第三章 图形的平移与旋转 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

第三章图形的平移与旋转 一、选择题 1.D2.A3.B4.B5.C6.A7.D8.A 9.D10.A 二、填空题 11.412.713.2014.75°或105° 15.23-123+1【解析】如图所示，连接AM,将AM 绕点A逆时针旋转60°得到AE,连接PM,ME,QE。 M ,点M是等边三角形ABC边BC的中点， .∴.BM= BC-AB=2.AMLBC ∴.AM=WAB2-BMP=23。 由旋转的性质可得AM=AE,AP=AQ,∠PAQ= ∠MAE=60°， ∴.△AME是等边三角形。 ∴.ME=AM=23。 ·.·∠PAO-∠MAO=∠MAE-∠MAO ∴.∠PAM=∠QAE。 ∴.△PAM≌△QAE(SAS)。 ∴.QE=PM=1。 ,点Q在以点E为圆心、1为半径的圆上运动。 如下图，当点Q在线段ME上时，MQ的值最小，最 小值为23-1，当点Q在线段ME的延长线上时， MQ有最大值，最大值为23+1。 三、解答题 16.解：(1)如图1。 (3分) (2)如图2。 (6分) (3)如图3。 (9分) 图1 图2 图3 17.解：(1)如图，△A,B,C,即为所求。 (3分) (2)如图，△AB2C2即为所求。 (6分) (3)(-1,2) (9分) 18.解：(1)如图，连接AD,△ABC所扫过的面积即梯形 ABFD的面积，作AH⊥BC于点H。 :S△ABc=16, 1 2BC·AH=16,BC=8,AH=4。 (2分) 一.S四边形Bm=2X(AD+BF)XAH 1 =2(a+a+8)×4=32。 解得a=4。 (4分) (2)根据平移的性质可知，DE=AB=5。 (6分) .AD=a=5, .△ADE为等腰三角形。 (9分) 19.解：(1)36° (3分) (2)由平移的性质知，AB∥FG, .∠G=∠BAC。 .·∠BAC=∠DAC, ∴.∠G=∠DAC。 (5分) ,∠AHF=∠HAG+∠G, LG=2LAHF。 (7分) :∠ACE=∠G+∠CEG,∠DEF=∠CEG, ÷.∠ACE=∠DEF+2∠AHF。 (9分) 20.(1)证明：·△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC, ∴.∠A=∠CDE,CA=CD。 .∠A=∠ADC。 .∠CDE=∠CDA。 .DC平分∠ADE。 (3分) (2)BE⊥AB。 4 理由：，·∠ACD+∠DC0O=∠BCE+∠DCO .∴.∠ACD=∠BCE .·CA=CD,CB=CE ∴.∠A=∠CDA=∠CBE=∠CEB。 :∠ABC+∠A=90°， ∴.∠ABC+∠CBE=90°。 ..BE⊥AB。 (3)解：作BH⊥CE于H, :∠DBO=∠CEO,∠DOB=∠COE, ∴.∠BD0=∠0CE=45°。 BE⊥AB, ∴.△BDE是等腰直角三角形。 :△BCH是等腰直角三角形， CH--BC-x 2 2 .HE=CE-CH=√2-1。 BE2=B+HE2=4-2√2， S6me=2BD·BE= 2BE2=2-2。 21.(1)证明：在△BAD和△CAE中， AB=AC, ∠BAD=∠CAE, AD=AE, ∴.△BAD≌△CAE(SAS). .BD=CE。 (2)BD=CE依然成立。 证明：∠BAC=∠DAE, ∴.∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD. 即∠BAD=∠CAE。 在△BAD和△CAE中， (AB=AC, ∠BAD=∠CAE AD=AE, .△BAD≌△CAE(SAS). BD=CE。 (3)CE的长度为√3I-2或√31+2。 第四章因式分解 一、选择题 1.A2.D3.C4.B5.B6.C7.( =90°， 9.D10.C 二、填空题 11.-1(答案不唯一)12.-513.乘积整式乘法 14.(x-2)(x+9)15.②③④ 三、解答题 16.解：(1)原式=n2(m-2)+n(m-2) (6分) =n(m-2)(n+1)。 (3分) (2)原式=(a2+1)2-4a2 =(a2+1+2a)(a2+1-2a) =(a+1)2(a-1)2。 (6分) (3)原式=2xy(x2-2xy+y2) =2xy(x-y）2。 (9分) 17.解：(1)C(2)否(x-2)4 (每空3分) 18.解：(1)当x=-m,y=n时，x2+6x+y2=-9, .m2-6m+n2+9=0。 .m2-6m+9+n2=0。 .(m-3)2+n2=0。 .m-3=0,n=0。 (9分) ∴.m=3,n=0。 (3分) .当x=m=3,y=n=0时， A=m2+6m+n2=9+18+0=27。 (5分) (2)B-A=2x2-12x-3y2+81-x2-6x-y2 =x2-18x-4y2+81 =(x-9)2-4y2 (7分) =(x-9+2y)(x-9-2y)。 (9分) 19.解：(1)23 (3分) (2)(a+3b)(a+b) (5) (3)长方形拼图如图所示： (7分) (3分) bbb b (5分) 利用拼图分解因式：a2+5ab+6b2=(a+2b)(a+3b)。 (9分) 20.解：(1)1 (3分) (2)设另一个因式为(x+n), 得2x2+3x-k=(2x+5)(x+n), 则2x2+3x-k=2x2+(2n+5)x+5n, (8分) 2n+5=3, (10分) (-k=5n, 解得n=-1,k=5。 .另一个因式为x-1,k的值为5。 (9分) 21.解：(1)原式=x2+2x+1-1-3 8.D =(x2+2x+1)-4 5单元过关练 拍昭一绅批☆ 红卷 第三章图形的平移与旋转 用心做好卷 时间：90分钟满分：100分 趣归可打印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.（2025春·郑州期中)中国“二十四节气”已被列人联合国教科文 组织人类非物质文化遗产代表作名录。下列四幅作品分别代表 “立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对 称图形的是 D 2.如图，已知A,B的坐标分别为(1,2)，(3,0)，将△OAB沿x轴正方 向平移，使B平移到点E,得到△DCE,若OE=4,则点C的坐标为 () A.(2,2) B.(3,2) C.(1,3) D.(1,4) O D B 第2题图 第3题图 3.(2025春·金水区校级期中)如图4×4的正方形网格中，其中一个 三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则其旋转中心是 () A.点A B.点B C.点C D.点D 4.(2025春·金水区校级期中)如图，边长为4cm的正方形ABCD先 向上平移2cm,再向右平移1cm,得到正方形A'B'C'D',此时阴影 部分的面积为 () A.7 cm2 B.6 cm2 C.5 cm2 D.4 cm2 B B 第4题图 第5题图 5.(2025春·金水区校级期中)如图，△ODC是由△OAB绕点0顺 时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的 度数为100°，则∠C的度数是 () A.15° B.30° C.35° D.40° 6.(2025春·郑州校级期中)在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如 图所示，现出现一小方格体正向下运动，你必须进行以下()操 作，才能拼成一个完整图案，使所有图案消失。 A.顺时针旋转90°，向右平移B.逆时针旋转90°，向右平移 C.顺时针旋转90°，向下平移 D.逆时针旋转90°，向下平移 第6题图 第7题图 7.如图，B0是等腰三角形ABC的底边的中线，AC=2,B0=√J15, △PQC与△BOC关于点C成中心对称，连接AP,则AP的长是 A.4 B.4√2 C.35 D.26 8.已知点A(a,2025)与点A'(-2026,b)是关于原点0的对称点，则 a+b的值为 ) A.1 B.5 C.6 D.4 9.(2025·二七区模拟)如图，在等边三角形ABC中，点D在边AC 上，连接BD,将BD绕点B旋转一定角度，使得∠ABD=∠CBD',连 接CD'。若∠ADB=1O0°，则∠DD'C为 A.30° B.60° C.50° D.40° B B 第9题图 第10题图 10.如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AC=2,∠B=30°，将△ABC绕 点A逆时针旋转120°得到△AB'C'。若P为CB上一动点，旋转 后点P的对应点为点P',则线段PP长度的最小值是( A.3 B.33 C.4 D.4√3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.如图，△A'B'C'是由△ABC沿BC方向平移4个单位长度得到的， 则点A与点A'的距离等于 个单位长度。 12.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC,若点A,D,E 在同一条直线上，且AB=1,BC=2,则AD的值为 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 第11题图 第12题图 第13题图 13.如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF,如果△ABE的周长是 16cm,那么四边形ABFD的周长是 cm 14.(2025春·高新区校级期中)如图，点0为直线AB上一点，一副 三角板如图摆放，其中∠C=∠D0C=45°，∠M=30°，∠N=60°，将 直角三角板MON绕点O旋转一周，当∠AOM的度数是 时，直线MN与直线OC互相平行。 M 第14题图 第15题图 15.(2025·管城区模拟)如图，M是等边三角形ABC的边BC的中 点，P是平面内一点，连接AP,将线段AP以点A为中心逆时针旋 转60°，得到线段AQ,连接MQ。若AB=4,点M,P之间的距离为 1,则MQ的最小值为 ,MQ的最大值为 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.（9分)下列网格图都是由相同的小正方形组成的，每个网格图中 都有5个小正方形已涂上阴影，请在余下的空白小正方形中，根 据下列要求涂上阴影。 图1 图2 图3 (1)在图1中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为轴对称图形， 且只有1条对称轴（画一种情况即可）。 (2)在图2中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为中心对称图 形，但不是轴对称图形。 (3)在图3中选取1个小正方形涂上阴影，使之成为既是中心对 称图形又是轴对称图形。 单元过关练/05 17.(9分)如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(1,5),B(4,6),C(2,3)。 (1)请画出△ABC先向下平移4个单位，再向右平移1个单位得 到的△A,B,C1。 (2)请画出△ABC绕点(0,3)逆时针旋转90°后得到△A,B2C2。 (3)若△ABC与△ABC3关于某点成中心对称，且A(-3,-1), 请写出对称中心的坐标 18.(9分)如图，已知△ABC的面积为16，BC=8。现将△ABC沿直线 BC向右平移a个单位长度到△DEF的位置。 (1)当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值。 (2)连接AE,当AB=5,a=5时，试判断△ADE 的形状，并说明理由。 06\单元过关练 19.(9分)如图，AC是∠DAB的平分线，平移三角形ABC,使点C移 动到点D,点B的对应点是点E,点A的对应点是点F。 (1)若∠DAB=72°，则∠F= (2)直线EF与直线AC相交于点G,直线EF与直线AD相交于点 H,探究∠AHF,∠ACE,∠DEF三者之间的数量关系。 20.(9分)(2025·金水区校级开学)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,DE与BC交于点 O,点B的对应点为E,点A的对应点D落在线段AB上，连 接BE。 (1)求证：DC平分∠ADE。 (2)试判断BE与AB的位置关系，并说明理由。 (3)若∠BCE=45°，BC=2,求△BDE的面积。 D B 0 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 21.（10分)综合与实践操作探究【问题情境】 如图1，在△ABC中，AB=AC,点D是AC的中点，点E是△ABC外 的一点，连接AE,CE,DE,BD。已知AE=AD,∠BAC=∠DAE。 (1)求证：BD=CE。 【深入探究】 (2)如图2所示，将△ADE绕点A逆时针旋转一定的角度，（1)中 的结论是否依然成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说 明理由。 【拓展延伸】 (3)若AC=6,DE=4,在△ADE绕点A旋转的过程中，点B,D,E 恰好在一条直线上时，直接写出线段CE的长度。 图2 备用图