2)-b=0①，2×13+a× 12+5×1-b=0②： 由①得4a-b=26③， 由②得a-b=-7④， ③-④得3a=33, .a=11。 将a=11代入④得b=18。 .∴.a=11,b=18。 60.解：(1)(2a-3b)》 (2)原式=2a(a-b)+7(a-b) =(2a+7)(a-b); (3)原式=(x+3)2-9m2 =(x+3)2-(3m)2 =(x+3+3m)(x+3-3m)。 第五章分式与分式方程 61.D62.C63.C64.A65.D 6.367.m>468开69.1970 50_250-150 +xx-6 71.解：(1)①③④ (2)a-1+2 -1 (3)原式=3x+6-1.x(x+2) x+1x(x+1)(x-1) 3x+6x+2 x+1x+1 2x+4 x+1 2(x+1)+2 x+1 2 =2+ x+1? .当x+1=±1或x+1=±2时，分式的值为整数， 此时x=0或-2或1或-3， 又：分式有意义时x≠0、1、-1、-2， .x=-3。 72.解：(1)B型玩具的单价A型玩具的数量 (2)设可购进A型玩具a个，则B型玩具(200- a)个， 根据题意得8a+5(200-a)≤1350， 3 ·八年级数学BS版下册