第六章 平行四边形 重点易错题-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

第六章 平行四边形 73.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点 O,则不能判断四边形ABCD是平行四边形 的是 D 77. A.∠ABD=∠BDC,OA=OC B.∠ABC=∠ADC,AB=CD C.AD∥BC,OB=OD D.∠ABD=∠BDC,∠ADB=∠CBD 74.如图，在□ABCD中，过点A分别作BC,CD 的垂线段，垂足为E,F,若BC=4,AE=4,CE =1,则线段AF的长为 78. A.3 B.3.2 C.3.6 D.4 75.如图，E是口ABCD内任一点。若SGARCD=9, 则图中阴影部分的面积为 ( D 79. B A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 76.如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC= 12,点E、F分别是边AD、BC的中点，连接 EF,EF=10,则BD的长度是 ( 王心童《红卷》16 B A.86 B.20 C.12√2 D.16 如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,∠ABC =90°，AB=9cm,BC=8cm,CD=7cm,CM= BM,从M作AD的垂线交BC于N,则BN的 长等于 A.1 cm B.2 cm C.2.5 cm D.3 cm 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC= 8,点N是BC边上一点，点M为AB边上的 动点，点D、E分别为CN,MN的中点，则DE 的最小值是 12 8.1 24 A.2 C.3 D. 5 如图，四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是 线段AB、CD、AC、BD的中点，则四边形EG FH的周长 A.只与AB、CD的长有关 年级数学BS版下册 B.只与AD、BC的长有关 83. C.只与AC、BD的长有关 D.与四边形ABCD各边的长都有关 80.如图是一个由5张纸片拼成的平行四边形， 相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两张 等腰直角三角形纸片的面积都为S,另两张 直角三角形纸片的面积都为S2,中间一张正 84. 方形纸片的面积为S,则这个平行四边形的 面积一定可以表示为 S2 85. A.4S1 B.4S2 C.4S2+S; D.3S1+4S 81.如图，在口ABCD中，AC,BD相交于点O,AC =2,BD=2√3，过点A作AE⊥BC交BC于点 E,记BE长为x,BC长为y。当x,y的值发 生变化时，下列代数式的值不变的是( 86. A.x+y B.x-y C.xy D.x2+y2 82.如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的 中点，E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC, ∠FPE=100°，则∠PFE的度数是 87. H B 王心童”《红卷》 如图，已知四边形ABCD中，AC⊥BD,AC= 10,BD=12,点E、F分别是边AD、BC的中 点，连接EF,则EF的长是 D 在平面直角坐标系xOy中，已知A(0,1),B (1,0),C(3,1),若以A、B、C、D为顶点的四 边形是平行四边形，则点D的坐标 是 如图，四边形ABCD中，AD∥BC,AD=8cm, BC=12cm,M是BC上一点，且BM=9cm, 点E从点A出发以1cm/s的速度向点D运 动，点F从点C出发，以3cm/s的速度向点 B运动，当其中一点到达终点，另一点也随之 停止，设运动时间为t,则当以A、M、E、F为 顶点的四边形是平行四边形时，t A-H 如图，P是平行四边形ABCD内一点，且 S△PB=5,S△PAD=2,则阴影部分的面积 为 D B 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取 一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去 两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角 (年级数学BS版下册 梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三89.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC 角形纸片的斜边长是 边的中线，E是AD的中点，连接CE并延长 交AB于F,过点F作FG∥AC交AD于G,连 2 接CG。 (1)求证：四边形ACGF是等腰梯形； 88.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是AB,BC, (2)求证BF=2AF。 CA的中点，AH是边BC上的高。 (1)求证：四边形ADEF是平行四边形： (2)求证：∠DHF=∠DEF。 D 红 王心童"《红卷》 ·18·八年级数学s版下册 90.如图，在平面直角坐标系中，AB∥OC,A(0, 12),B(a,c),C(b,0),并且a,b满足b= √a-21+√/21-a+16,动点P从点A出发，在 线段AB上以每秒2个单位长度的速度向点 B运动；动点Q从点O出发在线段OC上以 每秒1个单位长度的速度向点C运动，点P、 Q分别从点A、O同时出发，当点P运动到点 B时，点Q随之停止运动，设运动时间为 t(秒)。 (1)求B、C两点的坐标； (2)当t为何值时，四边形PQCB是平行四边 形？并求出此时P、Q两点的坐标； (3)当t为何值时，△PQC是以PQ为腰的等 腰三角形？并求出P、Q两点的坐标。 王心童《红卷》 19 八年级数学BS版下册解得4≤16号 ∴.整数a最大值是116。 答：最多可购进A型玩具116个。 第六章平行四边形 73.B74.B75.D76.D77.B78.B79.B 80.A81.C 82.40°83.√684.（-2,0)或(4,0)或(2,2) ,86.387.10或45 88.证明：(1)点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点， ∴.DE、EF都是△ABC的中位线， .EF∥AB,DE∥AC, .四边形ADEF是平行四边形。 (2)·四边形ADEF是平行四边形， ∴.∠DEF=∠BAC。 D,F分别是AB,CA的中点，AH是边BC上的高， ∴.DH=AD,FH=AF, .∴.∠DAH=∠DHA,∠FAH=∠FHA。 :'∠DAH+∠FAH=∠BAC,∠DHA+∠FHA=∠DHF ∴.∠DHF=∠BAC, .∠DHF=∠DEF。 89.证明：(1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD是BC边 的中线，E是AD的中点， AE-CE-DE-AD, ∴.∠EAC=∠ECA。 FG∥AC, ∴.∠EFG=∠ECA=∠EAC=∠EGF, ∴.EG=EF。 :∠AEF=LCEG, .∴.△AEF≌△CEG(SAS), ..AF=CG, .四边形ACGF是等腰梯形。 (2)如图，延长CG到M,使GM=CG,交AB于N,连 接BM, .GM=CG, .AD∥BM, 王心童《红卷》·2 .∴.∠DAB=∠MBN。 由题意可得∠ACN=∠CAN,AF=CG, ∴.CN=AN, .∴.CN-CG=AN-AF,即GN=FN。 .·∠BCN+∠ACN=∠CBA+∠CAN=90°， ∴.∠BCN=∠CBA, ∴.CN=BN=AW。 [LGAN=∠MBN, 在△AGN和△BMN中，{AN=BN, ∠ANG=∠BNM, ∴.△AGN≌△BMN(ASA), 1 1 .GN=MN=FN= 1 2GM-2CG-2AF, ..AF 2AF-BF-1 .BF=2AF。 90.解：(1)b=√a-21+√21-a+16, .a=21,b=16, 故B(21,12),C(16,0)。 （2)由题意得AP=2t,Q0=t, 则PB=21-2t,QC=16-t。 当PB=QC时，四边形PQCB是平行四边形， .∴.21-2t=16-t, 解得t=5, ∴.P(10,12),Q(5,0)。 (3)当PQ=CQ时，过Q作QN⊥AB, 由题意得122+t2=(16-t)2, 7 獬得2' 放P(7,12,0(,0 当PQ=PC时，过P作PM⊥x轴， 由题意得QM=t,CM=16-2t, 则t=16-2t, 解得1=2= 32 3 敬P12),0o) N P (0.12)AH B(21.12) M 0 八年级数学BS版下册