精品解析：广东深圳市福田区石厦学校2025-2026学年下学期七年级数学期中试题

2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上技规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷20道大题，共4页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】运用同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方、合并同类项法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，A计算错误，不符合题意； B、，B计算错误，不符合题意； C、，C计算错误，不符合题意； D、，D计算正确，符合题意． 2. 如图，小明设计的“年年有余”图案中，的内错角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，同位角∶两条直线被第三条直线所截，如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，那么这样的一对角叫做同位角．内错角∶两条直线被第三条直线所截，如果两个角都在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，那么这样的一对角叫做内错角．同旁内角∶两条直线被第三条直线所截如果两个角都在两条直线之间，并且都在第三条直线的同一旁，那么这样的一对角叫做同旁内角． 【详解】解：根据内错角的定义得出的内错角是． 故选：C． 3. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平方差公式计算的式子需满足：两个二项式相乘，有一项完全相同，另一项互为相反数，据此判断即可． 【详解】解：平方差公式要求式子符合，有一项完全相同，另一项互为相反数， A、的相同项为，相反项为和，符合平方差公式的结构，能用平方差公式计算， B、两项都互为相反数，无相同项，不符合要求， C、 没有互为相反数的项，不符合要求， D、两项都相同，没有互为相反数的项，不符合要求， 故选：A． 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意得，蕴含的数学道理是垂线段最短． 5. “深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵一共有4个公园，随机选择时每个公园被选中的可能性相等，选中“福田中心公园”的情况只有1种， ∴根据概率公式可得，所求概率 ． 6. 当光从空气中斜射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图所示，，光线从空气射向水中发生折射，路径为．延长与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由，根据“两直线平行，同旁内角互补”求出，再用减去得到． 【详解】解：， ． ， ． ， ． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若是完全平方式，则的值为4 C. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 D. 直角三角形的三条高交于一点 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行公理，完全平方式的特点，点到直线的距离以及三角形的高线，逐一进行判断即可. 【详解】解：对于选项A，∵若该点在已知直线上，无法作出与已知直线平行的直线，正确结论是平面内过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，∴A错误； 对于选项B，∵若 是完全平方式，则，可得，∴B错误； 对于选项C，∵点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段的长度，不是垂线段本身，∴C错误； 对于选项D，∵直角三角形的两条直角边是两条高，斜边上有一条高，三条高交于直角顶点，∴D正确. 8. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折使最终落在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，由折叠的性质可知，根据平行线的性质和三角形外角的性质可得，根据平行线的性质可知，根据，可知． 【详解】解：如下图所示， 由折叠可知， 四边形是长方形， ， ， 设， 则， ， ， ， ， 由折叠可知， 又， ， 解得：， ， ，， ， ， ， ． 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 若3m＝6，3n＝2，则3m－n＝ _________ 【答案】3 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法运算计算即可． 【详解】解：3m－n＝ 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是掌握同底数幂的除法法则． 10. 一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】用阴影部分的方格数除以总方格数，即可得出结果. 【详解】解：共16个方格，阴影部分共3个方格， 故蜜蜂停在阴影部分的概率为. 11. 如图，在和中，，，请添加一个条件___________，使． 【答案】，，（答案不唯一） 【解析】 【分析】已知，，可根据、、三种判定定理补充条件，分别为边，角，角． 【详解】解：已知，， 若添加条件，在和中， ． 若添加条件，在和中， ． 若添加条件，在和中， ． 故答案为：或或（答案不唯一）． 12. 已知的乘积项中不含项，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查多项式中无关项问题，涉及多项式乘多项式，解一元一次方程等知识，利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再结合条件求解列方程求解，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 【详解】解： ∵乘积项中不含项， ∴，解得， 故答案为：2． 13. 如图，，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点，直线交于点，若，则___________． 【答案】33 【解析】 【分析】过点H作，，设S为延长线上一点，则， 设，根据平行线的性质和角平分线的定义可推出；，根据，可推出，则． 【详解】解：如图所示，过点H作，，设S为延长线上一点， ∵， ∴， ∴，，， 设， ∵的角平分线交的角平分线的反向延长线于点， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答題（本題共7小題，其中第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 填空并完成以下证明：如图，，试说明：． 证明：（已知）， （___________）． （___________）（___________）， （已知）， （___________）（___________）， ___________． （已知）， ， （已证）， （___________）， （___________）． 【答案】 同旁内角互补，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；;两直线平行，同位角相等；垂直的定义 【解析】 【分析】因为已知，所以要依据平行线的判定定理确定的依据．因为，所以要依据平行线的性质定理找出对应的相等角，并明确定理内容．因为，所以要通过等量代换得到的等量关系，再依据平行线判定定理确定与平行的线段．因为，所以要依据平行线的性质定理找出的依据．因为，所以要依据垂直的定义确定的依据． 【详解】略 17. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 65 96 295 484 600 摸到白球的频率 0.64 0.61 0.59 0.605 0.6 （1）求出表中___________，___________； （2）当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）；估计此口袋里白球有___________个； （3）若从口袋里拿出个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为，请估计的值为多少？ 【答案】（1）， （2）0.6，18； （3）12 【解析】 【分析】（1）根据频率和频数的定义求解即可； （2）随着摸球次数的增多，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6，即可求解； （3）根据概率公式列方程求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：当很大时，摸到白球的频率将会接近0.6， 此口袋里白球有个； 【小问3详解】 解：由题意可得， 解得． 18. 如图，已知，点是的中点． （1）尺规作图：求作点，使得，并且与的延长线交于点（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 【答案】（1） 解：如图，点即为所求． （2） 【解析】 【分析】（1）尺规作，交的延长线交于点，由内错角相等即可得； （2）根据平行线的性质和全等的判定和性质证明即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是的中点， ， ， ， 在和中， （）， ． ， ， ． 19. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题． 如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：． 如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：基于上述内容，解决以下问题： （1）若，则___________； （2）若满足，求的值： （3）图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米．阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长比宽多多少米？ 【答案】（1）13 （2）46 （3）比宽多4米 【解析】 【分析】（1）直接把代入计算，即可作答． （2）因为代入，整理得，再代入计算，即可作答． （3）设米，米，结合面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，参观区域总周长为46米，得出，整理得出，最后把数值代入计算，即可作答． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：依题意，设， 则， ∴ ， 的值为46： 【小问3详解】 解：设米，米， 由题意得，， ∴， ， ， ， 即比宽多4米． 20. 已知，将一副三角尺如图-1放置，边在上，，于点，其中点在线段上，点在线段上． （1）的度数是___________； （2）如图-2，三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转，若点在线段上，求的度数： （3）若三角尺绕点以每秒逆时针旋转，三角尺绕点以每秒逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为，当直线与三角尺的或边所在直线垂直时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出的度数，再利用平角减去的度数即可； （2）利用平行线的性质，将转化为，计算即可； （3）分2种情况讨论，当时，得，列方程计算；当，得，列方程计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 过点作，过点作， ， ， ， ； 【小问3详解】 ）①当于点时， ， ， ， ， ， ， ， ， 三角尺绕点以每秒逆时针旋转，三角尺绕点以每秒逆时针旋转， ， ， 解得； ②当于点时， ， ， 过点作， ， ， ， 三角尺绕点以每秒逆时针旋转，三角尺绕点以每秒逆时针旋转 ， ， ， 解得； 综上所述：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期七年级期中考试数学试卷 说明： 1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上． 2．考生必须在答题卷上技规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 3．全卷20道大题，共4页，考试时间90分钟，满分100分． 第一部分 选择题 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，小明设计的“年年有余”图案中，的内错角是（ ） A. B. C. D. 3. 下列式子中，能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，四位投壶者分别站在直线上的点，处，往点处的壶内投箭矢，小深认为站在点处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 5. “深圳湾公园”、“西湾红树林公园”、“前海石公园”、“福田中心公园”是深圳市比较适合骑行的四个公园，若小圳从这四个公园中随机选择一个公园骑行，则“福田中心公园”被选中的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 当光从空气中斜射入水中时，光的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．如图所示，，光线从空气射向水中发生折射，路径为．延长与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 若是完全平方式，则的值为4 C. 点到直线的距离是指直线外一点到这条直线的垂线段 D. 直角三角形的三条高交于一点 8. 如图，将长方形沿翻折，再沿翻折使最终落在边上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9. 若3m＝6，3n＝2，则3m－n＝ _________ 10. 一只蜜蜂自由自在地在空中飞行，然后随意落在图中所示的某个方格中（每个方格除颜色外完全一样），蜜蜂停在阴影部分的概率为___________． 11. 如图，在和中，，，请添加一个条件___________，使． 12. 已知的乘积项中不含项，则_____． 13. 如图，，的角平分线交的角平分线的反向延长线于点，直线交于点，若，则___________． 三、解答題（本題共7小題，其中第14题12分，第15题6分，第16题8分，第17题8分，第18题8分，第19题9分，第20题10分，共61分．） 14. 计算： （1）； （2）； （3）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 填空并完成以下证明：如图，，试说明：． 证明：（已知）， （___________）． （___________）（___________）， （已知）， （___________）（___________）， ___________． （已知）， ， （已证）， （___________）， （___________）． 17. 在一个不透明的口袋里装有颜色不同的红、白两种颜色的球共30个，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数 65 96 295 484 600 摸到白球的频率 0.64 0.61 0.59 0.605 0.6 （1）求出表中___________，___________； （2）当很大时，摸到白球的频率将会接近___________（精确到0.1）；估计此口袋里白球有___________个； （3）若从口袋里拿出个白球后，再从剩下的口袋里任意摸出一球是白球的概率为，请估计的值为多少？ 18. 如图，已知，点是的中点． （1）尺规作图：求作点，使得，并且与的延长线交于点（不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）在（1）的条件下，若，求的长． 19. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法，借助图形能直观推导和解释许多数学问题． 如图1，将边长为的正方形分割成四部分，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到代数恒等式：． 如图2，是用长为、宽为的四个全等长方形拼成一个大正方形，用两种不同的方法计算阴影部分（小正方形）的面积，可以得到另一个代数恒等式：基于上述内容，解决以下问题： （1）若，则___________； （2）若满足，求的值： （3）图3是某市首届航空航天国防科普展中的平面图，面积为192平方米的长方形展厅中设置两个长方形展区，中间重合部分搭建长方形互动体验台米，米．阴影部分为参观区域，参观区域总周长为46米，求展厅的长比宽多多少米？ 20. 已知，将一副三角尺如图-1放置，边在上，，于点，其中点在线段上，点在线段上． （1）的度数是___________； （2）如图-2，三角尺不动，三角尺绕点逆时针旋转，若点在线段上，求的度数： （3）若三角尺绕点以每秒逆时针旋转，三角尺绕点以每秒逆时针旋转，他们同时开始旋转，设旋转时间为，当直线与三角尺的或边所在直线垂直时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $