第二章 不等式与不等式组 单元过关练-【红卷】2025-2026学年八年级下册数学期末复习方案（北师版）

AF⊥DE, :×DE×AF=)×BC×AH .AF=AH。 .AF⊥DE,AH⊥BC,AG=AG, ∴.Rt△AFG≌Rt△AHG(HL). ∴.∠AGF=∠AGH, 即GA平分∠DGB。 (4分) (注：由AF=AH,AF⊥DE,AH⊥BC,也可以直接得到 GA平分∠DGB。) (2)由(1)知，△ABC≌△ADE, .AD=AB。 .AF⊥DE,AH⊥BC,AF=AH, .Rt△ADF≌Rt△ABH(HL)。 .S四边形DGBA=S四边形AFGH=6。 (6分) 由(1)知，Rt△AFG≌Rt△AHG, .S△AF=3o :AF=3 3 =3, 2 解得FG=4。 (8分) 21.解：(1)140°∠A=2∠M (2分) (2).BN平分外角∠EBC,CN平分外角∠FCB, ·∠CBN=LEBN=2 ∠CBE,∠BCN=∠FCN= 2∠BCF. .·∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴.∠CBE+∠BCF=180°-∠ABC+180°-∠ACB=360° -(∠ABC+∠ACB)=180°+∠A。 .∠W=180°-（∠CBW+∠BCW)=180°- 2(∠CBE+ 1 ∠BCF)=90°-1 ∠N=90-3LA (5分) (3)∠A的度数为60°或120或135°或45°。(9分) 22.解：(1)在等边三角形ABC中，AQ平分∠BAC, .点Q是BC的中点。 1 .CQ=BQ=2BC=3 em, 3 =28 六1的值为 (2分) 2 (2)根据题意，得BP=t,CQ=2t,则BQ=6-2t。 过点P作PD⊥BC于点D, D 在等边三角形ABC中，∠B=60°，点P在线段BQ的 垂直平分线上 Bm=B即，BD=0=0。 1 根标题意，将（6-20 解得t=2。 .当t=2s时，点P在线段BQ的垂直平分线上。 (4分) (3)在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=6cm, BC边上的高为8=31百0m 在△BPQ中，BQ=6-2t, 0边L的高为号PB 2t cm, 四边形AP0C的面积S=×6x36-7x(6-2)× 2493 (cm2)。 (6分) (4)当PQ⊥AB时，△BPQ为直角三角形。 ∠BPQ=90° .∠B=60°， .∠BQP=30°。 3 ∴.BQ=2BP,即6-2t=2t,解得t= 20 (8分) 当PQ⊥BC时，△BPQ为直角三角形。 :∠BQP=90°， .∠B=60°。 ∴.∠BPQ=30°。 ·2B0=BP,即2(6-2)=1，解得1=12 9 签上所述，当1=子政4-号：时，△BP0为直角三 12 角形。 (10分) 第二章不等式与不等式组 一、选择题 1.B2.D3.D4.D5.D6.C7.C8.B 9.C10.B 二、填空题 11.0(答案不唯一)12.20≤x≤2513.x≥-2 14.12800015.3-a<x<3-b 三、解答题 16.解：由 2≥x+1得x≤1， 由3+4(x-1)>-9得x>-2, 则不等式组的解集为-2<x≤1。 (6分) 17.解：(1)解方程组y=1+30得=-3+a, (x+y=-7-a (2分) (y=-4-2a。 :方程组y=1+3a中为非正数，y为负数。 (x+y=-7-a (-3+a≤0， {-4-2a<0。 解得-2<a≤3，即a的取值范围是-2<a≤3。(4分) (2)要使不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1, 必须使2a+1<0,解得a<-0.5。 .-2<a≤3，a为整数， ∴.a=-1。 ∴.当a为-1时，不等式2ax+x>2a+1的解集为x<1 (7分) 18.解：(1)设甲种稻花香大米每千克x元，乙种每千克 y元。 (2x+y=56 根据题意，得 x+2y=52。 解得20， (y=16。 答：甲种稻花香大米每千克20元，乙种每千克16元 (4分) (2)设超市采购甲种稻花香大米m千克。 ∴.20m+16(1000-m)≤18000。 解得m≤500， 答：超市最多采购甲种稻花香大米500千克。(8分) 19.解：(1)一去分母时，常数项没有乘6 (2分) (2)不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同 个整式，不等号的方向不变 (4分) (3)去分母，得2(x-5)-6<3(3x-2)。 去括号，得2x-10-6<9x-6。 移项，得2x-9x<-6+10+6。 合并同类项，得-7x<10。 两边都除以-7，得心10。 7 (8分) 20.解：(1)x>-2 (2分)》 （2)①.A(0,4),B(-2,0)在一次函数y1=kx+b上， b=4, -2k+b=0。 解得2， b=4。 .一次函数y1=2x+4。 ,不等式kx+b>-x+a的解集是x>-1, .点C的横坐标是x=-1。 当x=-1时，y1=2×(-1)+4=2, ∴.点C的坐标为(-1,2)。 (6分) ②·点C(-1,2)在一次函数y2=-x+a上， .2=1+a,得a=1。 (8分) 21.解：(1)③ (2分) (2)x=1 (4分) (3)解方程1-x=x得x=】 解方程3+=2(x+2)得x=2。 不等式组 2-m,的解集为m<x≤m+2。(6分) (x-2≤m “方程1-=x,3+x=2(x+7)都是关于x的不等式 组 <2x一m,的关联方程， x-2≤m 1 m+2≥2. 1 解得0≤m<2 即m的取值范围是0≤m<2 (8分) 22.解：(1)设该专卖店购进A种型号农用无人机m台， B种型号农用无人机n台。 0.4m+0.8n=12, 根据题意，得 m=n+3。 解得/m12, (n=9。 答：该专卖店购进A种型号农用无人机12台，B种 型号农用无人机9台。 (4分) (2)①根据题意可知，购买B种型号农用无人机(10 -x)台， 则y1=0.4×(1+50%)×0.8×x+0.8×(1+50%)×0.8× (10-x)=-0.48x+9.6, y2=0.4×(1+50%)×(x-1)+0.8×(1+50%)×(9-x)= -0.6x+10.2。 (8分) ②4 (10分) 3单元过关练@ 拍昭一绅纰6 红卷 第二章 不等式与不等式组 [用心做 时间：90分钟满分：100分 垣愁归尖可打印 一、选择题（每小题3分，共30分）》 1.(2025春·二七区校级月考)若(3-m)xm1-2<0是关于x的一元 次不等式，则m的值为 () A.±3 B.-3 C.3 D.2 2.(2025春·二七区校级月考)若a>b,且c为实数，则下列不等式正 确的是 A.a2>62 B.c-a>c-b C.ac>bc D.a(c2+1)>b(c2+1) 3.(2025春·高新区校级月考)用若干载质量为8吨的汽车运一批 货物，若每辆货车只装4吨，则剩下20吨货物；若每辆货车装8 吨，则最后一辆车装的货物不满也不空。设有x辆货车，3位同学 分别列出了关于x的不等式组，其中正确的是 () ①0<8x-(4x+20)<8:②8(x-1)<4x+20<8x:③0<4x+20-8(x-1) <8。 A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 4.（2025·金水区校级模拟)若不等式组 x>,的解集为x>a,则a x≥-3 的取值范围是 () A.a<3 B.a≤3 C.a>-3 D.a≥-3 5.（2025·金水区校级模拟)不等式组 <2x-1,的解集在数轴上表 3x≤6 示正确的是 4 B.山 -10 012 012 012 6.（2025春·金水区校级期中)如图是测量一颗玻璃球体积的过程： ①将300mL的水倒进一个容量为500mL的杯子中；②将四颗相 同的玻璃球放入水中，结果水没有满：③再加一颗同样的玻璃球放 人水中，结果水满且溢出。根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的 体积在 (1) (2) (3) A.20cm3以上，30cm3以下 B.30cm3以上，40cm3以下 C.40cm3以上，50cm3以下 D.50cm3以上，60cm3以下 7.(2025·金水区校级模拟)若关于x的不等式组 -a>2,的解集为 b-2x>0 -1<x<1,则a+b的值是 1 A.1 B.2 C.-1 D.2 8.(2025春·金水区校级月考)如图，已知一次函数y=ax+2与y= mx+n图象的交点坐标为(-2，-4)。现有下列四个结论：①a>0;② mn>0;③方程ax+2=mx+n的解是x=-2;④若mx+n<ax+2<0,则 1y=ax+2 22x<名。其中正确的结论个数是（门 y=mx十n A.4 B.3 C.2 D.1 (x-m>0, 9.（2025春·高新区校级期末)关于x的不等式组 恰 2x-3≥3(x-2) 有三个整数解，那么m的取值范围为 ( A.-1<m≤0 B.-1≤m<0C.0≤m<1 D.0<m≤1 10.每年的6月5日为世界环境日，为了提倡低碳环保， 世男环境日 公司决定购买节省能源的新设备。某种新设备为 每套3万元，凡购买两套及以上的新设备，厂家推 出两种优惠方案，第一种：一套设备按原价，其余的 按原价的七折优惠；第二种：全部按原价的八折销 售。若该公司在购买相同数量新设备的情况下，要使第一种方案 得到的优惠多，至少需要购买新设备的套数为 A.3套 B.4套 C.5套 D.6套 二、填空题（每小题3分，共15分) 1.(2025·二七区炭拟)关于x的不等式m+≤1有正数解，则m 的值可以是 (写出一个即可)。 12.(2025·中原区模拟)鱼缸里饲养A、B两种鱼，A种鱼的生长温 度x℃的范围是20≤x≤28，B种鱼的生长温度x℃的范围是19 ≤x≤25，那么鱼缸里的温度x℃应该控制在 范围内。 13.（2025春·中原区校级期中)如图，正比例 函数y=-2x和一次函数y=kx+6的图象相 交于点A(m,4),则关于x的不等式x+6+ 2x≥0的解集为 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 14.新情境日常生活暑假期间，我县计划采购4000套学生课桌椅。 已知某品牌学生课桌椅每套成本为240元，厂家以每套320元的 价格出售，经过多轮价格谈判，厂家决定以利润率不低于20%的 价格降价出售，则采购该品牌课桌椅4000套最多节约资金 元。 三、解答题（本大题共7个小题，共55分） [x+3 16.(6分)(2025春·高新区校级期末)解不等式组2≥x+L, 3+4(x-1)>-9。 17.(7分)已知方程组 -y=1+30,中x为非正数，y为负数。 x+y=-7-a (1)求a的取值范围。 (2)在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+x>2a+1的 解集为x<1? 单元过关练/03 18.(8分)(2025·金水区校级开学)“稻花香里说丰年，听取蛙声一 片”。桓仁稻花香大米粒似珍珠，晶莹剔透，做成的米饭清香扑 鼻，口感柔软劲道，是餐桌上的佳品。某超市决定采购甲、乙两种 稻花香大米，已知购买甲种稻花香大米2千克和乙种稻花香大米 1千克共需56元；购买甲种稻花香大米1千克和乙种稻花香大米 2千克共需要52元。 (1)求甲、乙两种稻花香大米每千克采购价分别是多少元？ (2)若该超市准备采购甲、乙两种稻花香大米共1000千克，并且 采购费用不多于18000元，则超市最多采购甲种稻花香大米 多少千克？ 19.(8分)新考法纠错改错下面是晓晓的一次作业，请帮助晓晓检 查下她的解题过程。 解不等式12。 解：去分母，得2(x-5)-1<3(3x-2)。…第一步 去括号，得2x-10-1<9x-6。 ……………… 第二步 移项，得2x-9x<-6+10+1。 第三步 合并同类项，得-7x<5。 ………………… 第四步 两边都除以-7，得心 70 第五步 (1)晓晓解不等式的过程是从第 步开始出错的，具体原因 是 (2)晓晓由第二步得到第三步的依据是 (3)请写出解该不等式的正确解答过程。 04 单元过关练 20.(8分)(2025春·郑州期中)如图，已知一次函数y1=x+b的图 象经过A(0,4),B(-2,0)两点，一次函数y2=-x+a的图象与直线 AB交于点C。 (1)由图可知，不等式kx+b>0的解集是 (2)若不等式kx+b>-x+a的解集是x>-1。 ①求点C的坐标； ②求a的值。 21.(8分)新定义新定义：如果一元一次方程的根是一元一次不等 式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 (1)在方程①2x-1=0:②2x+1=0:③x-(3x+1)=-5中，不等式组 [-x+2>-5:的关联方程是 (填序号)。 3x-1>-x+2 (2)若不等式组x-2x1, l1+x>-x+2 的某个关联方程的根是整数，则这个 关联方程可以是 。(写出一个即可) (3)若方程1-x=x,3+x=2(x+)都是关于x的不等式组 x<2x-m,的关联方程，请求出m的取值范围。 x-2≤m 王心童®《红卷》·数学BS版·八年级下册 22.（10分)(2025·惠济区一模)4月份，冬小麦陆续进入拔节期，处 于春季麦田管理的关键阶段。某农用无人机专卖店用12万元购 进A,B两种型号的农用无人机，已知A,B两种型号农用无人机 的进价分别为0.4万元/台和0.8万元/台，且A种型号农用无人 机比B种型号农用无人机多3台。 (1)求该专卖店分别购进A,B两种型号的农用无人机的台数。 (2)该专卖店的每台农用无人机均在其进价的基础上提价50% 进行销售。某种植基地准备在该专卖店购进A,B两种型号 的农用无人机共10台（每种型号至少一台），为冬小麦的成 长“保驾护航”。该专卖店给出了以下两种优惠方案，并规定 购买时只能选择其中一种： 方案一：全部打八折； 方案二：按标价购买，赠送每种型号的农用无人机各1台。 ①设方案一、二的最终花费分别为y1万元、y2万元，购买A 种型号农用无人机x台，求y1,y2与x的函数关系式。（不要 求写自变量的取值范围) ②若采用方案一购买时花费较少，则最多购买A种型号农用 无人机 台。