第二章 不等式与不等式组 知识清单-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

4.“斜边、直角边”定理(“HL”定理) 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 注：在应用“HL”定理证明直角三角形全等时，最后的全等书写中，“R”符号不能省略。 3线段的垂直平分线 (1)性质定理：线段垂直平分线上的点到这条线段⑧ (2)判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 4角平分线 1.角平分线 (1)性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的⑨ (2)判定定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 2.尺规作图 作线段AB的垂直平分线 过直线外一点P,作直线AB的垂线 作∠AOB的平分线 B B B 答案工两个底角相等②三线合一 3等角对等边④假设命题的结论不成立⑤反证法⑥ 两个锐角互余⑦斜边的平方⑧两个端点的距离相等⑨距离相等 第二章不等式与不等式组 1不等关系 1.不等式的定义 一般地，用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫作回 2.常见的不等式的基本语言与符号表示： 不等式基本语言 符号表示 不等式基本语言 符号表示 a是正数 a>0 a大于b a>b a是负数 a<0 a小于b a<b a是非正数 a≤0 a不大于b a≤b a是非负数 a≥0 a不小于b a≥b a,b同号 ab>O a,b异号 ab<0 3.不等式的基本性质 不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个代数式，不等号的方向2 不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，3 王心童《红卷》 ,数学BS版八年级下册 4.不等式的解 (1)不等式的解：能使不等式成立的4 叫作不等式的解。 (2)不等式的解集：一个含有未知数的不等式的5 ,组成这个不等式的解集。 (3)解不等式：求不等式解集的过程叫作解不等式。 2一元一次不等式 1.一元一次不等式的定义 不等式的左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且⑥ ,像这样的不等 式，叫作一元一次不等式。 2.解一元一次不等式的一般步骤 (1)去分母→把不等式化简为更易求解的形式。 (2)去括号→根据去括号法则，去掉括号。 (3)移项→一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 (4)合并同类项→找出同类项进行合并，进一步简化不等式。 (5)系数化为1→根据不等式的基本性质，两边同时除以未知数的系数，求出不等式的解。 3一元一次不等式组 1.一元一次不等式组的相关概念 (1)一元一次不等式组的定义：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就 组成一个一元一次不等式组。 (2)一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的⑦ ,叫作这 个一元一次不等式组的解集。 注：公共部分是指数轴上被各个不等式解集的区域都覆盖住的部分。如果这些不等式的解集无公 共部分，那么这个不等式组无解。几个不等式解集的公共部分，通常利用数轴来确定。 (3)解不等式组：求不等式组解集的过程，叫作解不等式组。 2.一元一次不等式组的解集在数轴上的四种表示(a<b)及巧记口诀如下表所示： 不等式组(a<b) 解集 图例 口诀 (x>a x>b 五 同大取大 (x>b (x<a x<a 同小取小 lx<b → (x>a a<x<b 大小小大中间找 lx<b (x<a 空集 大大小小无处找 lx>b 答案工不等式 2不变 3不等号的方向改变 ④未知数的值 ⑤所有解⑥未知数的次数都 是1⑦解集的公共部分 王心童《红卷》 3 数学BS版八年级下册