第10章《分式》单元测试卷 2025--2026学年苏科版八年级数学下册

苏科版数学八年级下册 第10章《分式》单元测试卷（新教材）

考试范围：第10章 分式　|　考试时间：100分钟　|　满分：120分

难度系数：约0.65　|　适用对象：已完成分式全章学习的八年级学生

 

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项。）

1. （2025江苏泰州期中）下列各式中，是分式的是（　）

A. 　　B. 　　C.　D. 2x²

2. （2025江苏宿迁宿城期末）要使分式有意义，x 应满足的条件是（　）

A. x > -2　　B. x < -2　　C. x ≠ 2　　D. x = -2

3. （2025江苏镇江句容期末）若分式 的值为 0，则 a 与 b 应满足的条件是（　）

A. a = b　　B. a + b = 0　　C. a + b = 0 且 a - b ≠ 0　　D. a + b = 0 或 a - b = 0

4. （2025江苏南京期中）下列各式从左到右的变形，一定正确的是（　）

A. = 　　B. = （a ≠ 0）  C. = （m 是整式）　D. =

5. （2025江苏无锡江阴期中）给出下列各式：， ， ，  ，，其中分式的个数为（　）

A. 5　　B. 4　　C. 3　　D. 2

6. （2024江苏盐城东台期中）下列分式中，属于最简分式的是（　）

A. 　　B. 　　C. 　　D.

7. （2025江苏常州溧阳月考）计算 的结果是（　）

A. x + 2　　B. x - 2　　C. x² - 4　　D.

8. （2025江苏苏州期中）下列方程中，是分式方程的是（　）

A. + 1 = 2x　　B. = 3　　C. x² - 4 = 0　　D. = 5

9. （2025江苏扬州江都月考）已知，则的值为（　）

A. 5　　B. -5　　C. 　　D.

10. （2025江苏连云港模拟）甲、乙两人分别从距目的地 6 km 和 10 km 的两地同时出发，甲、乙的速度比是 3:4，结果甲比乙提前 20 min 到达目的地。设甲的速度为 3x km/h，则可列方程为（　）

A. 　　B. - = 20   C. - = 　　D. - = 20

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

11. （2025江苏宿迁）当 x __________ 时，分式有意义。

12. （2024江苏南京建邺期中）将分式 化为最简分式，结果是 __________。

13. （2025江苏盐城东台月考）已知 ，则分式 的值为 __。

14. （2025江苏淮安清江浦期末）分式 和 的最简公分母是 __________。

15. （2025江苏南通启东月考）若关于 x 的分式方程 的解为正数，则 m 的取值范围是 __________。

16. （2024江苏泰州高港期末）对于实数 a，b，定义一种新运算“※”：a※b = ，则方程 (x-1)※2 =的解是 __________。

 

三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （6分）（2025江苏镇江）解分式方程：

 

 

 

 

 

18. （6分）（2024江苏苏州期末）先化简，再求值：÷ [ ]，其中 x = 3。

 

 

 

 

 

19. （8分）（2025江苏扬州江都期中）观察下列等式及其解：

 

① 方程 x + 1/x = 2 + 1/2 的解为 x₁ = 2，x₂ = ；

 

② 方程 x + 1/x = 3 + 1/3 的解为 x₁ = 3，x₂ = ；

 

③ 方程 x + 1/x = 4 + 1/4 的解为 x₁ = 4，x₂ = 。

 

（1）请根据以上规律，猜想方程 x + = 8 + 的解，并写出猜想的依据；

 

（2）请利用上述规律，解关于 y 的方程：y + = 5 + 。

20. （8分）一项工程由甲、乙两个工程队合作完成。甲队单独做需 12 天完成，乙队单独做需 18 天完成。实际施工时，甲队先单独做 4 天，然后甲、乙两队合作若干天后，再由乙队单独做完剩余的工程。已知整个工程共用了 10 天完成。问甲、乙两队合作了多少天？

 

 

 

 

 

 

21. （8分）（2025江苏常州溧阳期中）观察下列分式的排列规律：

第1个：；第2个：；第3个：；　第4个：；　第5个：；　…

（1）请写出第 n 个分式（用含 n 的式子表示）；

（2）请写出第 2025 个分式；

 

 

 

 

 

 

 

22. （8分）（2025江苏连云港模拟）某商店购进一批文具，第一次用 1200 元购进若干件，并以每件 18 元的价格出售，很快售完。由于该文具畅销，第二次购进时，每件的进价比第一次提高了 20%，用 1500 元所购进的数量比第一次多了 10 件。

（1）求第一次购进该文具时每件的进价是多少元？

（2）第二次购进的文具仍按同一标价销售，售完后获得的利润不低于 720 元，求第二次销售时每件文具的标价至少为多少元？

 

 

 

 

 

 

 

23. （8分）（2025江苏泰州泰兴期末）已知关于 x 的分式方程。

（1）用含 a 的代数式表示该方程的解；

（2）若该方程有增根，求 a 的值；

（3）当 a 满足什么条件时，该方程的解为负数？