精品解析：广东省深圳市福田区外国语学校 2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

2024-2025学年第二学期期中调研 七年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1. 一种花粉颗粒的直径约为，某科普读物中需用科学记数法表示这一数据，正确的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，熟练科学记数法的定义是解题的关键．把一个绝对值小于1的数表示成，其中，n等于原数第一个不为零的数字前零的个数． 【详解】解：． 故选：B． 2. 小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 4，5，10 B. 6，7，13 C. 2，2，3 D. 1，3，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，掌握三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，并不一定需要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．根据三角形的三边关系进行分析判断． 【详解】解：A中，不能构成三角形支架，故不符合题意； B中，不能构成三角形支架，故不符合题意； C中，能构成三角形支架，故符合题意； D中，不能构成三角形支架，故不符合题意； 故选：C． 3. 装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度（如图所示），点在延长线上，下列条件中不能判定墙面的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，注意根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以得到两条被截线平行，这是解决问题的关键． 分别根据平行线的几个判定方法进行判断即可． 【详解】解：A、，则（同旁内角互补，两直线平行），故该选项能判定，不符合题意； B、，则（内错角相等，两直线平行），故该选项能判定，不符合题意； C、，则，（内错角相等，两直线平行），故该选项能判定，不符合题意； D、，则（内错角相等，两直线平行），故该选项不能判定，符合题意； 故选：D． 4. 随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出“D”区域所占圆心角的度数，再根据概率的计算公式求解即可．本题主要考查了概率公式，正确理解几何概率的求法是解题关键． 【详解】解：“D”区域所占圆心角的度数为:， ∴指针落在“D”所示区域内的概率是． 故选：C． 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高：正确理解三角形的角平分线、中线和高的定义是解决问题的关键．也考查了折叠的性质．为三角形的高，则．所以，然后对各选项进行判断． 【详解】解：是的高的是． 故选：D． 6. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①同一平面内，两条直线的位置关系有三种：平行、垂直和相交； ②一个锐角的补角比这个角的余角大； ③过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等； ⑤三角形三条中线的交点可能在三角形的外部． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查命题，涉及相交线与平行线，补角的定义，点到直线的距离，三角形中线，理解相关的知识逐一判断即可． 【详解】解：①：同一平面内，两条直线的位置关系只有平行和相交两种，垂直是相交的特殊情况，并非独立关系，因此①错误； ②：设锐角，补角为，余角为，补角比余角大，计算正确，因此②正确； ③：点到直线的距离定义为垂线段的长度，符合教材定义，因此③正确； ④：同位角相等需满足两直线平行，否则不一定相等，命题未说明平行条件，因此④错误； ⑤：三角形三条中线的交点（重心）始终在三角形内部，不可能在外部，因此⑤错误； 综上，错误的命题为①④⑤，共3个， 故选：C． 7. 若定义表示，表示，则运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查新定义运算，单项式乘法运算，先根据定义列出代数式，然后再利用单项式乘法法则解答即可．根据新定义列出整式是解答本题的关键． 【详解】解：根据题意： ． 故选：A． 8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上的点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，由折叠与长方形可知，，，则，由三角形内角和定理，结合对顶角相等可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵把一张矩形纸片沿折叠后，点A落在边上的点处，点B落在点处， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9. 已知中，，，则是________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 【答案】钝角 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理及三角形的分类．利用三角形的内角和定理求得的度数即可判断． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴是钝角三角形， 故答案为：钝角． 10. 园艺师设计了一个正方形花坛，边长为米，面积为平方米，则的所有可能取值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，平方根的实际应用，根据题意可得，即可得到，即可得到结果． 【详解】解：根据题意得， 即， ∴， ∴， ∵， ∴或，都符合实际． 故答案为：． 11. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得． 【详解】解：设每个小正方形边长为1， 则整个大正方形的面积为， 阴影部分的面积为， 所以这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键． 12. 如图，用大小不同的两种正方形瓷砖铺设走廊地面，点在直线上，已知米，两瓷砖面积之和平方米，则接缝处（阴影三角形）面积为________平方米． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，设，，则，，代入即可求解． 【详解】解：设，， ，， ，， ， ， ， 接缝处（阴影三角形）面积为（平方米）． 故答案为：11． 13. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积，等高模型的性质等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．如图，连接，设，利用等高模型的性质，用m表示出各个三角形的面积，可得的面积为，构建方程，可得结论． 【详解】如图，连接，设，. ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题8分，第16、17题7分，第18题9分，第19题9分，第20题12分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算，整式的乘法运算，涉及乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）先计算乘方，负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后加减即可； （2）先利用平方差公式，完全平方公式展开，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键； 首先利用平方差和多项式乘以单项式的方法计算，然后合并括号里面，再计算除法，根据偶次幂和绝对值具有非负性可得x、y的值，然后代入求值即可． 【详解】解：原式 ； ∵ ∴， ∴原式． 16. 请将下列题目的证明过程补充完整： 已知：如图，在中，于点，交于点，且．求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（________）． ∵（已知）， ∴________（________）． ∵（已知）， ∴（________）． ∴（________）， ∴________（两直线平行，同位角相等）， ∴（垂直的定义）． 【答案】；垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行； 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，平行线的判定及性质，根据垂直的定义与平行线的判定及性质求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）． ∵（已知）， ∴（等式的基本事实）． ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（垂直的定义）． 故答案为：；垂直的定义；；两直线平行，内错角相等；等式的基本事实；同位角相等，两直线平行； 17. 某奶茶店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 （1）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为________．（结果精确到） （2）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则________． （3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值． 【答案】（1） （2）12 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率，用到的知识点为：部分的具体数目总体数目相应概率，还涉及了必然事件． （1）由表中摸球次数逐渐增大后，摸到红球的频率逐渐靠近于 ； （2）根据题意可得需要拿出所有的红球即可； （3）根据题意可得拿掉个红球，加入个黑球后，则红球，总球数不变，再由概率公式计算，即可求解． 【小问1详解】 解：通过以上实验，摸到红球的概率估计为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵估计摸到红球的概率为， ∴盒子里红球的数量为个， ∵“摸出黑球”为必然事件， ∴袋子只有黑球，需要拿出所有的红球， ， 故答案为：12 ； 【小问3详解】 解：由（2）知红球的数量为12个， 根据题意得， 解得：． 18. 如图，已知，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）22 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角、对应边相等，是解题的关键． （1）由全等三角形的对应边相等得出，结合即可求解； （2）由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 19. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ② ③ …… [特例]________； [归纳]由此可得：________． [应用] （1）________； （2）计算：． 【答案】[特例]；[归纳]；[应用]（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查整式乘法的规律探索问题. [特例]根据[观察]作答即可； [归纳]根据[观察]作答即可； [应用]（1）根据[归纳]的规律作答即可； （2）根据[归纳]的规律作答即可. 【详解】[特例]解：由[观察]可知：； 故答案为：； [归纳]解：由[观察]可知：； 故答案为：； [应用]（1）解：∵ ∴ 即 ∴ 故答案为：； （2）解：原式 ∵ ∴ 即， ∴ 即. 20. 综合与实践：在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究． （1）【问题感知】如图①，直线，点、在直线、上，点在两平行线之间，连接，．若，，则的度数为________°． （2）【问题初探】如图②，若点，在平行直线与之间，，，，则的度数为________°． （3）【问题深化】如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，则________． （4）【问题拓展】如图④，在图③的基础上，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，⋯，依次平分下去，则________°．（用含，的式子表示） （5）【应用迁移】在一次综合实践活动课上，小景同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程． 【答案】（1） （2）60 （3） （4） （5），见解析 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理等知识点，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）如图，过P作，则，易证可得，然后根据角的和差即可解答； （2）如图：过P作，过Q作，则，同（1）中方法可得，即，易得，然后运用平行线的性质即可解答； （3）利用（1）中结论和角平分线的定义即可得解； （4）将．．．．．．列举几个找出规律即可得解； （5）如图：过点P作交于点G，则，利用平行线的性质结合三角形内角和求解即可． 【小问1详解】 解：如图，过P作，则， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：130°； 【小问2详解】 解：如图：过P作，过Q作，则， 由（1）方法可知∶， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：60． 【小问3详解】 解：如图③：∵平分，平分， ∴， 利用（1）的方法可得：． 故答案为． 【小问4详解】 解：如图③：由（3）知， ， ， ．．．．．． ． 故答案为：． 【小问5详解】 解：，理由如下： 如图：过点P作交于点G，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期期中调研 七年级数学试卷 说明： 答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．选择题用2B铅笔作答，填涂时要将选中项框内涂黑、涂满．修改时须用橡皮将原作答擦除干净，再重新作答．主观题用黑色字迹的签字笔作答；答题字迹不可压在黑色框线上，更不可写在框线外．考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中． 1．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效． 2．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分． 一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分，其中只有一个选项是正确的） 1. 一种花粉颗粒直径约为，某科普读物中需用科学记数法表示这一数据，正确的形式是（ ） A. B. C. D. 2. 小敏同学想用三根木棍做一个置物架支架，现有以下长度的木棍（单位：），她能成功拼成三角形支架的是（ ） A. 4，5，10 B. 6，7，13 C. 2，2，3 D. 1，3，5 3. 装修工人需检查两面墙是否平行，他测量了墙角的角度（如图所示），点在延长线上，下列条件中不能判定墙面的是（ ） A. B. C. D. 4. 随机转动如下图的游戏转盘，当转盘停止转动后，指针落在“D”所示区域内的概率是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，说法错误的个数有（ ） ①同一平面内，两条直线位置关系有三种：平行、垂直和相交； ②一个锐角的补角比这个角的余角大； ③过直线外一点作这条直线的垂线段，则这条垂线段的长度叫做这个点到这条直线的距离； ④两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等； ⑤三角形三条中线的交点可能在三角形的外部． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 若定义表示，表示，则运算结果为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点落在边上点处，点落在点处，与交于点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每题3分，共15分） 9. 已知中，，，则是________三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 10. 园艺师设计了一个正方形花坛，边长为米，面积为平方米，则的所有可能取值为________． 11. 如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是_____． 12. 如图，用大小不同的两种正方形瓷砖铺设走廊地面，点在直线上，已知米，两瓷砖面积之和平方米，则接缝处（阴影三角形）面积为________平方米． 13. 如图，在中，延长至点，使得，延长至点，使得，延长至点，使得，连接、、，若，则________． 三、解答题（本大题共7小题，第14题9分，15题8分，第16、17题7分，第18题9分，第19题9分，第20题12分，共61分） 14. 计算： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 请将下列题目的证明过程补充完整： 已知：如图，在中，于点，交于点，且．求证：． 证明：∵（已知）， ∴________（________）． ∵（已知）， ∴________（________）． ∵（已知）， ∴（________）． ∴（________）， ∴________（两直线平行，同位角相等）， ∴（垂直的定义）． 17. 某奶茶店举办“盲盒抽奖”活动，在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40个，这些球除颜色外其余完全相同，每次摸奖，店员将球搅匀后，顾客从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，店员记录了抽奖数据如下： 摸球的次数 50 100 300 500 800 1000 2000 摸到红球的次数 14 33 95 155 241 298 602 摸到红球的频率 （1）通过以上摸奖数据，摸到红球的概率估计为________．（结果精确到） （2）若先从袋子中取出个红球，不放回，再从袋子中随机摸出1个球，此时“摸出黑球”为必然事件，则________． （3）若先从袋子中取出个红球，再放入个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个红球的概率为，求的值． 18. 如图，已知，点在边上，与交于点． （1）若，，求线段长； （2）若，，求的度数． 19. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做特殊到一般．如下所示： [观察] ①； ② ③ …… [特例]________； [归纳]由此可得：________． [应用] （1）________； （2）计算：． 20. 综合与实践：在学习平行线的性质的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“平行线的拐点问题”进行研究． （1）【问题感知】如图①，直线，点、在直线、上，点在两平行线之间，连接，．若，，则的度数为________°． （2）【问题初探】如图②，若点，在平行直线与之间，，，，则的度数为________°． （3）【问题深化】如图③，在图①基础上，作平分，平分，若设，，则________． （4）【问题拓展】如图④，在图③的基础上，若平分，平分，可得，平分，平分，可得，⋯，依次平分下去，则________°．（用含，的式子表示） （5）【应用迁移】在一次综合实践活动课上，小景同学制作了一个如图⑤所示的“回旋镖”，经测量发现，，他很想知道与的数量关系，你能告诉他吗？请你写出求解过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $