第六章 平行四边形 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

单元过关练·。 地昭一神北收 红卷 第六章 平行四边形 用心做 时间：90分钟满分：100分 垣愁归尖可打印 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.如图，在平行四边形ABCD中，∠B=2∠A,则∠D的度数为( A.140 B.120° C.110° D.100° 2.新情境学习生活在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有 下面的问题：如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，点E在AC 上，AD=AE=BE,∠D=105°，则∠BAC的度数为 A.24° B.25° C.26° D.28° 第1题图 第2题图 第3题图 3.如图，在口ABCD中，AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F。若AE=4, AF=6,且口ABCD的周长为40，则口ABCD的面积为 A.24 B.36 C.40 D.48 4.(2025春·金水区校级月考)为双减赋能，某校开展劳动实践课 程，协助工人测量公园假山A,B两点之间的距离。如图所示，在地 面上取一点C,使C到A,B两点均可直接到达，找到AC和BC的 中点D,E,测得DE的长为28m,则假山A,B两点之间的距离为 A.14m B.28m C.46m D.56m D 第4题图 第5题图 5.如图，已知口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF经过点O,分 别交AD,BC于点E,F,且OE=4,AB=5,BC=9,则四边形EFCD的 周长是 A.13 B.16 C.22 D.18 6.小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商 店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其 编号应该是 () A.①，② B.①，④ C.③，④ D.②，③ D ② ④ E ③ B 第6题图 第7题图 7.如图，E是平行四边形ABCD内任一点，若阴影部分的面积为6，则 平行四边形ABCD的面积是 A.9 B.12 C.15 D.18 8.(2025春·高新区校级期末)现有一四边形ABCD,借助此四边形 作平行四边形EFGH,两位同学提供了如下方案，对于方案I、Ⅱ， 下列说法正确的是 ( 方案I 方案Ⅱ B 连接AC,BD,过四边形ABCD各顶 作边AB,BC,CD,AD的垂直平分线点分别作AC,BD的平行线EF,GH, l1,2,l,l4,分别交AB,BC,CD,ADEH,FG,这四条平行线围成的四边 于点E,F,G,H,顺次连接这四点围 形EFGH即为所求。 成的四边形EFCH即为所求： A.I可行、Ⅱ不可行 B.I不可行、Ⅱ可行 C.I、Ⅱ都可行 D.I、Ⅱ都不可行 9.(2025·中原区模拟)如图，在□ABCD中，∠C=120°，AB=2,AD= 2AB,点H,G分别是边DC,BC上的动点，连接AH,HG,点E为AH 的中点，点F为GH的中点，连接EF,则EF的最小值为() 3 A.2 B.3 C.1 D 2 D 第9题图 第10题图 10.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AE平分∠BAD, 分别交BC,BD于点E,P,连接0E,∠ADC=60°，AB=BC=4,则 下列结论：①∠CD=30,②0E=4D:③BD=4,6④S。 23。其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.（2025·二七区模拟)如图，口ABCD中，AC,BD相交于点O,若 AD=3,AC+BD=10,则△B0C的周长为 0 C 第11题图 第12题图 第14题图 12.(2025·郑州校级自主招生)如图，芳芳用一张长10厘米的长方 形纸如图进行翻折，折出的平行四边形面积比原来少了15平方 厘米。折成的平行四边形的面积是 平方厘米。 13.已知等腰梯形上、下底分别是2cm,6cm,且两条对角线互相垂 直，则梯形的面积为 cm2。 14.如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半 径作弧，交AD于点E,分别以点C,E为圆心，大于CE的长为半 径作弧，两弧交于点P,作射线BP,交AD的延长线于点F。若 ∠CBE=60°，BC=6,则EF的长为 15.（2025春·郑州月考)在平面直角坐标系里，A(1,0),B(0,2), C(-4,1),若以A,B,C,D为顶点的四边形是平行四边形，则点D 的坐标为 三、解答题（本大题共6个小题，共55分） 16.(9分)过程性学习如图，BD是口ABCD的对角线，BF平分 ∠DBC,交CD于点F,DE平分∠ADB,交AB于点E。 根据图形猜想四边形DEBF为平行四边形，请 将下面的证明过程补充完整。 证明：四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC。 ∴.∠ADB=∠ （两直线平行，内错角相等)。 .:DE平分∠ADB,BF平分∠DBC, LEDB=2∠ADB,LDBF=2∠DBC。 .∠EDB=∠DBF。 .DE∥ ( .:四边形ABCD是平行四边形， .BE∥DF。 ∴.四边形DEBF为平行四边形 单元过关练/ 11 17.(9分)如图，已知∠AOB,P,F分别是OA,OB上一点。 (1)用尺规作图法作口OPEF。 (2)若∠A0B=30°，0P=4,0F=5,求OP与EF的距离。 ◇ 0 F B 18.(9分)新考法续写证明过程请将下列题目的证明过程补充 完整： 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB+AD=BC+CD。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 证明：如图，延长DA,BC,并截取AE=AB, CF=CD,连接BE,DF, AB+AD=BC+CD, .AE+AD=BC+CF,即DE=BF。 12 、单元过关练 19.(9分)如图，四边形ABCD是平行四边形，E,F是对角线BD上的 两点，∠1=∠2。 (1)求证：DE=BF。 (2)试判断四边形AFCE的形状，并说明理由。 20.(9分)如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=45°，BC=10,过点A 作AD∥BC,且点D在点A的右侧。点P从点A出发沿射线AD 方向以每秒1个单位长度的速度运动，同时点Q从点C出发沿射 线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，在线段QC上取点 E,使得QE=2,连接PE,设点P的运动时间为ts。 (1)若PE⊥BC,求BQ的长。 (2)请问是否存在t的值，使以A,B,E,P为 顶点的四边形是平行四边形？若存在，B。日 求出t的值；若不存在，请说明理由。 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 21.(10分)综合与实践类比探究 【三角形中位线定理】 如图1，在△ABC中，点D,E分别是边AB,AC的中点.直接写出DE 和BC的关系。 【应用】 如图2，在四边形ABCD中，点E,F分别是边AB,AD的中点. 若BC=5,CD=3,EF=2,∠AFE=45°，求∠ADC的度数。 【拓展】 如图3，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点E,点M,N分别为 AD,BC的中点，MN分别交AC,BD于点F,G,EF=EG。 求证：BD=AC。 图1 图2 图3∴.当m=13时，w取得最小值，此时20-m=20-13= 7(个)。 答：当购进13个单枪新能源充电桩、7个双枪新能 源充电桩时，费用最低。 (10分) 21.解：(1)> (2分) 2 (3分) 理由：由题意知，m+3≠0， -B=m2-92m+1 A m2+6m+92m+6 =(m+3)(m-3)2m+1 (m+3)2 2(m+3) -m-32m+1 m+32(m+3) -2m-6-2m-1 2(m+3) 7 2(m+3)° m>-3, ∴.m+3>0。 7 六2(m+3)<0。 1 <B。 (6分) (3)24xB=2(m2+6m+9),2m+1 m2-9 2m+6 2(m+3)2 2m+1 (m+3)(m-3)2(m+3) 2m+1 m-3 若2AxB=3,即2m+1 m-33。 解得m=10。 经检验，m=10是分式方程的解。 所以m的值为10。 (11分)》 第六章平行四边形 一、选择题 1.B2.B3.D4.D5.C6.D7.B8.C 9.D10.C 二、填空题 11.812.3513.1614.6 15.(-3,-1)或(5,1)或(-5,3)【解析】如图，有三种 情况： ①四边形ADCB是平行四边形时，AD∥BC, A(1,0),B(0,2),C(-4,1), 由平移的性质得D的坐标是(-3，-1)； ②四边形ADBC是平行四边形时，AD'∥BC, 由平移的性质得D'的坐标是(5,1)； ③四边形ACD"B是平行四边形时，AC∥BD”", 由平移的性质得D"的坐标是(-5,3)。 综上所述，点D的坐标为(-3，-1)或(5,1)或(-5,3)。 三、解答题 16.DBC BF内错角相等，两直线平行两组对边 分别平行的四边形是平行四边形 (前3空每空2分，最后一空3分) 17.解：(1)如图，口0PEF即为所求。 (4分) E 02 FB (2)如图，过点O作OG⊥EF的延长线于点G, P∠ E B OP∥EF, ∴.∠OFG=∠A0B=30°。 (6分) .0F=5, 5 .∴.0G=-OF= 2 2。 即0P与EF的距离为》 (9分) 18.解：补充如下：'AD∥BC,即DE∥BF, ·.四边形EBFD是平行四边形。 ∴.EB=DF,∠E=∠F。 (2分) .AE=AB,CD=CF, ∴.∠E=∠ABE,∠F=∠CDF。 ∴.∠EBA=∠FDC。 ∴.△ABE≌△CDF。 (6分) .∴.AB=CD。 AB+AD=BC+CD, .AD=BC。 四边形ABCD是平行四边形。 (9分) 19.（1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,AD∥BC, ∴.∠ADE=∠CBF。 .·∠1=∠2， ∴.∠AED=∠CFB。 在△ADE与△CBF中， T∠ADE=LCBF, ∠AED=∠CFB, AD=CB, ∴.△ADE≌△CBF(AAS)。 ∴.DE=BF。 (5分) (2)四边形AECF是平行四边形。 (6分) 理由：∠1=∠2， AE∥CF。 由(1)知，△ADE≌△CBF, .AE=CF。 ∴.四边形AECF是平行四边形。 (9分) 20.解：(1)作AM⊥BC于点M,设AC交PE于点N。如 图所示： B Q M E ∠BAC=90°，∠B=45°， .∠C=∠B=45°。 .AB=AC。 ∴.BM=CM。 AM=TBC-5 AD∥BC, ∴.∠PAN=∠C=45°。 (2分) ,PE⊥BC, .PE=AM=5,PE⊥AD。 ·.△APN和△CEN是等腰直角三角形。 ∴.PN=AP=t,CE=NE=5-t。 CE=CQ-QE=2t-2, 7 、.5-t=2-2,解得=3 B0=BC-CQ=10-2x7=16 3-39 (5分) (2)存在，t=4或12。 (7分) 理由如下： 若以A,B,E,P为顶点的四边形为平行四边形， 则AP=BE, ∴.t=10-2t+2或t=2t-2-10, 解得t=4或12。 当t=4或12时，以A,B,E,P为顶点的四边形是 平行四边形。 (9分) 21.【三角形中位线定理】解：DE∥BC,DE=2BC。(2分） 【应用】解：连接BD,如图所示， E,F分别是边AB,AD的中点， EF∥BD,BD=2EF=4。 .LADB=∠AFE=45°。 (4分) BC=5,CD=3, ∴.BD2+CD2=25,BC2=25。 .BD2+CD2=BC2。 .∠BDC=90°。 .∠ADC=∠ADB+∠BDC=135°。 (6分) 【拓展】证明：取DC的中点H,连接MH,NH。 ,M,H分别是AD,DC的中点， .MH是△ADC的中位线。 1 ∴.MH∥AC且MH=。AC。 2 同理可得NM∥BD且NH=2BD。 (8分) ..EF=EG, ∴.∠EFG=∠EGF。 .MH∥AC,NH∥BD, .·∠EFG=LHMN,∠EGF=∠HNM。 ∴.∠HMN=∠HNM。 .MH=NH。 ∴.AC=BD。 (10分) 专项强化练 专项一计算题 1.(1)不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号 的方向不变 (2)3≤x<5 2.解：(1)2(x+1)<3x-1, 去括号得2x+2<3x-1, 移项得2+1<3x-2x, .x>3。 (2后 3 去分母得x-6>2(x-2), 去括号得x-6>2x-4, 移项得-6+4>2x-x, .x<-2。