10 解决问题——提高-【小学数学专项训练】2025-2026学年四年级下册-三角形(人教版)

三角形的内角和一提高(3) 1.(1)D(2)B2.(1)120°(2)120° 3.(1)90°÷(4+1)=18 (2)∠3=180°-80°-68°=32 ∠4=180°-32°=148° 三角形的内角和一提高(4) 1.∠B=27.5°×1.6=44° ∠C=180°-27.5°-44°=108.5° 该三角形是钝角三角形。 2.(5-2)×180°=540° 3.∠2=180°-90°-65°=25° ∠3=180°-∠1-∠2 =180°-90°-25°=65° 4.120°÷4=30°180°-120°-30°=30° 这是一个等腰三角形。 解决问题一基础(1)》 1.(1)钝角(2)61(3)2线段最短(4)12 (5)23cm25cm(6)360°540° 2.(1)360°-90°-90°-55°=125° (2)180°÷3=60°∠1=60°÷2=30° ∠3=60°÷2=30° ∠5=180°-30°-30°=120° 解决问题一基础(2) 1.(1)19(2)60 2.(1)∠1=360°-100°-80°-100°=80° (2)∠2=360°-90°-90°-98°=82° (3)∠3=360°-80°-130°-75°=75° 3.(1)画高略 ∠1=180°-(180°-70°-35)=105° (2)一张正方形的纸片的内角和是360°，剪掉它 的一角后，图形的内角和是540°。 (3)180°-60°-60°=120°-60°=609 这是个等边三角形。 16×3=48(cm) (48-22)÷2=13(cm) 解决问题一基础(3) 1.180°-65°-65°=50° 2.不能，因为人迈步时两腿和地面构成一个三角形， 根据三角形任意两边的和大于第三边得出：1.28+ 1.28=2.56(m),2.56m<3m,所以他一步不能 走3m。 3.2 dm,3 dm,4 dm;2 dm,4 dm,5 dm; 2 dm,5 dm,6 dm;3 dm,4 dm,5 dm; 参考答案 3 dm,4 dm,6 dm;4 dm,5 dm,6 dm; 3 dm,5 dm,6 dm. 一共可以围成7种不同的三角形。 4.顶角：180°-130°=50° 底角：(180°-50°)÷2=65 三个角都是锐角，所以这个三角形是锐角三角形。 5.如图， 67 ∠5=110° ∠6=∠7=180°-110°=70° ∠1+∠2+∠3+∠4=(180°-70°)+(180°- 70°)=220° 解决问题一基础(4) 1.4cm2.(40-8)÷2=16(cm) 3.90°÷(2+1)=30°30°×2=60° 4.12+14+14=40(dm) 5.五边形：540°六边形：720° n边形：(n-2)×180° 解决问题一提高(1) 1.当这个角是顶角时，它的另外两个角的度数都是 (180°-40°)÷2=70°。 当这个角是底角时，它的另外两个角的度数分别 是40°和180°-40°-40°=100°。 2.不稳固。利用三角形的稳定性，把它变成三角形。 (画法不唯一) 3.(答案不唯一)第一种：10+11=21>19,19- 10=9<11 第二种：12+9=21>19,19-9=10<12 第三种：11+11=22>18,18-11=7<11 故答案为：第一种：10cm,11cm,19cm;第二种： 12cm,9cm,19cm;第三种：11cm,11cm,18cm。 4.7-3<第三边<7+3， 4<第三边<10，那么第三边的长度可能是5cm、 6cm、7cm、8cm、9cm。 5.不可信。因为95cm+95cm=190cm,2m=200cm, 190cm<200cm,不符合三角形的任意两边之和 大于第三边，所以小丽姐姐走一步能迈2米这种 说法是不可信的。 45 数学专项组合训练四年 解决问题一 提高(2) 1.因为BE=EC=DE,所以三角形DCE和三角形 DEB是等腰三角形。 所以∠3=40° ∠4=180°-40°-40°=100° ∠5=180°-100°=80° ∠6=(180°-80°)÷2=50° ∠7=90°-50°=40° ∠1=180°-90°-40°=50° 2.70°÷2=35°90°-35°=559 3.∠2=90°-∠1 =90°-60° =30° ∠3=180°-∠2-∠C =180°-30°-45°=105° ∠4=180°-∠1-∠A =180°-60°-45° =75° 4.12-5=7(cm) ①将7cm分成1cm和6cm,因为1+5=6(cm), 等于第三边，所以不能围成三角形。 ②将7cm分成2cm和5cm,2+5=7>5,可以 围成三角形。 ③将7cm分成3cm和4cm,3+4=7>5,可以 围成三角形。 5.21个。 解决问题一提高(3)】 1.从左到右、从上到下依次是：5634180°× (5-2)180°×(6-2) (1)180°(2)180°×(n-2) (3)180°×(10-2)=1440° 2.(1)①30÷3=10(cm) ②(30-8）)÷2=11(cm) (2)180°-64°-64°=52° 综合素养提升(1) 1.(1)333(2)四直 (3)稳定性(4)大于(5)40°(6)164 (7)3606(8)锐角(9)3672(10)39 46 级下册 2.(1)V(2)×(3)V(4)×(5)× 3.(1)C(2)B(3)C(4)A(5)D 4.锐角三角形：①③⑤⑦⑩直角三角形：②④⑧ 钝角三角形：⑥⑨ 等腰三角形：①②③⑤⑥⑦⑨⑩ 5.(1)三角形具有稳定性。 (2)走②最近，两点间所有连线中线段最短。 (3)74°和32°或53°和53° (4)小角：180°÷(3+2+1)=30° 中角：30°×2=60° 大角：30°×3=90° 是一个直角三角形。 综合素养提升(2)》 1.(1)稳定性(2)7(3)315(4)4 2.(1)B(2)C(3)A(4)A 3.∠1=34°∠2=70°∠3=35°∠4=63° ∠5=150°∠6=40°∠7=95° 4.略 5.(1)180°-68°×2=44° (2)15+15+15=45(m) (3)12+12+12+12=48(cm) (48-10)÷2=19(cm) (4)6 cm,7 cm,8 cm,9 cm,10 cm,11 cm,12 cm (5)(60+40)×2+60×2+40×2=400(cm) 综合素养提升(3)》 1.(1)9(2)稳定性(3)33(4)等腰锐角 (5)17(6)锐角(7)60 (8)(答案不唯一)465 2.(1)×(2)×(3)V(4)×(5)× 3.(1)C(2)C(3)A(4)C(5)A 4.51412 5.锐角三角形：①⑥⑦⑧直角三角形：③④ 钝角三角形：②⑤等腰三角形：⑤⑥⑦⑧ 等边三角形：⑥⑧ 6.略 7.(1)∠1+∠2=360°-180°=180° (2)180°×(5-2)=540°三角形 解决问题一提高(1) 1.天天家有一个等腰三角形的风铃。他测量出其中一个角是40°，你知道它的另 外两个角分别是多少度吗？ 2.明明用小木棍给家里的小菜地围篱笆，这样围成的篱笆稳固吗？如果不稳固， 你能帮他添上一根小木棍变得稳固吗？试着画一画。 3.将一根40cm长的木条截成整厘米长的木条3段，做一个三角形，怎样截能使3 段木条围成三角形？（请你举出三个例子） 4.如果三角形的两条边长分别是7cm和3cm,那么第三条边可能是几厘米？（结 果取整厘米数) 5.小丽的姐姐身高1.72m,体重52kg,腿长约95cm。小丽说她姐姐走一步能迈 2,对于这种说法，你相信吗？请从数学角度解释理由。 ⑨用时 家长评价 自我评价☆☆☆★☆ 31 数学专项组合训练四年级下册 解决问题一提高(2) 1.下图中BE=EC=DE,求∠1的度数。 D C了40° 45 60 B E 2.一个等腰三角形的顶角是70°，沿底边上的高把它对折后，得到两个直角三角 形，每个直角三角形中的两个锐角各是多少度？ 3.三角形ABC是等腰直角三角形，已知∠1=60°，求∠2、∠3、∠4的度数。 40 3 B 2 4.用一根长12cm的铁丝围成一个三角形。如果其中一条边的长度是5cm,那么 另外两条边的长度和是多少厘米？另外两条边分别是多少厘米时，才能围成 一个三角形？（每条边取整厘米数) 5.数一数，图中共有多少个三角形？ 32 用时 家长评价2 自我评价☆☆☆☆☆ 三角形 解决问题一提高(3) 1.先画一画，再算一算，你发现了什么规律？ 图形 ☒ ① @ 名称 三角形 四边形 五边形 六边形 图形的边数 3 4 分成的三角形个数 1 2 内角和 180° 180°×(4-2) 我发现： (1)每增加1条边，内角和增加 (2)n边形的内角和= (n不小于3)。 (3)根据你所发现的规律，求出十边形的内角和。 2.解决问题。 (1)用一根长30厘米的细铁丝围成三角形。 ①如果围成一个等边三角形铁框，它的一条边长是多少厘米？ ②如果围成一个底边长为8厘米的等腰三角形铁框，它的一条腰长是多少 厘米？ (2)金字塔的基底是一个正方形，四个侧面都是同样的等腰三角形，测得金字 塔侧面的一个底角是64°，算一算，金字塔侧面的一个顶角是多少度？ ⑨用时 家长评价 自我评价☆☆☆☆☆ 33