21.3.1 特殊的平行四边形.矩形课时基础过关小测（五）2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 21.3.1特殊的平行四边形.矩形课时基础过关小测（五） 用途：课时训练、课堂检测 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边 形是矩形的是() D A.∠BAC=∠ACB B.∠BAC=∠ACD C.∠BAC=∠DAC D.∠BAC=∠ABD 2.如图，矩形ABCD的长和宽分别为6和4，E、F、G、H依次是矩形ABCD各边的中点，则四边形 EFGH的周长等于() A.20 B.10 C.4W13 D.213 3.下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是() A.内角和为360°B.对角线互相平分 C.对角线相等 D.对角线互相垂直 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 4.如图所示是办公桌摆件的简化图，已知四边形ABCD是矩形，若对角线AC⊥EO,垂足为E, AB=15am,BC=8cm,AE=25cm,则cE的长度为(） 办公桌面 A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm 5.下列关于矩形的说法中正确的是() A.对角线相等的四边形是矩形 B.矩形的对角线相等且互相平分 C.对角线互相平分的四边形是矩形D.矩形的对角线互相垂直且平分 6.关于。ABCD的叙述，正确的是() A.若AC=BD,则~ABCD是菱形 B.若AB=AD,则~ABCD是矩形 C.若AB⊥BC,则-ABCD是正方形D.若AC⊥BD,则~ABCD是菱形 7.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB,BC,CA的中点，下列说法正确的是() A. 四边形ADEF不一定是平行四边形 B.当DE L BC时，四边形ADEF是矩形 C.当AB=AC时，四边形ADEF是菱形 D.当△ABC是等边三角形时，四边形ADEF是正方形 8.如图，点E,F,G,H分别是四边形ABCD边AB,BC,CD,DA的中点.则下列说法： ①若AC⊥BD,则四边形EFGH为矩形； ②若AC=BD,则四边形EFGH为菱形； ③若四边形ABCD是平行四边形，则EG与H互相平分. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 其中正确的个数是() D E B A.1 B.2 C.3 D.0 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.己知矩形的一边长为6cm,一条对角线的长为10m,则矩形的面积为qm2. 1O.如图，在矩形ABCD中，己知AD=3,CD=4,点P是AC上一个动点（点P与点A,C不重合），过 点P分别作PE⊥BC于点E,PF/BC交AB于点F,连接EF,则EF的最小值为- E 11.如图，E是矩形纸片ABCD的边AD上一点，将纸片沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的点A'处 若DBC=30,CD=5,则A'E的长为一 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 12.如图，在矩形ABCD中，点E,F分别在AB,BC上，△DEF为等腰直角三角形，∠DEF=90°， AD+CD=10,AE=2,则AD的长是· 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.(本小题13分) 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE//BD,过点D作DE//AC,CE 与DE相交于点E. ()求证：四边形CODE是矩形. (2)若AB=5,AC=6,求四边形CODE的周长. 14.(本小题13分) 如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE=CF. 求证：(1)△ABE≌△DCF: (2)四边形AEFD是平行四边形. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 15.(本小题13分) 如图，在△ABC中，分别以AB,AC,BC为一边，在BC的同侧作等边三角形ABD,ACE,BCF. ()求证：四边形DAEF是平行四边形： (2)当△ABC满足什么条件时，四边形DAEF是矩形？是菱形？是正方形？ 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 D E A B 16.(本小题13分) 如图，在正方形ABCD中，G是对角线BD上的一点，GE⊥CD于点E,GF L BC于点F,连接AG,EF 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 (1)求证：AG=EF; (2)若∠DAG=30°，GE=1,求正方形ABCD的面积. D F 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 21.3.1特殊的平行四边形.矩形课时基础过关小测（五) 数学学科评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 6 7 8 答案 D C C C B D C C 二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。 9.48 10.号 11.1 12.4 三、解答题：本题共4小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.（1)证明： CE//BD,DE//AC, ·四边形CODE为平行四边形， :四边形ABCD为菱形， .AC⊥BD, ·∠C0D=90°， ·平行四边形CODE是矩形： (2)解： :四边形ABCD为菱形， A0=0C=支AC=支×6=3， OD=OB,∠AOB=90°， 在Rt△AOB中， 由勾股定理得B02=AB2-A0, :B0=VAB2-A02=4, ÷D0=B0=4, :四边形C0DE的周长=2×(3+4=14. 【解析】本题主要考查矩形、菱形的判定和性质，掌握矩形的判定方法及菱形的对角线互相垂直 平分是解题的关键。 ()由条件可证得四边形CODE为平行四边形，再由菱形的性质可求得∠COD=90°，则可证得四边 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 形CODE为矩形； (2)由菱形的性质可求得AO和OC,在Rt△AOB中可求得BO,则可求得OD的长，则可求得答案. 14.证明： ():四边形ABCD是矩形， :AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC,AD//BC, ·∠ABE=∠DCF=90°， 在△ABE和△DCF中， (AB=DC ∠ABE=∠DCF BE=CF ·△ABE≌△DCF(SAS), (2)BE=CF, ·BE+EC=CF+EC, BC=EF=AD, 又：AD//BC, :四边形AEFD是平行四边形. 【解析】(1)由矩形的性质可得AB=CD,∠ABC=∠DCB=90°，AD=BC,AD//BC,由“SAS” 可证△ABE≌△DCF; (2)由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证四边形AEFD是平行四边形. 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，掌握矩形的性质是解题 的关键. 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 15.【小题1】 证明：：△BCF和△ABD是等边三角形， ·AB=BD,FB=CB,∠DBA=∠FBC=60°， ·∠DBF=∠ABC, ·△DBF≌△ABC(SAS, :DF=AC 又：△ACE是等边三角形， .AE=AC。 ÷DF=AE 同理，EF=AD :四边形DAEF是平行四边形。 【小题2】 解：当∠BAC=150°时，四边形DAEF是矩形： 当AB=AC且∠BAC≠60°时，四边形DAEF是菱形； 当∠BAC=150°且AB=AC时，四边形DAEF是正方形。 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 16.【小题1】 证明：如图，连接GC :四边形ABCD是正方形，GE⊥CD,GF⊥BC, ·∠GEC=∠GFC=90°=∠ECF ·四边形GFCE是矩形. EF=CG. :四边形ABCD是正方形，BD为对角线， ·∠ADG=∠CDG=45,AD=CD 在△ADG和△CDG中， AD=CD, ∠ADG=∠CDG DG=DG, ·△ADG≌△CDGSAS. ·AG=CG. ÷AG=EF. D G E B C 【小题2】 第1页，共1页 人教版八年级下册课时基础小卷 第21章平行四边形第5课时 解：：GE1DE,∠GDE=45, ·DE=GE=1由(1知，△ADG兰△CDG, ∠DAG=∠GCE=30°. ·在Rt△GCE中，GC=2GE=2, cE=VGc2-GE2=V22-12=5, :CD=CE+DE=V5+1.:正方形ABCD的面积=(5+)=4+25. 第1页，共1页