21．3.1　矩形 2025-2026学年数学人教版八年级下册

21．3.1　矩形 第1课时　矩形的定义与性质 知识点1　矩形的定义 1． (江苏无锡宜兴市月考)如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是( ) A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC 2．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，且AB⊥BC，则四边形ABCD是 ． 知识点2　矩形的性质 3．(河北保定定州市模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为( ) A．4 B．4 C．3 D．5 　　 4．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2，4)，则AC的长是( ) A．2 B．4 C．2 D．2 5． 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． 知识点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6． 如图，嘉嘉利用刻度直尺(单位： cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为( ) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 7． 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，求CD的长． 易错易混点　对矩形的性质理解不透彻 8． 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是( ) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度变大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 9． 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝3.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形的顶点A在y轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左右移动．已知M是边AB的中点，连接OM，DM.下列判断正确的是( ) 结论Ⅰ：在移动过程中，OM的长度不变； 结论Ⅱ：当∠OAB＝45°时，四边形OMDA是平行四边形． A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 10．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为( ) A．10 B．8＋2 C．8＋2 D．14 　　　 11．(河北唐山二模)如图，在矩形ABCD中，动点E，F分别从点D，B同时出发，沿DA，BC向终点A，C移动．要使四边形AECF为平行四边形，甲、乙分别给出了一个条件，下列判断正确的是( ) 甲：点E，F的运动速度相同；乙：AF＝CE A．甲、乙都可行 B．甲、乙都不可行 C．甲可行，乙不可行 D．甲不可行，乙可行 4． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝110°，M是CD的中点，∠ACD的度数为 ，∠DOM的度数为 . 5． (河北邯郸期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长BD至点E，延长DB至点F，使BF＝DE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若∠ECA＝90°，∠CEF＝30°，试判断BD与EF之间的数量关系，并说明理由． 【母题P69例1】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形ABCD的对角线的长. 【变式】(河北廊坊三河市期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E. (1)求证：DB＝DE； (2)若∠AOB＝60°，BD＝4，求四边形BCDE　的面积. 14．(推理能力)如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变． 观察：线段EB由AB旋转得到，即EB＝AB.那么FC＝ ，EF＝ ； 发现：EF∥AD，请证明这一结论； 计算：已知BC＝20，DC＝60，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H.求BE与CF之间的距离． 第2课时　矩形的判定 知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．(甘肃武威中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是 ． 　　 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件 ，使四边形BEFD为矩形． 3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF＝AE.求证：四边形DEBF是矩形． 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 4．已知在四边形ABCD中，AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是( ) A．AC⊥BD B．∠ABC＝90° C．AC与BD互相平分 D．AB＝BC 5．(河北石家庄栾城区期末)四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝60°，则AB∶AC＝ ． 6．现有一个零件，如图1.嘉嘉和琪琪分析零件所标数据后，嘉嘉认为此零件是矩形，琪琪认为此零件不是矩形，你同意谁的说法，借助图2进行说明． 知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形 7．(河北石家庄一模)依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是( ) 8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是矩形． 易错易混点　对矩形的判定掌握不熟练 9．在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是( ) A．测量对角线相等 B．测量一组邻边相等 C．测量两组对边相等 D．测量对角线互相垂直 10．(河北石家庄赵县校级二模)在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是( ) A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC2＝AB2＋BC2 11．(河北张家口期末)如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB，∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE，AF，在下列结论中： ①OE＝OF； ②CE＝CF； ③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6； ④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形． 其中正确的是( ) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④ 12．(浙江湖州德清县期末)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是 ．(只要写出一个条件即可) 13．(河北廊坊期末)在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)、点B(2，3)、点C(2，－1)，在平面直角坐标系中找一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD的长为 ，点D的坐标为 . 14．(江苏镇江句容市期末)如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接BE，BE，CD的延长线相交于点F，连接AF，BD. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若∠BEA＋2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． 【母题P71练习T2】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝2.求▱ABCD的面积. 【变式】(河南南阳月考)在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解： 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC. 小壮说：若OA＝OB，则四边形ABCD为矩形； 小刚说：若∠ABC＝∠BCD，则四边形ABCD为矩形． 小强说：若∠1＝2∠2，则四边形ABCD为矩形． 请对三人的说法任选其一进行判断并证明. 15．(推理能力)(吉林长春绿园区校级开学)如图，在△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝3，CF＝4，则EF的长 ； (3)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论． 学科网（北京）股份有限公司 $ 21．3.1　矩形 第1课时　矩形的定义与性质 知识点1　矩形的定义 1． (江苏无锡宜兴市月考)如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需要添加的条件是(B) A．∠ABD＝∠CBD B．∠ABC＝90° C．AC⊥BD D．AB＝BC 2．在四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，且AB⊥BC，则四边形ABCD是矩形． 知识点2　矩形的性质 3．(河北保定定州市模拟)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOB＝60°，BD＝8，则DC长为(B) A．4 B．4 C．3 D．5 　　 4．如图，在矩形OABC中，点B的坐标是(2，4)，则AC的长是(D) A．2 B．4 C．2 D．2 5． 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF. (1)求证：四边形ACDF是平行四边形； (2)当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由． (1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE. ∵E是AD的中点，∴AE＝DE. 又∵∠FEA＝∠CED， ∴△FAE≌△CDE(ASA)，∴FA＝CD. 又∵FA∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形； (2)BC＝2CD. 理由如下：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°. ∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCD＝45°. ∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形， ∴CD＝DE. ∵E是AD的中点，∴AD＝2DE，∴AD＝2CD. ∵AD＝BC，∴BC＝2CD. 知识点3　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 6． 如图，嘉嘉利用刻度直尺(单位： cm)测量三角形纸片的尺寸，点B，C分别对应刻度尺上的刻度2和8，D为BC的中点，若∠BAC＝90°，则AD的长为(A) A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm 7． 如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，求CD的长． ∵在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC的中点，DE＝5，∴DE＝AC＝5，∴AC＝10. 在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，AD＝6，AC＝10， 则根据勾股定理，得CD＝＝＝8. 易错易混点　对矩形的性质理解不透彻 8． 如图，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化．下列判断错误的是(C) A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．对角线BD的长度变大 C．四边形ABCD的面积不变 D．四边形ABCD的周长不变 9． 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB＝6，BC＝3.若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形的顶点A在y轴的正半轴上上下移动时，矩形的另一个顶点B始终在x轴的正半轴上随之左右移动．已知M是边AB的中点，连接OM，DM.下列判断正确的是(A) 结论Ⅰ：在移动过程中，OM的长度不变； 结论Ⅱ：当∠OAB＝45°时，四边形OMDA是平行四边形． A．结论Ⅰ、Ⅱ都对 B．结论Ⅰ、Ⅱ都不对 C．只有结论Ⅰ对 D．只有结论Ⅱ对 10．如图所示，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，E为AD的中点．若AB＝6，BC＝8，则△BOE的周长为(C) A．10 B．8＋2 C．8＋2 D．14 　　　 11．(河北唐山二模)如图，在矩形ABCD中，动点E，F分别从点D，B同时出发，沿DA，BC向终点A，C移动．要使四边形AECF为平行四边形，甲、乙分别给出了一个条件，下列判断正确的是(A) 甲：点E，F的运动速度相同；乙：AF＝CE A．甲、乙都可行 B．甲、乙都不可行 C．甲可行，乙不可行 D．甲不可行，乙可行 4． 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝110°，M是CD的中点，∠ACD的度数为55°，∠DOM的度数为35°. 5． (河北邯郸期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，延长BD至点E，延长DB至点F，使BF＝DE. (1)求证：四边形AFCE是平行四边形； (2)若∠ECA＝90°，∠CEF＝30°，试判断BD与EF之间的数量关系，并说明理由． (1)∵四边形ABCD是矩形， ∴OA＝OC，OB＝OD. ∵BF＝DE.∴OF＝OE，∴四边形AFCE是平行四边形； (2)BD＝EF.理由如下：∵四边形ABCD是矩形， ∴OB＝OD＝AO＝CO. ∵∠ACE＝90°，∠CEF＝30°， ∴OC＝OE，∴OD＝OE. ∵OF＝OE，∴OB＝OF， ∴OB＋OD＝F＋E＝(OF＋OE)＝EF， 即BD＝EF. 【母题P69例1】如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4.求矩形ABCD的对角线的长. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AC与BD相等且互相平分．∴OA＝OB. 又∠AOB＝60°，∴△OAB是等边三角形． ∴OA＝AB＝4.∴AC＝BD＝2OA＝8. 【变式】(河北廊坊三河市期末)如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC交BA的延长线于点E. (1)求证：DB＝DE； (2)若∠AOB＝60°，BD＝4，求四边形BCDE　的面积. (1)∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD，AC＝BD，AB∥CD. 又DE∥AC，∴四边形ACDE是平行四边形， ∴DE＝AC，CD＝AE，∴DE＝BD； (2)∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD＝4，AO＝CO，BO＝DO， ∴AO＝BO＝2. 又∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形， ∴AB＝AO＝2＝CD＝AE， ∴AD＝＝＝2， ∴四边形BCDE的面积＝×2×2＋2×2＝6. 14．(推理能力)如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变． 观察：线段EB由AB旋转得到，即EB＝AB.那么FC＝CD，EF＝AD； 发现：EF∥AD，请证明这一结论； 计算：已知BC＝20，DC＝60，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H.求BE与CF之间的距离． 观察：CD　AD 发现：证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC. ∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD， ∴BE＝CF，EF＝BC， ∴四边形BEFC是平行四边形， ∴EF∥BC， ∴EF∥AD； 计算：如图，过点C作CG⊥BE于点G， ∵DC＝AB＝BE＝60 (cm)，H是CD的中点， ∴CH＝DH＝30 (cm)， 在Rt△BHC中，BH＝＝ ＝10(cm)， ∵CG⊥BE，∴BH·CG＝BC·CH， ×10×CG＝×20×30， ∴CG＝(cm)， ∴BE与CF之间的距离为 cm. 第2课时　矩形的判定 知识点1　有一个角是直角的平行四边形是矩形 1．(甘肃武威中考)如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，在不添加任何辅助线的前提下，要想四边形ABCD成为一个矩形，只需添加的一个条件是∠A＝90°(答案不唯一)． 　　 2．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC和AC边的中点，请添加一个条件AB⊥BC(答案不唯一)，使四边形BEFD为矩形． 3．如图，在▱ABCD中，DE⊥AB，垂足为E，点F在CD上，且CF＝AE.求证：四边形DEBF是矩形． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝DC，AB∥DC. ∵AE＝CF，∴AB－AE＝DC－CF，即EB＝DF. 又∵AB∥DC，∴四边形DEBF是平行四边形． ∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°，∴▱DEBF是矩形． 知识点2　对角线相等的平行四边形是矩形 4．已知在四边形ABCD中，AC＝BD，再补充一个条件使得四边形ABCD是矩形，这个条件可以是(C) A．AC⊥BD B．∠ABC＝90° C．AC与BD互相平分 D．AB＝BC 5．(河北石家庄栾城区期末)四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA＝OB＝OC＝OD，∠AOB＝60°，则AB∶AC＝1∶2． 6．现有一个零件，如图1.嘉嘉和琪琪分析零件所标数据后，嘉嘉认为此零件是矩形，琪琪认为此零件不是矩形，你同意谁的说法，借助图2进行说明． 同意嘉嘉的说法． 理由如下：由图可知OA＝OB＝OC＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，OA＋OC＝OB＋OD， 即AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形． 知识点3　有三个角是直角的四边形是矩形 7．(河北石家庄一模)依据所标数据，下列四边形不一定为矩形的是(A) 8．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足. 求证：(1)△ABE≌△CDF； (2)四边形AECF是矩形． (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AB＝CD，AD∥BC. ∵AE⊥BC，CF⊥AD， ∴∠AEB＝∠AEC＝∠CFD＝∠AFC＝90°. 在△ABE和△CDF中， ∴△ABE≌△CDF(AAS)； (2)∵AD∥BC， ∴∠EAF＝∠AEB＝90°， ∴∠EAF＝∠AEC＝∠AFC＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 易错易混点　对矩形的判定掌握不熟练 9．在木艺活动课上，老师拿出了一块平行四边形木板，以下测量方案中，能确定这块木板是矩形的是(A) A．测量对角线相等 B．测量一组邻边相等 C．测量两组对边相等 D．测量对角线互相垂直 10．(河北石家庄赵县校级二模)在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD是矩形的是(C) A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB∥CD且AC2＝AB2＋BC2 11．(河北张家口期末)如图，在锐角△ABC中，延长BC到点D，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，MN分别交∠ACB，∠ACD的平分线于E，F两点，连接AE，AF，在下列结论中： ①OE＝OF； ②CE＝CF； ③若CE＝12，CF＝5，则OC的长为6； ④当AO＝CO时，四边形AECF是矩形． 其中正确的是(A) 　　　　　　　　　　　　　　　 A．①④ B．①② C．①②③ D．②③④ 12．(浙江湖州德清县期末)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是CD＝BE或∠ADB＝90°或CE⊥DE．(只要写出一个条件即可) 13．(河北廊坊期末)在平面直角坐标系中，已知点A(－2，－1)、点B(2，3)、点C(2，－1)，在平面直角坐标系中找一点D，使以点A，B，C，D为顶点的四边形为矩形，则BD的长为4，点D的坐标为(－2，3). 14．(江苏镇江句容市期末)如图，在▱ABCD中，E是AD的中点，连接BE，BE，CD的延长线相交于点F，连接AF，BD. (1)求证：四边形ABDF是平行四边形； (2)若∠BEA＋2∠C＝180°，求证：四边形ABDF是矩形． (1)∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，∴∠BAE＝∠FDE. ∵点E是AD的中点，∴AE＝DE， 在△BEA和△FED中， ∴△BEA≌△FED(ASA)，∴AB＝DF， 又AB∥DF，∴四边形ABDF是平行四边形； (2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAE＝∠C. ∵∠BEA＋∠BAE＋∠ABE＝180°，∠BEA＋2∠C＝180°， ∴∠BAE＝∠ABE，∴BE＝AE. 由(1)知，四边形ABDF是平行四边形，∴BE＝BF. ∵AE＝AD，∴BF＝AD，∴平行四边形ABDF是矩形． 【母题P71练习T2】如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△OAB是等边三角形，且AB＝2.求▱ABCD的面积. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝AC，BO＝BD，∴AC＝2AO，BD＝2BO. ∵△OAB是等边三角形， ∴AO＝BO，∠BAC＝60°，∴AC＝BD， ∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，∴AC＝2AB＝4. 在Rt△ABC中，由勾股定理，可得BC＝＝＝2， ∴S▱ABCD＝AB·BC＝2×2＝4. 【变式】(河南南阳月考)在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解： 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC. 小壮说：若OA＝OB，则四边形ABCD为矩形； 小刚说：若∠ABC＝∠BCD，则四边形ABCD为矩形． 小强说：若∠1＝2∠2，则四边形ABCD为矩形． 请对三人的说法任选其一进行判断并证明. 小壮的说法是正确的(三人的观点都正确，可任选其一判断).理由如下： 证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠2，∠ADB＝∠CBD. 又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB＝BD. 又∵OA＝OC＝AC，∴四边形ABCD为平行四边形． ∵OA＝OB，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形. 若选择小刚： 证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠2，∠ADB＝∠CBD. 又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB， ∴四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD， ∴∠ABC＋∠BCD＝180°. ∵∠ABC＝∠BCD，∴2∠ABC＝180°， ∴∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD为矩形； 若选择小强： 证明：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠2，∠ADB＝∠CBD. 又∵OA＝OC，∴△AOD≌△COB，∴OD＝OB， ∴四边形ABCD为平行四边形． ∵∠1＝∠2＋∠OBD，∠1＝2∠2，∴∠2＝∠OBD， ∴OB＝OC，∴OA＝OD，∴OA＋OC＝OB＋OD， ∴AC＝BD，∴四边形ABCD为矩形． 15．(推理能力)(吉林长春绿园区校级开学)如图，在△ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F. (1)求证：OE＝OF； (2)若CE＝3，CF＝4，则EF的长5； (3)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形，并证明你的结论． (1)∵MN∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD， ∴∠BCE＝∠ACE＝∠OEC，∠OCF＝∠FCD＝∠OFC， ∴OE＝OC，OC＝OF， ∴OE＝OF； (2)∵CE平分ACB，CF平分ACD， ∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD， ∴∠ECF＝∠ACE＋∠ACF＝(∠ACB＋∠ACD)＝90°， EF＝＝＝5； (3)当O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形， 理由如下：∵AO＝CO，OE＝OF， ∴四边形AECF是平行四边形． ∵∠ECA＋∠ACF＝∠BCD， ∴∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形． 学科网（北京）股份有限公司 $