第五章 分式与分式方程 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

=(x+1)2-22 =(x+1+2)(x+1-2) =(x+3)(x-1)。 (3分) （2)原式=46+(2-(》产-9 =(x+3)2-9-9 =(x+3)2-18。 因为(x+3)2≥0， 所以(x+3)2-18≥-18。 所以多项式x+6x-9的最小值为-18。 (6分) (3)a2+b2+c2+50=6a+8b+10c可变为：a2-6a+9-9+ b2-8b+16-16+c2-10c+25-25+50=0。 ∴.(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0。 ∴.a=3,b=4,c=5。 所以△ABC的周长=a+b+c=12。 (10分) 第五章分式与分式方程 一、选择题 1.B2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.A 9.C10.A 二、填空题 1.x≠212.4或0或213.0或814或10 15.-7<k<14且k≠0 三、解答题 16.解：(1)原式=m-3 m m(m+3)(m+3)2 =（m+3)(m-3)m2 m(m+3)2m(m+3)2 -m2-9-m2 m(m+3)2 9 m(m+3)2 (4分) (2)原式=4-a-9÷(a+4(a-4 a-1a-1 a-1 4-aa-1 -X- a-1(a+4)(a-4) 、1 a+4° (4分) 17.解：(1)方程两边同时乘(x-2), 得x-3+x-2=-3。 解得x=1。 检验：当x=1时，x-2≠0， ·原分式方程的解是x=1。 (4分) (2)方程两边同时乘(x+1)(x-1), 得x+1-2(x-1)=4。 解得x=-1。 检验：当x=-1时，（x+1)(x-1)=0, .原分式方程无解。 (4分) 18.解：(1)小明没有考虑分式方程的分母不为0这个条件 (3分) (2):关于x的分式方程2mx-1 =1的解为负数， x+2 3 ·.解该分式方程，得x=2m-1° (5分) 2m70,且23 3 -*-2。 2m-1<0,且2m-l≠-20 3 1 1 m<2,且m≠4 (8分) 19.解：(1)一三 (3分) (2)二 (5分) (3)原式=( 2x-5x-2 x-3 (-2-2)0x-2)0x+2 x-3(x-2)(x+2) x-2 x-3 =x+2。 (8分) 根据分式有意义的条件x≠2,3。 当x=5时，原式=x+2=5+2=7。（答案不唯一) (10分) 20.解：(1)根据题意得50000_45000 20, x1.5x 解得x=1000, 经检验，x=1000是所列方程的解，且符合题意。 ∴.1.5x=1.5×1000=1500(元)。 答：单枪新能源充电桩的单价是1000元，双枪新能 源充电桩的单价是1500元。 (5分) (2)设此次加购m个单枪新能源充电桩，则加购 (20-m)个双枪新能源充电桩。 根据题意得m≤2(20-m), 解得网9。 设再次购进单枪、双枪两款新能源充电桩的总费用 为w元，则w=1000×(1+10%)m+1500×(1-10%) (20-m), 即w=-250m+27000。 .·-250<0. .w随m的增大而减小。 又“m≤0，且m为正整数， ∴.当m=13时，w取得最小值，此时20-m=20-13= 7(个)。 答：当购进13个单枪新能源充电桩、7个双枪新能 源充电桩时，费用最低。 (10分) 21.解：(1)> (2分) 2 (3分) 理由：由题意知，m+3≠0， -B=m2-92m+1 A m2+6m+92m+6 =(m+3)(m-3)2m+1 (m+3)2 2(m+3) -m-32m+1 m+32(m+3) -2m-6-2m-1 2(m+3) 7 2(m+3)° m>-3, ∴.m+3>0。 7 六2(m+3)<0。 1 <B。 (6分) (3)24xB=2(m2+6m+9),2m+1 m2-9 2m+6 2(m+3)2 2m+1 (m+3)(m-3)2(m+3) 2m+1 m-3 若2AxB=3,即2m+1 m-33。 解得m=10。 经检验，m=10是分式方程的解。 所以m的值为10。 (11分)》 第六章平行四边形 一、选择题 1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C 9.D10.C 二、填空题 11.812.3513.1614.6 15.(-3,-1)或(5,1)或(-5,3)【解析】如图，有三种 情况： ①四边形ADCB是平行四边形时，AD∥BC, A(1,0),B(0,2),C(-4,1), 由平移的性质得D的坐标是(-3，-1)； ②四边形ADBC是平行四边形时，AD'∥BC, 由平移的性质得D'的坐标是(5,1)； ③四边形ACD"B是平行四边形时，AC∥BD”", 由平移的性质得D"的坐标是(-5,3)。 综上所述，点D的坐标为(-3，-1)或(5,1)或(-5,3)。 三、解答题 16.DBC BF内错角相等，两直线平行两组对边 分别平行的四边形是平行四边形 (前3空每空2分，最后一空3分) 17.解：(1)如图，口0PEF即为所求。 (4分) E 02 FB (2)如图，过点O作OG⊥EF的延长线于点G, P∠ E B OP∥EF, ∴.∠OFG=∠A0B=30°。 (6分) .0F=5, 5 .∴.0G=-OF= 2 2。 即0P与EF的距离为》 (9分) 18.解：补充如下：'AD∥BC,即DE∥BF, ·.四边形EBFD是平行四边形。 ∴.EB=DF,∠E=∠F。 (2分) .AE=AB,CD=CF, ∴.∠E=∠ABE,∠F=∠CDF。 ∴.∠EBA=∠FDC。 ∴.△ABE≌△CDF。 (6分) .∴.AB=CD。 AB+AD=BC+CD, .AD=BC。 四边形ABCD是平行四边形。 (9分) 19.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, ∴.∠ADE=∠CBF。 .·∠1=∠2， ∴.∠AED=∠CFB。单元过关练 拍昭一绅纰6 红卷 第五章分式与分式方程 [用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 愁归尖可打印) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在代数式2，？+，2之，中，分式的个数为 x+1?3,3+x,3x,m A.1 B.2 C.3 D.4 2025春·郑州月考)如果分式的值为0，则x的值为 A.-1 B.1 C.±1 D.不存在 3.(2025春·金水区校级月考)如果把分式2x+y中的x和y都扩大为 2x-y 原来的2倍，那么分式的值 A.扩大到原来的2倍 B.不变 C.扩大到原来的4倍 D.缩小到原来的 2 4.(2025春·管城区期中)已知x2-3x+1=0,则x2+,的值为( x A.5 B.6 C.7 D.8 5.如图，设k=图1中阴影部分面积 图2中阴影部分面积 a>b>0),则有 图1 图2 A.0<k< 2 2h1 C.1<k<2 D.k>2 6. 易错题有下列说法：①分式方程一定有解；②方程1-6 =0的 +2 解为4；③方程3,5的最简公分母为2x(2x-4):④3x+ =2+ 2x2x-4 x-1 2是分式方程。其中正确的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 7.(2025春·郑州月考)“孔子周游列国”是流传很广的故事。有一 次他和学生到离他们住的驿站30里的书院参观，学生步行出发1 小时后，孔子坐牛车出发，牛车的速度是步行的1.5倍，孔子和学 生们同时到达书院，设学生步行的速度为每小时x里，则可列方程为 3030 A.= 3030 +1 B.= x1.5x x1.5x+1 30_30-1 3030 D x1.5x x1.5x-1 8.已知关于x的分式方程2x+”+30-1的解是正数，则a的取值范围 x-33-x 为 ( 3 A.a>2且a≠3 B.a≥2且a≠3 3 C.a<2且a≠3 D.a≤)且a≠3 9.新考法补充思维过程某公司计划生产2000个零件，但在实际生 产时，…，求原计划每天生产零件的个数。在这个题目中，若设 原计划每天生产零件x个，可列方程20002000 =10,则题目中用 xx+10 “..”表示的条件应是 A.每天比原计划多生产10个，结果延期10天完成 B.每天比原计划少生产10个，结果延期10天完成 C.每天比原计划多生产10个，结果提前10天完成 D.每天比原计划少生产10个，结果提前10天完成 0.易错题若分式方程2-2+x一2=无解，则实数m的值是 ( A.-4或-2B.-4 C.-2 D.0或2 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.(2025春·高新区校级期未)若分式，有意义，则x的取值范围 是 0 12(2奶5我，年时月考)若a6+<0,o吹>0，则日的 值为 0 18若关于女的分式方程，是。1票4有端银则m的值为 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 26a6. 14.定义运算“※”：a※b= 如果5※x=2,那么x的值为 b (a<b)。 b-a 0 15.已知关于x的分式方程2+3=，k x-2(x-2)(x+3) +2的解满足-4<x<-1, 则k的取值范围是 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.(8分)(2025·郑州模拟)计算： (1)m~3 m m2+3mm2+6m+99 (2)(4-an）a2-16 a-i ta a-1o 17.(8分)解方程： (1)3 3 122-x° x-2 12.4 (2 x-1x+1x2-1° 单元过关练/09 18.(8分)阅读下列材料： 在学习“分式方程”的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分 式方程a+3 =1的解为正数，求a的取值范围。 年x-11-x 小明、小强与老师的对话如下： 小明：解这个关于x的分式方程，得到方程的根为x=α-2，由题意 可得a-2>0,所以a>2,问题解决。 小强：你考虑问题不全面，还必须保证α≠3才行。 老师：小强所说完全正确。 请回答下列问题： (1)小明考虑问题不全面，主要体现在 、 (2)已如关于：的分式方程22-1的解为负数，求m的取值 范围。 19.(10分)(2025·念济区接拟)下面是小华化简分式1)： 3的过程： x2- 解：原式= 2x-5x-2)} x-3 …第一步 x-2x-2)(x-2)(x+2) 2x-5-x-2.（x-2)(x+2) 第二步 x-2 x-3 =（-7)(x+2) x-3 第三步 10 、单元过关练 (1)小华的化简过程中，涉及分式的通分的步骤是第 步，涉及分式的约分的步骤是第 步。 (2)小华的化简过程从第 步开始出现错误。 (3)请你写出正确的化简过程，并从2,3,4,5中选择一个合适的 数代入求值。 20.(10分)(2025春·郑州月考)随着新能源汽车使用的日益普及， 各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩 的建设成为重点工作。某小区计划购置单枪、双枪两款新能源充 电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而 在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就 像下面所描述的情况一样。某小区计划购置如图所示的单枪、双 枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表： 单枪冲电桩 双枪冲电桩 单枪充电桩 双枪充电桩 花费：50000元 花费：45000元 单价：x元/个 单价：1.5x元/个 (1)若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多20个， 求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价。 (2)在(1)的条件下，根据居民需求，小区决定再次购进单枪、双 枪两款新能源充电桩共20个，已知单枪新能源充电桩的单价 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 比上次购买时提高了10%，双枪新能源充电桩的单价比上次 购买时降低了10%，如果此次加购单枪新能源充电桩的数量 不超过双枪新能源充电桩数量的2倍，请你求出费用最低的 进货方案。 21.(11分)新考法新定义型阅读理解我们在分析解决某些数学问题 时，经常要比较两个数或两个式子的大小，解决问题的策略一般 要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一。“作差 法”就是通过作差、变形，利用差的符号确定它们的大小，即比较 式子M,N的大小，只要求出M-N的值即可。若M-N>0,则M> N;若M-N=0,则M=N;若M-N<0,则M<N。 (1)若n>0,试判断：n+1n+2 异（填…<或“ ,8=2m+1 (2)已知A=m2+6m+9 m2-9 =6若m>-3,试比较与月的大 小，并说明理由。 (3)在(2)的条件下，若2A×B=3,求m的值。